CC BY
126
Аппаратура для мониторинга остаточного ресурса прокатных.
Колесников А.Г., Вафин Р.К., Мальцев А.А.
-ад ад
Т = Ро { Тар ^+** Н Р . (ш)
Подставив выражения (1), (2), (3) в (8), (9), определяем плотность и интегральную функцию распределения вероятности для остаточного ресурса:
g (Т) =
ъ
a
G(Т) = 1 - exp
(t* + Т ) — t* ah
a
,(11)
(12)
Из соотношения (5) находим ^-100% остаточный ресурс
Ту=а
t*
.а
- ln у
t-Л .
(13)
10
t,T
Рис. 3. Распределениевероятностей долговечности f{t) и остаточного ресурса g{t)
Тел слагается из выработанного ресурса t* и остаточного ресурса Тг:
Для деталей каждого из четырех прокатных станов получены результаты прогнозирования 90% остаточного ресурса Тг.
Расчетное значение долговечности детали
Т — t + Т
1сл 1*^ 1у-
(14)
Сопоставление расчетной и эксплуатационной долговечностей показало, что погрешность сравнения не превышает 20%.
Библиографический список
1. Вафин Р.К., Мальцев АА. Новая методика разчета цикловой нагруженности и усталостной долговечности // Труды Все-рос. науч.-техн. конференции, посвященной 100-летио со дня рождения академикаА.И. Целикова. М., 2004. С. 416-418.
2. Вафин Р.К., Мальцев А.А. Система мониторинга остаточного ресурса // Труды Всерос. науч.-техн. конференции, посвященной 100-летию содня рождения академика А.И. Целикова. М., 2004. С. 418-419.
УДК 539.3/4
С. И. Платов, О. С. Железков, Г. Н. Юрченко,
Д. В. Терентьев, Ю. А.Пожвдаев, Е. И. Мироненков
РАСЧЕТ ТЕЛ КАЧЕНИЯ ПОДШИПНИКОВ НА КОНТАКТНУЮ УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Тела качения подшипников в процессе эксплуатации испытывают значительные контактные напряжения, которые, во-первых, характеризуются большими градиентами и локальностью, а во-вторых, постоянным изменением во времени от нуля до максимума в зависимости от местонахождения тела качения. Контактное усталостное разрушение возникает в результате зарождения и развития микротрещин под влиянием циклически изменяющихся контактных давлений. Таким образом, контактная усталость - разрушение поверхностных слоев материала деталей под действием длительных переменных контактных нагрузок.
Многократные микропластические сдвиги в некоторых, невыгодно ориентированных и поэтому пере на пряже иных зернах сплошного материала, а также концентрации напряжений у поверхностных неровностей и внутренних дефектов материала приводят к разрыхлению, истиранию и созданию «аморфного» слоя на плоскостях скольжения с образованием первичной усталостной микротрещины. Состояние поверхности оказывает существенное влияние на зарождение и развитие микротрещин Края трещин являются естественными концентраторами напряжений, и появле-
ние новых перенапряженных микрообъемов способствует дальнейшему прогрессирующему раз -вигию усталостных трещин, что в конечном игоге приводит к хрупкому разрушению материала. На процесс усталостного контактного разрушения существенное влияние оказывают характер нагружения (контактные напряжения, трение, наличие слоя смазки и др.), свойства материала (механические характеристики, твердость, склонность купрочнению или накоплению пластическихде-формаций), масштабный фактор, температура, коррозионное воздействие среды и др.
Изучению проблем разрушения материалов под действием циклически изменяющихся контактных нагрузок посвящены работы М.М. Саверина, С.В. Пинегина, А.В. Орлова, Б.С. Ковальского,
Н. Кеннеди, К. Джонсона, Р. Буртона, И. Тилера, П. Даусона и др. [1-10].
В работах Б.С. Ковальского [1, 2] предлагается оценивать контактную прочность при циклических напряжениях по формуле
°«Р = ^ К -^2 )2 + (СТ2 -^3 )2 + (СТ3 ~°x 1 )2 ^ СТ-1
где о-!, ст2, стз - главные напряжения в опасных точках зоны контакта.
М.М. Савериным [3] предложено условие усталостной контактной прочности материала, находящегося под действием циклически изменяющихся контактных напряжений:
о -а =\/(ст -а )2 +(ст -о )2 +(ст -о )2 - б(г2 + г2 +^2) ^ст1,
пр г 2 * Х V У г / \ г х / XXV уг гх ) -1’
где сгх, (гу, а, - нормальные напряжения в зоне контакта; туу, ту2, т2Х - касательные напряжения в зоне контакта; ст-1 - предел выносливости материала при симметричном цикле.
На наш взгляд, более корректно сравнивать интенсивность напряжений с пределом выносливости сто при пульсирующем цикле, так как в реальных процессах нагружения контактных поверхностей напряжения изменяются от нуля до максимума и снова до нуля, то есть
а -а - ^/(ст - а )2 + (а - а )2 + (а -а )2 - 6(г2 +г2 +г2) <ст0.
пр і 2 x У z' 4 z x' 4 xy yz zx' 0
Для определения компонентов тензора напряжений в опасных точках контакта тела качения с дорожками колец необходимо решить задачу определения напряженного состояния.
При определении напряженно-деформированного состояния в ролике подшипника использовался программный комплекс MARK/ Auto Forge. В его основу положен метод конечных элементов [11— 13], а математическая задача сводится к решению известных уравнений теории пластичности и теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями в напряжениях, перемещениях (или смешанного типа) для различных областей деформируемого тела. При этом используются следующие основополагающие зависимости и соотношения: дифференциальные уравнения равновесия; уравнение связи компонент тензора деформации и вектора перемещений (дифференциальные зависимости Коши); условие пластичности Губера-Мизеса; закон трения Кулона-Амонга и др.
С использованием указанного программного комплекса могут решаться задачи упругопластические и жесткопластические. В зависимости от типа решаемых задач используются различные реологические уравнения состояния.
При локальном контактировании ролика с дорожкой качения кольца подшипника пластиче-ские деформации даже при самых малых сжимающих нагрузках всегда имеют место [4]. Это связано с тем, что реальные поверхности никогда не бывают вдеально гладкими, а контактирование по гребешкам микронеровностей вызывает их пластическую деформацию и приводит к смятию вершин микровыступов. С повышением нагрузки пластическое деформирование захватывает группы гребешков, образуя пятна в зоне общей поверхности контакта. Эти пятна могут быть сплошными или разделены на отдельные площадки. При дальнейшем повышении нагрузки обра-зуется более или менее сплошное пятно контакта. Таким образом, материал в зоне контакта находится в условиях упругопластической деформации При решении упругопластических задач для зон, находящихся в упругом состоянии, связь между деформациями и напряжениями выражается в ввде обобщенного закона Гука. Для зон деформируемой среды, где деформации становятся пла-
**
стическими, вводятся так называемые переменные параметры упругости h и G и используются соотношения, подобные закону Гука, то есть
В теории ОМД известны эмпирические формулы для аппроксимации уравнения a. = f(s,%,T) аналитическими зависимостями [14-16], где s - степень деформации; £ - скорость деформации; Т -температура. Однако, как правило, эти формулы обладают определенными погрешностями и недостаточно точно передают количественный и качественный характер зависимости а. = f (s,%,T). Поэтому в программном комплексе MARK/ Auto Forge не используются эмпирические формулы, а аппроксимацию сопротивления деформации в зависимости от термомеханических параметров осуществляют непосредственно на основе экспериментальных данных, представленных в ввде таблиц
В основе метода конечных элементов, применяемого в программном комплексе MARK/ Auto Forge, используется вариационный принцип Лагранжа, согласно которому истинное состояние системы отличается от всех возможных тем, что сообщает полной энергии деформации минимальное значение [17].
Расчеты выполняются поэтапно. Величина перемещений, деформаций и напряжений на каждом шаге определяется как
U = U* + AU; £ = £* + As; <7= о* + Да,
где U*, £*, о* - значения перемещений, деформаций и напряжений на предыдущем шаге.
Параметры U*, е», ст* обеспечивают минимум функционала полной энергии деформации на предыдущем этапе. Поэтому задача сводится к определению приращений функций AU, Де, Дст, при которых также функционал имеет минимальное значение.
Функционал, описывающий полную работу деформации не некотором шаге деформирования, имеет вид
Структура функционала: первое слагаемое представляет собой работу внутренних сил, второе слагаемое - работу массовых сил, третье слагаемое - работу поверхностных сил (сил трения).
Функционал выражается через матричные и векторные составляющие (матрица базисных функций элементов, вектор узловых перемещений ит.п), а интегралы заменяются суммами, и задача сводится к решению систем линейных уравнений относительно перемещений При решении систем уравнений используется метод Ньютона-Рапсона. По навденным значениям AU1, AU2, ..., AU„ определяются перемещения U, деформации е, скорости деформации £, напряжения а, компоненты тензоров деформации и напряжений, интенсивность деформаций, интенсивность напряжений, силы нормального давления, силы трения на поверхности контакта металла с инструментом, распределение температуры по объему деформируемой среды (температурные поля) и другие параметры.
Работа с использованием программного комплекса MARK/ Auto Forge осуществляется в следующей последовательности:
1. В зависимости от конкретных условий (форма исходной заготовки и форма отштампованного изделия, форма инструмента, условия деформирования и т.п.) выбирается тип конечноэлементного анализа, то есть определяется, какая задача решается (плоская, осесимметричная или объемная).
2. Создаются геометрические модели исходной заготовки и инструмента (подвижного и неподвижного). На заготовку наносится сетка конечных элементов.
3. Задаются реологические свойства заготовки, для чего используется либо имеющаяся в ПК MARK/ Auto Forge база данных, либо термомеханические свойства материала заготовки задаются с помощью таблиц.
4. Устанавливается температура, при которой начинается процесс деформирования заготовки
5. Задаются условия на поверхности контакта заготовки и инструмента (коэффициент трения).
*=2 ДО (стА£ + Аas + А<jAs)dV -|jjGtA UdV - ЦтА UdS
6. В зависимости от типа применяемого оборудования устанавливается закон движения подвижного инструмента. Например, при моделировании процесса штамповки на кривошипных прессах задаются угловая скорость вращения кривошипа и длины кривошипа и шатуна.
7. С заданной точностью выполняются расчеты. При этом определяются перемещения U, деформации s, скорости деформации £, напряжения а, компоненты тензоров деформации и напряжений, интенсивность деформаций, интенсивность напряжений, сила нормального давления, сила трения на поверхности контакта металла с инструментом, распределение температуры по объему деформируемой среды.
8. Результаты расчетов представляются либо в ввде полей распределения соответствующих параметров по объему деформированного тела, либо в ввде численных значений в узлах деформированной сетки.
Важнейшим этапом моделирования процессов деформирования, от которого зависят точность и трудоемкость расчетов, является нанесение сетки конечных элементов. В зависимости от типа ре -шаемой задачи (плоская, осесимметричная или объемная) сетка элементов наносится с использованием:
- отрезков прямых с узлами по концам (п=2, где п - количество узлов) либо по концам и в середине отрезков (п=3);
- треугольников с узловыми точками в вершинах (п=3) либо в вершинах и серединах сторон (п=6);
- четырехугольников с узлами, расположенными в точках пересечения сторон (п=4); пересечения сторон и середины сторон (п=6 или п=8); пресечения сторон, середины сторон и пересечения диагоналей (п=9);
- тетраэдров с узлами в вершинах (п=4) либо в вершинах и серединах ребер (п=10);
- трехгранных призм (пятигранников), у которых узлы располагаются в вершинах (п=6) либо в вершинах и посредине ребер (п=15);
- шестигранников с количеством узловых точек п=8, п =12, п=20 и п=27.
Используя программный комплекс MARK/
Auto Forge, решена задача определения напря-женно-деформированного состояния при каче-нии ролика между двумя жесткими плоско параллельными плитами В системе координат x—y рассматривалась плоская деформация, когда тело с исходным поперечным сечением в ввде круга деформируется неподвижным нижним и подвижным верхним инструментами в виде плос-копараллельных плит. При этом верхнему инструменту сообщалось движение вниз и вправо. Тело разбивалось на 328 элементов в ввде четырехугольников. Реологические свойства деформированного материала задавались из базы данных программного комплекса MARK/ Auto Forge для стали, близкой по химсоставу к стали ШХ-15.
Рис. 1. Распределениеинтенсивности напряжений а/ по объемудеформированного тела
3,750е+000 3,360е+000 2,969е+000 2,579е+000 2,188 е+000 1,797е+000 1,407е+000 1,016 е+000 6,254е-001 2,348е-001 -1,558е-001
Еч. -i.'i Fk.-iv RJ-
Рис. 2. Распределениеинтенсивности деформаций е,
\_ 3,363е+002
2,265е+002
1,166е+002
6,788е+000
-1,031 е+002
-2,129 е+002
-3,228е+002
-4,326е+002
-5,425 е+002
-6,523 е+002
-7,622е+002
Рис. 3. Нормальные напряжения стхвобъеме деформированного тела
L-.hl
Рис. 4. Нормальные напряжения о> вобъеме деформированного тела
I
Рис. S. Касательные напряжений rXyвобъеме деформированного тела
Результаты расчетов с использованием программного комплекса представлены на рис. 1-5. На рис. 1 показано распределение интенсивности напряжений и, по объему деформированного тела; на рис. 2 -распределение интенсивности деформаций sj, на рис. 3-5 - распределение напряжений стх, <зу и соот-ветственно.
Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании ресурса работы под -шипников качения. В частности, они использованы для оценки долговечности подшипников рабочих валков чистовой группы клетей стана 2000 горячей прокатки ОАО «ММК».
Библиографический список
1. КовальскийБ.С. Напряжения на участкеместногосжагия при учете сил трения II Известия АН СССР. 1942. № 9. С. 4S-49.
2. Ковальский Б.С. Контактная задача в инженерной практике II Изв. вузов. Машиностроение. 1960. № 6.
3. Саверин М .М. Контактная прочность материала. М .і М ашгш, 1946.
4. ПинегинС.В. Контактная прочность и сопротивление качению. М .і Машиностроение, 1969. С. 242.
5. Пинегин С.В., Орлов А.В., Гудченко В.М. Разрушение материала под действием пульсирующей контактной нагрузки II Машиностроение. 1966. № 1.
6. Kennedy N. Fatigue of curved surfaces in contact under repeated load cycles II International Conf. on Fatigue of Mettals. London, 19S6.
7. Johnson K. Surface interaction between two elastically loaded bodies under tangential forces II Proc. of the. R.S. London. 19SS.
В. Burton R., Russel J. Lubricant Effects on Fatigue in a stationary Concentrated Contact under vibratory Loading II Tr. ASM E. Journal of Basic Engineering. 1966.
9. Tyler J., Burton R., Ku P. Contact Fatigue under oscillatory Normal Load II ASLE Tr. v. N 4. 1963.
10. Dawson P. Contact Fatigue in soft steel with random loading II Mech. Engng. Sci. 1967. No. 1. Vol. 9.
11. Stiffness and deflection analysis of complex structures I Turner L.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. II Aeronaut Sci. 19S6. Vol. 23. № 9. P. 805-824.
12. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М .і Мир, 1975. С. 541.
13. СегерлиндЛ.Д. Применениеметодаконечныхэлементов. М.і Мир, 1979. С. 240.
14. Третьяков А.В. Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. М .і Металлургия, 1973. С. 224.
15. Кроха В.А. Упрочнениеметалловприхолсдной пластической деформации! Справочник. М .і Машиностроение, 1980. С. 157.
16. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Л .і Машиностроение, 1968. С. 266.
17. Колмогоров В.Л. Механикаобработки металлов давлением. М .і Металлургия, 1986. С. 688.
