CC BY
89
Машиностроение. Строительство. Материаловедение. Металлообработка
УДК 621.83.054.001,063
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ
Ю.В. Воробьев, А.Д. Ковергин
Кафедра «Теория машин, механизмов и детали машин», ТГТУ
Ключевые слова и фразы: возникновение и развитие усталостных трещин; коэффициент трения; максимальные поверхностные касательные напряжения; поверхностные слои металла.
Аннотация: Разработана методика проектирования зубчатых передач, в которой в качестве расчетных для оценки процессов усталостного выкрашивания использованы максимальные поверхностные касательные напряжения. Эти напряжения, помимо геометрических и механических параметров зубчатых колес, учитывают трибологические свойства контакта на активных поверхностях зубьев.
Проектирование зубчатых передач в настоящее время ведется на основе наибольших нормальных контактных напряжений ан , величина которых определяется по формуле Г. Герца. В современной стандартной форме [1] ее можно представить в следующем виде
где знак «плюс» для внешнего, а «минус» для внутреннего зацепления; 2н , 2% , 28 - коэффициенты, учитывающие соответственно форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, механические свойства сопряженных зубчатых колес, суммарную длину контактных линий; йщ - начальный диаметр шестерни; и - передаточное число; юн? - удельная расчетная окружная сила, оп-
окружная сила; Ью - рабочая ширина венца; Кна, Кнр, Кни - коэффициенты,
учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями, неравномерность ее по длине контактных линий и динамическую нагрузку в зацеплении; 2^ , 2и , 2^ , 2х , $н - коэффициенты, учитывающие соответственно шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, окружную скорость, влияние смазки, размер зубчатого колеса и безопасность; стя Нт - предел контактной выносливо-
(1)
сти, определяемый по формуле стянт =стя Нть2ы , здесь стн НтЪ - предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов перемены на-пряженийя; 2ы - коэффициент долговечности, определяемый по формуле
1Ын0
= .(----= 0,9...2,6, где Ын0 , Ыне - число циклов перемены напряжений
\ Ыне
соответственно, базовое и эквивалентное.
Фактически с физической точки зрения расчет выполняется по максимальным касательным напряжениям ттах , расположенным на глубине к = 0,786Ъ, где Ъ - полуширина площади контакта. При этом ттах и стн связаны [2] соотношением ттах = 0,304стн. В формуле (1) объединяются лишь механические и некоторые
геометрические свойства колес с нормальной нагрузкой. Сдвигающая нагрузка в контакте отражается косвенно и эпизодически. Например, коэффициент, учитывающий влияние смазки (21), рекомендуется по ГОСТ 21354-87 принимать равным единице для всех условий нагружения. А коэффициент, учитывающий окружную скорость (2и), вычисляется в зависимости от твердости зубьев только для оценки их приработки. Коэффициент 2К имеет всего три значения - 0,9; 0,95 и 1 для всех существующих классов шероховатости (от Ка 0,63 до Вз, 40). Таким образом, введение в данной форме коэффициентов 2Ъ, 2и, и 2в в зависимость Г. Герца свидетельствует об отсутствии непосредственного учета влияния трения на усталостные разрушения поверхностей зубьев.
Работы отечественных и зарубежных ученых (Е. Бакингем, С. Вей, Т. Ниси-хара, Т. Кобаяси, М. М. Саверин, Г. К. Трубин и др.), а также собственные исследования приводят к выводу, что нормальные контактные напряжения лишь косвенно влияют на основные виды разрушения зубчатых передач. Ответственными за возникновение и развитие повреждений следует считать касательные напряжения, которые действуют в зоне контакта активных поверхностей зубьев. При удалении зоны контакта от полюсной линии зуба напряжения ттах растут по величине и приближаются к поверхностным слоям, интенсифицируя в них процессы разрушения. В свою очередь, еще интенсивнее растут наибольшие поверхностные касательные напряжения ттах п , величина которых может и превзойти величину ттах . Направление взаимодействия этих напряжений также создает реальные условия для возникновения и развития усталостных трещин. Сдвигающая нагрузка, как необходимое условие для роста и сближения глубинных напряжений с поверхностными, учитывается величиной реализуемого коэффициента сцепления
. Для опредления величины / (на расчетной части поверхностей зубьев)
используются результаты исследований Г.К. Трубина [3], А.И. Петрусевича [4], Ю.Н. Дроздова [5], И.В. Крагельского [6] и целого ряда других отечественных и зарубежных ученых.
Наиболее общий вид формулы [5] для расчета коэффициента сцепления
AP°l
/сц
10 + lg
V Епр ^пр )
^’07(01 +и2 )0,1(01 -и2)0,35 В0р25
где А = 0,09 - размерный коэффициент; Рп - нагрузка на единицу длины, кгс/см; НВ - твердость менее твердого из контактирующих тел, кгс/см2; Ка - шерохова-
тость, см; Епр - приведенный модуль упругости, кгс/см2; Впр - приведенный радиус кривизны, см; ук - вязкость смазки при температуре вступающих в контакт поверхностей, сСт; иь и2 - окружные скорости ведущего и ведомого звеньев, соответственно, см/с; формула может быть использована при ук > 1 сСт; Рп <
< 300 кгс/см; стн < 400 МПа; и£к = «1 + и2 > 100 см/с; иск = «1 - и2 > 20 см/с; Впр > 0,5 см; Ка > 10-5 см; НВ > 5000 кгс/см2.
Коэффициент трения скольжения для приработанных смазанных, катящихся со скольжением тел, изменяется в среднем от 0,008 до 0,1 при изменении скоростей от 100 до 10 000 см/с.
На расчетном участке поверхностей зубьев, где коэффициент сцепления принимает максимальную величину /, его можно определить [5] по формуле
( = —С—, здесь а, Ъ, с - величины, зависящие от контактного давления.
уа ПЪ уки Ек
Скорость скольжения [5], где имеет место максимальный коэффициент сцепления иск =-------К------- где К1 = 2-105 кгс/(см-с) - размерный коэффициент;
стн 1е 1^—
Vox = 1 сСт.
Формула охватывает диапазон изменений контактных давлений 500 < стя <
< 3000 МПа и вязкостей 2 < v < 1000 сСт. Если вязкость масла на поверхностях тел vr < 5 сСт, то в формулу следует подставлять vr = 5 сСт.
Кроме того, величину скорости скольжения на расчетных участках поверхностей зубьев [3, 5] можно выбрать из диапазона иск = 20...500 мм/с.
По известной скорости скольжения определяется расстояние по линии заце-
/ иск
пления от расчетной точки до полюса ip -----------, где к>1, ®2 - угловые скоро-
®1 + ®2
сти шестерни и колеса, соответственно. Тогда приведенный радиус кривизны в расчетной точке зацепления активных поверхностей зубьев
R (р1 + lp)(р2 ±Ip) (2)
Кпр -------------------------------------------------, (2)
р1 +р2
где верхние знаки используются для расчета зоны контакта ножки зуба шестерни и головки зуба колеса, а нижние - головки зуба шестерни и ножки зуба колеса; Р1 , Р2 - радиусы кривизны для поверхностей зубьев шестерни и колеса в полюсе зацепления соответственно, определяемые по формулам р1 - 0,5 dffl1 sin a /cosPb , Р2 - 0,5d^2 sin a/cospfe , здесь a - угол зацепления; вь - угол наклона зуба по основному цилиндру; dra 2 - диаметр начальной окружности колеса.
В соответствии с вышеизложенным предлагается для проверочного расчета на контактную усталость активных поверхностей зубьев цилиндрических передач использовать зависимость
Tmax п < [ Tmax п ], (3)
где Tmax п =C1<5Hp> ; q- коэффициент приведения нормальных контактных напряжений к максимальным поверхностным касательным напряжениям; стя -
наибольшие нормальные контактные напряжения в расчетной зоне зацепления поверхностей зубьев шестерни и колеса определяются с использованием формулы (1) для стн, при подстановке приведенного радиуса кривизны Впр (см. формулу (2)) вместо приведенного радиуса кривизны в полюсе зацепления; [ ттах п ] -допускаемые максимальные поверхностные касательные напряжения; ттах п -максимальные поверхностные касательные напряжения.
Величина коэффициента с1 определяется [6] по аналитической зависимости
с = 0,^(1,5/сц -/)2 + 2,4/сц/ . (4)
Если принять для расчетного случая /сц = / то зависимость (4) принимает следующий вид
с = 1,3 /Сц, (5)
Допускаемые максимальные поверхностные касательные напряжения [ ттах п ] определяются соотношением
[ Ттах п ] = с2 с3 стнРр , (6)
где -2 = 0,13 - коэффициент пропорциональности допускаемых напряжений; стнрр - допускаемые нормальные контактные напряжения при расчете на предупреждение усталостного выкрашивания на рабочих поверхностях зубьев закрытых, хорошо смазываемых, цилиндрических передач; -3 - коэффициент надежности, определяемый в зависимости от вероятности безотказной работы.
Величина коэффициента -2 определяется из условия пропорциональности допускаемых нормальных контактных и максимальных поверхностных касательных напряжений [4]. Принимая максимальное значение ттах п (при /сц = 0,1)
равным [ ттах п ], найдем -2 = -1тах = 0,13. Коэффициент надежности -3 определяется по аналогии с методикой его расчета [8] для подшипников качения. Пред-
лагая подобие процессов усталостного выкрашивания для рабочих поверхностей подшипников качения и зубчатых колес, можно составить таблицу значений -3 и вероятности безотказной работы зубчатой передачи Р (табл.).
При составлении таблицы принято, что Р = 0,9 при заданных напряжениях стн Нт Ъ .
Величина стнрр находится по формуле
__ стн Нт Ъ *7 *7
стнРр =-- ----2Х2 и . (7)
В отличии от формулы (1) в формуле (7) коэффициенты 2в и 21 отсутствуют, а их влияние оценивается непосредственно по величине действующих напряжений стнр посредством коэффициента сцепления /сц .
Особенности расчета косозубых цилиндрических передач учитываются по аналогии с [7] или ГОСТ21354-87.
Значение коэффициента с3 и вероятности Р
Вероятность безотказной работы Р Значения коэффициента с3
0,90 1
0,95 0,897
0,96 0,865
0,97 0,827
0,98 0,777
0,99 0,702
Для проектировочной формы расчета формулу (3) преобразовывают, решая относительно й?Ю1 или межосевого расстояния ао = 0,5й?Ю1(и ± 1). В случае решения ее относительно d(al следует
= К, 3 ^ 2 , (8)
\^Ъй [ ттах п ] “
здесь ,Ю1 - ориентировочное значение диаметра начальной окружности для шестерни при /р = 0; К, - вспомогательный коэффициент; 71 - вращающий момент на ведущем звене; ^Ъй = Ъо/ йо1 - коэффициент ширины шестерни относительно диаметра, определяется по ГОСТ 2185 для стандартных редукторов общего назначения; Ъо - рабочая ширина венца.
Процесс проектирования зубчатых передач с учетом трения на рабочих поверхностях зубьев разбивается на следующие этапы:
1) выбор материала и вида термообработки для зубчатых колес;
2) расчет допускаемых максимальных поверхностных касательных напряжений для зубчатой передачи;
3) предварительное определение основных геометрических, кинематических и силовых параметров передачи;
4) проверка контактной усталости для активных поверхностей зубьев в передаче с учетом трения в зоне касания;
5) окончательное определение всех параметров для зубчатых колес в передаче.
В соответствии с этими этапами разрабатывается алгоритм и программа проектирования по критерию минимизации массо-габаритных показателей для зубчатых передач. Графическая интерпретация одного из элементов программы представлена на рис. 1.
Здесь показано распределение кинематических и геометрических параметров зубчатой передачи по линии зацепления. Прямые 1, 2, 3, 4 представляют распределение скорости скольжения по линии зацепления, соответствующей контакту ножки зуба шестерни с головкой зуба колеса при следующих параметрах: 1 - ю1 =
= 314 с-1, йо1 = 120 мм, и = 1; 4 - о1 = 31,4 с-1, й1 = 120 мм, и = 5.
Р1^1
рУй?]
0,14
0,10
0,06
0,02
а' /а
0,4 0,8
Рис. 1 Графическая интерпретация одного из элементов программы
Распределение кинематических и геометрических параметров зубчатой передачи по линии зацепления 5 - ю1 = 10,47 с-1, й1 = 20, и = 1. Прямая 6 иллюстрирует изменение радиуса кривизны поверхности у ножки зуба шестерни рь а прямая
7 - удаление точки контакта от полюса зацепления - р ' ь Линии 8 и 9 ограничивают расчетный участок поверхности; а ' - текущий угол зацепления.
Разработанная методика проектирования зубчатых передач с учетом трения позволяет получить более точный расчет зубчатых передач и значительный экономический эффект при производстве и эксплуатации редукторов.
Список литературы
1. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. Т. 2. - М.: Машиностроение, 2000. - 784 с.
2. Пинегин С.В. Трение качения в машинах и приборах. - М.: Машиностроение, 1976. - 264 с.
3. Трубин Г.К. Контактная усталость материалов для зубчатых колес. - М.: Машгиз, 1962. - 404 с.
4. Детали машин: Справочник / Под ред. Н. С. Ачеркана. - М.: Машиностроение. 1969. - Т. 3. - 472 с.
5. Трение: изнашивание и смазка: Справочник / Под ред. И.В. Крагельского и В.В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1979. - Кн. 2. - 360 с.
6. Воробьев Ю.В. Аналитические основания для оценки долговечности рабочих поверхностей при качении с проскальзыванием // Машиноведение. - 1984. № 4. - С. 68 - 75.
7. Кудрявцев В. Н. Детали машин. - Л.: Машиноведение, 1980. - 464 с.
8. Перель Л.Я., Филатов А. А. Подшипники качения: Справочник. - М.: Машиностроение, 1992. - 608 с.
иск, мм/с
500
300
100
\| /1 / \ 1-2 / 1 \ Л з 1 1 у 7 /у -
и-Т1 /\ 4
ЯГ////////////
II А Л? 41/ 9 Ат X 5 1
П 1 Ж 8 Ух 7 у 1 1 1 1
Designing of Gear Transmission on Durability with Regard for Friction
Yu.V. Vorobyov, A.D. Kovergin
Department “Theory of Machines, Mechanisms and Machine Elements”, TSTU
Key words and phrases: appearance and development of fatigue cracks; friction coefficient; maximum surface tangential stress; surface layers of metal.
Abstract: Methodology of designing gear transmission in which maximum surface tangential stress is used for evaluation of fatigue spalling processes is developed. These stresses, besides geometrical and mechanical parameters of gears take into account tribological properties of contact on active surface of leaves.
Projektierung der Zahnradubersetzung auf die Lebensdauer mit dem Reibungsrucksicht
Zusammenfassung: Es ist die Methodik der Projektierung der Zahnraduberset-zungen ausgearbeitet. Als Berechnungsprozesse fur die Einschatzung des Ermudungs-ausbrockelns wurden die maximalen Oberflachenschubspannungen benutzt. AuPer der geometrischen und mechanischen Parameter der Zahnrader ziehen diese Spannungen auch die tirbologischen Eigenschaften des Kontaktes auf den aktiven Zahneoberflachen in Betracht.
Conception des engrenages sur la durabilite compte tenu du frottement
Resume: Est elaboree la methode de la conception des engrenages dans laquelle les contraintes tagentielles de surface maximales sont utilisees pour l’effritement de fatigue. Ces contraintes prennent en consideration les proprietes tribologiques du contact sur les surfaces actives des dents a part des parametres geometriques et mecaniques des roues dentees.
