CC BY
36
УДК 621.833.15
САВЕНКОВ В. Н., к.т.н., доцент (ДонНТУ); ТИМОХИН Ю. В., к.т.н., доцент (ДонИЖТ); ТИМОХИНА В. Ю., ассистент (ДонИЖТ).
Анализ напряженно-деформированного состояния зубьев цилиндрической зубчатой передачи в области контакта
Постановка проблемы
Оценка напряженно-
деформированного состояния зубьев зубчатых передач необходима для проверки прочности. Основной задачей такого исследования является расчет зубьев на контактную выносливость. Применяемая в настоящее время методика расчета зубчатых передач основана на аналитическом решении задачи Герца о сдавливании двух цилиндров [1, 2, 3]. Поскольку данная модель отличается от реального зубчатого зацепления, то в методику расчета вводятся уточнения в виде эмпирических коэффициентов. При этом физическая картина контакта зубьев рассматривается как сдавливание двух цилиндров. Поэтому возникает задача получения более точной информации о напряженно-
деформированном состоянии материала зубьев.
Анализ последних достижений
Расчет зубьев на прочность в настоящее время рекомендуется проводить по ГОСТ 21354-87 [4]. В стандарте приведены основные зависимости для определения контактных напряжений в зубьях эвольвентных цилиндрических передач внешнего зацепления и коэффициенты, учитывающие влияние различных факторов на эти напряжения. Зависимости для определения коэффициентов получены по
результатам многочисленных экспериментальных исследований, накопленных к моменту создания ГОСТа.
При расчете определяются контактные напряжения в полюсе зацепления.
Целью работы
Исследование напряженно-
деформированного состояния зубьев зубчатой передачи в зоне контакта методом конечных элементов, сравнение величины контактных напряжений, полученных методом конечных элементов и аналитическим расчетом по формуле Герца;
- анализ характера деформирования материала у поверхностей зубьев и его влияние на процесс их усталостного разрушения.
Основной материал исследования
На рис. 1 приведены схема нагруже-ния зубьев зубчатой передачи и эпюры контактных напряжений, определенных по формуле Герца. В зоне контакта зубья нагружаются нормальными нагрузками, распределенными по пятну контакта. В расчетах эти нагрузки заменяются равнодействующими силами. На рисунке обозначено: Р12 = Р21 = Р - силы нормального давления; оя - максимальные контактные напряжения в полюсе зацепления.
Рис. 1. - Схема нагружения зубьев передачи (а) и эпюры сжимающих напряжений
в зубьях (б)
В данной работе определяются контактные напряжения в зубьях цилиндрической передачи методом конечных элементов.
На рис. 2 приведена принятая в расчете конечно-элементная модель зубчатого зацепления. Модель составлена из двух зубьев, контактирующих в полюсе зацепления. Зуб колеса жестко защемлен по нижней поверхности. Зуб шестерни закреплен с помощью шарниров и имеет одну степень свободы (допускается его линейное перемещение вдоль линии зацепления). Зуб шестерни нагружен нормальной силой F, направленной вдоль линии зацепления и распределенной по узлам на поверхности зуба.
Зубья разбиты на конечные элементы в виде призм. В зоне контакта на поверхность зубьев шестерни наложены целевые элементы, а на поверхность зубьев колеса - контактные элементы. Размеры элементов выбраны с таким расчетом, чтобы в зоне контакта улавлива-
лись нелинейные соотношения между деформациями и напряжениями и достигалась удовлетворительная точность расчета, ограничиваемая точностью механических характеристик материалов колес.
В расчете принято: модуль зацепления т = 5 мм; числа зубьев шестерни и колеса соответственно z1 = 18, z2 = 72; модуль Юнга материалов шестерни и колеса Е = 2,1105 МПа; коэффициент Пуассона ц = 0,3.
С целью уменьшения объема вычислений и обеспечения достаточной точности расчетов ширина колес принята равной Ь = 0,1т = 0,5 мм.
Для такой ширины колес нормальная сила в зацеплении принята F = 125 Н. При этих исходных данных удельная нагрузка по ширине колес q = F / Ь = 250 кН/м.
Такой выбор модели передачи значительно сокращает объем вычислений, сохраняя при этом требуемую точность расчета.
Рис. 2 .- Модель зубчатого зацепления
Результаты численного расчета конечно-элементной модели приведены на рис. 3 - 6.
На рис. 3, а приведена эпюра контактных напряжений в зубе колеса. Мак-
симальные контактные напряжения в контактных элементах достигают 1072 МПа, ширина зоны контакта составляет 0,366 мм.
Рис. 3 - Эпюра контактных напряжений (а) и эпюра скольжений в зоне контакта
зубьев (б)
Практический интерес представляет Максимальные контактные напря-
сравнение полученных напряжений с ре- жения по формуле Герца [1] шением задачи Герца о сдавливании двух цилиндров.
q
(1 — v2 1 -v21
Я -L +-2 Рп
V E1
E.
2 У
, (1)
где , у2 - коэффициенты Пуассона материалов шестерни и колеса соответственно;
Е1 , Е2 - модули упругости материалов шестерни и колеса;
У - распределенная по длине зуба контактная нагрузка;
У = Т
6 (2)
Б - нормальная сила в зацеплении зубьев;
Ь - ширина колеса (длина зуба);
Рпр- приведенный радиус кривизны зубьев шестерни и колеса в полюсе зацепления;
Р1Р2
Рпр =-
Pl +Р2
(3)
Pl' Р2 - радиусы кривизны зубьев шестерни и колеса;
Р= r sin а; р2 = r sin а
(4)
г1, г2 - радиусы делительных окружностей шестерни и колеса; а - угол зацепления; а = 20°. Для принятых значений по формуле (1) с учетом соотношений (2) - (4) получим оН = 863 МПа. То есть, формула Герца дает заниженное значение контактного напряжения по сравнению с расчетом методом конечных элементов. Такое различие можно объяснить отличием расчетных моделей зубьев, принимаемых в обоих случаях.
На рис. 3, б приведена эпюра относительного скольжения контактных пар
точек поверхностей зубьев колеса и шестерни. Под скольжением в контактных задачах понимают смещение (относительное перемещение) контактных точек сдавливаемых тел из-за деформации последних. Максимальное скольжение (0,023 мм) наблюдается на краю зоны контакта, минимальное скольжение (0,0056 мм) - в центре зоны контакта. Оно не снижается до нуля вследствие скольжения из-за общей деформации зубьев (изгиба со сдвигом).
Скольжение контактных точек на рис. 3, б свидетельствует о действии в зубьях касательных напряжений. На рис. 4 приведены эпюры напряжений тху в поперечном сечении зубьев. Из эпюры следует, что в зоне контакта касательные напряжения изменяются по величине и по знаку. Эпюры имеют два экстремума, причем, величина максимальных напряжений (по абсолютной величине) в зубе шестерни выше напряжений в зубе колеса (примерно на 20%). При работе передачи точка контакта зубьев перемещается по их рабочим поверхностям, что приводит к появлению в них переменных по величине и по знаку касательных напряжений. Такой характер нагружения может объяснить процесс зарождения усталостных микротрещин и усталостного выкрашивания материала зубьев.
Модель аналитического расчета контактных напряжений по формуле Герца предполагает, что в шестерне и колесе действуют одинаковые контактные напряжения. Численное решение методом конечных элементов позволяет учесть особенности геометрии и механических характеристик материалов шестерни и колеса и определить напряжения и деформации колес с их учетом.
На рис. 5 приведены эпюры интенсив-ностей напряжений в шестерне и колесе
H =
Рис. 4. - Эпюры касательных напряжений в поперечном сечении зубьев шестерни (а) и колеса (б)
Рис.5. - Эпюры интенсивности напряжений oint на поверхностях зубьев шестерни
(а) и колеса в зоне контакта (б)
Из эпюр видно, что максимальные напряжения в зубьях отличаются не более чем на 5 %, причем в шестерне они выше, чем в колесе. Видимо, это связано с тем, что кривизна поверхности зуба шестерни больше кривизны колеса. Ширина зоны повышенных напряжений весьма мала (менее 1 мм). То есть, в зоне контакта имеет место большая концентрация напряжений.
Величину и характер деформации зубьев в зоне контакта можно оценить по эпюрам деформаций их рабочих поверхностей на рис. 6. На рисунках кривой 1
представлен исходный контур поверхности зуба, а кривой 2 - его деформированная поверхность. Для наглядности горизонтальный масштаб увеличения размеров принят большим, чем вертикальный масштаб. На рис. 6, а приведена эпюра для шестерни. Максимальная величина искажения профиля зуба составляет 0,00132 мм, ширина площадки искажения равна 0,85 мм. Профиль зуба колеса имеет большие деформации (рис. 6, б). Глубина искажения равняется 0,00179 мм, ширина площадки искажения - 1,72 мм.
а)
б)
Рис.6 - Эпюры перемещений поверхностей зубьев шестерни (а) и колеса (б)
Столь малые местные деформации поверхностей зубьев практически не влияют на кинематические параметры передачи.
Выводы
1. Расчеты объёмного напряженно-деформированного состояния зубьев колес зубчатых передач методом конечных элементов позволяют получить более близкую к реальной картину нагружения материала зубьев, чем расчет по формуле Герца.
2. Интенсивности напряжений в зубьях шестерни выше, чем в зубьях колеса. Это можно объяснить большей кривизной поверхностей зубьев шестерни.
3. Касательные напряжения в зоне контакта зубьев изменяются по величине и знаку. При работе передачи это приводит к появлению в наружном слое рабочих поверхностей зубьев переменных касательных напряжений и объясняет возникновение усталостных микротрещин и, как следствие, выкрашивание поверхностного слоя.
Список литературы
1. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. - М.: «Наука», 1975. - 576 с.
2. Решетов Д. Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов.
- 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989. - 496 с.
3. Иосилевич Г. Б. Детали машин: Учебник для студентов машиностроит. спец. вузов. - М.: Машиностроение, 1988.
- 368 с.
4. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность - М.: Издательство стандартов, 1988. - 128 с.
Аннотации:
Исследуются контактные напряжения и форма поверхностей зубьев цилиндрической зубчатой передачи в зоне контакта зубьев. Исследования проводятся в результате расчета твердотельных моделей зубьев передачи методом конечных элементов. Полученные при этом значения нормальных напряжений сжатия сравниваются со значениями, вычисленными по формуле Герца. Кроме нормальных напряжений сжатия исследуются касательные напряжения на поверхностях контакта зубьев.
Исследуется изменение формы поверхно-
стей зубьев в зоне контакта. Определены отклонения деформированных поверхностей от исходных.
Дослщжуються контактш напруження й форма поверхонь зубiв цилiндричноl зубчасто! передачi в зош контакту зубiв. Дослiдження про-водяться в результатi розрахунку твердопльних моделей зубiв передачi методом шнцевих еле-ментiв. Отриманi при цьому значення нормальних напружень стиску порiвнюються iз значеннями, обчисленими по формулi Герца. Крiм нормальних напружень стиску дослщжуються дотичнi напруження на поверхнях контакту зубiв.
Дослiджуeться змша форми поверхонь зубiв у зош контакту. Визначено ввдхилення деформо-ваних поверхонь вщ вихiдних.
Contact stress, and form of surfaces of teeth of the cylindrical gearing are investigated in the zone of contact of teeth. Researches are conducted as a result of calculation of solid models of teeth of transmission by the method of finite elements. The values of normal stress of compression got here are compared to the values calculated on the formula Hertz. Except normal stress of compression shearing stress are investigated on the surfaces of contact of teeth.
The change of form of surfaces of teeth is investigated in the zone of contact. Deviations of the deformed surfaces from initial are defined.
УДК 629.4.014.27 (474.5)
ДАЙЛИДКА С., к.т.н., генеральный директор (АО «Литовские железные дороги»); МЯМЛИН С.В., д.т.н., профессор, проректор по научной работе (ДИИТ); ЛИНГАЙТИС Л.П., д.т.н., профессор (ВГТУ, Литва); НЕДУЖАЯ Л.А., к.т.н., доцент (ДИИТ);
ЯСТРЕМСКАС В., директор департамента (АО «Литовские железные дороги»). Обновление локомотивного парка Литовских железных дорог
Введение
Транспортный комплекс Литвы занимает важное место в национальной экономике. Его доля в структуре валового продукта составляет почти 8 %, а количество работающих превышает 5 % от всех занятых в экономической деятельности [1]. Значительная часть транспортных услуг связана с обслуживанием междуна-
родной торговли и транзитный вид транспорта играет существенную роль не только в уменьшении нагрузки на автомобильные дороги, но и в решении экологических проблем.
В транспортной системе Литвы железнодорожному транспорту отводится важная роль для обеспечения нормального функционирования социально-экономической жизни страны так как:
