CC BY
9
УДК 621.98.044.001.24.
Ю. А. Бойко, д-р техн. наук В. В. Драгобецкий, канд. техн. наук Р. Г. Пузырь Государственный политехнический университет им. Михаила Остроградского, г. Кременьчуг
РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ СВАРНЫХ ЗАГОТОВОК
Рассмотрен вопрос определения напряженно-деформированного состояния цилиндрической листовой обечайки при профилировании со сварным швом. Получен критерий разрушения.
Введение
Все возрастающая сложность эмпирического пути отработки технологических процессов ставит на повестку дня вопрос о необходимости применения (ЭВМ). Последнее обстоятельство позволит сократить сроки отладки новых техпроцессов, повысить стойкость оснастки, уменьшить себестоимость деталей и увеличить их ресурс.
Однако широкое внедрение ЭВМ в практику технологических расчетов возможно только при наличии специализированных программ, позволяющих проводить поиск основных технологических параметров на основе численного моделирования.
В практике приближенных вычислений большое распространение получили вариационные и сеточные методы. Каждый из этих методов подразделяется на многочисленные схемные варианты и имеет свои особенности [1].
Анализ предыдущих исследований
Из численных методов, метод конечных разностей, исторически оказался наиболее подготовленным для ЭВМ. Суть метода состоит в том, что для приближенного решения краевой задачи, описываемой рядом дифференциальных уравнений при заданных краевых условиях, исследуемая область разбивается на ячейки семействами координатных линий. Точки пересечения координатных линий называются узлами, и подразделяется на внутренние и граничные. Искомая функция при этом заменяется совокупностью значений в узловых точках. Такое представление позволяет использовать понятия центральных конечных разностей, свести задачу к решению системы линейных алгебраических уравнений и найти численные значения искомой функции в узлах [2].
Метод конечных разностей положен в основу многих алгоритмов применительно к задачам прочности, устойчивости и колебаний и, несмотря на ряд существенных недостатков, хорошо зарекомендовал себя и позволил получить решения целого ряда важных для практики задач. С точки зрения оценки погрешностей, устойчивости и т. д. он является наиболее разработанным.
Не вдаваясь в более детальное изложение всех преимуществ и недостатков метода по сравнению с другими (их можно найти в работах [3-5]), отметим, что вследствие целого ряда положительных качеств метода конечных разностей, последний широко используется в настоящем исследовании как при расчетах формоизменения цилиндрической заготовки, так и при расчете оптимальной потребной нагрузки.
Цель исследования
Разработать теоретические подходы, описывающие процесс формоизменения сварной заготовки, позволяющие определить ее напряженно- деформированное состояние, прогнозировать появление предельного пластического состояния в околошовной зоне.
Материал и результаты исследований
При теоретическом рассмотрении деформирования заготовки в процессе радиально ротационного профилирования можно выделить три стороны вопроса:
1) динамическую, отражающую связь компонента тензора напряжений и вектора перемещений;
2) геометрическую, соответствующую связи деформации и конечных перемещений;
3) физическую, которая обуславливает соотношение компонент тензоров деформации и напряжений.
Эти три стороны описываются уравнениями, которые вместе с начальными и граничными условиями представляют собой замкнутую систему. Для задач импульсного деформирования заготовок, аналитическое решение системы уравнений довольно сложно и, поэтому обращаются к ее численному решению.
Рассмотрим основные допущения. Заготовка - тонколистовая оболочка. Задачу рассматриваем для осе-симметричного случая, а это значит, что внешняя нагрузка и начальное положение заготовки, граничные условия деформирования осесимметричны относительно оси
02 . Сварная заготовка деформируется точно так же, как и без СШ, до момента разрушения. Критерием разрушения сварной заготовки принимаем достижения предельных деформаций в СШ, соответствующих описанным в предыдущем разделе предельным напряжением.
© Ю. А. Бойко, В. В. Драгобецкий, Р. Г. Пузырь, 2009 86
При расчете деформирования заготовки со сварным швом необходимо на каждом временном шаге проводить сравнение возникающих деформаций (81; 82 ) с кривой предельно допустимых деформаций.
На рис. 1 изображена схема разбиения заготовки на участки в цилиндрической системе координат.
Предполагаем выполненной первую часть гипотезы Киргофа-Лява. Нормаль в процессе деформирования остается нормалью к серединной поверхности заготовки. Задачу считаем геометрически линейной, материал заготовки - упругопластическим, деформационно и кинематически упрочняющимся [5].
; ds R
Рис. 1. Схема разбиения заготовки на участки в цилиндрической системе координат
Метод расчета основан на представлении всей оболочки в виде модели (что соответствует конечно-разностному подходу к решению дифференциальных уравнений). Заготовка разбивается на участки, масса каждого участка сводится в точку, полученные узлы соединены невесомыми растяжимыми звеньями, которые остаются прямыми между точками сосредоточения масс, внешние силы рассматриваются сосредоточенными в каждой массовой точке [5].
Давление профилирующего инструмента на заготовку аппроксимируется ступенчатой нагрузкой. В соответствии с принятой моделью, которая позволяет решать уравнения в конечно-разностной форме, весь изгиб концентрируется в точках расположения масс.
Следуя [4] запишем основные уравнения, по которым будет рассчитывать движения заготовки. Выделим элемент, оболочки R х d6 х ds рассмотрим его равновесие. Считаем, что на элемент: действуют мембранные растягивающие (сжимающие) силы NQi, N9/, поперечные силы моменты Мфг-, М.
На рис. 2 показаны усилия, действующие на элемент оболочки R х d6 х ds, и проекции усилий, моментов на оси координат OR и OZ.
Уравнения движения (для узлов заготовки) примут вид:
d
ds (фR eos ф)-(<2Ф sinф)" -Nq + Fr -pRR = 0;
Рис. 2. Усилия, действующие на элемент оболочки
d((Rsinф)+ )(eosф)+ Fz -pRz = 0, (2)
где S - координата по образующей профиля заготовки; R - координата точки по оси OR ; z - координата точки по оси OZ ; Fr - проекция внешней силы на ось OR ; Fz - проекция внешней силы на ось OZ ; NФ - сила растяжения по образующей; Nq - сила растяжения по окружности; 0,ф - поперечная сила; ф -угол между осью OZ и касательной к профилю заготовки; p - удельная масса заготовки (масса, отнесенная к площади).
Отметим, что условия равновесия сил записаны для массовых точек, стянутых в узлы модели, а уравнения моментов - для участка между массовыми точками. Уравнения (1) и (2) описывают движение многопараметрической модели заготовки.
Схема разбиения заготовки на слои по толщине оболочки представлена на рис. 4, как совокупность К слоев равной толщины, которые работают в условиях плоского напряженного состояния. Слои разделены материалом, обладающим бесконечной жесткостью на сдвиг в поперечном направлении.
Число слоев выбирается в количестве от 4 до 8. Предварительные расчеты показали, что дальнейшее увеличение числа слоев не приводит к существующему повышению точности вычислений и улучшению сходимости решения[5].
Уравнения движения (1) и (2) в конечно-разностной форме имеют вид:
NФiRieos ф, - Nф,-R-1eos ф,-i- <2фАsin ф, +
+ Q^-iR-1 sinф,-i -NфAS1 + F((),R, AS, -
- p,R, R, AS, = 0;
(3)
(1)
sin ф, - _1sin ф,_1 + дф,^eos ф, -- Яф,-^,-1 eosф,-1 + F((), Z,AS, - p,R, Zt AS, = 0, (4)
z
p,
i-1
i -1 m-i R,-i
miRi
Vi+1
mi+1 Ri
"i+1z i+1
Рис. 3. Модель деформируемой заготовки
*
— -----:
Рис. 4. Схема разбиения заготовки на слои по толщине
где P(() - внешняя нагрузка на i-й элемент оболочки; ASi - расстояние между точками, которое определяется из выражения:
ASi = >/(+1 - Ri )2 +((+1 - Zi )2; (5)
Дфг- = sin ф,+1 cos фг- - cos фг-+1 sin фг-; (6)
(Zi+1 - Zi)
cos фг-+1 =-
AS,
(7)
sin ф = (r,+1 - r, ) sin ф+1 = AS, •
(8)
Рассмотрим уравнения связи перемещений и деформаций. Принимаем во внимание деформации, связанные с удлинением элемента под действием мембранных сил, и деформации, связанные с действием из гибких моментов.
Определив координаты точек, можно рассчитать величины деформаций в узлах по слоям:
F'J =
Ьа —
(Ri - Roi).
Ro
(9)
4 = (aS, - ASoi )ASoi - k Дф Дф°' . , (10) z V г ' o 0,5(ASoi+1 -as, )
где бд - широтная деформация; е| - меридиальная
деформация; Дфг- - угол между звеньями /, / +1; 0 - индекс, указывающий, что величина определяется в недеформируемом состоянии конструкции; - расстояние слоя от нейтральной оси, которое определяется по формуле:
fk = -(i - 0,5(( +1)),
к
(11)
где 5 - толщина оболочки; к - количество слоев; /' -номер слоя.
На данном этапе расчета необходимо текущее значение широтных и меридиальных деформаций сравнить с предельными значениями деформаций сварной заготовки поперек и вдоль сварного шва.
Предельные деформации аппроксимируются зависимостью:
(se) = aiz + Ь~ + с ,
(12)
где ее и е2 - предельные деформации поперек и
вдоль сварного шва; а, Ь, с - аппроксимации кривых предельных деформаций.
Зона штампуемости определяется квадратичной
функцией вида р ):
F(~) = a(~ )2 + b(~) + с - (~e )•
(13)
Для / -й точки в у -й момент времени выражение можно представить как
р'у (е) = а(еУ) + ь( )+ с - е|. (14)
Значение функции рч (е) может быть > 0 или < 0 в зависимости от текущих значений деформаций.
Если рУ (е)>0, то текущая величина деформаций
меньше предельных для сварного соединения, то есть можно производить дальнейший расчет, для чего определяем приращение деформаций всех слоев за временный шаг
Ае{э+1 = 81+1 ; +1 =4+1 -л.
(15)
(16)
Определив величины деформаций в каждом узле и в каждом слое переходим к решению физической стороны задачи - вычисляем значения ст^ , ст| . При этом
считаем материал заготовки в общем случае упруго-пластическим, деформационно и кинематически упрочняющимся. Расчеты напряжений по деформациям основаны на зависимостях математической теории пластического течения.
Методика расчета напряжений по деформациям использована в том виде, как она предложена в работах [4, 5]. Последовательность вычислений такова: определяем напряжения по известным деформациям из предположения, что материал деформируется упруго. Эти пробные напряжения (значения напряжений первого приближения) вычисляем, исходя из соотношений:
СТд' +1 = СТд' + -
Е
1 + у2
(+1 +ув|+1); (П)
стЧ+1 =стЧ + -
Е
1 + у'
+1+ув|+1).
(18)
Если деформации будут настолько малы, что происходит лишь упругое деформирование, то напряжения будут соответствовать действительности. В противном случае в результате расчета получаем завышенные значения напряжений.
Вводим критерий Мизеса-Генки и вычисляем величину критерия для каждого узла и каждого слоя:
( 2 2 Л)'+1
4+1 =(ст^ -ст1ст(,+ст(, -ст0) , (19)
где ст0 - предел текучести материала, который зависит в общем случае и от абсолютной величины деформаций, и от скорости ее изменения [5]. В этом случае,
если Ф1+1 < 0, пластическое течение отсутствует, действительные напряжения равны своим пробным значениям:
ст)+1 = ст)+1 •
(00)
ст)+1 = ст)+1
(01)
В случаи, если ф'^с+1 = 0, то пластическое течения
только наступило и время:
т = (( +1).
(00)
Если же Ф1+1 > 0, то значит, что процесс деформирования происходит пластически и пробные напряжения не соответствуют действительности. Деформация слоя завышена. Поэтому значения напряжений необходимо уточнить.
Уточняем напряжение, т.е. вычисляем напряжения второго приближения:
'] +1 = ст)+1
'еп
л+1
= <й +Асте
']+1 = ст ]+1
] +1
'ш
г!
+ АсТ г
(03)
(04)
предварительно определив приращения напряжений (уточняющие и приводящие напряжения к действительным значениям) по следующим формулам:
~)+1
Асте =-х(сте+устг
~]+1
Астг =-Х(стгг +устг I .
(05)
(06)
где X - мера пластической деформации, которая определяется по формуле:
Х = -
В
0А ^
В_
ол
с_ ~л
(07)
где
л =
СТ - Усте- СТ + Усте)х (сте - Устг)+ (сте - Уст12) В = -СТ -усте)'(0ст2 -сте))'+1 -
-(ст е-уст; )У (0сте-ст 2 )+1 ;
п ( 0 ,0 0 У+1 с -стЕсте+сте-ст0) ;
(08)
)+1' г = 0ст ] +1 ст) +1 -ст г
.)+1' е =осте+1 -ст у+1
2
СТ
а
Рис. 5. Определение напряжений в случае пластического течения
Поскольку уравнение движения записаны не для усилий (что связано с тем, что модель учитывает изгиб, но не рассматривает сжимающие по толщине напряжения), то запишем соотношения для вычисления усилий и моментов
к
Nф + 1 =£4 % ; / = 1
N1+1 =14+4 ; l=1
Mф, +1 =14; /=1
мд+1=юе+l5efk.
I=1
(29)
(30)
(31)
(32)
где 5е - текущая толщина слоя пластины, которая вычисляется по формуле:
5е = ехр(е г )5о/, (33)
где 50/ - начальная толщина слоя пластины.
Величину перерезывающей силы Qф определим из уравнения равновесия моментов:
й Мф^)
йя
-- ме сое ф = .
(34)
Далее цикл (1-34) повторяется до прекращения движения заготовки либо до наступления момента, когда пластические свойства материала преимущественно в ОШЗ приближается к предельным, для чего на каждом шаге сравниваем текущие значения деформации с предельными.
Если при сравнении
Р(е) = а(е() + ь(е()+ с - е| < 0, (35)
то текущие значения деформаций в точке в последующий момент времени превышают значение предельных деформаций, поэтому необходимо применения тонких дополнительных накладок на сварной шов.
Этот технологический прием позволяет отштамповать детали при больших значениях главных деформаций, но возможности его ограничены.
Из рис. 6 видно, что применение этого приема возможно лишь тогда, когда точка С, соответствующая достигнутым деформациям на цилиндрической заготовке, находится внутри области ограниченной точками АББ.
Ее
А
Д ^-----
1 1 1 1 1
1 1 1 ! 1 1
е1
В
е2
Рис. 6. Кривая предельных деформаций
Абсцисса точки С текущей деформации, находящейся выше кривой предельных деформаций ББ не должна превышать максимальное значение етах .
Точка С в то же самое время не должна находиться выше кривой АБ , т. к. за этой границей, технологический прием не дает положительного результата.
Выводы
1. Представленный теоретический подход позволяет описать процесс формоизменения сварной заготовки, определить значения предельных напряжений и деформаций в околошовной зоне.
2. Разработанная методика определения зоны штампуемости сварной заготовки позволяет прогнозировать появление предельных деформаций в околошовной зоне.
Перечень ссылок
1. Талымов Г. Б. Сварные деформации и напряжения / Г. Б. Талымов. - Л. : Машиностроение. - 1973. - 218 с.
2. Мыхненко В. И. Расчетные методы исследования кинематики сварочных напряжений и деформаций / В. И. Мыхненко. - К. : Наукова думка. - 1976. - 319 с.
3. Галков Ш. Г. Динамика взаимодействия элементов конструкций с волной давления и жидкости / Ш. Г. Галков. -К. : Наукова думка. - 1977. - 178 с.
0
0
е
4. Галлиев Ш. Г. Динамика гидроупругопластических сис- 5. Рудаков К. М. Чисельш методи аналiзу в динамщ кон-
тем / Ш. Г. Галлиев. - К. : Наукова думка. - 1981. - 276 с. струкцш : Нов. поабник / К. М. Рудаков. - К. : НТУУ
«КП». - 2007. - 379 с.
Одержано10.10.2008
Розглянуто питання визначення напружено-деформованого стану цилiндричноi листово'1 обичайки при профiлюваннi 3i зварювальним швом. Отримано критерiй руйнування.
The determination of the stress-strain state of cylindrical sheet drum at grading with joint weld is shown. A criterion of the destruction is received.
УДК 658.286
Канд. техн. наук С. М. Турпак, канд. техн. наук О. Ф. Кузьюн, С. В. Грицай
Нацюнальний техшчний ушверситет, м. Запор1жжя
1М1ТАЦ1ЙНА МОДЕЛЬ РОБОТИ ТРАНСПОРТУ МЕТАЛУРГ1ЙНОГО ПЩПРИеМСТВА У ЗИМОВИЙ ПЕР1ОД
Розглядаеться задача планування I оргатзаци перевезень вантажiв, як змерзаються, на металургшт тдприемства у зимовий перiод. Запропоновано новий пiдхiд до визначення оптимальних обсягiв вантажопереробки, який базуеться на методахрегресивного аналiзу та iмiтацiйного моделювання.
Вступ
У холодний перюд року на металурпйних тдприе-мствах суттево знижуеться переробна спроможшсть вантаж1в, яш змерзаються. Тому актуальним питаниям е розробка методики, що дозволяе здшснити планування обсяпв постачань сировини та матерiалiв для виробництва, виходячи з прогнозу погодних умов.
У процес змерзання насипних вантаж1в пiд час перевезення !х у холодну пору року взаемодшть три рiзнорiдних матерiальних об'екти: насипний вантаж, залiзничний вагон, навколишне середовище. Тепло-обмiн мiж ними вщбуваеться в умовах, що постiйно змiнюються пiд впливом сонячно! рафаци, вiбрацil вагона та iнших факторiв [1, 2].
Матерiали та методика дослвджень
Глибина змерзлого шару h визначаеться ввдношен-ням кiлькостi тепла, переданого через цей шар в атмосферу в процеа перевезення, до сумарно! кiлькостi тепла, видiленого в процесах: охолодження поталого вантажу, фазових переходах з води в лад i при подаль-шому охолодженш змерзлого вантажу:
h3M = К.
2Xзм -(tK - t3 3,6
де h3At - глибина змерзлого шару, м;
К - коефщент конвективного обм1ну, К = 1,1; X - коефщент теилоировщносп змерзлого шару, Вт/(м-°С);
т - тривалiсть перевезення, год.; СТ, См - об'емна теплоемшсть поталого й змерзлого вантажу, кДж/(м3-°С);
Сф - теплота фазових переходiв, яка дорiвнюе 335 -103 кДж/м3;
^г, *к - вiдповiдно температура вантажу початко-ва, замерзання, шнцева, °С;
Ж, - сумарна й безпечна у вiдношеннi змерзан-ня вологiсть, частки одиницi.
Виходячи iз глибини змерзлого шару й обсягу вантажу у вагош, визначаеться обсяг поталого ядра. Далi розраховуеться коефiцiент змерзання, температура поверхневого шару, з урахуванням яких визначаеться час розiгрiву вантажу.
Як видно з формули (1), даний пiдхiд не враховуе промiжнi змiни температури в процеа доставки вантажу. Визначити час, необхщний для розiгрiву вантажу, можна тiльки пiсля визначення параметра * - тоб-то по прибуттю вагонiв. Це ютотно погiршуе мож-ливiсть оперативного регулювання вiдвантаженням сировини постачальниками. У випадку несподiваного збiльшення тривалостi розiгрiву вантаж1в, вони нако-пичуються в черзi очiкування на шд'1знш коли.
Оперативне скорочення обсягiв вiдвантаження в цьому випадку не приведе до позитивного результату, осшльки маршрути вже можуть перебувати на шляху прямування до металургшного пiдприемства. Навпа-ки, у випадку полшшення погодних умов, затримка ввдвантаження буде необгрунтовано ставити тд погро-зу виконання планiв перевезень тдприемства.
© С. М. Турпак, О. Ф.Кузьш, С. В. Грицай, 2009
