РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В РЕШЕТКАХ ТУРБОМАШИН НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ СТОКСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ (Q−ω) Текст научной статьи по специальности «Физика»

_______ УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

_______ ___

М3—4

УДК 533.697.242

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В РЕШЕТКАХ ТУРБОМАШИН НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ — СТОКСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ {ц -со)

В. И. Курманов, Г. Л. Подвидз

Двумерное течение вязкого теплопроводного газа в плоских турбинных решетках рассчитано по полной системе уравнений Навье — Стокса путем интегрирования методом установления по неявной монотонной схеме. В расчете использована двухпараметрическая модель турбулентности {д -ю). Применена комбинированная расчетная сетка типа «О + Я».

Приведена структура течения в решетке с толстой выходной кромкой для различных режимов по Х2 ш. Значения локального давления газа, коэффициентов трения, внешней теплоотдачи и профильных потерь сопоставлены с экспериментальными данными для двух турбинных решеток.

Газодинамическая и тепловая эффективность решеток турбин оценивается коэффициентом профильных потерь, распределением локального давления, коэффициентами трения и внешней теплоотдачи на контуре профиля, которые определяются из расчетов по различным модификациям уравнений Навье — Стокса [1] — [7].

При больших числах Яе2 = с2^/и2» где с2 — скорость газа за решеткой

с хордой профиля I, вводится малый параметр е = 2 . В уравнениях

движения Навье — Стокса в приближении тонкого слоя сохранены конвективные члены и градиент давления порядка 1, вязкие члены в поперечном направлении порядка е и опущены вязкие члены с производными вдоль твердой стенки порядка г2, г3 [2], [5], [6]. Такое приближение позволяет рассчитывать некоторые отрывные области течения. Однако точность расчетов в областях, где вязкие члены в продольном и поперечном направлениях одного порядка (течение в ближнем следе за кромками конечной толщины, в отрывных областях на профиле), снижается.

В данной статье используются полные уравнения Навье — Стокса двумерного течения. Использована также модель турбулентности

Рис. 1. Области расчета АВСО и сеток типа ЮР», «05>> и «//» двумерного течения вязкого газа в решетке профилей /

(«7 -ю) [8], связанная с известной моделью (к - є) [2], [9], простой заменой переменных = кт, со = в/к. В модели (д - со) отсутствует особенность типа г/к вблизи стенки.

1. Система уравнений турбулентного течения вязкого газа. Физическая область с координатами х,у двумерного течения газа в решетке профилей (рис. 1) с помощью преобразования координат

$ = Ъ(х>у),т\ = Ф>у) (1-І)

отображается в прямоугольную расчетную область. Метрические коэффициенты £,х, Е,у, г\х, г| у и якобиан У связаны соотношениями [1], [2]:

= УцЪ %у = -*п-ЛЛх = ~У^> Л, - Н'1 ’

*/г=1/(-Г^П_ХЛ^)- '

Рассматривается полная система уравнений Навье — Стокса, в которой удерживаются все вязкие члены, содержащие производные по обоим направлениям координат г|. Используется система уравнений сохранения массы, количества движения и энергии в дивергентной векторной форме [1],[2]:

дУ* дЕ* д!Ґ_

ді 5^ і оті

0.2)

и* =—

J

1 ?.:' и V

и ии л-Зру^І р = — ии -Зру^І р

V 3 уС/-^ягт1/ р У уУ л-Зрх^Ір

* е Ще* +р/ р) У{е + р/р)

о

+ /и2^ + /ИзМл + /^4^

ЩЫ^ + 1%2и% пъиг\ ^4^г\ (/и(и + Я|и)«^ + (/и3м +

+

+ (/1(м + п2и)и^ + (п4и + т4м)и,1 + ц^г (/Пз^ + п8г‘п )

О

ш3и^ + + т6иц + /и7ип

+ ^4^ ■+■ 4* /1^ ^Т1

(тъи + т4и)и^ + (т6и + п6и)и^ +

+(и4и + т5и)г^ + [ппу + и6мК + Ц£Г (и8г^ + )

V = У(иуч - ), Г = У(-м^ + их5).

Здесь * — время, р — плотность, р — давление, и, V — проекции ско-

( 2

роста газа на оси х, у системы координат, с = \и +и ) — скорость газа,

е — внутренняя энергия, / — энтальпия, е* = е + с2 / 2— полная внутренняя энергия; £/, И— контравариантные составляющие вектора скорости газа в системе координат £, г); ти т2, тъ, т4, ш5, /и6, т7, т8, £22, «ь «2, «з, «4, «5, «6, «7, «в, «9, £ц — коэффициенты, связанные с преобразованием координат

(1.1), [6]; ц. = ру, V, X, — коэффициенты молекулярной, кинематической вязкости, теплопроводности газа; Рг = рмср /X, Рг, = рч(ср / А,,— соответственно ламинарное и турбулентное числа Прандтля (индекс t относится к турбулентным величинам); ц, = ру, — коэффициент турбулентной вязкости газа; = ц + \х( — коэффициент суммарной (турбулентной и ламинарной) вязкости газа;

н — ^ I ^ ||'

Рг Рг,

Использованы уравнения состояния термодинамически совершенного газа и соотношения:

р=М*Г>.

е = с„Т, г = срТ, Су = Я/(у -1), ср = Ду/(у -1),

(1.3)

где Т — температура, са, ср — теплоемкость при постоянном объеме, давления газа; у, Я — показатель адиабаты, газовая постоянная; а ~ (ур/р)1/2 — скорость звука в газе; .у = р/ру — функция энтропии газа.

Коэффициент молекулярной вязкости газа в диапазоне Т = 873 -г 1800 К аппроксимирован известной формулой:

ц = 44,3• 10_6(Г/1073)°’678, Пас.

Предполагается, что молекулярный и турбулентный переносы импульса, тепла (и других физических величин) протекают независимо. Суммарные касательные напряжения и поток тепла по нормали п к поверхности профиля решетки равны (см. рис. 1):

^С5Г| 81

• (1-5)

дп дп

Система уравнений (1.2) представляется в «дельта-форме» [1], [2], [5], для чего его члены линеаризуются с использованием разложений в ряд Тейлора. Для конвективных членов вводятся матрицы Якоби:

8Е* я/г*

А*=^=-, В*=^—, (1.6)

ди* ди*

которые с использованием матриц преобразования 5^,5^ приводятся к диагональному виду

J У ^ У л У 11

Диагональные матрицы Л^/У, Лв/У составлены из собственных значений Х‘А,Х‘В (г= 1,4) матриц Л*/у, В*/у, а столбцы матриц 5^,^ со-

ставлены из собственных векторов матриц Л*/у, 5*/у [2].

Матрицы А*/Д*/у расщепляются на составляющие с положительными Л+ и отрицательными Л~ собственными значениями [3], [6].

Это позволяет учитывать локальную структуру распространения возмущений при течении.

При линеаризации вязких членов системы (1.2) в выражении Я* пре-небрегается смешанными производными по координате т), в выражении 5* — производными по £, [2].

В рассмотрение вводятся матрицы Якоби вязких членов М*, ТУ*, аналогичные (1.6) и связанные соотношениями с матрицами Н, Т:

/ л

ди дц

35_

У

02 ''Нею'

дцч;

у

0 І 0 0 | 0

- (т\и + «2У) ; /и, ; 0

- (/И2М + «2У) І /«2 «2 : 0

- (те]М2 + 2щиь + п2и2)-[іїТЩУ 0 к Г с2>1 е < 2 / 9 : /И|И + - і 0 /М2« + «2У --НЕ7’"|8Уу 0 і 0

- (щи + ТПг]у) «6 |»7 0

- (щи + Я70) т-] «7 0

- (щи2, + 2щиь н + я7у2)-ц^гп97 2 > с е 7 щи + /и7 и -~РЇт"9Уи щи + П-]У --И17-«9Уи

т _ Ц^у У р

В системе уравнений (1.2) введен коэффициент турбулентной вязкости V, [2], [9]. Для определения V, применена дифференциальная двухпараметрическая модель турбулентности для масштаба и частоты турбулентных пульсаций скорости (<? - со) в варианте 1 [8].

Модель турбулентности (<7 - со) описывается системой уравнений,

имеющей в преобразованной системе координат г| дивергентную векторную форму:

ди* дЕ* дР* дЯ* 65*

—— +--------------------------+-=-+--+ Л ,

ді ^ й| й)

(1,8)

и*=£р, Е*=?¥-Р,Е*=^Р,Р = У У У

Л* = У / \ , £* = У И£9(«8^ + «9?п) / \

^Еш1«8®4+«9®л/

Сй)1СурУ2ф2п--С(02Рю2

/• я

СО

(1.9)

,, -,,4.Л±. ,, , И* р _ РУ<СР р _ РУ1Ср

~ М- + ^ - ^ ц, ’ <7 ^ ’ <» ~ 1 ’

Рг

СО

СО

где Хд Дщ — коэффициенты турбулентного переноса <?, со. Диссипативная функция в координатах г| записана в виде

2 2 2ф1ч =2(чиг\~ичи$) +2{ичх*,-иъхч) +

+ (и^ - и^хц + и^уц -)2. (1.10)

Приняты константы модели [8]

= 0,09, сш2 = 0,92, Рг9 = 1, Ргм = 1,3;

для учета вязких и пристеночных эффектов в модели (<? - со) вблизи стенки при низких числах Ке„ введены демпфирующие функции:

сш1 = 0,405/ЮУ +0,045, ]

/юу =1 ~ ехр(-а Ке„), а = 0,0065,1

(1.11)

где Ren=qn/v — турбулентное число Рейнольдса по масштабу пульсаций ц и расстоянию п от точки (£, г|) в потоке газа до ближайшей точки на профиле турбинной решетки.

Линеаризация членов системы (1.8) более простая и проводится аналогично (1.2). Матрицы Якоби конвективных членов (1.6) имеют диагональный вид

А* = £//, В*=У1, I

1 0 0 1

(1.12)

Линеаризация вязких членов аналогична (1.7)

У р У р

0

0 Ц£со

(1.13)

Источниковый член (?* (1.8) линеаризуется в предположении, что дис-

•у

сипативная функция 2Ф^ (1.10) локально не зависит от II*.

ГГ

д0_

ди*

Область расчета Q течения с границей Г, включающей точки излома (в отличие от [3], [6]), содержу полосу одного периода решетки ABCD (см. рис. 1).

Для системы уравнений течения вязкого газа (1.2) в качестве граничных условий заданы:

$ ♦

а) во входном сечении АВ — температура 7] и давление заторможенного потока, угол ai набегающего потока с фронтом решетки;

б) в выходном сечении CD — постоянное вдоль фронта решетки статическое давление Pi{x) = const;

в) на контуре профиля А2С2, B2D2 при n = 0:u = 0,v = 0,T= T^s)\

г) на линиях ААг, С2С и ВВ2, D2D — условие шаговой периодичности течения.

Для задания граничных условий в системе уравнений (1.8) модели (q - со) использована гипотеза Прандтля, по которой v,, q = кш и размер пульсаций L' связаны соотношением [2], [9]:

Выражение для Ь' получаем из сравнения (1.9), (1.15) для констант модели (д - со) в ядре потока су = 0,09,/ШУ ~ 1 в виде

Соотношение (1.16) моделирует турбулентность как «твердое вихревое тело» с радиусом Ь' (размер вихря), вращающееся с угловой скоростью со (псевдочастота) и скоростью q (масштаб пульсаций скорости) на его внешней границе.

Масштаб q связан с пульсациями осевой проекции с'х в трехмерном потоке с однородной турбулентностью:

v, =сък},2Ь', с3 «1.

(1.15)

L'=cLq/(o, cL =cvf&y/c2 w 1, со = qjL'.

(1.16)

(1.17)

а) В сечении АВ перед решеткой задается степень турбулентности Ти] = с'х] / С] и размер пульсаций Ь'\ отсюда, согласно (1.16), (1.17):

б) в выходное сечение СО граничные условия q, со переносятся изнутри области расчета П;

в) на твердом непроницаемом контуре А2С2, В2Ог при п = 0: ц = 0,

^ =о.

дп V,

2. Метод решения системы уравнений. Системы уравнений (1.2), (1.8) интегрируются последовательно. Используется неявная по времени процедура [1]—[3], [6].

Для произвольной ячейки сетки с центром (г, ]) и границами (г ±1/2,7'), 0',7 ±1/2) получим разностную схему с остаточным членом, записанную в нефакторизованной матричной операторной «дельта-форме» для приращений векторной функции д(./1/*) [2], [3]:

* i i (b*+) (/?*-"!

I + QxJ 1 J J + Д^ I j J

-4i

\ -S2 'ТЛ w~

,JJ J.

•A(jt/*)”+l=Z"7. , (2.1)

ij l,J

Zn. . t,j

■ x J

E:

■E*

и

*

'+1/2, у

(+1/2, j (-1/2, j

~Ri-\l2,j)~[Si,j+\l2 +of(0-l)x + ^T2 + T3

•• +Kj+\/2

. f* ri,j-1/2

+

(2.2)

Здесь введены общепринятые обозначения [1], [2], [12]: t -t

_ /Я+1

-tn

временной шаг, А/ = / -/” — приращение функции на шаге т;

0< 0 < 1 — параметр разностной схемы; Vf Д/ — левосторонние, правосторонние разности; 8/,52/ — центральные разности; для отображения (1.1) координат узлов сетки (х, у) на прямоугольную расчетную область (£,, г|) принято Д^ = Дг| = 1.

Вычислительная сетка комбинированная (см. рис. 1). Сетки типа <<ОР», «OS» образованы линиями r| = const, ортогональными к контуру профиля, со сгущением узлов вблизи входной и выходной кромок, линиями £ = const, расположенными со сгущением к контуру профиля. Линии сетки АА\, СС\ получены из расчета обтекания внешнего контура «О» сетки несжимаемой жидкостью. Угловые точки С|, D\ вынесены из области ближнего следа. Сетка типа «Н» образована аналитическими линиями r| = const со сгущением ко входной и выходной кромкам, линиями £, = const с плавным переходом от АС к BD.

Неявный оператор левой части схемы (2.1) рассчитан по центрам ячеек сетки с использованием разностей со вторым порядком аппроксимации.

Явный оператор правой части (2.2) рассчитан по границам ячеек. В конвективных членах использованы характеристические переменные для направлений £, г| [2], [12], определяемые соотношениями (например для направления І;) в виде:

Приняты кусочно-параболические распределения параметров по координатам г] [3], [6], [12].

Монотонность решения Ц* разностной схемы (2.1), (2.2) обеспечена ограничением модуля приращения характеристических переменных с параметром ф < 1 [3], [2].

Из задачи о распаде произвольного разрыва [7], [11] на границе ячейки

(/ +1/2,у) по левому и*~у2 у и правому U*^y2j значениям рассчитываются

им/и ипотокЕм/и на границе ячейки.

Вязкие члены Я*, 5* на границах ячейки аппроксимированы центральными разностями. Источниковый член О* (1.8) рассчитан в центре ячейки. Система разностных уравнений (2.1), (2.2) в области АВСй относи-

тельно на пятиточечном шаблоне для ячейки (i,j) имеет матрицу

ленточной структуры с блоками размерности 4x4 для системы (1.2) и 2x2 для системы (1.8). На временном слое (п +1) система решается итерационным методом (2 итерации) последовательной верхней релаксации [2], [13].

На каждой линии r\j = const вдоль координаты система линейных уравнений с блочной трехдиагональной матрицей решается методом периодической матричной прогонки перед и за решеткой и матричной прогонкой в межлопаточном канале. В каждой ячейке (г,у) использовано представление неявного оператора левой части (2.1) матрицы А в виде произведения нижней L и верхней U треугольных матриц Л = Ь ■ U и ее эффективное обращение Л’1 = II'' ■ L'].

( *VJ+1

Граничные условия для приращений Д1JU ) во входном АВ, вы-

Uj

ходном CD сечениях, а также на контуре профиля реализованы в неявном

В методе установления временной шаг т определяется отдельно для каждой ячейки сетки по соотношению, аналогичному [7].

3. Примеры расчетов течений в решетках турбин. Все расчеты выполнены при значениях параметров разностной схемы 0=1, ср = 1/3. Начальные параметры поля течения (на временном слое п = 1) — постоянные. Число Куранта К^дт/Д*— постоянное во всех ячейках сетки, на начальных п = 2500 шагах по времени принято К = 5—10 для уменьшения невязки Z" . (2.2), связанной с распространением длинноволновых колебаний в

потоке газа и крупномасштабной турбулентности; затем оно уменьшалось до К=0,5 -1,5 для затухания коротковолновых колебаний и мелкомасштаб-

ной турбулентности. Максимальная погрешность Z" = тах по

всей области расчета АВСй снижается по шагам п относительно начально-

Д^= S~] - Af.U*,A^U* = S§ -.

(2.3)

виде [12], [14]

го поля течения ^ =тах^/ ./т) . Окончание расчета соответствует

' ч У '

снижению логарифма среднеквадратичной относительной невязки на 12^) = —(3 — 3,5); общее число шагов п = 3000.

Расчеты рабочей решетки і (решетка 165 атласа [15]) (см. рис. 1) проводились с углом Р] =38°, на четырех режимах =0,8; 0,95; 1,05; 1,15 при Ііег = 0,8-10б с физическими параметрами газа у = 1,4,

Я = 287,3 Дж/(кг-К), Рг = 0,71, Рг, = 0,9. Перед решеткой принят высокий уровень степени турбулентных пульсаций скорости и масштаба пульсаций Ти, =0,1, Ц/1 = 0,02.

Расчетная сетка типа «О» по координатам £,, г| на профиле содержала 35x210 ячеек и на закруглении выходной кромки 35x30 ячеек, типа «Я» — 50х 180 с общим числом ячеек 17 450.

На режиме А,2ад =0,8 реализуется обтекание профиля без скачков уплотнения (рис. 2, а); при увеличении А,2ад -0,95 на спинке у выходной кромки появляется прямой скачок уплотнения (б); при Х2ад = 1,05 скачок смещается на выходную кромку и его интенсивность возрастает (в); при увеличении до А^ад = 1,15 образуется система из двух кромочных скачков: внешний скачок, взаимодействуя с ближним следом, принимает ^-образную форму, а внутренний — падает на спинку соседнего профиля.

Рис. 2. Поля течения в области выходной кромки профиля решетки 1 при (3, = 38°, Яе2 = = 0,8-106, Ти, = 0,1, Ц //=0,02: а, б, в, г— изолинии X (и (х, у), и (х, >'))=сопз1 при Х2лл = 0,8;

0,95; 1,05; 1,15

Рис. 3. Расчет распределения приведенной скорости Лад(/?„.) (а) и локального коэффициента трения су„. (б) по контуру профиля 5 в решетке / при (3|= 38°, Яе2 =

= 0,8-106, Ти(=0,1, Ц //=0,02:

1— = 0,8-106; 2 — 0,95; 3 — 1,05; 4 — 1,15

Распределение приведенной скорости А-2ад(/?и,) вдоль по контуру профиля от точки на задней кромке 5 = 0, по выпуклой стороне профиля до передней критической точки К и далее по вогнутой стороне профиля до точки на задней кромке 5 = 1 при изоэнтропическом расширении от р* до расчетного давления на профиле р„ в решетке 1 представлено на рис. 3, а. На коротком участке 5 = 0,53 - 0,55 толстой входной кромки по выпуклой стороне на всех режимах Х,2ад = 0,8-1,15 течение диффузорное и локальный

коэффициент трения с^ц,-2т’£„1{рпс%д(рц))<0, что указывает на наличие небольшого «отрывного пузыря» с возвратным течением (рис. 3, б). При А.2ад = 1,15 внутренний кромочный скачок уплотнения взаимодействует с вязким слоем на спинке соседнего профиля вблизи его выходной кромки (см. рис, 2, г) с образованием короткого участка 5 = 0,05-0,07 (су^сО) -— тонкого отрывного течения под падающим косым скачком

уплотнения (рис. 3, б).

Расчет обтекания решетки 2 (околозвуковая сопловая решетка тестового эксперимента [16]) проводился на режиме Р)= 90°, Я.2ад = 1,02,

Ке2 = 1106, 7]*= 420 К, Т^/Т^ =0,72 для небольшой степени турбулентности набегающего потока Тли = 0,01, Ц11 = 0,02.

Распределение приведенной скорости Х2ал(Рн') по контуру сопоставлено с экспериментальным [16] (рис. 4, а). В окрестности входной кромки

Рис. 4. Расчет распределения по контуру профиля s в решетке 2 при при (3,= 90°, =1,02,

Re2 = 1 • Ю6, TU|=0,01, L[ / /=0,02, tJt' =0,72 (a):

1 — приведенной скорости Хад(ри.); 2— локального коэффициента теплоотдачи а, Вт/(м2-К); 3 — коэффициента трения cjm 4—эксперимент б) коэффициент профильных потерь С,( Хгш):

5 — расчет; 6—эксперимент

профиля Cjw > 0 обтекание безотрывное. По выпуклой стороне профиля вблизи выходной кромки при s = 0,08 располагается скачок уплотнения, взаимодействующий с вязким слоем на профиле. На участке s = 0-0,08 cfw <0— появляется тонкая область возвратного течения, уходящая в за-кромочный след. Расчетное значение локального коэффициента внешней теплоотдачи а = ~ Tw) резко возрастает за точкой отрыва вследст-

вие конвективных токов в отрывной области под скачком уплотнения.

Коэффициент потерь полного давления в решетке С, , определяющий профильные потери на трение газа на контуре профиля, за кромками конечной толщины в ближнем следе, на смешение потока до сечения выхода CD и в скачках уплотнения

С, = 1-(А.2/А.2ад) ^2 = с2/°*Д2ад =^ад(Рг) ■

В ядре потока вязкие члены R*, S* и диссипативная функция 2Ф^ (1.10) невелики и вместе с погрешностью аппроксимации схемы (2.1),

(2.2) определяют погрешность энтропийной функции As(x,j) =

= l-j (х,у)[5* = 10-4 . Вблизи контура профиля и в следе за решеткой члены R*, S*, доминируют в коэффициенте потерь

Расчетные значения С(^2ад) в решетке 2 согласуются с экспериментальными [16] (рис. 4, б). Для этой решетки сопоставление с экспериментом расчетного коэффициента теплоотдачи а на контуре профиля при Я,2ад =0,94, Re2= 0,59 • 106 проводилось при небольшой Tui = 0,01 и повышенной степени турбулентности Tut = 0,06, создаваемой решеткой про-

Рис. 5. Распределение локального коэффициента теплоотдачи а, Вт/(м2-К) по контуру профиля .ч в решетке 2 при Pi= 90°, Re2 =

= 0,59-106, Ц / /=0,02, TWJТ* =0,75:

а) Хьш = 0,94: Tui=0,01: / — расчет; 3 эксперимент;

Tui=0,06: 2 — расчет; 4 — эксперимент;

б) Tui=0,06: >-2ая = 0,94: 5 — расчет; 7 — эксперимент;

Хзш = 1,09: 6 — расчет; 8 — эксперимент

волок d = 3 мм с шагом t/d = 4, расположенной перед плоским пакетом лопаток [16]. На входной кромке значения a(s) повышенные, слой ламинарный; переход к турбулентному Слою в эксперименте происходит на участке спинки s - 0,05—0,15 и сопровождается значительным увеличением a (рис. 5, а). При небольшой степени турбулентности течение ламинарное, расчетные значения a(s) согласуются с экспериментальными на всем профиле. При увеличении степени турбулентности до Tui = 0,06 расчетный участок перехода на спинке s = 0,18—0,24 располагается выше по потоку по сравнению с экспериментальным.

На участке профиля 5 = 0- 0,02 при А-2ад “ 0,94 течение диффузорное; при увеличении до Л,2ад ~ 1,09 на этом участке A,(s)«const. В эксперименте участок перехода смещается к выходной кромке и его длина увеличивается. В расчете получены значения а, близкие к экспериментальным, однако участок перехода сдвинут вверх по потоку на Д.?« 0,15 (рис. 5, б).

Заключение. Расчет течения газа по полным уравнениям Навье — Стокса без выделения преобладающего направления течения совместно с

моделью турбулентности (q-G)) позволяет наиболее точно рассчитывать: течение в решетках турбомашин при взаимодействии скачков уплотнения в межлопаточном канале и вязкого слоя на профиле с образованием отрывных областей; структуру течения в ближнем следе за кромками конечной толщины со сложной системой скачков уплотнения; смешение потока за решеткой. Расчет позволяет определить коэффициент профильных потерь в решетках при погрешности энтропийной функции в ядре потока As = 10"4. Результаты для локального коэффициента внешней теплоотдачи на контуре профиля удовлетворительно согласуются с экспериментами при различной степени турбулентности Tui и числах Х2т.

ЛИТЕРАТУРА

1. Lakshminarayana В. Fluid dynamics and heat transfer of turbomachinery.—N.Y.: Wiley.—1996.

2. A n d e r s о n D. A., T a n n e h i 11 J. С., P I e t с h e r R. H. Computation fluid mechanics and heat transfer.—Washington: Hemisphere.—1984.

= Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен.— М.: Мир.—1990. Т. 1,2.

3. Иванов М. Я., Крупа В. Г. Неявный нефакторизованный метод расчета турбулентных течений вязкого теплопроводного газа в решетках турбомашин//Ж. вычисл. математики и мат. физики.—1991. Т. 31, № 5.

4. Р о v i n е 11 i L. A. Current lewis turbomachinery research: building on our legacy of excellence//13-ISO ABE, Paper.—1997.

5. Головачев Ю. П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое.— М.: Наука, Физматлит.—1996.

6. К у р м а н о в Б. И., П о д в и д з Г. Л. Расчет турбулентного течения газа в решетках турбомашин по уравнениям Навье — Стокса в приближении тонкого слоя//Изв. РАН. МЖГ.—1999, № 2.

7. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Край -ко А. Н., П о к о п о в Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.— М.: Наука.—1976.

8. С о a k 1 е у Т. J. Turbulence modeling methods for the compressible Na-vier — Stokes equations//A1AA Paper.— 1983, N 1693.

9. Turbulence/Ed. P. Bradchaw.—Berlin: Springer.—1978.

= Турбулентность/Под ред. П. Бредшоу.— М.: Машиностроение.—1980.

10. Patel V. С., R о d i W., Scheuerer G. Turbulence models fof nearwall and low Reynolds number flows: a review//AIAA J.—1985. Vol. 23, N 9.

= Пейтел В. К., Роди В., Шойерер Г.Модели турбулентности для течений в пристеночной области с малыми числами Рейнольдса. 06-зор//Аэрокосмич. техника.—1986, №2.

11. Ч е р н ы й Г. Г. Газовая динамика.— М.: Наука.— 1988.

12. Hirsch С. Numerical computation of internal and external flows.— Chichester: Wiley.— 1988. Vol. 1, 2.

13. Hageman L. A., Young D. M. Applied iterative methods.—N.Y.:

Acad. Press.—1981.

= Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы.— М.:

Мир,—1986.

14. С h a k г a v а г t h у S’. R. Euler equations-implicit schemes and boundary conditions//AIAA J.— 1983. Vol. 21, N 5.

= Чакраварти С. Р. Уравнения Эйлера — неявные схемы и граничные условия//Аэрокосмич. техника.—1984, № 2.

15. Венедиктов В. Д., Грановский А. В., Карелин А. М., Колесов А. Н., Мухтаров М. X. Атлас экспериментальных характеристик плоских решеток охлаждаемых газовых турбин.—М.: ЦИАМ.—1990.

16. Arts Т., Lambert de Rutherford A. W. Aero-thermal investigation of a highly loaded transonic linear turbine guide vane cascade. A test case for inviscid and viscous flow computations//Von Karman Institute for fluid dynamics. Technical Note.—1990, N 174.

Рукопись поступила 10/X J999 г.