CC BY
6
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ Сск 10.36724/2409-5419-2021-13-4-18-28
РАСЧЕТ СВОЕВРЕМЕННОСТИ ПЕРЕДАЧИ ЗАПРОСА В РЕЖИМЕ ДВОЙНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КАНАЛА СИГНАЛИЗАЦИИ
КОСЯК
Александр Иванович1 ДОНЦОВ
Дмитрий Вячеславович2
ЯКИМОВА Ирина Андреевна3
Сведения об авторах:
1к.т.н., старший научный сотрудник управления АСУ и Связи МОУ "Институт инженерной физики", г. Серпухов, Россия, kcsyakai@iifmail.ru
2соискатель МОУ "Институт инженерной физики", г. Серпухов, Россия, infc@iifmail.ru
АННОТАЦИЯ
Введение: показано, что при организации сбора коротких цифровых сообщений в транкинговой сети радиосвязи могут быть использованы служебные запросные каналы связи, передающие пакеты-запросы на установление соединения. При данном подходе возникает вопрос о размере пропускной способности запросного канала связи, выделяемой для сбора информации, при которой выполнение требований по установлению соединения будет сохранено. Цель исследования: целью работы является построение методики расчета своевременности передачи запросов на установление соединения в условиях передачи коротких цифровых сообщений. Указанная методика является основой методики определения пропускной способности запросного канала связи, выделяемой для решения задачи по сбору коротких цифровых сообщений. Результаты: Проведено математическое описание выявленной особенности, в чем и состоит научная новизна результатов исследования. Представлено аналитическое правило расчета матрицы переходных вероятностей и порядок расчета вектора начальных вероятностей процесса передачи запроса, позволяющие на основе уравнения Колмогорова-Чепмена математически описать процесс передачи запроса на основе алгоритма случайного множественного доступа и провести расчет вероятностно-временной характеристики передачи запроса. Представлена методика расчета вероятностно-временной характеристики передачи запроса на основе составленной математической модели передачи запроса и математической модели функционирования запросного канала. Показан эффект от учета выявленных особенностей выраженный в увеличении своевременности передачи запроса. Практическая значимость: Сформирована методика, являющаяся основой методики определения оптимальных значений параметров двойного использования запросного канала, позволяющая организовать передачу по запросному каналу детерминированного трафика коротких цифровых сообщений с заданным уровнем своевременности передачи запросов на установление соединения. Обсуждение: применение сформированной методики позволит организовать в транкинговой сети радиодоступа периодический сбор коротких цифровых сообщений без использования каналов трафиков.
3к.т.н., старший преподаватель кафедры механики и инженерной графики филиала ВА им. Петра Великого, г. Серпухов, Россия, zelencglazka1989@mail.ru
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: транкинговые системы радиосвязи, передача запроса, неадаптивный тактированный случайный множественный доступ, запросный канал связи, поглощающая конечная марковская цепь.
Для цитирования: Косяк А. И., Донцов Д. В., Якимова И. А. Расчет своевременности передачи запроса в режиме двойного использования канала сигнализации // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2021. Т. 13. № 4. С. 18-28. Сск 10.36724/2409-5419-2021-13-4-18-28
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
Введение
Альтернативным вариантом при организации сбора коротких цифровых сообщений (далее донесений) в транкин-говой сети радиодоступа является сбор по служебному каналу связи (каналу сигнализации (КС)), передающему запросы на установление соединения. Особенность канал сигнализации состоит в том, что ввиду природы трафика, передача запросов осуществляется по алгоритму случайного множественного доступа (СМД) [1, 2].
Известен ряд работ [3-7], в которых рассматривается организация приоритетного доступа абонентов к широковещательному каналу, принадлежащих разнородным группам абонентов в режиме динамического СМД, вводятся механизмы управления СМД для поддержания заданного распределения пропускной способностью. Отличие рассматриваемой задачи от представленных решений состоит в том, что трафик донесений может быть преобразован в детерминированный, использование для передачи которого СМД, заведомо является неэффективным. Именно поэтому в [8] описан подход к двойному использованию КС, состоящий в попеременном использовании КС для передачи запросов и донесений. Объем пропускной способности, выделяемой для передачи запросов, определяется коэффициентом целевого использования канала сигнализации. Ясно, что чем меньше пропускной способности выделяется для передачи запросов, тем больше пропускной способности выделяется для передачи донесений. Выполнение целевых задач КС характеризуется своевременностью передачи запроса на установление соединения, а именно, вероятностью передачи запроса (Р™р) за время не более заданного () (вероятностно-временной характеристикой (ВВХ)). Требования по передаче запросов на установление соединения определены и закреплены в ряде регламентирующих документов. Возникает вопрос, какое максимальное значение пропускной способности может быть выделено для сбора донесений при сохранении выполнения требований по своевременности передачи запроса на установление соединения?
Анализ работы канала сигнализации в режиме двойного использования
В [8] представлена математическая модель (ММ) функционирования КС в режиме двойного использования, позволяющая провести оптимизацию параметра алгоритма СМД и получить значения основных показателей работы алгоритма: средней задержки и пропускной способности. Однако для оценки ВВХ передачи запроса требуется составление дополнительной ММ передачи запроса по КС [9, 10, 11].
Для математического описания исследуемого процесса введен ряд пояснений:
1. При передаче запроса используется схема с обратным квитированием.
2. Передача запроса осуществляется по каналу сигнализации по алгоритму тактированного случайного множественного доступа, имеющего один параметр, именуемый «вероятностью повторной передачи запроса».
3. МА, ввиду особенностей алгоритма СМД могут находиться в состоянии либо первичной, либо повторной передачи.
4. Поток заявок принимается простейшим и характеризуется первичной интенсивностью генерации запросов Х0
(вызов/с) [12].
Исследуемый процесс передачи запроса является:
- случайным - ввиду случайной природы порождения запросов и содержания алгоритма СМД;
- дискретным - ввиду кадровой схемы организации канала.
Относительно передачи запросов работа КС в режиме двойного использования характеризуется «простоем», когда передаются донесения (на длительности 1д слот) и «работой», когда передаются запросы (на длительности 1з слот). Частота «простоя» и «работы» характеризуется коэффициентом целевого использования КС (Кци). На этапе «работы», когда передаются запросы можно выделить два типа шагов, характеризуемых разной длительностью, в течении которой проводилась генерация запросов с первичной интенсивностью Л0 . Приведенная особенность наглядно иллюстрируется на временной диаграмме, представленной на рисунке 1.
- слоты «простоя» КС - запросы не передаются, передаются донесения
| - слоты «работы» КС - передаются запросы
Время формирования интенсивности для слота № 1 (тип шага «1»)
Время формирования интенсивности для слота №2 (тип шага «2»)
/
—^— 4- 4- 4-—- I
1 2 3 4 5 6 7 8 9 И 11 12
Точка старта передачи для слота 1 (тип шага «1»)
Точка старта передачи для слота №2 (тип шага «2»)
Рис. 1. Временная диаграмма, поясняющая формирование интенсивности генерации запросов для каждого из шагов передачи запросов в режиме двойного использования КС
На рисунке изображены кадры, представляющие собой шаги переходов исследуемого процесса, пронумерованные с момента начала режима двойного использования КС.
Из представленного рисунка видно, что в момент начала четвертого порядкового слота, соответствующего КС передачу начнут МА, сгенерировавшие запросы в течении прошлого кадра передачи запросов (соответствующего последнему слоту монопольного использования КС) и кадров, в течении которых в слотах КС проводилась передача донесений (порядковый слот №1, 2 и 3). Такая же ситуация характерна и для слота с номером 11. В слоте №11 будут переданы запросы, сгенерированные в течении 7-го, 9-го, 9-го и 10-го кадров. В момент начала 5-го, 6-го, 7-го, 12-го слота и т.д. будут первично передаваться запросы, сгенерированные на длительности предшествующего кадра.
Таким образом, имеют место быть два типа шагов передачи запросов с разными интервалами генерации запросов, а соответственно разными интенсивностями генерации запросов:
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
Дг = {Дг15Дг2}, (1)
где Дг1; Дг2 - длительность генерации запроса для шага первого и второго типа соответственно.
Длительность генерации запроса для шага переходов передачи запросов первого типа определяется на основе следующего аналитического выражения:
Д*1 = (1д + 1)г,
кадр
(2)
где ткадр - размер кадра.
Длительность генерации запроса для шага переходов передачи запросов второго типа равна длине кадра:
Д*2 =*Ы>р .
(3)
Расчет интенсивностей генерации запросов на кадр для каждого из типов шагов проводится на основе аналитических выражений, приведенных ниже:
4,1 =Л
а2 0 2 *
(4) 5)
где Д Ха 2 - интенсивности генерации запросов для шагов передачи запросов соответственно первого и второго типа.
Разделение шага на два типа, для каждого из которых характерны свои интенсивности генерации запросов, приводит к появлению соответствующих двух вероятностей генерации запроса:
ЧЛ = 1 - ^а1, да 2 = 1 - е(7)
(6)
Момент старта режима двойного использования КС
- слоты КС, в которых передача запросов не производится (передаются донесения)
| |-слоты КС типа «1» для передачи запросов | | - слоты КС типа «2» для передачи запросов
1 2 3 4
7 8 9 10 Н
12 13 14
Типы шэгое: «1» «1» «1» «2» «3» «3» «3» «1» «1» «1» «2» «3» «3» «3»
Рис. 2. Временная диаграмма смены типа шагов передачи запросов при двойном использовании КС (Ь=3, й=4)
Исходя из логики следования шагов ясно, что на периоде двойного использования КС (Ь) число шагов типа «1» будет равно одному (пш1=1), а число шагов типа «2» будет равно:
п п = I -1.
ш 2 з
Общее число шагов передачи запросов разного типа на периоде Ь будет равно:
пш = пш1 + пш2- (9)
Ввиду стохастичности моделируемого процесса перейдем к вероятностному описанию порядка следования типов шагов. Вероятность возникновения шага передачи запроса типа «1» (Рш1) на периоде двойного использования КС в течении 1з слот КС будет определяться выражением:
Р =
1 ш1
(10)
Вероятность шага «2»:
Р ='
1 ш 2
(1)
Математическая модель передачи запроса
Для описания процесса передачи запроса по алгоритму СМД подходит аппарат поглощающих конечных марковских цепей (ПКМЦ) [9, 10, 11, 13, 14]. Моделирование процесса начинается с момента генерации искомым абонентом запроса и завершается при успешной передаче Запрос может быть передан на первом шаге моделирования, то есть из режима первичной передачи, либо на последующих шагах из режима повторной передачи. В соответствии с выбранной стратегией [8] в случае в момент генерации запроса КС будет использоваться для передачи донесений, мобильный абонент (МА) перейдет в режим повторной передачи.
Состояние процесса передачи запроса можно охарактеризовать одним индексом:
5 е {1,.., Ж}
(12)
где #а1 - вероятность первичной генерации запроса на шаге
типа «1», Ца2 вероятность первичной генерации запроса на шаге типа «2».
Временная диаграмма, поясняющая порядок следования разных типов шагов исследуемого процесса приведена на рисунке 2.
где Ж - общее число состояний, определяемое на основе аналитического соотношения, представленного ниже:
Ж = 2 N +1.
(13)
где N - общее число МА, участвующих в передачи запросов на установление соединения.
Синтезированный граф переходов ПКМЦ передачи запроса по алгоритму СМД в режиме двойного использования КС представлен на рисунке ниже.
(N+1)
(N+2)
(N+3)
I Б2
Рис. 3. Граф переходов ПКМЦ передачи запроса по алгоритму СМД в режиме двойного использования КС
6
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
Все множество состояний, не считая поглощающего можно разделить на два множества:
- множество 81={1. Ы), состоящее из состояний, в которых искомый абонент сгенерировал запрос и находится в режиме первичной передачи;
- множество 82={Ы+1... 2Ы), состоящее из состояний, в которых мобильные абоненты, в том числе и искомый находятся в режиме повторной передачи.
Состоянию «1» соответствует 0 абонентов, находящихся в режиме повторной передачи запроса на установление соединения и (N-1) абонентов, находящихся в режиме первичной генерации запроса в условиях, когда искомый абонент сгенерировал пакет и на следующем шаге его передаст, перейдя в режим первичной генерации, состоянию «2» соответствует 1 абонент находящийся в режиме повторной передачи запроса на установление соединения и (N-2) абонентов, находящихся в режиме первичной генерации запроса в условиях, когда искомый абонент сгенерировал пакет и на следующем шаге его передаст, перейдя в режим первичной генерации и т.д. Состоянию «N+1» соответствует 1 абонент (рассматриваемый абонент), находящийся в режиме повторной передачи запроса на установление соединения и (N-1) абонентов, находящихся в режиме первичной генерации пакета. Состоянию «N+2» соответствует 2 абонента (один из которых - рассматриваемый абонент), находящихся в режиме повторной передачи запроса на установление соединения и (N-2) абонентов- в режиме первичной генерации запроса. Состояние «2№> описывает случай, когда все абоненты (Ы-абонентов, в том числе и рассматриваемый абонент) находятся в режиме повторной передачи пакета. Поглощающее состояние «2N+1» соответствует успешной передаче запроса на установление соединения выбранным абонентом.
Процесс моделирования начинается с того момента, когда рассматриваемый абонент сгенерировал запрос на установление соединения, то есть когда он находится в режиме первичной передачи. То есть в начальный момент времени процесс находится в одном из состояний множества 81. Если рассматриваемый абонент, находясь в режиме первичной передачи пакет не передал, то процесс переходит в одно из состояний множества 82, а сам абонент переходит в режим повторной передачи. В случае успешной передачи процесс переходит в поглощающее состояние 8№.
Для описания событий, сопровождающих смену состояний рассматриваемого процесса рассмотрим элементарные события, возникающие в процессе передачи запроса по КС.
Рассмотрим событие, состоящее в генерации г'-м числом МА запросов, находящихся в режиме первичной генерации, при этом число МА, находящихся в режиме повторной передачи равно п. Данное событие возможно тогда и только тогда, когда г МА, из (Ы-п), находящихся в режиме первичной генерации сгенерирую запрос, а остальные (Ы-п-г) МА, находящиеся в режиме первичной генерации запрос не сгенерируют. Рассмотренные события генерации и не генерации запросов заданным числом МА являются независимыми. Вероятность того, что г МА сгенерирую запрос равна да. Вероятность того, что (Ы-п-г) не сгенерируют запрос, равна (1 - ца у~"~г. Пользуясь теоремой произведения независимых событий и правилом комбинаторики, вероятность первичной генерации г'-ым числом МА запросов, в условиях, когда п
МА находятся в режиме повторной передачи равна: для шага «1»:
Qal(i,n) = CN- (1 - ОN-'q'a!
(14)
где С/ - биномиальный коэффициент [15], представляющий собой число сочетаний из г по ] и определяемый выражением
г!
С j =\
для j < i
j Щ-j)!
0 для j > i
Для шага «2»:
Qa2(i,n) = CN-n(1 - qa2)N-nq'a2
(15)
Рассмотрим событие, при котором г МА, находящиеся в режиме повторной передачи передадут запроса в КС. Данное событие возможно, когда г из п МА, находящихся в режиме повторной передачи передадут пакет в КС, а остальные (п-г) МА передавать пакет в КС не будут. По подобию рассмотренного события выше, вероятность данного события будет равна:
Qr (i, n) = СП (1 - qr )n
(16)
Логику переходов нагляднее всего описывать в терминах событий. События, используемые для описании логики переходов, а также их вероятностные меры приведены в таблице ниже.
Таблица 1
Перечень событий процесса передачи запроса
Обозначение события Описание Вероятность
С 3 Наступление слота для передачи запроса (любого типа) К„м.
сЛ Наступление слота для передачи запроса, относящегося к первому типу Р.1
С32 Наступление слота для передачи запроса, относящегося к первому типу Р ш2
Сд Наступление слота для передачи донесения (1 - К,.,)
4(0) Никто из МА, находящихся в режиме первичной генерации на длительности шага первого типа не сгенерировал запрос 0,1(0, п)
4(0) Никто из МА, находящихся в режиме первичной генерации на длительности шага второго типа не сгенерировал запрос М п)
4(0) Один или более МА, находящихся в режиме первичной генерации на длительности шага первого типа сгенерировали запрос и передал его в КС (1-а(0, п))
4(0) Один или более МА, находящихся в режиме первичной генерации на длительности шага второго типа сгенерировали запрос и передал его в КС (1 -0,2(0, п)
40') г МА, находящихся в режиме первичной генерации на длительности шага первого типа сгенерировали запрос и передал его в КС оал,п)
4(0 г МА, находящихся в режиме первичной генерации на длительности шага второго типа сгенерировали запрос и передал его в КС
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
«(0) Никто из МА, находящихся в режиме повторной передачи не передал (выдал) запрос в КС О (0, и)
«(0) Один или более МА, находящихся в режиме повторной передачи передали запрос в КС (1-О (0, и)
Я(г) г МА, находящихся в режиме повторной передачи передали запрос в КС О (и)
КАб Передача запроса искомым абонентов, находящимся в режиме повторной передачи %
Отсутствие передачи запроса искомым абонентом, находящимся в режиме повторной передачи (и-1)/ /и
Пояснение логики переходов в терминах введенных событий представлено в таблице ниже.
Таблица 2
Условия изменения состояния процесса передачи запроса
№ перехода Условие перехода События
Переход из множества 81 в поглощающее
1 (г = И - 5 )л(1 < 5 < N) Сз л А(0) л«(0)
Переход из множества 82 в поглощающее
2 (г = И -5)л((^ + 1) < 5 < 2М) С3 л А(0) л «(1) л Ям
Переход из 81 в 82
3. (г= N)л(1 < 5 < N) А(0) л(Сз л «(0) V Сд)
4 ((N + 1) < г < ^- 5))л(1 < 5 < N С3 л(Сз1 л Д(г - Я) V Сз2 л А2(г - Я))
Переходы внутри множества 82
5 ((N+1) < 5 < 2Ы)л(2 < I < (2Ы-5) > С3 л(Ся л Д(г) VСз2 л А(г))
6 ((N +1) < 5 < 2N )л(г = 1) Сз л«(0) л(Ся л А1(1) VСз2 л А>(1))
7 ((N + 1) < 5 < 2М)л(г = 0) 'СЛ л(А,(1) А Я(0) V А1(0) лЯ(1)^ \/ ^ с, л ' . , V Сд л(4(1) АЯ(0) V А2(0)л Д(1)^
8 {(И + 2) < 5 < 2Ы)л(г = -1) С3 л «(1) л л (Сл л А1(0) V С12 л А2(0))
Поглощающее состояние
9 ( 5 = ^ +1) )л(г = 0) Процесс завершается
Совокупность представленных условий описывает переход канала из любого произвольного состояния пространства состояний в любое, включая исходное. Соотношения, характеризующие вероятностные меры указанных событий будут являться универсальными для всего пространства состояний.
Пользуясь основными теоремами теории вероятностей, а именно теоремой сложения и умножения вероятностей получим следующее аналитическое выражение, характеризующее вероятностную меру полной группы событий и используемое для составления матрицы переходных вероятностей (МПВ):
- П - Щ (0, и), "1"
К„О(0,N - и)О,(1,и)Оле(П), "2"
£(0,N - и -1) (Кци. (1 - Ог (0,и)) + (1 - Кци.)), "3" О,(г - N,N - и -1), "4"
Оа^ - и), "5"
Оа (1, N - и) ((1 - К¥.„.) + К¥.„.(1 - б, (0, и))), "6" (1 - К¥.„.) б, (0, N - и) +
- иШ0,и) + ^ ба (0, N - и) (1 - б, (1, и)))' К¥Мва (0, N - и)б, (1, и)О- (и),
+ К,,
"7"
"9".
где и - число МА, находящихся в режиме повторной передачи, определяемое на основе следующего аналитического соотношения:
5 - 1, 5 < N, 5 - N, (5 > N) Л (5 < 2Щ,
0, 5 = N.
(18)
Для подтверждения свойства стохастичности матрицы [13, 14] докажем следующее утверждение.
Утверждение: Матрица рИИ] составленная по правилам (17) является сохраняющим вероятностную меру преобразованием множества состояний Б.
Доказательство:
Для доказательства утверждения необходимо доказать, что ее элементы неотрицательны и сумма элементов каждой строки равна единице, т.е. выполняется условие:
и
X Рт = 1, Рт > 0, и, т =[1, И ] .
т=1
Так как каждый элемент матрицы Р^щ] представляет собой сумму произведений положительных величин, то каждый элемент МПВ является положительным.
И
Теперь докажем, ^ рит = 1.
т=1
Проведем суммирование для элементов, относящихся в состояниям множества 51. Данные состояния имеют следующий перечень типов переходов: 1, 3 и 4. Проведем сложение аналитических выражений расчета данных вероятностей:
N И
Ё I Рит КО (0, N - и - 1)О, (0, и) +
и=1 т =1
+Оа (0, N - и -1) (Кцм (1 - О, (0, и)) + (1 - К.)) + +Оа (I - N, N - и -1).
Раскроем скобки и сократим слагаемые, образующие полную группу событий:
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
ЕЕ ■г пт п=1 т=1
= К,„.ба (0, N - п -1)0 (0, п) + 0а (0, N - п -1)К,„. (1 - 0 (0, п)) + +0а (0, N - п -1) (1 - К,,.) + 0а(г - N, N - п -1) =
= К,.„.ба (0, N - п - +
+0а (0, N - п -1) (1 - К,,.) + 0а (г - N, N - п -1) =
= 0а (0, N - п -1)^КГ5У + 0а ( - N, N - п -1) = = 0а (0, N - п -1) + 0а (г - N N - п -1).
Так как второе слагаемое имеет место быть при условии (г - Ж) > 1, то в остатке мы имеет полную группу событий, вероятность которой равна 1.
Проведем суммирование для элементов, относящихся в состояниям множества 82. Данные состояния имеют следующий перечень типов переходов: 2, 5, 6, 7 и 8. Проведем сложение аналитических записей расчета данных вероятностей:
2И W
Е Е Рпт =Кч„да (0, N - п)0г (1, п)0А6 (п) + 0а (г, N - п) +
п=(N+1) т=1
+0а (1, N - п) ((1 - Кцм ) + Кцм (1 - 0. (0, п))) +
+ (1 - К,,.) 0а (0, N - п) +
+К,.„. (0а (1, N - п)0. (0, п) + 0а (0, N - п) (1 - 0. (1, п))) +
+Кцм(0а (0, N - п)0г (1, п) 0— (п).
Перераспределим элементы и вынесем общие множители и проведем сокращения в скобках, составляющих полную группу событий:
2И W
^ ^ Рпт
»=(N+1) т=1
= Кц.ы.0а (0, N - п)0г (1, п) + 0а - п) +
(1, N - п) (1-К^) + Кц0 (1, N - п) £-0<o»+0;<o;»У
+(1-К,.„.)0а (0, N - п)+Кцж0а (0, N - п) (1-0 а п) ) =
= Кц.ы.0а (0, N - п)+ 0а 0',Ы - п) + (1, N - п)¿-К^-^СУ+(1-Кчж)0а (0, N - п) =
= 0а (0, N - п)+ 0а (^ - п)+ 0а (1, N - п) =
= 0а (0, N - п) + 0а (1, N - п) + 0а (, N - п).
В остатке третье слагаемое имеет место быть при условии г > 2 , поэтому в итоге мы имеем полную группу событий, вероятность которой равна 1.
Строка МПВ, соответствующая переходу из поглощающего состояния в любое другое состояние содержит всего один элемент, равный 1, так что для данной строки приведение доказательства не требуется.
Методика расчета своевременности передачи запроса
Расчет ВВХ передачи запроса в ПКМЦ рассчитывается на основе уравнения Колмогорова-Чепмена [13]:
pn.s.ik) _ рп.зЩ ( риз. \k _ p(t-1) р
W ~ W ^ W w ]' ~ W W W ]'
т-то P" 3 (0) -I пи з (0) пи з (0) пи з (0) Р".(0)\
где pw ~\Pi ,p2 ,...,Pi ,...,Pw /
(19)
- вектор вероятностей цепи на нулевом шаге; 4- вектор вероятностей состояний цепи соответственно на (к-1)-ш и 4-м шагах; P^¥3W] - МПВ исследуемого процесса.
Вероятностью передачи запроса за заданное время является вероятность перехода в поглощающее состояние pW за число шагов, соответствующих заданному времени.
Основной вопрос в применении уравнения Колмогорова-Чепмена - это значение вектора начальных вероятностей Р^)(0>. Данный вектор рассчитывается на основе вектора
финальных вероятностей эргодической цепи, характеризующей работу КС [13, 14], исходя из предположения, состоящего в том, что в момент генерации запроса канал находился в стационарном режиме функционирования.
Получение вектора начального состояния ПКМЦ
передачи запроса на основе вектора финальных вероятностей эргодической марковской цепи (ЭМЦ) осуществляется посредством перехода к условным вероятностям. Условие состоит в том, что один абонент сгенерировал запрос.
Переход осуществляется в два этапа:
1. Перерасчет вектора финальных вероятностей эргодической цепи функционирования КС при условии, что как минимум один (искомый абонент) находится в режиме первичной генерации запроса. Если один абонент находится в режиме первичной генерации, то максимальное число МА(з), находящихся в режиме повторной передачи равно не более (N-1). Исходя из этого вектор финальных вероятностей должен быть перерасчитан на основе следующего аналитического соотношения:
„КС (ф) Р КС (ФУ _ Pn ,
pn - / 1
(20)
КС (ф) n
где р^® - условная вероятность нахождения канала в состоянии п.
То есть общее число МА(з), находящихся в режиме повторной передачи возможно не более (N-1). Вектор перерас-читанных финальных вероятностей примет вид
рКС(фУ _/ рКС(фУ рКС(фУ рКС(фУ 0
Цп) -\Р0 ,...,Рм-1 ,и/.
2. Перерасчет вектора финальных вероятностей с учетом теоремы Байеса [15] из условия, что искомый абонент сгенерировал запрос и на начальном шаге моделирования передаст его в КС.
p КС (ФУ _ Р n N-1
QT (n) Рпс (ФУ
(21)
Е( Qr (n) Р?(ФГ)
где 0К (п) - вероятность генерации запроса искомым абонентом при нахождении в состоянии п.
n=0
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
ОТ (и) = ^1 + РШ2Ча2 )(N
N
(22)
Таким образом, вектор начального состояния процесса передачи запроса по КС будет иметь следующий вид
, Р.з.(0) _ РЭД" и.з.(0) _ РОД" *з.(0) ~У0 2 ~У1
ри.з.(0) _ пКС(фУ ^.3.(0) _
иЫ
_ " Р!.з.|и,) _ 0 Р".з.(0) _ 0
(23)
Исходя из представленного выше описания, общий алгоритм расчета своевременности на основе ММ функционирования КС и ММ передачи запроса должен иметь вид, представленный на рисунке ниже.
С
Ввод исходных данных:
с1г^\тка011Л,Лц
1 - ММ1: Составление МПВ ЭМЦ функционирования КС
Г) !<<
[Лг,,¥]
I
2 - ММ1: Расчет вектора финальных вероятностей
рКС(ф)
(ДО
т
3 - ММ2: Расчет вектора вероятностей начальных состояний ПКМЦ передачи запроса рп.Ц 0)
(Ж)
т
4 - ММ2: Составление МПВ ПКМЦ передачи запроса
рп.з.
5 - ММ2: Расчет ВВХ передачи запроса
туп.з.(к) _ г)П. з.(О) ^ - 3-
V) ~1
/■рп.з. \А (№'} У [IV,П']'
С
конец
3
Рис. 4. Блок-схема построения и использования математических моделей для оценки своевременности передачи запроса
Результат работы методики проиллюстрируем на графиках сопоставления своевременности передачи запроса в режиме двойного использования КС на основе штатного алгоритма и на основе предлагаемой стратегии передачи запроса [8]. В целях общности результатов исследования ниже представлены результаты расчета ВВХ передачи запроса инвариантные к параметрам радиоинтерфейса, а именно к размеру кадра. С этой целью в качестве входных данных использовалась интенсивность генерации запросов не в секунду (Л0), а на шаг перехода (кадр) (Ла). Время передачи запроса при требуемой вероятности при этом рассчитывалось в шагах перехода исследуемого процесса (в кадрах).
Рис. 5. Зависимость времени передачи запроса с требуемой вероятностью от коэффициента целевого использования для Ла = 0,02 («исх.» - исходный алгоритм СМД; «предл.» - предлагаемый алгоритм СМД)
Рис. 6. Зависимость времени передачи запроса с требуемой вероятностью от коэффициента целевого использования для Ла = 0,04 («исх.» - исходный алгоритм СМД; «предл.» - предлагаемый алгоритм СМД)
Рис. 7. Зависимость времени передачи запроса с требуемой вероятностью от коэффициента целевого использования для Ла = 0,01 («исх.» - исходный алгоритм СМД;
«предл.» - предлагаемый алгоритм СМД)
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
Из представленных графиков видно преимущество предлагаемого алгоритма СМД, учитывающего режим двойного использования КС над исходным алгоритмом передачи запросов в режиме СМД. Данное преимущество тем нагляднее, чем меньше интенсивность входного потока запросов и чем меньше коэффициент целевого использования КС.
Заключение
Разработанная математическая модель передачи запроса является основой методики расчета вероятностно-временной характеристики. Разработанная методика показала преимущество предлагаемого подхода к передаче запросов в режиме двойного использования запросного канала сигнализации по отношению к штатному алгоритму передачи. Данное преимущество становится тем выразительнее, чем меньше пропускной способности выделяется для передачи запросов и в ряде случаев достигает более 100%.
Сформированная методика расчета своевременности будет являться основой методики определения минимального значения коэффициента целевого использования в условиях обеспечения требований по своевременности передачи запроса на установление соединения, позволяющей оценить эффективность предлагаемого подхода двойного использования канала сигнализации к организации передачи детерминированного трафика.
Литература
1. Таненбаум Э., Уэзеролл Д. Компьютерные сети, 5-е изд. СПб.: Питер, 2016. 848 с.
2. Куроуз Дж., Росс К. Компьютерные сети. Нисходящий подход. М.: Издательство Э, 2016. 912 с.
3. Chung W.S., Un C.K. Collision resolution algorithm for M-priority users // IEE Proceedings Communications 142. 1995. P. 151-157.
4. Frigon J.F. A Pseudo-Bayesian ALOHA Algorithm with Mixed Priorities / Frigon Jean-François, C.M. Leung Victor // Wireless Networks. 2001. Vol. 7. P. 55-63.
5. Liu M., Papantoni-Kazakos P. A random access algorithm for data networks carrying high priority traffic // Proceedings of INF0C0M'90. 1990. Vol. 3. P. 1087-1094.
6. Makrakis D., Mander R.S., Orozco-Barbosa L. A spread slotted random access control protocol with multi-priority for personal and mobile communication networks carrying integrated traffic // Proceedings of 1995 Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering. 1995. Vol. 1. P. 132-136.
7. Nain P. Analysis of a two-mode ALOHA network with infinite capacity buffer // Proc. of Intern. Seminar on Computer Networking and Performance Evaluation. North-Holland, Amsterdam. 1985. P.49-64.
8. Донцов Д.В., Косяк А.И., Шиманов C.H. Передача запросов в режиме двойного использования запросного канала по алгоритму тактированного случайного множественного доступа // Научно-технический журнал Известия Института инженерной физики. Серпухов, 2020. №2 (56). С. 61-64.
9. Ковальков Д.А., Крикунов А.А., Гаврилин Е.А. Расчет вероятностно-временных характеристик регистрации в сети подвижной радиосвязи абонентов по протоколу случайного множественного доступа «S-Aloha» // Труды XII Международной научной конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации - ПТСПИ-2017». Владимир, 2017. С. 93-96.
10. Крикунов А.А., Ковальков Д.А., Гаврилин Е.А. Применение дискретных марковских моделей с переменным шагом переходов для анализа протоколов случайного множественного доступа с контролем занятости канала // Новые информационные технологии в системах связи и управления: Труды XVII Рос. НТК / М-во промышленности и торговли Рос. Федерации, Гос. Корпорация «Рос-тех», АО «ОПК», ОАО «Концерн радиостроения «Вега», АО «Калужский НИИ телемеханических устройств». Калуга: Изд. ООО «Ноосфера», 2018. С. 79-84.
11. Крикунов А.А., Ковальков Д.А., Гаврилин Е.А., Ломов П. С. Применение конечных марковских цепей с переменным шагом переходов для анализа протоколов случайного множественного доступа с контролем занятости канала и обнаружением коллизий на этапе конкуренции // Тр. XXXVIII Всерос. НТК (межведомственная) «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем» / Фил. Воен. акад. РВСН им. Петра Великого (г. Серпухов Моск. обл.). Серпухов, 2019. Ч. 2. С. 41-46.
12. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания. М. ЛКП, 2021. 398с.
13. Базель М.Фль-Эйде. Введение в конечные цепи Маркова. Молдова. Palmarium Academic Publishing, 2020. 196 с.
14. Стратонович Р. Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Ленанд, 2021. 320 с.
15. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Либроком, 2021. 656 с.
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 13. № 4-2021
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
CALCULATION OF THE TIMELINESS OF TRANSMISSION OF A REQUEST IN THE MODE OF DUAL USE OF THE SIGNALING CHANNEL
ALEKSANDR I. KOSYAK
Serpukhov, Russia, kosyakai@iifmail.ru.
DMITRY D. DONTSOV
Serpukhov, Russia, info@iifmail.ru
IRINA A. YAKIMOVA
Serpukhov, Russia, zelenoglazka1989@mail.ru ABSTRACT
Introduction: it is shown that when organizing the collection of short digital messages in a trunking radio communication network, service request communication channels can be used, transmitting packets-requests to establish a connection. With this approach, the question arises about the size of the bandwidth of the request communication channel, allocated for collecting information, at which the fulfillment of the requirements for establishing a connection will be preserved. Purpose: the purpose of the work is to develop a methodology for calculating the timeliness of transmission of requests for establishing a connection in the context of transmission of short digital messages This technique is the basis of the technique for determining the bandwidth of the request communication channel, allocated for solving the problem of collecting short digital messages. Results: A mathematical description of the revealed feature was carried out, which is the scientific novelty of the research results. An analytical rule for calculating the matrix of transition probabilities and the procedure for calculating the vector of initial probabilities of the request transmission process are presented, which allow,
KEYWORDS: trunking radio communication systems; unadapted clocked random multiple access; request communication channel; absorbing finite Markov chain.
based on the Kolmogorov-Chapman equation, to mathematically describe the request transmission process based on the random multiple access algorithm and calculate the probabilistic-temporal characteristics of the request transmission. The method of calculating the probabilistic-temporal characteristics of the request transmission based on the compiled mathematical model of the request transmission and the mathematical model of the operation of the request channel is presented. The effect of taking into account the revealed features is shown, expressed in increasing the timeliness of the request transmission. Practical relevance: Formed a methodology, which is the basis of the methodology for determining the optimal values of the parameters of the double use of the request channel, which makes it possible to organize the transmission of deterministic traffic of short digital messages over the request channel with a given level of timeliness of transmission of requests to establish a connection. Discussion: the use of the developed methodology will allow organizing a periodic collection of short digital messages in the trunking radio access network without using traffic channels.
REFERENCES
1. Tanenbaum E., Uezeroll D. Komp'yuternyye seti, 5-ye izd. [Computer Networks, 5th ed.] Saint Petersburg: Piter, 2016. 848 p. (In Rus)
2. Kurouz Dzh., Ross K. Komp'yuternyye seti. Niskhodyashchiy podkhod [Computer networks. Top-down approach]. Moscow: Publishing house E, 2016.912 p. (In Rus)
3. Chung W.S., Un C.K. Collision resolution algorithm for M-priority users. IEEProceedings Communications 142. 1995. P. 151-157.
4. Frigon J.F., Leung Victor C.M. A Pseudo-Bayesian ALOHA Algorithm with Mixed Priorities. Wireless Networks. 2001. Vol. 7. P. 55-63.
5. Liu M., Papantoni-Kazakos P. A random access algorithm for data networks carrying high priority traffic. Proceedings of INFOCOM'90. 1990. Vol. 3. P. 1087-1094.
6. Makrakis D., Mander R.S., Orozco-Barbosa L. A spread slotted random access control protocol with multi-priority for
personal and mobile communication networks carrying integrated traffic. Proceedings of 1995 Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering. 1995. Vol. 1. P. 132-136.
7. Nain P. Analysis of a two-mode ALOHA network with infinite capacity buffer. Proc. of Intern. Seminar on Computer Networking and Performance Evaluation. North-Holland, Amsterdam. 1985. P. 49-64.
8. Dontsov D.V., Kosyak A.I., Shimanov S.N. Peredacha zaprosov v rezhime dvoynogo ispol'zovaniya zaprosnogo kanala po algoritmu taktirovannogo sluchaynogo mnozh-estvennogo dostupa [Transmission of requests in the mode of double use of the request channel according to the algorithm of clocked random multiple access]. Scientific and technical journal Izvestia of the Institute of Engineering Physics. Serpukhov, 2020. No. 2 (56). P. 61-64. (In Rus)
9. Kovalkov D.A., Krikunov A.A., Gavrilin E.A. Raschet veroyatnostno-vremennykh kharakteristik registratsii v seti podvizhnoy radiosvyazi abonentov po protokolu sluchaynogo
Vol. 13. No. 4-2021, H&ES RESEARCH
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
mnozhestvennogo dostupa "S-Aloha" [Calculation of the probabilistic-temporal characteristics of registration in the mobile radio network of subscribers under the protocol of random multiple access "S-Aloha"]. Proceedings of the XII International Scientific Conference "Advanced Technologies in Information Transmission Means - PTSPI-2017". Vladimir, 2017 . P. 93-96. (In Rus)
10. Krikunov A.A., Kovalkov D.A., Gavrilin E.A. Primeneniye diskretnykh markovskikh modeley s peremennym shagom perekhodov dlya analiza protokolov sluchaynogo mnozh-estvennogo dostupa s kontrolem zanyatosti kanala [Application of discrete Markov models with a variable step of transitions for the analysis of protocols of random multiple access with control of the channel occupancy]. New information technologies in communication and control systems: Proceedings of the XVII Ros. Rostec Corporation, OPK JSC, Radio Engineering Concern Vega JSC, Kaluga Research Institute of Telemechanical Devices JSC. Kaluga: Ed. Noosphere, 2018. P. 79-84. (In Rus)
11. Krikunov A.A., Kovalkov D.A., Gavrilin E.A., Lomov P.S. Primeneniye konechnykh markovskikh tsepey s peremennym shagom perekhodov dlya analiza protokolov sluchaynogo
mnozhestvennogo dostupa s kontrolem zanyatosti kanala i obnaruzheniyem kolliziy na etape konkurentsii [Application of finite Markov chains with a variable step of transitions for the analysis of protocols of random multiple access with control of channel occupancy and collision detection at the stage of competition]. XXXVIIIAll-Russia. STC (interdepartmental) "Problems of efficiency and safety of functioning of complex technical and information systems" / Phil. Military. acad. Strategic Missile Forces named after Peter the Great (Serpukhov, Moscow region). Serpukhov, 2019. Part 2. P. 41-46. (In Rus)
12. Gnedenko B.V. Vvedeniye v teoriyu massovogo obsluzhivaniya [Introduction to the theory of queuing]. Moscow: LKI, 2021. 398 p. (In Rus)
13. Bazel' M.Fl'-Eyde. Vvedeniye v konechnyye tsepi Markova [An introduction to finite Markov chains]. Moldova: Palmarium Academic Publishing, 2020. 196 p. (In Rus)
14. Stratonovich R.L. Uslovnyye markovskiye protsessy i ikh primeneniye k teorii optimal'nogo upravleniya [Conditional Markov Processes and Their Application to Optimal Control Theory]. Moscow: Lenand, 2021. 320 p. (In Rus)
15. Borovkov A.A. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moscow: Librokom, 2021.656 p. (In Rus)
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Kosyak A.I., Ph.D., Senior Research Officer, Automated Control System and Communications Department, Institute of Engineering Physics, Serpukhov, Russia
Dontsov D.V., Applicant for the Institute of Engineering Physics, Serpukhov, Russia Yakimova I.A., Serpukhov, Russia
For citation: A. I. Kosyak, D. D. Dontsov, I. A. Yakimova. Calculation of the timeliness of transmission of a request in the mode of dual use of the signaling channel. H&ES Reserch. 2021. Vol. 13. No. No 4. P. 18-28. doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-4-18-28 (In Russian)
