Математическая модель сбора информации по служебным каналам спутниковой системы связи Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СБОРА ИНФОРМАЦИИ ПО СЛУЖЕБНЫМ КАНАЛАМ СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Косяк Александр Иванович,

к.т.н., старший научный сотрудник управления автоматизированных систем управления и связи Межрегионального общественного учреждения «Институт инженерной физики», г. Серпухов, Россия, alex_kos_82@mail.ru

Донцов Дмитрий Вячеславович,

младший научный сотрудник управления автоматизированных систем управления и связи Межрегионального общественного учреждения «Институт инженерной физики», г. Серпухов, Россия, dontsov_81@mail.ru

АННОТАЦИЯ

Показано, что спутниковые системы связи относятся к системам связи с централизованным управлением, в которых управление самой системой связи и канальным ресурсом осуществляется центром управления спутниковой системой связи. Показано, что в системе связи с данной архитектурой весь канальный ресурс делится на рабочий, по которому осуществляется информационный обмен между абонентами, и служебный, предназначенный для передачи служебных пакетов (запросов на установление связи) от абонентов (земных станций) в адрес центра управления спутниковой системой связи. Показано, что информационный обмен по служебным каналам связи является непрерывным, и проводится в режиме случайного множественного доступа типа слотированная ALOHA (S-ALOHA). Рассмотрен вариант дополнительного использования данного служебного канала в целях сбора некоторой целевой (телеметрической) информации от станций спутниковой связи на фоне выполнения служебным каналом своих целевых задач - передачи служебных пакетов от земных станций на установление связи между абонентами. Описана математическая модель процесса сбора такой целевой телеметрической информации в режиме случайного множественного доступа на фоне передачи служебных пакетов от остальных земных станций. Показано, что построенная модель позволят получить вероятностно-временные характеристики исследуемого процесса. Показано, что показателем своевременности, полученным на основе построенной модели, является среднее время и дисперсия времени сбора целевой телеметрической информации от совокупности опрашиваемых земных станций. Показано, что ввиду особенностей характера протекания процесса построение математической модели проводится на основе аппарата поглощающих конечных марковских цепей. Представлен граф переходов процесса сбора информации для частного случая значения целевой нагрузки на канал служебный канал и числа опрашиваемых объектов. Приведены аналитические соотношения, позволяющие рассчитать число состояний графа. Описаны типы возможных переходов между состояниями процесса сбора информации и вероятности этих переходов. Показано, что вероятностные и временные характеристики на основе построенной модели находятся посредством построения фундаментальной и дисперсионной матриц. Приводятся правила синтеза матрицы переходных вероятностей, инвариантные к системным параметрам данной системы спутниковой связи.

Ключевые слова: спутниковая система связи; случайный множественный доступ; сбор телеметрической информации; вероятностно - временные характеристики; поглощающие конечные марковские цепи.

Для цитирования: Косяк А. И., Донцов Д. В. Математическая модель сбора информации по служебным каналам спутниковой системы связи // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2017. Т. 9. № 1. С. 4-9.

Основным назначением систем спутниковой связи (ССС) является обеспечение связью зон вне покрытия наземными сетями GSM, предоставление связной среды для системы координатно-временного обеспечения и связь со стационарными и мобильными абонентами, находящимися в труднодоступных регионах. Спутниковые системы связи относятся к системам связи с централизованным управлением [1, 5], в которых управление самой системой связи и канальным ресурсом осуществляется центром управления спутниковой системой связи (ЦУСС). Работа ССС осуществляется в режиме предоставления каналов по требованию (ПКТ). Режим ПКТ характеризуется тем, что закрепление спутниковых каналов за абонентами осуществляется только на время сеанса связи. По окончании сеанса спутниковый канал освобождается и используется для связи между другими абонентами сети, что обеспечивает существенную экономию канального ресурса по сравнению с закрепленными каналами (обычно в 2-4 раза).

Структура ССС, работающей в режиме ПКТ представлена на рис. 1.

Как видно из рисунка, ССС с ПКТ предполагает наличие в своей структуре следующих элементов:

— центра управления спутниковой системой (ЦУСС), располагаемого на центральной земной станции (ЦЗС);

— абонентской аппаратуры управления спутниковыми каналами связи (АУСКС), располагаемой на периферийных земных станциях (ПЗС);

— бортовой ретрансляционный комплекс (БРКТ), установленный на искусственном спутнике земли (ИСЗ).

Весь канальный ресурс ССС работающей в режиме ПКТ представляет собой определенное число симплексных каналов связи и делится на две части:

— служебные каналы связи, по которым осуществляется взаимодействие между ЦУСС и ПЗС;

— рабочие каналы связи — по которым осуществляется информационный обмен между ПЗС (абонентами ССС).

Служебный канальный ресурс, в свою очередь, делится на две части:

— каналыуправления,

— запросно-вызывные каналы связи (ЗВК).

По каналам управления осуществляется передача команд от ЦУСС в адрес всех остальных элементов ССС.

По ЗВК осуществляется отправка запросов от ПЗС (абонента) в адрес ЦУСС на установление соединения с другими ПЗС (абонентами). Работа ЗВК осуществляется в режиме случайного множественного доступа (СМД) типа S-ATOHA [2]. Отличие режима работы ЗВК от стандартных режимов СМД состоит в наличии эффекта захвата, состоящего в выделении одного из пакетов в случае столкновения передаваемых пакетов [4].

Порядок работы ССС в режиме установления соединения по инициативе абонентов (ПЗС) следующий:

— ПЗС-1 по ЗВК в режиме СМД отправляет запросы на установление соединения с требуемым абонентом ПЗС-2;

— ЦУСС по каналам управления отсылает запрос и получает ответ о состоянии ПЗС-2;

— в случае свободного статуса ПЗС-2 ЦУСС выделяет требуемый канальный ресурс для непрерывной связи между абонентами и уведомляет об этом ПЗС по каналам управления.

Одним из пунктов перечня предоставляемых услуг ССС является передача телеметрической информации контролируемых объектов в центры мониторинга. Особенно эта услуга актуальна, когда необходимо собирать информацию с объектов, располагающихся в труднодоступных районах, не входящих в зону покрытия наземных GSM-сетей. В качестве центра мониторинга может выступать ЦУСС, а может и произвольный абонент ССС.

Рис. 1. Структура спутниковой системы связи

Стандартным подходом передачи телеметрической информации является организация передачи по рабочим каналам связи, подразумевающая под собой либо проведения всех необходимых приведенных выше процедур на установление соединения между абонентами для передачи пакета информации, что влечет за собой дополнительную нагрузку как на служебные так и рабочие каналы связи, либо выделение и закрепление за данной услугой некоторого набора рабочих каналов связи.

Организация сбора информации по рабочим каналам связи влечет за собой снижение коэффициента готовности ССС на предоставление рабочего канального ресурса для связи между абонентами.

В целях уменьшения нагрузки на рабочие каналы связи предлагается организовать сбор информации по служебным каналам связи, а конкретно по запросно-вызывному каналу связи. Ввиду режима работы ЗВК сбор необходимо организовать так же в режиме СМД. В качестве центра сбора информации примем ЦУСС.

При организации сбора информации по служебному каналу связи возникают следующие противоречия: с одной большое значение периода опроса ведет к «устареванию» информации о состоянии контролируемых объектов, а при решении некоторых задач наличие оперативной телеметрической информации является критическим, с другой стороны уменьшение периода опроса увеличивает нагрузку на служебные каналы, что влечет к увеличению длительности опроса и увеличению задержки в передаче служебных пакетов от ПЗС, что в свою очередь ведет к снижению коэффициента готовности ЗВК на выполнение своих целевых задач (передачи запросных сообщений на установление связи).

В целях разрешения данного противоречия необходимо решить следующие подзадачи:

— установить требуемый период опроса контролируемых объектов;

— установить максимально допустимую нагрузку контролируемых объектов на один канал ЗВК.

Решение данных подзадач возможно только посредством построения математической модели сбора информации.

Для описания процесса сбора информации введем следующие определения:

пакет состояния — пакет телеметрической информации, передаваемый от объектов контроля;

пакет ЗВК — служебный пакет от ПЗС, передаваемый по запросно-вызывному каналу на организацию канала связи с запрашиваемым абонентом;

первичная передача — первичная передача пакета (состояния или ЗВК) в канале ЗВК (данная ситуация возникает когда пакет (сообщение) был сгенерирован и впервые был передан в канал ЗВК);

повторная передача — вторая и последующая передача пакета (состояния или ЗВК) в канале ЗВК (данная ситуация возникает в случае если пакет был сгенерирован и при первой передаче в канале ЗВК не был передан (до ЦУСС));

Сам процесс сбора будет обладать следующими особенностями:

— в процессе сбора телеметрической информации будут участвовать объекты двух типов — объекты, передающие пакеты ЗВК и объекты, передающие пакеты состояний;

— за один шаг процесса доведен может быть только один пакет — либо пакет ЗВК, либо пакет состояния.

Процесс сбора телеметрической информации в режиме СМД на фоне нагрузки ЗВК пакетов является конечной Марковской цепью (КМЦ) [3] ввиду следующих обстоятельств:

— смена состояний процесса происходит через равные промежутки времени, в силу временного разделения каналов;

— вероятность нахождения случайного процесса в заданном состоянии в момент времени / зависит только от его нахождения в состоянии в момент времени ^ -1);

— матрица переходных вероятностей со временем не меняется.

В связи с этим для полного определения данного случайного процесса необходимы:

— вектор начальных вероятностей,

— матрица переходных вероятностей.

Вектор начальных вероятностей можно определить посредством финальных вероятностей случайного процесса функционирования ЗВК до начала сбора информации, являющегося эргодической цепью.

Для определения матрицы переходных вероятностей процесса сбора информации рассмотрим все множество его возможных состояний и переходы между ними в очередном временном сегменте.

КМЦ сбора информации представляет собой цепь с поглощающим состоянием. Состояние данного стохастического процесса характеризуется тремя индексами:

d1d2d-.

(d1 = 0, N; d2 = 0, N - i; d3 = 0, M)

(1)

где ¿х — число объектов, передавших пакет состояния;

— число объектов, находящихся в режиме повторной передачи пакета состояния;

— число объектов, находящихся в режиме повторной передачи пакета ЗВК;

N — число объектов, участвующих в процессе передачи пакета состояния;

М—число объектов, передающих пакеты ЗВК.

Граф и основные виды переходов процесса сбора информации для частного случая (М = 2, N = 2) представлен на рис. 2.

Число состояний процесса сбора информации рассчитывается исходя из выражения, представленного ниже

Q = ((N+1)22+ (N+1 )(M +1)

(2)

Каждое из состояний на графе переходов пронумеровано в соответствии с отображением, необходимым для составления матрицы переходных вероятностей:

^ 4$, (В5.аг,аъ}) (3)

по следующему выражению

Рис. 2. Пространство состояний и возможные переходы процесса сбора информации

r = F(d1,d2, d3 ) =

d3, npu dl = 0 8 d2 = 0 d2 M + d3, npu dl = 0

d-1 (4)

(d2 + £ (N +1 - i ))(M +1) + d3,

при dl > 0 ud2 > 0 Для удобства описания графа переходных состояний и процесса сбора информации введем следующие обозначения:

е = d1(t - 1), к = dl(f) — число объектов, от которых получен пакет состояния соответственно в прошлый и текущий момент времени;

п = d(t - 1), т = d2(t) — число объектов, находящихся в режиме повторной передачи пакета состояния в прошлый и текущий момент времени;

г = d2(t - 1), х = d2(t) — число объектов, находящихся в режиме повторной передачи пакета ЗВК в прошлый и текущий момент времени;

г, г2 — порядковые номера состояний; р — вероятность первичной передачи пакета состояния; р0 — вероятность первичной генерации пакета ЗВК; рг — вероятность повторной передачи пакета состояния и пакета ЗВК в случае попадания пакетов в конфликт;

Р (п) — вероятность захвата одного пакета из п-одновременно передаваемых.

Описание возможных типов переходов и их вероятностей, исходя из основных теорем теории вероятности [6], составляющих матрицу переходных вероятностей (МПВ) представлено ниже.

1 тип

m = n, k = e, x = z- \ — l — доведен пакет ЗВК.

, r2) = (1 - pc )(W - > X СПрС (1 - Pc )("> (1 - Po )(M - z > x

i=0

x£ Cjpj (1 - pr)((j / (i + j))P7 (i + j)

J=1

(5)

2 тип

m = n, k = e, x>=z — число объектов, находящихся в режиме передачи пакетов ЗВК увеличилось или осталось прежним.

P(r, Г2)=(1 - Pc)(*-n) X c:Pi (1 - pc)(--i> x

i=0

ЕСМЛр! x - z }(1 - Po)( M - x} x

x^ CjpJ (1 - pr)(z-j) (1 - P7 (j + i + x - z)) + (6)

J=0

+Cx-z+1 _(x-z+1)(1 _ )(M-x-1) x + CM-z p0 (1_ p0) x

^ Cjpj (1 - pr)(z-J) ( x - z+1+j .)

x - z +1 + i + j x]

j =0

xP7 (j + x - z +1 + i)

3 тип

т > п, к = е, х >= г — число объектов, находящихся в режиме передачи пакетов ЗВК увеличилось или осталось прежним, увеличилось число объектов, повторно передающих пакеты состояния увеличилось

i=0

x

P(ri, Г2) = с;_-><m-n) (1 - Pc)(N-m > X c'nP\ (1 - Pc )(n-i} x

i=0

[cm-:zp( 1 - z} (i - P0)(M -1} X cjpj (i - Pr)(z-j) x

j=0

x (1 - P7 (m - n + j + i + x - z)) +

+ C*-z+1 „(x-z +1) (1 _ )(M-x-1) x + CM-z P0 (1_ P0) X

x - z + 1 + j

xX cjpr (1 - pr)(z -j)(

j=0

m - n + x - z +1 + i + j

хР7 (т - и + / + х - г +1 + г')] 4 тип

т > п, к = е, х = 2-Х — число объектов, повторно передающих пакеты состояния увеличилось, доведен пакет ЗВК.

р(Тх, г2) = ст:><т-и)(1 - Рс )(*-т) х

(8)

xX CP (1 - Pc )(n-i '(1 - P0)(M - z> x

i=0

x^ Cjpj (1 - Pr)(z-j) (-j—) x P7(m - n + i + j)

~T m - n + i + j

5 тип

т>=п, к=е+1, х>=2 — доведен пакет состояния, число объектов, передающих пакеты состояния может увеличиться или остаться прежним.

р(г , г2) = с;:;+1 р( т: и+1) (1 - рс)(*: т-1) х

к = {я0, кр ... — вектор вероятностей состояний; ж(0) — вектор вероятностей состояний цепи в начальный момент времени;

ж(/)—вектор вероятностей состояний в момент времени Для расчета среднего и дисперсии времени сбора ин-(7) формации необходимо перейти от МПВ к фундаментальной матрице поглощающей цепи Маркова. Для этого представим МПВ в каноническом виде []

(12)

где 9 — матрица размерности (0 - 1) х (0 - 1), элементы которой суть переходные вероятности из невозвратных состояний в невозвратные;

Л — матрица размерности (0 - 1) х 1 переходных вероятностей из невозвратных состояний в поглощающее;

0 — нулевая матрица размерности 1 х (0 - 1);

1 — единичная матрица размерности 1x1.

Фундаментальная матрица поглощающей цепи Маркова будет выглядеть следующим образом [3]

x © л

P =

O I

x(

-) P7 (i + x - z + j))

T=Ы1=(-®)"

(13)

где х. — среднее время нахождения процесса до поглощения в состоянии' при выходе из состояния I.

Тогда, среднее время сбора информации будет определяться следующим выражением:

т = п(0) x T

(14)

(9)

xX о: (1 - Pc )(n-i} cm--zZP0 x - z} (1 - P0 )(M-x} x

i=0c

x^Cjpj (1 - pr )(z-j)(--П + 1 + i-;) x

j=0 m - n +1 + i + x - z + j

xP7 (m - n + j + i + x - z +1)

6 тип

т=п-1, к=е+\, х>=2—доведен пакет состояния, число объектов, генерирующих пакеты состояния увеличилось, число объектов, генерирующих пакеты ЗВК увеличилось или осталось прежним.

Р(Г,г2) = (1 -рс)(*)XСпр\ (1 -рс)(;> х

¿=1

хс_р(х-г)(1 -Р0)(м-х)х^гс/р/(1 -ргх (10) 1=0

г + х - г +1

Время-вероятностные характеристики для рассматриваемого процесса определяются на основе выражения, представленного ниже

л(г) = л(0)х Р (Ц)

где Р — матрица переходных вероятностей рассматриваемого процесса;

где £ — вектор столбец, все компоненты которого равны 1, а дисперсия среднего времени сбора информации.

Дисперсия среднего времени сбора будет рассчитываться следующим образом.

В% = п(0)(2Т -1 )Т - (п(0)Т )2, Т = Т £, (15)

Описанные выше подходы к составлению математической модели процесса сбора телеметрической информации и полученные аналитические выражения для расчета время-вероятностных характеристик будут являться основой для решения указанные выше подзадач и разработки протокола функционирования ССС в режиме сбора информации по служебным каналам ЗВК.

Литература

Х.Аболиц А. И. Системы спутниковой связи. Основы структурно-параметрической теории и эффективность. М.: ИТИС, 2004. 426 с.

2.Бунин С., Войтер А. Вычислительные сети с пакет -нойрадиосвязью. К.: Тэхника, 1989. 223 с.

Ъ.Кемени Дж.Дж., Снелл ДжЛ. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. 272 с.

А.Ковальков Д. А. Модель захвата сигнала в канале случайного множественного доступа // Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования

сложных технических систем: сб. тр. XXI Межведомственной научно-технической конференции, Серпухов, 0130 июня 2002. Серпухов: Серпуховской военный институт ракетных войск., 2002. Ч. 2. С. 57-60.

5.НевдяевЛ.М., СмирновА. А. Персональная спутни-коваясвязь. М.: Эко-Трендз, 1983. 214с.

6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Т. 1: пер. с англ. М.: Мир, 1967. 498 с.

MATHEMATICAL MODEL OF THE COLLECTION OF INFORMATION ON OFFICIAL CHANNELS OF SATELLITE COMMUNICATION SYSTEM

Aleksandr I. Kosyak,

Serpukhon, Moscow region, Russia, alex_kos_82@mail.ru Dmitrij V. Doncov,

Serpukhon, Moscow region, Russia, dontsov_81@mail.ru ABSTRACT

It has been shown that satellite communication systems are communication systems with centralized control in which control most communications system and channel resources is carried satellite communication system control center. It is shown that in a communication system with the architecture entire channel resource is divided into work, by which the information exchange between users, and a service for transmitting the service pack (in connection establishment request) of the subscribers (earth stations) to the satellite control center system communication. It was shown that the exchange of information on official channels of communication is continuous and is carried out in a mode of random multiple access type slotted ALOHA (S-ALOHA). A variant of the additional use of the service channel in order to collect a certain target (telemetry) data from the satellite station on the background of the performance of official channel of its targets - the overhead packets from ground stations to establish communication between subscribers. The mathematical model of the process of collecting a target of telemetry data in the mode of a random multiple access on the background of the transmission service packages from other earth stations. It is shown that this model will provide probability-time characteristics of the test process. It is shown that the timeliness, obtained on the basis of the constructed model is the average time and the variance collection target time telemetry data from a plurality of respondents earth stations. It is shown that in view of the peculiarities of the nature of the process to build a mathematical model is based on the unit absorbing finite Markov chains. Presented transition graph data collection process for the special case of value of the target load per channel service channel and the number of polled objects. Analytical relations, allowing to calculate the number of the state graph. It describes the types of possible transitions between states of the information gathering process and the probability of these transitions. It is shown that the probability and time characteristics based on the model are constructed by building the fundamental matrix and the dispersion. We give synthesis rule matrix of transition probabilities, are invariant to the system parameters of the satellite communication system.

Keywords: The satellite communication system; Random Multiple Access; collecting telemetry data; likelihood -time characteristics; absorbing finite Markov chains.

References

1. Abolic A. I. Sistemy sputnikovoj svjazi. Osnovy strukturno-parametricheskoj teorii i jeffektivnost' [Satellite communication systems. Fundamentals of structural-parametric theory and efficiency]. Moscow, ITIS, 2004. 426 p. (in Russia)

2. Bunin S., Vojter A. Vychislitel'nye seti s paketnoj radiosvjazju [Computer networks with packet radio]. Kiev, Tjehnika, 1989. 223p.

3. Kemeny J. G., Snell J. L. Finite Markov chains. New York : Springer-Verlag, 1976. 224 p.

4. Koval'kov D. A. [Model signal acquisition channel random multiple access]. [Problems of ensuring the effectiveness and sustainability of complex technical systems.]. Serpuhov: Serpukhovsckiy voennyy institute raket-nykh voysk, 2002. Vol. 2. Pp. 57-60. (in Russia)

5. Nevdjaev L. M., Smirnov A. A. Personal'naja sputnikovaja svjaz' [Personal satellite communications]. Moscow, Jeko-Trendz, 1983. 214 p. (in Russia)

6. Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 1. Wiley, 1968. 528 p. Information about authors:

Kosyak A.I., PhD, Senior Researcher, Municipal public institution «Institute of Engineering Physics»; Doncov D.V., Junior Researcher, Municipal public institution «Institute of Engineering Physics».

For citation: Kosyak A. I., Doncov D. V. Mathematical model of the collection of information on official channels of satellite communication system. H&ES Research. 2017. Vol. 9. No. 1. Pp. 4-9. (In Russian)