CC BY
86
УДК 681.7.067.27
РАСЧЕТ СВЕТОСИЛЬНОГО (1:1,2) КИНОСЪЕМОЧНОГО ОБЪЕКТИВА С АСФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ М.Е. Зацепина
Рассматриваются наиболее известные методы расчета оптических систем. Приведен пример расчета светосильного (1:1,2) киносъемочного объектива c f' =35 мм на основе теории расчета профессора Д.С. Волосова. Ключевые слова: методы расчета, асферические поверхности, качество изображения, контраст изображения.
В настоящее время для пленочного и цифрового кинематографа ведущими зарубежными оптическими предприятиями (такими как Carl Zeiss, Cooke, Leica, Panavision, Fujinon, Red) [1], а также отечественными предприятиями (Оптика-Элит, ОАО ЛОМО) выпускаются разнообразные особо светосильные объективы. Такие объективы обладают следующими особенностями: светосила 1:1,2, большой задний отрезок для использования объективов в пленочных камерах с обтюраторами; высокое качество изображения по всему полю (визуальный контраст на частоте 100 лин/мм - не менее 0,2, а на частоте 15 лин/мм - более 0,75). Конструкции подобных объективов - весьма сложные и многолинзовые. При их проектировании встает задача создания оптимальных оптических схем, минимизированных по габаритам, количеству оптических компонентов. Применение для этих целей асферических поверхностей позволяет получить требуемые оптические параметры при их наилучшей конструкции.
В сообщении рассматривается методика расчета особо светосильных объективов и приводится пример расчета объектива с относительным отверстием 1:1,2 и f =35 мм для кадра 18,6*24,5 мм.
Известны методы расчета светосильных объективов, предложенные профессорами М.М. Русино-вым [2], Г.Г. Слюсаревым [3], Д.С. Волосовым. При расчете объектива был использован метод профессора Д.С. Волосова - метод расчета сложных анастигматов в области аберраций третьего порядка при помощи метода разделения коэффициентов аберраций: 1) разделение коэффициентов аберраций всей системы по ее составляющим сложным компонентам («половинкам»); 2) расчет «половинки» самостоятельно, с последующим образованием сложной системы.
Из теории аберраций известно [4], что число независимых монохроматических аберраций (2t+1)-ro порядка определяется в разложении Шварцшильда следующим образом [4]:
N _ (t +1) • (t + 4)
N 2t+1 _ 2 .
Для аберраций третьего порядка таких аберраций Nin _ 5, для аберраций пятого порядка таких аберраций Nv _ 9 , для аберраций седьмого порядка таких аберраций Nvn _ 14 и т.д. Для исправления аберраций необходима оптическая система с числом коррекционных параметров M > N£ + A , где N£ -суммарное число аберраций; A - число габаритных параметров системы (фокусное расстояние, задний отрезок и т.д.). Обычно А=2-3.
В особо светосильных объективах присутствуют аберрации третьего, пятого и седьмого порядков, поэтому такие объективы - многолинзовые. Например, для объектива с f' =35 мм и относительным отверстием 1:1,2 со сферическими поверхностями достаточно 11 линз, выполненных в виде двух компонентов, разделенных воздушным промежутком, т. е. для этого объектива M _ 23 . Для уменьшения количества линз, например до 8, необходимо ввести асферические поверхности.
На первом этапе исследований была получена система, состоящая из 8 линз со следующими характеристиками: относительное отверстие 1:1,1 и f' =35,1. В системе отсутствуют асферические поверхности. В системе наблюдается кома внеосевых пучков, велика сферическая аберрация.
На втором этапе исследования изучалось влияние введения асферики 2-го порядка на поверхности. Показано, что наивысший контраст изображения наблюдается при введении асферизации на 12-й-14-й поверхностях второй половинки объектива. На краю поля наивысший контраст достигается при асферизации 13-й и 14-й поверхностей.
Сочетание асферики на 13-й и 14-й поверхностях дает возможность получить хорошее изображение не только на оси, но и для внеосевых пучков. Коэффициенты Зейделя, полученные в результате расчета, приведены в табл. 1.
SPHA COMA ASTI FCUR DIST
13+14 0,013439 -0,065541 -0,082400 0,157234 0,493394
Таблица 1. Коэффициенты Зейделя при введении асферики на 13 и 14 поверхностях Дисторсия составляет 3,12%. Астигматические отрезки: 1'т = -0,029, 1';, = -0,045 . Пропускание практически не изменилось - 20,3%.
Контраст получаемого изображения в центре поля и на краю представлен в табл. 2, оптическая схема разработанного объектива - на рисунке, а коэффициенты Зейделя, полученные в результате расчета с помощью программы 2ешах, сведены в табл. 3.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
T ,% (у' = 0 мм, центр поля) T ,% (у' = 12,25 мм, край поля)
25лин/мм 50 лин/мм 100 лин/мм 25 лин/мм 50 лин/мм 100 лин/мм
8 линз, 2 асф. 13,14 64,43 45,24 22,69 35,19 39,19 19,76 19,52 7,37 7,83
11 линз без асф. 60,10 41,86 21,20 59,49 48,52 31,48 34,84 8,91 16,53
Таблица 2. Контраст изображения в центре поля и на краю системы из 8 линз с двумя асфериками
и системы из 11 линз без асферики
1
3D LAYOUT Рисунок. Оптическая схема
Zemax 11 линз без асф.
SPHA 0,013439 0,048275
COMA -0,065541 -0,038954
ASTI -0,082400 -0,030266
FCUR 0,157234 0,097609
DIST 0,493394 0,579330
Таблица 3. Коэффициенты Зейделя системы из 8 линз с двумя асфериками, рассчитанной в программе 7етаж и системы из 11 линз без асферики
Контраст изображения, получаемого системой из 8 линз с двумя асфериками (на 13-й и 14-й поверхности) приближен к контрасту, получаемому при использовании системы с 11 линзами без асферических поверхностей.
Параметры объектива соответствуют следующим значениям: виньетирование на краю поля зрения (у=12,25 мм) - 56,62%, задний отрезок, обеспечивающий установку обтюратора - 34,228 мм, диаметр передней линзы объектива - 48 мм, дисторсия (для края поля у=15,4 мм) - 3,13%, вес оптических компонентов по световым диаметрам - 126 г.
Таким образом, получена система, состоящая из 8 линз (рисунок), с применением двух асферических поверхностей. Конструкция новой системы позволяет уменьшить габариты системы, при заданном фокусе получить необходимое относительное отверстие, уменьшить влияние аберраций и повысить контраст получаемого изображения.
1. Справочник по кинооборудованию. Объективы для кинематографа // Техника и кино. - 2010. - № 6. -С. 50-52.
2. Русинов М.М. Техническая оптика. - Л.: Машиностроение, 1979. - 488 с.
3. Слюсарев Г. Г. Методы расчета оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1969. - 672 с.
4. Современные методы расчета и проектирования оптических систем // Труды ГОИ. - Л.: Машиностроение, 1970. - Т. 37. - Вып. 167. - 256 с.
Зацепина Марина Евгеньевна - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
