Расчет сверхзвукового обтекания хвостовой части мотогондолы в присутствии реактивной струи Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц^И

Том ХХИ 1991 №4

УДК 629.735.33.015.3: 533.695.7

РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ

хвостовой части мотогондолы в присутствии

РЕАКТИВНОЙ СТРУИ

А. П. Мазуров

Приведены результаты расчетов сверхзвукового обтекания хвостовой части мотогондолы при наличии реактивной струи конечно-разностным методом, основанным на численном интегрировании осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса в приближении тонкого слоя. Решение находится с помощью неявной разностной

Турбулентная вязкость вычисляется по формулам вихревой алгебраической модели турбулентности. Рассмотрено влияние перепада давлений в реактивной струе на характеристики течения около хвостовой части мотогондолы. Результаты численных расчетов сопоставляются с результатами экспериментальных исследований.

Хвостовая часть мотогондолы или фюзеляжа является одним из элементов летательного аппарата, оказывающим существенное влияние на тяговые характеристики воздушно-реактивного двигателя. Для расчета поля течения около хвостовой части широкое распространение получили методы установления, основанные на численном интегрировании уравнений Эйлера сжимаемого газа (см. например, [1]). Однако эти методы пригодны только в случае безотрывного обтекания; применение их для расчета отрывных течений связано с неизбежным произволом в выборе положения точ/<и отрыва и в задании границы отрывной зоны некоторой кривой. Вместе с тем именно отрывные режимы обтекания хвостовых частей представляют наибольший интерес для практики.

Для расчета таких течений необходимо привлекать полную систему уравнений Навье — Стокса сжимаемого газа, численная реализация которых связана, как правило, с значительными трудностями. Появившиеся в последнее время работы показали, чтодостаточно точные результаты могут быть получены с помощью упрощенных уравнений Навье — Стокса, записанных в приближении тонкого слоя [2, 3]. Применение этих уравнений в сочетании с той или иной моделью ' турбулентности существенно расширяет возможности численного моделирования обтекания хвостовых частей мотогондол.

В настоящей работе осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса, записанные в приближении тонкого слоя, используются для расчета сверхзвукового обтекания хвостовой части мотогондолы при наличии реактивной струи. Численное решение находится с помощью неявной приближенно факторизованной разностной схемы [4]. Турбулентная вязкость во внешнем потоке и в реактивной струе определяется с использованием вихревой алгебраической модели турбулентности [5]. В отличие от работ [2, 3], расчет

параметров струи проводится не от среза сопла, а от его критического сечения. Таким образом, допускаетсяобратное влияние внешнего потока на поле течения внутри сопла' (посредство*м передачи возмущений по дозвуковой части пристеночного пограничного слоя и слоя смешения).

Разработанный метод был апробирован на примере расчета обтекания сужающейся осесимметричной хвостовой части с углом наклона образующей на срезе 0С = 20° и радиусом скругления в миделевом сечении Rs = 1,0 при числе Маха невозмущенного потока М"" =1,5 и располагаемых степенях понижения давления в сопле Л: = 2,7; 4,0; 6,5. Внутренний контур сопла представлял собой цилиндрический канал длиной примерно 0,7 калибра со звуковой скоростью на входе. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментальных исследований модели хвостовой части такой же конфигурации, что и в расчетах.

1. Рассмотрим сверхзвуковое течение вязкого теплопроводного газа около двумерной (плоской или осесимметричной) хвостовой части мотогондолы с реактивным соплом, из которого вытекает сверхзвуковая струя. Предполагается, что термодинамические свойства газа в струе и во внешнем потоке одинаковы. Предполагается также, что пограничные слои на поверхностях хвостовой части и сопла являются турбулентными.

Параметры течения будем искать в области ABCDEFGH физи-

ческой плоскости течения х, у, изображенной на рис. 1, а. На этом же рисунке показаны основные геометрические параметры хвостовой части.

Физическую плоскость течения х, у отобразим на расчетную плоскость |, с помощью преобразования

I = I (x), (х, у).

При этом область ABCDEFGH отобразится в область A'B'C'D'E'F'G'H' с границей, составленной из отрезков прямых | = const и = const (рис. 1,6).

Для описания течения в расчетной плоскости |, ^ будем использовать осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса, записанные в приближении тонкого слоя:

аи . qf , ав , „ 1 aw

-aT + -aT + -a^+H^W~a^’ (1)

где

р PUYfJ ' pV '

и= J-1 р и , F = (pu2 + p)y„ . G = puV-pyl

Ри puvyfJ » • pvV + pxt

Е (E + p)uyfJ (E + p)V

о ' ' ри

W = m,u„ — m2vfJ , H=^' р ии

m3vr) — m2u„ У Р»2.

m4u„ + m5v„ + m6efJ (Е + р)и _

Е= р(е + ) , V = -иу%, ]1 = Х|ул .

Здесь и, V — проекции осредненной по массе скорости на оси х, у, р — плотность, р — давление, Е, е — соответственно полная и внутренняя энергия, * — время, *|, у!, — метрические производные, Не — число Рейнольдса,

ш = 0 — для плоского течения, и = 1 — для осесимметричного течения.

■У

л?

л

Л

\И

ш

Рис. 1

А

Коэффициенты, входящие в выражение компонентов вектора вязких членов

имеют вид •

Х|У|, т3=^(^-х1 + !4)’ т4 = щ,и— т2и,

т5 = т^ — т2и, тб = йУ(.^ + Щ), ^=^1 + ^. к = у( »

где ц ь цТ— .соответственно молекулярная и турбулентная вязкость,

Рг (, Р т — ламинарное и турбулентное числа Прандтля, равные 0,72 и 0,9

соответственно, V — показатель адиабаты.

Величины, входящие в систему уравнений (1), представлены в безразмерном виде с использованием параметров невозмущенного потока р... и", ц.. и характерного размера, равного диаметру миделя мотогондолы йт^

В уравнениях (1) опущены производные вдоль продольного направления | в вязких членах в предположении, что диффузия импульса и энергии происходит только вдоль поперечного направления ^. Для решения практических задач. в которых рассматривают турбулентные течения при больших числах Рейнольдса, данное приближение является, по-видимому, вполне приемлемым.

Решение системы уравнений (1) находится при следующих граничных условиях:

— на твердых стенках А'Н', СН' и Р'С выполнено условие прилипания и = V = О при заданной температуре стенок Т

— на левой границе А'В' вне пограничного слоя заданы параметры невозмущенного потока, в пограничном слое параметры соответствуют профилю скорости, заданному по степенному закону с показателем 1/7;

— на левой границе Е'Р' ставятся условия, аналогичные условиям на границе А'В';

— на оси симметрии Е'й' заданы условия симметрии:

^=^^=^=^^=0 и = О‘

ду ду ду ду ’

— на верхней В'С' и правой й'С' границах расчетной области задано равенство нулю первых производных газодинамических параметров соответственно вдоль характеристик первого семейства и вдоль оси |.

В качестве начальных данных задавались параметры однородного потока для внешнего течения и параметры, вычисленные по одномерной теории,— для течения в сопле. Профили скорости в пограничных слоях в начальный момент времени задавались по степенному закону с показателем 1/7.

2. Турбулентная вязкость во внешнем потоке и в реактивной струе определяется с помощью вихревой алгебраической . модели турбулентности [5].

Согласно этой модели, коэффициент турбулентной вязкости представляется в виде

_f lLTb если У';Уо,

1

I lLTo, если У>Уо,

где у — расстояние от поверхности тела, уо — минимальное расстояние, начиная с которого выполняется неравенство lLTO'; lL ri"

Во внутренней части пограничного слоя для определения lLT, используется формула Прандтля — Ван-Дриста

lLT,- _ pZ2|w|,

где I — длина пути смешения, равная

/_ky [1 — ехр( — У+/А+)];

00 = —dujdy + dvldx — завихренность; k _ 0,4 — постоянная Кармана; у+_ = (PwTw)1 y/lLwj А + _ 26; рш, т», |iw — значения плотности, трения и вязкости на стенке,

Во внешней части пограничного слоя турбулентная вязкость вычисляется по формуле

Цто = 0.0168CCppFWake.FK|eb(y), (2)

где

п . / утахРтах \ rv гл,-

FWake — т,п I fl2 /F )’ — !,6, C wk_0,25,

\ CwKYmax Udif/Fmax /

ртах ■ — максимум функции Р(у) _ ylool [l — exp( — У+/А + ) J , Утах —значение у, -при котором этот максимум достигается, Udi( _(и + V )тах — (и + V )min. FKleb(y) — функция перемежаемости Клебанова, учитывающая затухание турбулентности по мере удаления от поверхности тела:

ЛаеьЫ = [ 1 + 5,5(CKlebi//i/max)6] , CKleb _0,3.

Приведенные выше формулы справедливы для пристеночного пограничного слоя. Для вычисления турбулентной вязкости в слое смешения за срезом хвостовой части используется соотношение (2) при условии, что Fmax является максимумом функции Р(у) _ у |00|, т. е. опущен член с ■ экспонентой ехр(—у+/А -f), а расстояние у отсчитывается от оси симметрии [2].

При формировании слоя смешения в процессе смыкания пристеночных пограничных слоев вводится дополнительная процедура сглаживания турбулентной вязкости с использованием релаксационной формулы

К = lLT + (tf — ^)exp( _ ,

где lL, ^ — вязкость в сечении среза хвостовой части и в текущем сечении соответственно, Д — некоторая длина, равная примерно 10-;-20 толщинам пограничного слоя.

3. Численное интегрирование уравнений (1) производится с помощью неявной приближенно факторизованной схемы второго порядка точности [4]:

LlLriAU = Rn,

где

~ I + — Ei/ ‘б6Е/, L4 — I -\- агблВ — p6I|r)S — е)/~1блпт>

6|, 6" — операторы' центральных разностей, 6Ц, 6'1'1 — операторы вторых разностей, А = др/ди, В = дб/ди, 5 = д№/дич — матрицы Якоби, /-единичная матрица, Д/, Д£, Д1) — шаги разностной сетки по времени и по направлениям £, 1) соответственно, п — номер временного слоя, ел ее — коэффициенты при искусственных диссипативных членах, имеющие порядок величин О(М).

Решение разностных уравнений сводится к решению системы линейных уравнений методом векторных прогонок.

4. Расчеты обтекания осесимметричной хвостовой части мотогондолы сверхзвуковым потоком проводились при следующих параметрах мотогондолы: угол наклона образующей на срезе 0С = 20°, радиус скругления образующей в миделевом сечении = 1,0, диаметр среза й, = 0,63. Контур реактивн^^ сопла представлял собой цилиндрический канал диаметра йа = 0.58 со звуковой скоростью на входе, на срезе мотогондолы содержался торцевой уступ высотой 0,025

Течение рассчитывалось при числе Маха набегающего потока Мао = 1,5, числе Рейнольдса Не = 2Х 106, показателе адиабаты у =1,4 и располагае№х степенях riонижения давления в сопле лСр = 2,7; 4,0, 6,5. Температура наружной и внутренней поверхностей хвостовой части принималась ра8Ной 420К, температура набегающего потока — 300 К. Толщины погран^ных слоев на левой границе расчетной области во внешнем потоке и в реактивной струе равнялись соответственно 0,15 и 0,05 (в долях диаметра миделя).

Разностная сетка, на которой проводились параметрические расчеты, содержала 51 узел в продольном направлении и 50 узлов в поперечном (17 — в сопле, 4 — на торцевом уступе и 29 — во внешнем потоке). Минимальный размер шага сетки в поперечном направлении физической плоскости составлял Дут,п = 0,001, а максимальный — Дутах = 0,2; в продольном направлении использовалось равномерное разбиение сетки с шагом Ах = 0,05. Поперек пограничного слоя располагалось не менее 16 узлов во внешнем потоке и 11 — в сопле. Решение считалось установившимся, если параметры потока не изменялись в четвертом знаке после запятой; для этого требовалось примерно 1000 итераций с временным шагом М = 0,005.

На рис. 2, а нанесены линии М = сопst, иллюстрирующие картину течения около хвостовой части и в реактивной струе при лСр = 4,0. Для этого же варианта расчета на рис. 2,6 показаны линии тока в пристеночных пограничных слоях и слое смешения, а на рис. 2, в — поле векторов скорости в реактивной струе и во внешнем потоке. Характерной особенностью приведенной картины является отрыв пограничного слоя от наружной поверхности хвостовой части. Поперечный размер отрывной зоны вблизи среза сопла составляет примерно 1/4 толщины пограничного слоя.

При увеличении располагаемой степени понижения давления в сопле точка отрыва перемещается вверх по потоку от среза мотогондолы. Так, при лСр = 2,7 расстояние от среза мотогондолы до точки отрыва равно 0,18 при Пер = 4,0 и 6,5 — соответственно 0,21 и 0,31 (в долях диаметра миделя) . Положение точки отрыва определялось из условия равенства нулю коэффициента трения.

При лСр = 2,7 истечение реактивной струи происходит на режиме, близком к расчетному, поэтому граница струи расположена параллельно оси симметрии. С ростом значений Лер струя расширяется, ее граница заметно искривляется, вследствие чего в струе происходит формирование висячих скачков уплотнения. Приведенная на рис. 2 картина течения во многих деталях совпадает с реальной картиной обтекания хвостовой

Моо'У* 1£иГ

0,5 1,0 1,5

М^-р Кср~%0

2Р х

П 0,5

V

у х

Рис. 2

части мотогондолы в аэродинамических трубах. К недостаткам расчета относится малая разрешающая способность разностной сетки около торцевого уступа, из-за чего течение в донной области за ним не моделируется.

Большой практический интерес представляет исследование влияния реактивной струи, вытекающей из сопла, на ' распределение статического давления по наружной поверхности хвостовой части. При увеличении располагаемой степени понижения давления в сопле наблюдается смещение вверх по потоку области положительного градиента давления, увеличение размеров отрывной зоны и формирование более выраженного плато давления (рис. 3). При этом максимальный положительный градиент давления остается примерно одинаковым. Величина давления в точке отрыва, полученная в настоящих расчетах, отмечена точкой 5 на сплошных кривых, приведенных на рис. -3. При лСр = 2,7 и 6,5 давление в точке отрыва примерно одинаковое, при лСр = 4,0 — на 0,05 рОО выше (роо — давление невозмущенного потока).

Штриховыми кривыми на рис. 3 нанесены экспериментальные данные, полученные при испытаниях модели такой же формы, что и в расчетах. Видно, что рассчитанные и измеренные распределения давления вдоль образующей хвостовой части находятся в хорошем соответствии. Хорошо согласуются также полученные в расчетах и в эксперименте значения коэффициентов сопротивления давления Схр , (см. таблицу на рис. 5).

Приведенные на рис.. 3 данные показывают, что при наличии отрыва пограничного слоя в сверхзвуковом потоке влияние рактивной струи распространяется на довольно значительное расстояние вверх по потоку от среза хвостовой части мотогондолы. Так, при . = 6,5 это расстояние может составлять примерно половину диаметра миделя мотогондолы. ^метим, что при расчете характеристик обтекания хвостовой части в рамках модели невязкого газа такого эффекта получить практически невозможно.

Размеры разностной сетки, используемой в настоящих расчетах, не позволяют количественно моделировать величину трения на поверхности хвостовой части. Однако сильного влияния на распределение давления это не оказывает. На рис. 4 дано сопоставление результатов контрольных расчетов, выполненных на двух сетках: с минимальными размерами шагов Дутш = 0,001 и Дх = 0,05 и АУтт = 0,0006 и Дх = 0,01. Видно, что коэффициенты трения с/, полученные на крупной и мелкой сетках, отличаются почти в 2,5 раза, в то время как давления отличаются незначительно. Интересно отметить, что, несмотря на различие коэффициентов трения, положение точки отрыва, определенное из условия С/ = О, практически не изменилось. Таким образом, при расчете тяговых характеристик хвостовой части нет необходимости точного моделирования коэффициентов трения на ее поверхнос-' ти. Учет вязкости газа в таком расчете важен не столько для определения трения, сколько для определения влияния эффектов вязкости на распределение давления по поверхности хвостовой части.

Рис. 3

* •И 0 М_-Р \ в> Рл/Р*-

1р \ цтв/^ 0,8

12 рф~ \ (1 V/ ■ V

V

V \л -—"Ч 0

о 1 1 ) \1

0,¥ 0,5 0,! 10 — х

Ъг

V

0.5

■0,10

-0,05

о

Т(ср 2,7 ф / *41' / 0/11 1 Ш 0,120 / Щ9 0,080 1

Уг+й* 1 //

/ — %

-Г

V 1 /у I ...

о) 0,5

Рис. 4

Рис. 5

О

При анализе течений . вязкого газа в ряде случаев полезной оказывается информация о распределении толщины вытеснения пограничного слоя по поверхности тела. Как показали расчеты, толщина вытеснения 6* на поверхности хвостовой части существенно зависит от располагаемой степени понижения давления в сопле (рис. 5); в частности, чем выше значение лСр, тем больше толщина вытеснения в области отрыва. Так, например, при лСр = 2,7 толщина вытеснения на срезе хвостовой части составляет 6* = 0,05 при лСр = 4 . и 6,5‘——соответственно 0,08 и 0,12. Это приводит к тому, что контур хвостовой части с поправкой на величину 6* заметно отличается от первоначального контура у(х)'.

В заключение отметим, что благодаря надежности и хорошему согласованию результатов расчета с экспериментальными данными разработанный алгоритм может быть использован при решении широкого круга задач аэродинамики реактивных сопл.

ЛИТЕРАТУРА

1. Т а г и р о в Р. К. Траисзвуковое обтекаиие тела вращеиия при исте-чеиии реактивной струи из его кормовой части.— Изв. АН СССР, МЖГ, № 2, 1974.

2. D е i w е г t G: S. Suреrsопic axisymmetric flow over со^ашш£ а centered propulsive jet.— AIAA J., vol. 22, N 10, 1984.

3. Sahu J., N.ietubicz С. J., Steger J. L. Navier — Stokes computations of projective base flow with and without base injection.— AIAA Рарег' N 83-0224, 1983.

4 - R р 11m R., W а г m i n g. R. F. Ап implicit factored scheme

for the compressible Navier — Mokes equations.— AIAA Рарет N 77-645, 1977.

5. В а 1 d w i n В. 5., L о m 8 х Н. Thin-layer approximation and a1gebraic mode1 for separated turbulent flows:— AIAA Рарег N 78-257, 1978.

Рукопись поступила /3/// /990 г.