CC BY
44
ДЕРЕВООБРАБОТКА
РАСЧЕТ СУШИЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПИЛОМАТЕРИАЛАХ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ СУШКИ ДРЕВЕСИНЫ
В.П. ГАЛКИН, доц. каф древесиноведенияМГУЛ, канд. техн. наук
В связи с тем, что влажность при сушке пиломатериалов распределена неравномерно, возникают напряжения от недопущенной усушки. Такие напряжения принято считать влажностными. Вследствие неравномерности распределения остаточных, замороженных деформаций появляются напряжения обратного знака. Полные сушильные напряжения представляют собой алгебраическую сумму этих составляющих.
Напряжения вызывают опасность растрескивания пиломатериалов во время сушки или недопустимого изменения формы и размеров при механической обработке высушенной древесины. В связи с этим, вопросам образования напряжений и деформациям, во многом определяющим качество сушки древесины, уделяется большое внимание.
Закон деформирования древесины при стесненной усушке записывается в виде бесконечной суммы малых приращений деформации [1]. При постоянной температуре с учетом нелинейности зависимостей между напряжениями и деформациями закон изменения напряжений, соответствующих изменению влажности, в гигроскопическом диапазоне на величину AW = Wnr - W приобретает следующий вид [2]
а = а
( ^AW ^
1 + -
m
m +1
•YAW I, (1)
где Кр - коэффициент усушки;
о0 и 80 - базовые значения напряжений и деформаций; m и у - коэффициенты;
W - текущая влажность древесины.
При m = 1 и о0 = Е0 80 выражение для расчета напряжений приобретает вид
а0 = EKpAW(1 + 1/2yAW). (2)
Как видно из выражения (2), точность расчета напряжений во многом определяется погрешностью измерения коэффициента Кр. Традиционно коэффициент усушки Кр определяется выражением
m
S
0
Kp = в / WПН, (3)
где в - максимальная усушка древесины;
WnH - предел насыщения клеточных стенок древесины (WnH ~ 30 %).
Усушка древесины рассчитывается более точно при использовании дифференциального коэффициента усушки [3]
К,
$шх 120 при W < 15%
< 0,25-р^/^ -15%). при 15% <W< WnH
(4)
Значение усушки древесины, полученное при воздействии растягивающих напряжений, называют редуцированной усушкой [4]. Зависимость дифференциального коэффициента редуцированной усушки К*р от растягивающей нагрузки о/о, определяется выражением
К
*
в
Кр при < 0,3 < Кр(-1,4а/аПР +1,55).
(5)
при а / аПР > 0,3
Напряжения при сушке удобно анализировать с помощью одноосных стержневых моделей. Стержни имеют разную влажность, соответствующую распределению по толщине доски. Концы всех стержней закреплены между собой. Такая модель представляет собой статически неопределимую систему.
Рассмотрим одномерную трехстержневую модель. При снижении влажности поверхностных зон, в гигроскопическом диапазоне, их усушка сдерживается сопротивлением внутренней зоной. Величина растягивающих напряжений в поверхностном, наружном стержне определяется зависящим от влажности модулем упругости. Этот показатель вычисляется как среднее ЕСР между начальным Е0 и конечным ЕК модулями:
Еср = (Е0 + Ек) / 2 (6)
При снижении влажности центрального стержня происходит уменьшение напряжений в поверхностном стержне. Однако раз-
232
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2010
ДЕРЕВООБРАБОТКА
грузка происходит при большей жесткости древесины, характеризующейся модулем ЕК. Поэтому поверхностный стержень в разгруженном состоянии имеет замороженные деформации удлинения. При дальнейшей сушке центрального стержня в поверхностном стержне возникают сжимающие напряжения. Тогда в центральной зоне напряжения также меняют знак и становятся растягивающими.
В рассматриваемой трехстержневой модели половина доски представлена двумя стержнями, площади которых пов./внутр. соотносятся как 1/4.
Максимально допустимые напряжения в поверхностных зонах оП (стержень 1) могут быть определены по упрощенной формуле [1]
Gn = 0,8KpAWEcp. (7)
Тогда напряжения в центральном стержне с учетом разницы площадей будут Gb = 0,2KpAWEcp. (8)
С учетом изменения жесткости древесины при разгрузке величина усушки доски при различной влажности стержней определяется выражением
KpAW = ■
G г
g,
■ + -
1,5Е„ 1,5Е„
. (9)
Решая (9) с учетом толщины стержней оП=4оВ, получаем величину изменения напряжений в поверхностной зоне, возникающую при разгрузке стержня
E E
Е'Е™ (10)
g п = 6KpAW
4 ЕСР + ЕП
Таким образом, текущие напряжения поверхности определяются разницей значений по (8) и (10)
Gn = 0,8Кр • A Wj • ЕСР -
En • ЕСР 4 ЕСР + ЕП
-6 KeAWTEK
(11)
где AWj - значение влажности, соответствующее максимальным напряжениям при их росте в поверхностной зоне (при расчете режимов АЖДОП- допустимое значение перепада влажности);
AWtek - текущее значение изменения влажности центрального стержня.
В реальных процессах сушильные напряжения всегда меньше предела прочности. Разница между напряжениями и пределом
прочности зависит от жесткости режима. Выражение, характеризующее жесткость режима, выглядит в виде
°П = М °пр (12)
где М - коэффициент, определяющий жесткость режима сушки.
Приравнивая правые части уравнений (7) и (12), получаем квадратное уравнение, решение которого представляет допустимый перепад влажности А ЖдОП в наружном стержне с учетом коэффициента жесткости режима М
1,25 • М • BG А
----+
в
A Won =
кр- в
+
(А _ 1,25• М• Вст.2 + 2,5• М• Аст (13)
(В К^В К^В ’ ()
LP
LP
Распределение влажности по толщине материала в различное время сушки т можно аппроксимировать параболой 2-го порядка: W(x, т) = Жц - (x / R)2(W - W), (14)
где x - координата;
R - половина толщины доски;
Жц и Жп - влажность центральной зоны и поверхности доски.
Средняя влажность определяется выражением
1 R Wn + 2W„
WCp = -fW(x)dx = П Ц . (15)
R 0 3
Для сравнительной оценки различных методов расчета напряжений, возникающих в поверхностной зоне, дубовые доски толщиной 50 мм были высушены при температуре 50 °С одноступенчатым режимом. Экспериментально определенное среднее значение сжимающих напряжений по пяти доскам составило 2,4 МПа. Напряжения в поверхностном слое рассчитывали тремя способами: по коэффициенту усушки, определенному по линейной зависимости усушки от влажности, в которой усушка возникает при влажности 25 % (3); дифференциальному коэффициенту усушки, определенному без учета редуцирования усушки (4) и коэффициенту редуцированной усушки (5). Результаты расчетов представлены в графическом виде на рисунке.
При использовании коэффициента линейной усушки максимальные растягивающие напряжения в поверхностном стержне составили 3,7 МПа, а сжимающие в конце сушки около 3,4 МПа.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2010
233
