CC BY
9
РАСЧЕТ СТАБИЛИЗАТОРА ДАВЛЕНИЯ ДИССИПАТИВНОГО
ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ МЕТОДОМ ЛАПЛАСА С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ В МАГИСТРАЛЬНОМ ТРУБОПРОВОДЕ И НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ПЕРЕТЕКАНИЯЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ПЕРФОРАЦИЮ
Ф.В. РЕКАЧ, канд. техн. наук, доцент Российский университет дружбы народов
Практика эксплуатации трубопроводных систем показывает, что пульсации давления и расхода, возникающие на выходе нагнетательных установок и затем передающиеся в магистраль, а также возмущения ударного характера, имеющие место при пуске и выключении нагнетательных установок, срабатывании запорных элементов, являются причиной воздействия на трубопровод динамических нагрузок, которые могут вызывать аварии и катастрофы с тяжелыми последствиями, человеческими жертвами.
Одним из эффективных средств гашения волновых процессов в трубопроводных системах являются стабилизаторы давления. Принцип их работы основан на распределенном но длине трубопровода диссипативном и упругодемп-фирующем воздействии на пульсирующий поток перекачиваемой среды. Наибольший эффект гашения достигается при диссипации энергии пульсаций на перфорационных отверстиях, равномерно распределенных по длине стабилизатора, а также вследствие демпфирования, обусловленного податливостью упругих элементов стабилизатора, выполняемых в виде газовой подушки, камер и сильфонов со стенками из пружинистых и эластичных материалов.
Стабилизатор состоит (рис. 1) из участка трубопровода 1 с перфорацией 5, равномерно распределенной по длине и соединяющей магистраль через предкамеру 4 цилиндрической или эллиптической формы и коллекторы 2 с упругими камерами 3 эллиптического поперечного сечения. Камеры 3, симметрично и равномерно расположенные вокруг корпуса предкамеры выполнены из пружинной стали и для обеспечения возможности разборки и настройки на другой режим работы стабилизатора закреплены между коллекторами посредством уплотнительных втулок 6 с резиновыми уплотнительными кольцами. Количество камер и их геометрические параметры определяют на основе конкретных требований к динамике трубопровода и режима работы нагнетательных установок.
Когда давление в трубопроводе отсутствует, камеры 3 имеют форму 1 (рис. 1). При квазистатическом давлении жидкость, протекающая по трубопроводу, через перфорацию, предкамеру и коллектор, частично заполняет камеры 3, которые принимают рабочую форму III. В случае возникновения колебаний давления в трубопроводе происходит линейная деформация упругих стенок, которые в зависимости от уменьшения или увеличения динамической составляющей давления могут принимать формы II или IV соответственно. Максимальные деформации имеют место в случае гидравлических ударов. В данном расчете трение учитывается коэффициентом а , а нелинейная зависимость скорости перетекания - коэффициентом В. Примем дополнительную гипотезу о том, что давление в различных элементах стабилизатора не меняется по коор-гдрш _дРш _дРк =ол
динате х, то есть
дх дх дх
. Это вполне естественная гипотеза,
т.к. длина стабилизатора 1СТ в рассматриваемых задачах значительно меньше длины волны, которую он гасит (1СТ « Ьв).
1 г
Рис. 1 Стабилизатор давления с разветвленной системой упругих камер
Наддув
На рис. 2 приведена схема магистрали, в которой установлен стабилизатор с перфорацией 3, упругими камерами 4 и предкамерой 5: колебания давления генерируются насосом 7, при открытии (или закрытии) клапана 8 может возникать гидравлический удар вследствие быстрого изменения расхода в магистрали.
Система уравнений, описывающая движение жидкости в трубопроводе со стабилизатором, считая жидкость несжимаемой средой (р-const), имеет вид [3] с начальными условиями (12):
1ЖМ
Т
Рис. 2 dpn(x,t)
dpj{x,t)
dx dp[(x,t)
= -Р
dvr(x,t)
dt
2 avj(x,t)
дх
dpn(x,t) dt
= -P
dvn{x,t)
dt
дх
= -p cT
dt
2 dvn(x,t)
+ 2 av jj (x, t)
дРпк ^пк .
dx ' Р dt '
71 dIII ^пк
fm nep dx
дх
= 0;
(3)
(4)
(7)
(4
dp ¡а dx 4
dm
dPK dx
дРк dt
dv
III
nep
dt ' + = 0;
P
dx ÖVK dt
2 ÖV/C -PCK —r^ dx
+ Bvy
nep
(1) (2)
(5),
(6),
(9),
(10), (11)
Pill - P ПК =Avnep 1 "'nep
Pl{x,t)-0, pn(x,t)~ 0 при t< 0, pj(0,t) = 0 при t> 0; Vj(x,t) = 0, vn(x,t) = 0 при /<0, vu(l[ +lCT +1ц ,t) = u(t) при t> 0, (12) где p[ j. p¡f, vц,p¡и m - давление и скорость на участках магистрали I, II, III; а- коэффициент трения в магистрали трубопровода; ст>ск- скорость звука в трубе, камере с жидкостью; vnep - скорость перетекания потока из трубопровода в предкамеру; Рпк^пк^Рк^к ~ давление и скорость в предкамере и
камере стабилизатора; /пк площадь поперечного сечения
предкамеры кольцевой формы; с1 ш, с1 ик - средний диаметр трубы магистрали и внешний диаметр кольца предкамеры; А и В - постоянные коэффициенты, получаемые экспериментально.
Уравнения (1)-(11) представляют собой систему относительно одиннадцати неизвестных функций ри V,, рп, уп, рш, х<П] рш, упк, рк, \к, Упер,
в которой (1), (3), (5), (7), (9) являются уравнениями равновесия элемента потока; (2), (4), (6), (8), (10) - уравнениями неразрывности и уравнение (11) выражает условие перетекания жидкости через перфорацию.
Интегрируя уравнения (6), (8), (10) по х (от до + 1СТ), производя необходимые выкладки, записывая условия «сшивки» решений по участкам и применяя преобразования Лапласа (13) по времени, получим систему (14) с граничными условиями для изображений (15)-(18), где /,[/(.?, изображение Лапласа функции /(х, /).
/(х,*) = ¡е~я/(х,0Ж,
(13)
Ф7(х,5) йх
+ рзу1(х,5) + 2арУ;(х,я) = 0, 5 р1(х,$) + р с]
(В1 (х, 5) йх
= 0,
+ рзуп(х^) + 2аруп(х,5) = 0, 5р„(х,5) + рс\ ^
сЬс
р;(0,5) = 0 (15), Ри^ +/сг,5) = р/(/;,5),
Як/к
с1х
- 0 (14)
(16) (17)
рск
А (уII (Ь +1ст^)-у1(11,з))+
пЛщрек
м
А,.
(18) (19)
Рис.3
Для упрощения выражения (18) применим следующий численный прием. Пусть на интервале (-Ъ,Ъ) задана функция /(V). Представим ее в виде (19) -
рис. 3, где А, - абсцисса 1-го отрезка, к- функция Хевисайда, Д^ - абсцисса левого конца /' -го отрезка, Д" - абсцисса правого конца I -го отрезка. В качестве V принимаем выражение (20). В первом приближении принимается 6=0
У = Уп(1,+1ст^)-У1(11,0 (20)
Для вынужденных колебаний примем функцию и(/) в виде (21). Преобразование Лапласа для и(/) имеет вид (22).
и(/) =
\и0е"* при />0, [О при ¿<0.
(21),
*0
Б-Ш,
(22).
'о
Рассмотрим случай, когда 1п =0. Решая систему (14) с граничными условиями (15)-(18) и переходя во временную область (т.е. находя оригиналы функций), найдем функцию р,(х,1) и vI(x,t)- формулы (23) и (24).
р,(х,0 = -рсти0—7
\ст
-(/щ + а)
сА
I,
\ст
(г Щ + а)
+ -
ш0астрст
<?(»' ®о) • ['1 + (Ат + Уст) ■ ('■^о) ]
-.у/г
\ •
' {¿щ+а)
\ст
>70м) =
рстщ
>ю
"о
где
асг =4
сг
ХК1КА
•г
¡(щ!
(23)
(24)
хк/кьв
^к/кКт о _
7 2 2 ' "сг - , 2 - л ^ ,
лйшрск яйшрск 4 лрск1ст
При переходе во временную область используется формула обращения Мел-лина (25), интеграл вычисляется с помощью вычетов - формула (26).
/(*,,)= — \ }{5,х)-е"сЬ 2л I }
Ып
/(Х,0 = £ гез[/(*,*)ДЛЯ И(А)
(25)
(26)
¿=1
Для вынужденных колебаний полюсы берутся относительно функции й(з). Следовательно, единственный полюс 5 = /®0
Пример. Исходные данные: плотность жидкости р = 1000 кг/м , скорость звука в трубе сг=1200 м/с, скорость звука в камере ск =70 м/с, амплитуда скорости и0=2 м/с, круговая частота вынужденных колебаний -со0 -Юл 1/с, длина магистрали трубопровода - /, =50 л*, длина стабилизатора 1СТ— 0.4 м, диаметр трубопровода - ^/я=0.1м, площадь поперечного сечения камеры -
=0.628-10 3 л<2, число упругих камер - NK = 8, коэффициент
А = Ъ2-ЖНIм-с .
На рис. 4 показаны графики зависимости давления от времени в сечении х= 10 м без стабилизатора (А=0, В=0) - кривая 1, со стабилизатором ( А^ 0, В=0) - кривая 2 и со стабилизатором, учитывая коэффициент В (А Ф 0,
В = 0.128-109Я -с2 / л/ ) - кривая 3.
На рис. 5 показаны графики зависимости давления от времени в сечении •х=10 м без стабилизатора (А=0, В=0) - кривая 1, со стабилизатором (А#0, В=0) - кривая 2 и со стабилизатором, учитывая трение в магистрали по формуле 2а = Ъ-\у,\ (А^0,В=0,Ь=7 1/м)-кривая 4.
ДАВЛЕНИЕ В МАГИСТРАЛИ
2 1
МПа 0
ДАВЛЕНИЕ В МАГИСТРАЛИ
Рис.4 jc = 10л<;
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t сек
Рис.5 х = \0м;
Литература
1.А.С. 1753174 СССР, МКИ3 F 16 L 55/04. Гашение колебаний давления и расхода.
2. А.с. 1010392 СССР, МКИ3 F 16 L 55/04. Гаситель пульсаций давления.
3. Ганиев Р.Ф., Низамов Х.Н., Дербуков Е.И. Волновая стабилизация и предупреждение аварий в трубопроводах,-М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.-260 с.
4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. - М.: Наука, 1974. - 544 с.
5. Махин В.А., Присняков В. Ф., Велик Н.П. Динамика жидкостных ракетных двигателей. - М.: Машиностроение, 1969. - 384 с.
6. Чарный И.А.. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. -М.: Недра, 1975.-296 с.
ANALYSIS OF PRESSURE STABILIZER OF DISSIPATIVE TYPE BY LAPLAS METHOD ACCOUNTING FRICTION IN MAGISTRAL TUBE AND NON-LINEAR RELATION OF LIQUID FLOATING VELOCITY
THROUGH PERFORATION
F.V. Rekach
Analysis of effective facility for reduction of harmful wave processes in circular tubes based on dissipative and elastico-damping action is described.
