Расчет средневзвешенного диаметра мелющего шара трубной шаровой мельницы при водопадном режиме работы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Фадин Ю. М., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

РАСЧЕТ СРЕДНЕВЗВЕШЕННОГО ДИАМЕТРА МЕЛЮЩЕГО ШАРА ТРУБНОЙ ШАРОВОЙ МЕЛЬНИЦЫ ПРИ ВОДОПАДНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ

v.s_bogdanov@mail.ru

В данной работе предлагается расчет средневзвешенного диаметра мелющего шара трубной шаровой мельницы в первой ее камере, т.е. при водопадном режиме работы мелющих тел. Получена

математическая зависимость среднего диаметра мелющего тела d от размеров частиц исходного материала R2 и среднего размера частиц конечного продукта ё0.

_Ключевые слова: диаметр, мелющий шар, материал, энергия._

Несмотря на успехи достигнутые в области развития оборудования для помола различных материалов, а именно разработку новых агрегатов таких, как валковые и струйные мельницы, агрегаты для предварительного измельчения -пресс - валки, однако в России как и во всех других странах основным помольным агрегатом остаются трубные шаровые мельницы. Их характеризует высокая производительность, надежность в работе, простота конструкции, но кроме преимуществ они обладают и рядом недостатков: низкий КПД, большие удельные энергозатраты.

Наиболее распространенным способом повышения эффективности работы трубных шаровых мельниц является замкнутый цикл измельчения. Однако переоборудование открытого цикла в замкнутый требует значительных капитальных вложений на приобретение сепаратора, что на данном этапе развития экономики вызывает затруднение. Совершенствование работы трубных мельниц идёт по нескольким направлениям: совершенствование конструкции и надежности межкамерных перегородок, внутри-мельничных классифицирующих устройств и футеровок, подбор рационального режима аспирации и работы мелющих тел [1].

При работе ТШМ используется шаровая загрузка барабана мельницы, состоящая из набора мелющих шаров различного диаметра. В силу того, что при водопадном режиме работы ТШМ разрушение материала, в основном, происходит за счет кинетической энергии, накопленной мелющим телом в конце движения по параболической траектории.

При этом, согласно результатам работы [2] разрушение материала при ударе шаром происходит только в том случае, если энергия передаваемая мелющим шаром материалу будет больше некоторого минимального значения. На основании сказанного выше можно ввести понятие

среднего значения диаметра мелющего шара d . При этом кинетическая энергия шара, имеющего

диаметр d должна равняться минимальному значению энергии, которое необходимо передать материалу, чтобы происходило разрушение.

Так как массу мелющего шара, имеющего диаметр d и плотность р можно определить согласно соотношению:

m

Л \d )3 6 • р

(1)

Тогда значение кинетической энергии мелющего тела в конце параболического участка траектории задается следующим соотношением:

Т=mil, (2)

2

где, 3 - скорость шара, имеющего диаметр d в точке контакта с материалом определяется, следующим соотношением:

3 = w4g• R• (9-8• cos2a), (3) здесь g - ускорение свободного падения;

R - радиус барабана ТШМ;

a - угол отрыва мелющего тела от корпуса барабана ТШМ, который с относительной частотой вращения мельницы связан соотношением:

2

a = arccosy , (4)

С учетом соотношений (1), (3), (4) выражение (2) можно представить в следующем виде:

Т

л

(d):

3

12

2 4

• у • (9-8ц )• р• g• R (5)

С другой стороны на основании результата работы [1] необходимый минимум энергии, который нужно передать частице материала, что-

бы произошло ее разрушение определяется следующим соотношением:

12я-ц2 - (1 -2• ц2) -82 а- R9

Атп =-^ , ----—, (6)

(2 - М2)'

2 - (1 + 2

d

d 0

где ¡л2 □ коэффициент Пуассона для материала;

а □ предельно допустимое значение растягивающего напряжения, при котором происходит разрушение материала;

d0 □ средний размер диаметра частиц, образовавшихся в процессе разрушения исходной частицы;

Я2 - радиус сферической частицы исходного материала

8 =

4

-я - А-З2 - р--

\

1+

d

1 + Р-8^

Р1 - (А)3

3 Л

здесь р1 - плотность материала, а А = 1 - ^ + 1 - ^

Е.

Е2

(7)

(8)

Л 2

где Е1,Е2 - модуль Юнга соответственно шара и частицы материала;

¡Лх - коэффициент Пуассона мелющего шара.

Равенство соотношений (5) и (6) приводит к следующему результату:

Ч*2 -(_9 - 3 - ' р \д =

С учетом (7) и (3) соотношение (9) можно представить в следующем виде:

12 ЧЛ2(_1-21Л2)82

(9)

(АУ

12

<

Ч*2 ■ (9-8 ■Ч/А) р -д ■ К =

12- ¡л2- (1-2 -^) ог-Д^

X ■ тг ■ ■ ¿¡г ■ Д ■ Ч*г ■ (9 - 8 ■ ■ р

К

(10)

Выражение (10) после несложных математических преобразований можно привести к следующему виду:

№ 12

- (9 - 8 ■ ¥'4) ■ р-д ■ =

4 12(1-2-^) (г

Полученное соотношение (11) можно рассматривать как уравнение относительно неиз-

вестной величины

d.

В частности для значений А=2,38-10" Пас;

у = 0,76; Я=2 м; §=9,81 м/с2; р =7800 кг/м3; р1 =3300 кг/м3; ^2=1/3; а =20 мПа.

5

Соотношение (11) приводится к следующему виду:

6.998- L05

1.4651- 10(с0э =

(12)

Полученное соотношение (12) можно рассматривать как функциональную зависимость

среднего диаметра мелющего шара с1 в зависи-

мости от размеров частиц исходного материала Я2 и среднего размера частиц конечного продукта (рис. 1).

Рисунок 1. Зависимость среднего диаметра мелющего шара d от размеров частиц исходного материала

и среднего размера частиц конечного продукта сЕ0

Как следует из приведенной графической зависимости, с увеличением среднего размера частиц готового продукта величина средневзвешенного диаметра мелющего тела уменьшается, а с увеличением начального размера частиц материала растет. Причем это изменение осуществляется по существенно нелинейному закону.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Богданов, В. С. Пути модернизации помольного оборудования. / В.С. Богданов, Р.Р. Шарапов, Ю.М. Фадин // Информцемент. - М.: Изд-во ООО «Цемклуб», 2010 - №1(26) - С. 519.

2. Шарапов, Р. Р. Шаровые мельницы замкнутого цикла. / Р.Р. Шарапов. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2008 - 270 с.