CC BY
10Ханина О. С., канд. техн. наук, асс., Воронов В. П., канд. физ.-мат. наук, проф., Ханин Д. С. студент
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТИРИСТИК АСПИРАЦИОННОГО
ПОТОКА В ТРУБНОЙ МЕЛЬНИЦЕ1
итдие.ох@ешаП
сот
В аналитическом виде приведены выражения для определения результирующей и составляющих скорости движения аспирационного потока в первой камере трубной мельницы, совершающего вращение вместе с барабаном мельницы. Установлено, что величина шага спирального аспирационного воздуха в камере обратно пропорциональна объемному расходу воздушной массы и прямо пропорциональна частоте вращения барабана. При увеличении коэффициента загрузки камеры мелющими телами уменьшается амплитуда колебаний аспирационных масс.
Ключевые слова: аспирация, скорость движения, трубная мельница, цемент, воздушный поток.
На цементных заводах России и в странах СНГ применяют различные технологические системы измельчения материалов. Выбор той или иной схемы зависит от технологической схемы производства, гранулометрического состава продукта и др. условий. Для помола клинкера с добавками применяют преимущественно шаровые трубные мельницы производительностью до 50^100 т/ч и более. Независимо от схемы помола трубные мельницы работают совместно с аспирационными системами, позволяющими осуществить удаление пылевидных частиц направленным воздушным потоком, осуществить дополнительную подсушку материала и таким образом интенсифицировать процесс помола.
Работа трубной мельницы с использованием аспирационного режима связана с рядом проблем, решение которых является актуальной задачей. В настоящий момент не достаточно изучен процесс движения воздушных масс в камерах трубной мельницы, который бы позволил определить его рациональные режимы и требуемый расход воздуха.
Основным параметром направленного потока воздуха является его скорость.
Осуществим описание поля скоростей воздушного потока, который формируется в первой камере ТШМ с водопадным режимом движения мелющих тел. Для этого рассмотрим трёхмерную модель помольного агрегата.
Аэродинамическое поле скоростей воздушного потока в ТШМ будет формироваться за счёт поступления воздуха через загрузочное цилиндрическое отверстие трубошнека диаметром d и увлечения аспирационного потока загрузкой барабана ТШМ во вращательное движение с частотой вращения мельницы ю.
Согласно сказанному, в барабане ТШМ будет формироваться спиральный аспирацион-ный поток, перемещающийся вдоль оси барабана ТШМ. Для нахождения векторного поля скоростей воздушного потока, в силу аксиальной симметрии рассматриваемого устройства, введём цилиндрическую систему координат г, ф, г, начало которой выбираем в конце загрузочного отверстия, причём ось г направляем вдоль оси барабана ТШМ. Единичные орты ег> направим вдоль осей г, ф, г (рис.1).
Для вычисления поля скоростей воздушного потока в первой камере ТШМ воспользуемся уравнением для изотермического потока воздуха:
■ в = 0. (1) Решение уравнения (1) удобно искать в форме потенциала скоростей Ф(г, ф, х), который с
-э
вектором скоростей воздушного потока т9 связан следующим выражением:
Подстановка выражения (2) в (1) приводит
к следующему дифференциальному уравнению:
1 <1 / , ДФ =---[ 1---+ , , .
т <%г V сЬг3 г2 ¿.(р2, Аг2-На основании сказанного выше решение уравнения (3) будем искать в виде спиральной винтовой линии следующего вида:
которое описывает закручивание потенциала скоростей в спираль с шагом 2л/к. Подстановка (4) в (3) позволит получить обыкновенное дифференциальное уравнение для определения неизвестной функции У(г):
Н2 ф н2 Ф -■ ■ - — = о . (3)
А У йг2
0. (5)
г ат г*
Рис. 1. Выбор системы координат для определения скорости воздушного потока
Решением уравнения (5) являются модифицированные функции Бесселя ^(кт) и К^кг) соответственно первого и второго рода. Таким
образом:
С учетом соотношений (6), (4) выражение (2) приводим к следующему виду:
Г
(СА(к' г) + (к - г)) ■ з1п(к ■ г — (р) (С111 (к - г) + С^К^ (к ■ г))
■ ■ ■ 2 - ^ ) (7)
На основании полученного соотношения (7) проекции вектора скорости воздушного потока на
координатные оси г, <р, г соответственно равны:
„ /„ (кт) аКг&ст) = - ---^ 2
К
СОБ(К- г — <рХ Яф = г) + с2К±(к-г))-етп(к г-
= \ €-_■-_• у. - У) - у.1 У)'. ■ V' к ■ 2 -
На основании соотношений (9) и (10) устанавливаем, что выполняется следующее соотношение:
. (11)
1?г
Постоянные интегрирования С1 , С2 и коэффициент к, присутствующие в выражениях (7)^(10), можно найти из начальных условий, накладываемых на значения компонент скорости воздушного потока в первой камере барабана ТШМ. На основании соотношения (11) заключаем, что:
К'(Д0-Пуфу
Со)
= -1,
(12)
где Ио - радиус барабана ТШМ;
Ь=Ь1-гь (13)
где Ь1 - толщина слоя загрузки барабана в режиме вращения. Определяется исходя из коэффициента загрузки мелющих тел.
(8) (9) (10)
г1 - средний радиус шара поверхностного
слоя.
здесь ю - частота вращения воздушного потока, увлекаемого движущейся загрузкой на расстоянии (И0 - Ь) от центра вращения.
На основании уравнения расхода воздуха, находим, что;
д СО) =
- ■- , (15)
л а*
где Q - объёмный расход воздушной массы, проходящей в единицу времени через загрузочное отверстие цилиндрической формы с диаметром ^
Учёт соотношений (14) и (15) позволяет привести выражение (12) к следующему виду:
Из соотношения (16) находим значение коэффициента:
(17)
Таким образом, согласно соотношению (16) величина шага спирали движущегося аспираци-онного потока в барабане ТШМ прямо пропорциональна квадрату радиуса барабана ТШМ, квадрату диаметра загрузочного отверстия, частоте вращения воздушного потока в барабане и обратно пропорциональна величине расхода воздуха.
ь.
Ко
Если учесть, что проекции скорости воздушного потока Фу И "д2 должны иметь конечное
значение при г=0, то на основании свойств модифицированных функций Бесселя первого и второго рода в выражениях (8)^(10) постоянную величину С2 необходимо положить равной нулю, а постоянную С1 находим из начального условия, налагаемого на радиальную проекцию скорости воздушного потока в первой камере барабана ТШМ, которое согласно данным работы [1] имеет следующий вид:
г1^■ я0 -о. (18)
Поэтому, согласно (8), для значений г=(). ф — 0, г=Яп-Ь получим следующее уравнение, относительно неизвестной величины Сь
л м (19)
йг
(20)
решение которого с учетом (17) приводит к следующему соотношению: Здесь £,=Ь/К0.
Подстановка соотношений (17), (20) в выражения (8)^(10) приводит к следующим окончательным выражениям:
(21)
(22)
(23)
Таким образом, полученные выражения (21)^(23) определяют проекции вектора скорости воздушного потока в первой камере барабана ТШМ.
На рис. 2 приведены графические зависимости радиальной составляющей скорости движения воздушного потока в зависимости от длины камеры мельницы и расстояния от центра вращения до витка спирали при различных коэффициентах загрузки мелющих тел.
а) и(г), м/с
б) и(г)
2.0
1.0: 0.5^ 0.0: -0.5: -1.0: -1.5-
г, м
г, м г, м
2, м
Рис. 2. Зависимость радиальной составляющей скорости движения воздушного потока от г и 2:
а) ф1=0,3; б) ф2=0,25
Согласно полученным графическим зависимостям движение аспирационного потока в камере трубной мельницы существенно зависит от длины камеры.
В центральной части барабана происходят незначительные изменения направления скорости движения воздушного потока. Амплитуда колебаний скорости при приближении потока к корпусу резко увеличивается, что обусловлено отражающей способностью стенок корпуса, которые вызывают колебательные движения воздушных масс.
Увеличение коэффициента загрузки мелющих тел приводит к уменьшению амплитуды колебания скорости воздушного потока.
На рис.3 представлена зависимость модуля результирующей скорости воздушного потока в камере мельницы от длины камеры и слоя воздушной массы.
Поток воздуха скользит по поверхности мелющей загрузки, движущейся с угловой скоростью ю. Движение аспирационного потока в камере мельницы в месте примыкания к стенкам барабана и поверхности загрузки происходит по спирали с шагом 2п/к. В центре мельницы характерен синусоидальный закон изменения скорости потока с малой амплитудой.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
Бауман, В. А. Роторные дробилки. /Под редакцией Баумана В.А. - М.: Машиностроение, 1973. -271 с.
Статья подготовлена и опубликована при финансовой поддержке Федерального агентства по науке и инновациям совместно с Советом по грантам при Президенте Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых (грант МК-3414.2009.8).
ъ, м
г, м
Рис. 3. Зависимость модуля скорости воздушного потока от параметров г и ъ
