Расчет сопротивления движению пассажирских катамаранов: сравнение методов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Проектирование и конструкции судов

DOI: http://www.dx.doi.org/10.24866/2227-6858/2019-4-6 УДК 629.12

М.В. Китаев, Ха Ван Зуи

КИТАЕВ МАКСИМ ВЛАДИМИРОВИЧ - к.т.н., доцент, AuthorID: 642490, SPIN: 9464-6580, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5345-6333, ResearcherID: S-3554-2018, ScopusID:16024898400, e-mail: [email protected] ХА ВАН ЗУИ - аспирант, e-mail: [email protected] Кафедра кораблестроения и океанотехники Инженерной школы Дальневосточный федеральный университет Суханова ул., 8, Владивосток, Россия, 690091

Расчет сопротивления движению пассажирских катамаранов: сравнение методов

Аннотация: Устойчивая тенденция к увеличению объемов пассажирских перевозок в Социалистической Республике Вьетнам обусловливает необходимость обновления существующего флота комфортабельными и безопасными судами. Катамараны, в полной мере отвечающие современным требованиям, хорошо зарекомендовали себя в этом сегменте перевозок. Развитие судостроительной промышленности СРВ предполагает создание и совершенствование собственной производственной и научно-технологической базы, разработку, внедрение новых методов и моделей проектирования и постройки судов. Так, на начальных стадиях проектирования пассажирских катамаранов очень важен выбор подходящего метода определения сопротивления движению. При его выборе ориентируются на соответствие обводов и диапазонов изменения главных размерений, характеризующих форму корпуса проектируемого судна, аналогичным показателям серии судов, для которой этот метод был разработан. Однако опыт проектирования показывает, что соответствие главных размерений не гарантирует достижения требуемой точности вычислений, а расчетные методы, разработанные для одного типа судов, могут давать значительно различающиеся результаты. Таким образом, выбор метода, составляющего основу разрабатываемой авторами математической модели проектирования пассажирских катамаранов, для Социалистической Республики Вьетнам является актуальным. Результаты проведенного авторами анализа наиболее распространенных в практике проектирования методов расчета сопротивления движению пассажирских катамаранов сопоставляются с результатами натурных испытаний пассажирского катамарана «Москва», осуществляющего перевозки в заливе Петра Великого.

Ключевые слова: Социалистическая Республика Вьетнам, пассажирские катамараны, сопротивление движению, методы расчета, ходовые испытания.

Введение

Морской транспорт во Вьетнаме является наиболее востребованным и популярным, а ежегодное увеличение объемов туристических пассажирских перевозок приводит к необходимости проектирования и создания новых судов, отвечающих современным требованиям к безопасности, экологичности и комфорту [12]. Развитие судостроительной промышленности поддерживается на правительственном уровне и предполагает как международное сотрудни-

© Китаев М.В., Ха Ван Зуи, 2019

О статье: поступила: 08.10.2019; финансирование - бюджет ДВФУ.

чество, так и создание, совершенствование собственной производственной и научно-технологической базы, разработку, внедрение новых средств, методов, технологий постройки судов и математических моделей их проектирования [4, 8].

Согласно мировой статистике, преобладающая роль в морских пассажирских перевозках принадлежит скоростным катамаранам ввиду ряда их очевидных преимуществ, обусловленных их конструктивными особенностями [1, 2]. На начальных стадиях проектирования оценка экономической эффективности пассажирских катамаранов проводится с использованием математических моделей, отражающих особенности процесса их функционирования. Одной из задач, решаемых посредством таких моделей, является оценка ходовых качеств судна, т.е. возможность при заданной проектной скорости хода определить сопротивление, геометрические и гидродинамические характеристики гребного винта, а также требуемую мощность главного двигателя [6]. Основную сложность для проектанта при выполнении расчетов ходкости представляет выбор подходящего метода расчета сопротивления воды движению судна, позволяющего с достаточной степенью точности получать требуемые результаты. При выборе метода ориентируются на соответствие теоретического чертежа и диапазонов изменения проектных параметров, характеризующих форму корпуса судна, аналогичным показателям первоначальной серии, для которой этот метод был разработан. Однако соответствие этим критериям еще не гарантирует необходимой точности вычислений (5 ^ 15%) ввиду разнообразия размерений, обводов и форм корпусов, а также их постоянного совершенствования. Проблема осложняется тем, что современные катамараны движутся в широком диапазоне относительных скоростей (Fr = 0,2 ^ 1,5), а существующие методы расчета сопротивления дают значительный разброс результатов [2]. Таким образом, методы, рекомендуемые разными авторами, хотя и разработаны для одной группы судов, могут давать различные результаты. Поэтому необходимо предварительное исследование, направленное на поиск подходящего метода расчета сопротивления. Выбранный метод предполагается использовать в математической модели проектировании пассажирских катамаранов для СРВ.

Обзор методов расчета сопротивления

Ввиду многообразия форм и обводов судов катамаранного типа проведено большое количество экспериментальных исследований, направленных на разработку методов расчета сопротивления. Наиболее известными являются работы таких авторов, как М.Я. Алферьев, В.А. Дубровский, A.F. Molland, P.K. Sahoo, A. Schwetz, E.O. Tuck, J.M. Zips и др. [ 6, 9, 11].

В настоящей работе мы рассмотрели четыре наиболее распространенные метода расчета сопротивления воды движению скоростных катамаранов, подробно изложенные в [6, 10]. Диапазоны изменения проектных характеристик моделей скоростных катамаранов, для которых были разработаны указанные методы, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Диапазоны изменения проектных характеристик моделей катамаранов

Параметры Molland Pham Schwetz Sahoo

L/B 7-15,1 10,4-20,8 8,8-15 10-15

B/T 1,5-2,5 1,5-2,5 1,47-2,31 1,5-2,5

L/Щ 6,27-9,5 6,3-12,6 6,3-9,56 8,04-11,2

Съ 0,33-0,45 0,5-0,6 0,46-0,68 0,4-0,5

LJL(%) - - 40-49 -

iE - - 2,1-38 5,4-10,71

Рм - 16-27 - 23-44

Fn 0,2-1,0 0,4-1,5 0,4-1,4 0,2-1,0

Обозначения: Ь - длина по конструктивной ватерлинии (КВЛ), м; В - ширина одного корпуса по КВЛ, м; Т - осадка по КВЛ, м; V - водоизмещение одного корпуса, м3; Сь - коэффициент общей полноты; ЬсЬ - положение центра величины относительно миделя, м; 7Е - половина угла входа КВЛ, град.; Рм - килеватость днища в районе миделя, град; Fn - число Фруда по длине.

Данные табл. 1 показывают, что анализируемые методы расчета сопротивления предназначены в основном для достаточно скоростных судов, диапазоны изменения значений относительных скоростей которых лежат в пределах Еп « 0,2 ^ 1,5.

Анализируя диаграммы, приведенные на рис. 1, можно отметить наличие диапазонов, в которых значения проектных характеристик испытанных моделей катамаранов совпадают, что, теоретически, при выполнении предварительных расчетов, допускает использование нескольких методов для оценки сопротивления воды.

Однако существенное влияние на сопротивление оказывает форма поперечных сечений корпусов катамаранов. Так, на практике при выборе подходящего метода необходимо ориентироваться не только на диапазоны изменения значений проектных характеристик катамаранов, но и на соответствие формы корпуса обводам проектируемого судна, форме корпуса и обводам моделей, для которых были получены зависимости отдельных составляющих полного сопротивления. Такой подход значительно повышает достоверность расчетов, выполняемых на начальных этапах проектирования.

Катамараны могут иметь различную форму обводов поперечных сечений: круглую, О-образную, и-образную, V-образную, симметричную и несимметричную относительно ДП. Для тихоходных катамаранов предпочтительны О-образные обводы, дающие меньшую смоченную поверхность. С повышением скорости и появлением ходового дифферента предпочтительными являются и- или V-образные обводы с поднимающейся к транцу линией киля. Для больших скоростей, соответствующих верхней границе переходного режима и глиссированию, предпочтительными являются V-образные обводы [6].

»Insel и Molland (1992) Molland и др.(1994) Pham и др.(2001)

0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 Cb

»Insel и Molland (1992) Molland и др.(1994) »Pham и др.(2001)

10

15 L/B

20

25

»Insel и Molland (1992) Pham и др.(2001) Sahoo и др.(2004)

»Molland и др.(1994) »Schwetz и Sahoo(2002)

»Insel и Molland (1992) Pham и др.(2001) Sahoo и др.(2004)

»Molland и др.(1994) Schwetz и Sahoo(2002)

1,5

2 В/Т

2,5

8 9 10 11 L/VA(1/3)

12 13

Рис. 1. Диапазоны изменения проектных характеристик моделей катамаранов.

Сложность процессов и явлений, наблюдаемых при движении катамаранов, затрудняет получение строгих (в математическом плане) теоретических решений. Отчасти сложность состоит в том, что при движении корпуса катамаранов работают как единый гидродинамический комплекс, а их взаимное влияние обусловливается следующими факторами: наложением волновых систем, создаваемых каждым корпусом в отдельности, перераспределением давления в поперечных сечениях по длине каждого корпуса, изменением смоченной поверх-

5

1

3

6

7

ности ввиду наличия ходового дифферента, а также появлением дополнительного брызгово-го сопротивления. В зависимости от скорости хода судна доля каждого из указанных факторов в общем балансе сопротивления изменяется. Поэтому с практической точки зрения большое значение приобретают результаты экспериментов, проводимых с масштабными моделями в опытовых бассейнах.

В качестве примера на рис. 2 показаны поперечные сечения моделей катамаранов, характеризующие форму их обводов. Модели испытаны зарубежными исследователями в разные годы [10], а по результатам испытаний разработаны методы расчета сопротивления, рассматриваемые в настоящей статье. Приведенные ниже рисунки показывают, что наибольший интерес для исследований представляют корпуса с симметричными относительно диаметральной плоскости (ДП) обводами. Это связано с тем, что при умеренных скоростях хода, характеризующихся числами Фруда по длине Ег/<1, симметричные обводы судов катама-ранного типа позволяют получить меньшее (по сравнению с однокорпусными глиссирующими судами) сопротивление. Тогда как катамараны с несимметричной относительно ДП формой и обводами шпангоутов обладают преимуществами в ходкости лишь при достаточно высоких скоростях хода [6].

а б

в г

Рис. 2. Формы обводов моделей судов катамаранного типа: а - Insel и Molland [5]; б - Schweiz и Sahoo [11]; в - Pham, Kantimahanthi и Sahoo [7];

г - Sahoo, Browne и Salas [9].

Кроме линейных размеров и формы обводов большое влияние на ходовые качества катамаранов оказывают вертикальный и горизонтальный клиренсы. Последний характеризуется расстоянием между корпусами, измеренным в плоскости мидель-шпангоута. При движении волновые системы, создаваемые каждым корпусом катамарана в отдельности, накладываются друг на друга, что приводит к увеличению сопротивления.

В рассматриваемых методах расчета сопротивления в большей или меньшей степени учитываются величины, оказывающие существенное влияние на ходовые качества катамаранов, а именно: линейные размеры (в том числе их безразмерные отношения), коэффициенты полноты и обводы корпусов, горизонтальный и вертикальный клиренсы.

Анализ методов расчета сопротивления

Как и для обычных водоизмещающих судов, полное сопротивление судов катамаран-ного типа определяется по следующей общей зависимости: pv2

RT = СТСАТ—^~ Q,

где CTCAT - коэффициент полного сопротивления; р - плотность морской воды, т/м3; v - скорость хода, м/с; Q - площадь смоченной поверхности, м .

В [10] коэффициент полного сопротивления катамаранов предлагается определять по формуле

Стсат = {1 + ук)Ср + TCw, где (1 + к) - форм-фактор, зависящий от формы обводов корпуса (одного изолированного корпуса); у - коэффициент вязкостной интерференции (viscous interference factor [10]); CF -коэффициент сопротивления трения; т - фактор волновой интерференции; Cw - коэффициент волнового сопротивления.

Коэффициент сопротивления трения определяется по формуле ITTC-1957

„ _ 0.075 F = (lgRe-2)2"

где Re - число Рейнольдса.

Использование результатов модельных испытаний позволяет значительно упростить расчеты ходкости. Так, получены обобщенные зависимости для непосредственного определения форм-фактора (1 + у к) и коэффициента волнового сопротивления Cw в зависимости от относительной скорости, соотношения главных размерений и прочих параметров, характеризующих обводы и форму корпуса катамаранов [10].

На основе обработки результатов модельных испытаний получены аналитические зависимости для численного определения значений коэффициента волнового сопротивления:

- метод Molland:

Cw = b0 + b±- + b2- + b3-^-r + b4- + b5-- + b6--^-r + b7--^-r- + b8-- + ba-~ + w 0 1 B 2 T 3 vi/3 4 L 5 ВТ 6 В V1/3 7 T V1/3 8 В L 9 T L , L s , L В L , LB s , 1 1 s j_ U B 1 s i U L В L s

b l0^/3-L + ьИвт^/3 + Ь 12Ът! + b 13b^/3I + bl4T^/3I + Ь15вт^/3~v

где s - расстояние, измеренное по горизонтали между ДП корпусов катамарана; Ъ -коэффициенты регрессии [5];

- метод Pham, Kantimahanthi и Sahoo:

Cw =

где ai, Pi - коэффициенты регрессии [7];

- метод Schwetz и Sahoo:

L

г —Г Г L \C2rs\C3rlcb\C4; С5г С6^ЛС7

Cw = ЧС^ (—f) E ,

где C1-C7 - коэффициенты регрессии [11];

- метод Sahoo, Browne и Salas:

Cw = eC4i)C2(^)C3QC4(^)CVVC7(f)C8,

где C1-C8 - коэффициенты регрессии [9].

Сравнение расчетных и экспериментальных данных

Для численного анализа и выбора подходящего метода расчета сопротивления в настоящем исследовании использованы результаты ходовых испытаний, предоставленные фирмой-оператором пассажирского катамарана «Москва», построенного к первому Восточному экономическому форуму в 2012 г. на АО «Восточная верфь» (г. Владивосток). Катамаран осуществляет перевозки в заливе Петра Великого: его внешний вид показан на рис. 3, а теоретические обводы корпуса - на рис. 4.

Рис. 3. Внешний вид катамарана «Москва».

Рис. 4. Теоретический чертеж катамарана «Москва». Общие сведения о судне: тип - катамаран; назначение - пассажирское; строитель - Россия; год постройки - 2012; порт приписки - Владивосток. Главные размерения: длина наибольшая - 28,50 м; длина между перпендикулярами - 25,4 м; ширина судна - 8,5 м; ширина (одного корпуса) - 2,5 м; высота борта на миделе -3,0 м; осадка расчетная - 2,5 м; водоизмещение - 100 т; коэффициент общей полноты - 0,66. Характеристики главного двигателя (ГД) и редуктора: марка - 10V2000 М72; мощность - 900 кВт (1223 л.с.); обороты номинальные - 2250 об/мин; передаточное отношение редуктора - 2,5. Геометрические характеристики гребных винтов: диаметр - 1016 мм; шаг - 1132 мм; шаговое и дисковое отношения - 1,11 и 0,87 соответственно; количество лопастей - 5; количество винтов - 2; масса - 128 кг.

Для количественной оценки применимости рассматриваемых методов расчета сопротивления использовались данные, характеризующие ходовые качества катамарана «Москва» при различных случаях загрузки судна, предоставленные фирмой-проектантом Incat Crowther (рис. 5).

о -1-1-1-!-1--

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

$реес! (кпс№)

Рис. 5. Результаты оценки ходовых качеств катамарана «Москва» (по данным !поа1 Ого^Ьег, Австралия).

В мае 2017 г. по просьбе сотрудников кафедры кораблестроения и океанотехники Инженерной школы ДВФУ были проведены ходовые испытания катамарана «Москва»: выполнены замеры оборотов, скорости хода для различных случаев загрузки судна. В качестве примера в табл. 2 представлены результаты ходовых испытаний, дополненные расчетными данными, характеризующими ходовые качества судна.

Таблица 2

Результаты ходовых испытаний катамарана «Москва»

Vs, уз. 6,6 7,5 8,4 8,9 9,9 11 12 12,6

п, об/мин 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

T, °С 266 273 294 339 351 377 399 415

N кВт 41,0 67,4 103,0 156,6 214,5 282,6 366,9 481,3

R, кН 7,5 10,7 14,3 19,6 24,2 28,9 34,4 41,9

ц 0,65 0,64 0,63 0,60 0,60 0,60 0,60 0,59

Примечание. Vs - скорость хода судна, уз.; п - обороты ГД, об/мин; T - температура выхлопных газов, град.; N - потребляемая мощность одного двигателя, кВт; R - сопротивление воды движению судна, кН; ц - пропульсивный КПД.

При проведении ходовых испытаний были обнаружены технические проблемы с про-пульсивной установкой, которые не позволили судну развить проектную скорость хода (25 уз.). Максимальное зафиксированное в процессе ходовых испытаний значение скорости составило 12,6 уз. Таким образом, полученные результаты ходовых испытаний сужают диапазон скоростей, в котором планировалось производить сравнительную оценку методов расчета сопротивления пассажирских катамаранов. Поэтому для полноты анализа сравнение результатов расчетов производилось с предоставленными проектантом данными и с результатами ходовых испытаний (рис. 6).

5 10 15 20 25 30

уб, уз.

Рис. 6. Анализ результатов расчета сопротивления катамарана «Москва».

Рисунок 6 показывает, что результаты ходовых испытаний хорошо согласуются с предоставленными проектантом данными при малых скоростях движения судна (до 12,6 уз.). Можно предположить, что и для скоростей хода, близких к проектному значению (25 уз.), результаты ходовых испытаний и проектной кривой сопротивления будут схожими (отклонения обусловлены погрешностью измерения скорости хода судна и оценкой параметров внешней среды). При этом результаты расчетов сопротивления, полученные по методу Pham, Kantimahanthi и Sahoo [7], совпадают со значениями проектной кривой. Следовательно, этот эмпирический метод определения сопротивления можно принять за основу и использовать в математической модели проектирования пассажирских катамаранов, для Социалистической Республики Вьетнам.

Заключение

Итак, полагая, что при разработке математических моделей проектирования пассажирских катамаранов выбор метода расчета сопротивления существенно влияет на достоверность результатов, мы провели сравнительный анализ наиболее распространенных методов расчета сопротивления воды движению пассажирских катамаранов. Сравнение результатов этого анализа и натурных испытаний пассажирского катамарана «Москва», а также выполненные нами расчеты позволили установить следующее:

- при выборе метода расчета сопротивления необходимо ориентироваться на соответствие главных размерений и обводов формы корпуса проектируемого судна аналогичным показателям серии судов, для которой этот метод был разработан;

- результаты проведенных ходовых испытаний согласуются с расчетами ходкости, предоставленными проектантом для катамарана «Москва»;

- результаты расчетов сопротивления по методу РЬаш, КапйшаЬа^Ы и БаЬоо согласуются с проектными данными;

- в результате ходовых испытаний выявлены технические неисправности пропульсив-ной установки, не позволяющие судну двигаться с проектной скоростью;

- метод Pham, Kantimahanthi и Sahoo будет использован в разрабатываемой авторами математической модели проектирования пассажирских катамаранов для Социалистической Республики Вьетнам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Китаев М.В., Ха Ван Зуи. Анализ морских пассажирских перевозок и типов судов в Социалистической Республике Вьетнам // Вестник Инженерной школы ДВФУ. Владивосток, 2018.

№ 3(36). С. 65-75. D01.org/10.5281/zenodo.1408231

2. Назаров А.Г. Расчеты сопротивления малых судов // Журнал катера и яхты. 2012. № 3 (237).

С.110-113.

3. Назаров А.Г. Особенности проектирования катамаранов // Катера и яхты. 2015. № 2 (254).

С. 52-57.

4. Bui Van Minh, Le Quoc Tien. Vietnam maritime economy and measures for improving the enforcement and effectiveness of maritime administration. Maritime Science and Technology Magazine. 2016(3);46:122-127.

5. Insel M., Molland A.F. An Investigation into Resistance Components of High-Speed Displacement Catamarans. Trans. of Royal Institute of Naval Architects. 1992(134): 1-20.

6. Molland A.F., Turnock S.R., Hudson D.A. Ship Resistance and Propulsion. 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 2017, 626 p.

7. Pham X.P., Kantimahanthi K., Sahoo P.K. Wave Resistance Prediction of Hard-Chine Catamarans through Regression Analysis. Proc. 2nd Intern. Euro Conf. on High Performance Marine Vehicles (HIPER'01). Hamburg, Germany, 2001, pp. 382-394.

8. Phât triên khoa hoc - công nghê, thiêt kê tàu thûy dào tao và phât triên nguôn nhân luc giai doan 2011 - 2020 dinh huông dên nàm 2030. URL: http://sbic.com.vn/nghien-cuu--thiet-ke/Phat-trien-khoa-hoc--cong-nghe-thiet-ke-tau-thuy-dao-tao-va-phat-trien-nguon-nhan-luc-giai-doan-2011--2020-dinh-huong-den-nam-2030.html?p=10&id= 1088 - 04.10.2019.

9. Sahoo P.K., Salas M.A. Experimental and CFD study of Wave Resistance of High-speed Round Bilge Catamaran Hull Forms Browne. Proc. of the 4th Intern. Conf. on High Performance Marine Vehicles (HIPER '04). Rome, Italy, 2004, pp. 55-67.

10. Sahoo P.K., Salas M.A Practical evaluation ofresistance of high-speed catamaran hull forms. Ships and Offshore Structures. 2007(2);4: 307-324.

11. Schwetz A., Sahoo P.K Wave Resistance of Semi-Displacement High Speed Catamarans through CFD and Regression Analysis. Proc. 3rd Intern. Euro Conf. on High Performance Marine Vehicles (HIPER'02). Bergen, Norway, 2002, pp. 355-368.

12. Vân Duy Ngoc Tân. Phân tich bâo câo tài chinh công ty cô phân tàu cao tôc Superdong. Phân tich bâo câo/ 04 thâng 01 nàm 2019.

FEFU: SCHOOL of ENGINEERING BULLETIN. 2019. N 4/41

Ship Design, Construction of Vessels www.dvfu.ru/en/vestnikis

DOI: http://www.dx.doi.org/10.24866/2227-6858/2019-4-6 Kitaev M., Ha Van Duy

MAKSIM KITAEV, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, AuthorID: 642490, SPIN: 9464-6580, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5345-6333, ScopusID:16024898400, ResearcherID: S-3554-2018, e-mail: [email protected] HA VAN DUY, PhD Student, e-mail: [email protected] Department of Shipbuilding and Ocean Engineering, School of Engineering Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690091

Calculation of resistance of passenger catamarans: methods comparison

Abstract: There is a steady tendency to increase passenger traffic in the Socialist Republic of Vietnam (SRV). This tendency leads to updating the existing fleet with modern vessels which satisfy requirements for comfort and safety. The catamarans type vessels are fully satisfy these requirements as passenger vessels. The shipbuilding industry development in the SRV involves the creation and improvement of its national production, scientific and technological bases, as well as the development and implementation of new methods and models for design and building of ships. Thus, the initial design stage of catamaran vessels is the important stage in ship design process and the choice of appropriate resistance calculation method also has a great importance. The choice is based on similarity of line drawing, hull form coefficients and main dimensions of the project with the same parameters of tested model series. However, similarity of main dimensions does not guar-

antee the acceptable accuracy of calculation results. The methods of catamaran resistance calculation which are recommended by various authors give significantly different results, which require preliminary work aimed to the search of an appropriate method. The final method is planned to be applied as a core of mathematical model in designing of passenger catamarans for the Socialist Republic of Vietnam.

This paper describes the results of comparative analysis of catamaran resistance calculation methods which are used at the initial stage of design. The comparison of calculation results with sea trial test of passenger catamaran Moscow which operates between Vladivostok and Popov Island. Keywords: Socialist Republic of Vietnam, passenger catamarans, water resistance, calculation methods, sea trials.

REFERENCES

1. Kitaev M.V., Ha Van Duy A survey of the passenger traffic and vessel types of Vietnam. FEFU: School of Engineering Bulletin. 2018;3 (36):65-75. DOI.org/ 10.5281/zenodo.1408231

2. Nazarov A.G. Resistance calculations of small boats. Motor Boat & Yachting. 2012; 3:110-113.

3. Nazarov A.G. Features of catamaran vessels design. Motor Boat & Yachting. 2015; 2: 52-57.

For a complete list of references, see the previous page.