Решение задачи синтеза скоростных автопассажирских катамаранов с использованием метода Монте-Карло Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СУДОСТРОЕНИЕ, СУДОРЕМОНТ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ФЛОТА

УДК 629.5.022./.3.01:519.245 ББК 39.42-71-02:22.192.3

А. В. Бондаренко, Д. Т. Буй

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА СКОРОСТНЫХ АВТОПАССАЖИРСКИХ КАТАМАРАНОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

A. V. Bondarenko, D. T. Bui

SOLUTION OF SYNTHESIS PROBLEM OF HIGH-SPEED CAR-PASSENGER CATAMARANS USING THE MONTE CARLO METHOD

Показано, что выбор оптимальных проектных характеристик скоростных автопассажир-ских катамаранов следует проводить с учетом их архитектурно-конструктивных особенностей и применяя риск-ориентированное проектирование. В связи с этим сформулирована задача синтеза скоростных автопассажирских катамаранов в стохастической постановке. Функционирование судна предложено представить вероятностной моделью, отражающей все события, происходящие в системе: отказы, аварии, ремонты, переходы морем, стоянки в порту. Приведено описание математической модели выбора проектных характеристик и алгоритма оценки эффективности катамаранов. В качестве показателей эффективности выбраны чистый дисконтированный доход и стоимость жизненного цикла судна. Учет расходов на повышение уровня безопасности судна на этапе концептуального проектирования предложено проводить на основании теории риска. Решение поставленной задачи синтеза выполнено с использованием методов Пауэлла и Монте-Карло.

Ключевые слова: автопассажирский катамаран, математическая модель, задача синтеза, независимые переменные, метод Монте-Карло, риск-ориентированное проектирование.

It is shown that the choice of optimal design characteristics of the high-speed car-passenger catamarans should be made taking into account their architectural design features and applying a risk based design. In connection with this, the problem of synthesis of the high-speed carpassenger catamarans in the stochastic statement is formulated. Operation of the vessel is suggested to present with the probabilistic model, which reflects all the events occurring in the system: failures, accidents, repairs, sea conversions, stops in the port. Description of the mathematical model of the project characteristics selection and algorithms of the effectiveness estimation of the catamarans is given. Net present value and ship life-cycle expenditures are selected as effectiveness indicators. Expenditures accounting for improving the ship safety level in the conceptual design stage is proposed to be done on the basis of the risk theory. The solution of the stated problem of synthesis is performed using the Powell and Monte Carlo method.

Key words: car-passenger catamaran, mathematical model, synthesis problem, independent variable, Monte Carlo method, risk-based design.

Введение

В настоящее время скоростные автопассажирские перевозки интенсивно развиваются в различных регионах мира. Статистический анализ данных показывает, что в этом сегменте рынка доминируют катамараны, поскольку они имеют ряд преимуществ перед другими архитектурноконструктивными типами судов: однокорпусными, судами на подводных крыльях, воздушной подушке и т. д. В первую очередь следует отметить большую площадь палуб для размещения пассажиров и автомобилей, высокую остойчивость, умеренность качки на взволнованном море, повышенную живучесть и выигрыш в мощности за счет уменьшения волнового сопротивления.

В то же время выбор оптимальных проектных характеристик скоростных автопассажир-ских катамаранов (АПК) отличается некоторыми особенностями. В первую очередь это связано со сложностью АПК как объекта проектирования, многообразием принимаемых при их создании технических решений, с неопределенностью экономических и эксплуатационных данных. Немаловажное значение при разработке проекта АПК имеют вопросы обеспечения безопасности пассажиров.

Вследствие этого выбор проектных характеристик скоростных катамаранов целесообразно проводить путем решения задачи синтеза в стохастической постановке с учетом риска от аварийных ситуаций, возникающих в процессе эксплуатации АПК.

Целью исследований является постановка задачи синтеза для риск-ориентированного проектирования АПК и разработка соответствующей математической модели.

Степень изученности проблемы можно охарактеризовать достаточно небольшим количеством научных публикаций, посвященных данной тематике [1-5]. В целом вопросы оптимального проектирования скоростных АПК были рассмотрены в [1-3]. Детальное изучение этих публикаций позволяет нам сделать вывод об отсутствии учета риска при оценке эффективности судов, и поэтому рассматриваемая проблема является малоизученной, актуальной и характеризуется как современное научное направление в теории проектирования судов.

Постановка проблемы. Рассмотрим следующую задачу синтеза с п независимыми переменными, р ограничениями в виде неравенств и q ограничениями в виде равенств [3]:

Найти экстремум целевой функции Дх) ^ ех^ при условии, что g(x) > 0, Щ(х) = 0, где х = (х1,...,хп)еX - вектор независимых переменных; X- пространство допустимых значений независимых переменных, Ах) - целевая функция; g (х) = [g1 (х),...,gp (х^ - ограничения в виде неравенств, Щ(х) = (х),...,Щ (х- ограничения в виде равенств.

В качестве целевой функции Дх) принят один из критериев оценки экономической эффективности судна.

Вектор х содержит перечень главных элементов катамарана и их соотношений, оптимальные значения которых подлежат определению. В данной задаче к независимым переменным отнесены следующие величины, значения которых генерируются алгоритмом поиска решения: х1 = ЦВх - отношение длины к ширине одного корпуса катамарана; х2 = Вх^ - отношение ширины одного корпуса к осадке; х3 = - отношение высоты борта к осадке; х4 = Sх/L -

относительный горизонтальный клиренс; х5 = СВ - коэффициент общей полноты.

Система ограничений, используемая при выборе допустимого сочетания независимых переменных, включает:

- двусторонние неравенства вида хгШ1П < xi < хгшах, где хгШ1П, хгшзх - минимально и максимально допустимое значение 7-й переменной. Данные значения получены путем статистического анализа главных элементов скоростных АПК;

- минимальное значение поперечной метацентрической высоты GMT > 0,15 м [3];

- площадь А1, ограниченная кривой плеч восстанавливающего момента GZ до угла 0, должна быть не меньше 0,055 • 30°/0 , м х рад, где 0 - меньший из следующих углов: угол заливания, угол, соответствующий максимальной величине GZ или 30° [3];

- угол крена, соответствующий максимуму ДСО, должен быть не менее 10° [3];

- остаточная площадь А2, ограниченная кривой GZ, т. е. за углом крена 0Щ, должна составлять не менее 0,028 м х рад до угла крена при бортовой качке 0Г [3];

- угол крена от ветрового кренящего момента не должен превышать 10° [3];

- отклонение судна от горизонтальной плоскости не должно превышать 10° при скоплении всех пассажиров на одном борту [3];

- минимальное значение вертикального клиренса.

В модель введены также дополнительные ограничения, накладываемые методами расчета сопротивления, мощности и т. д.

Детальное изучение поставленной задачи позволяет сделать вывод, что она, с точки зрения математического программирования, является задачей поиска глобального оптимума в допустимой области.

Главными ее особенностями являются:

1. Использование метода Монте-Карло для моделирования экономических ситуаций и воздействия внешней среды на проектируемый объект за период жизненного цикла судна.

2. Учет рисков, которые могут возникнуть в результате эксплуатации судна. Для этого в целевую функцию при оценке стоимости жизненного цикла судна включены расходы судовладельца, связанные с ликвидацией последствий аварийных ситуаций.

3. Неопределенность и недостоверность исходной информации, используемой при оценке экономической эффективности катамаранов, предлагается учитывать с помощью перехода к стохастической постановке. При таком подходе целевая функция, а также ряд ограничений являются случайными величинами, характеризующимися типом и параметрами закона распределения.

Для решения поставленной задачи нами разработана математическая модель судна и предложен алгоритм ее решения.

Математическая модель, используемая в задаче синтеза, состоит из следующих блоков: главные размерения (блок 1), мощность (блок 2), нагрузка масс (блок 3), вместимость (блок 4), остойчивость (блок 5), мореходность (блок 6), строительная стоимость (блок 7) и эффективность (блок 8).

Выбор главных размерений (блок 1) производится в приведенной ниже последовательности. При известных на каждом шаге поиска значениях независимых переменных выполняется расчет:

- длины наибольшей:

LOA = -8 • 10-5 Рр,ь + 0,1568РК + 43,06,

где PPL - полезная нагрузка катамарана;

- длины по ватерлинии:

1^ = 0,8514^^ + 2,302;

- ширины одного корпуса:

ВХ = Ц¥^х\ ;

- осадки:

d = Вх /х2 ;

- объемного водоизмещения:

^ = ^шВх^ в ;

- горизонтального клиренса:

SX = LWLX4 ;

- максимальной ширины катамарана:

В = Вх + Sх;

- высоты борта:

О = х^ ;

- коэффициента полноты площади наиболее полного шпангоута:

Сх = 0,83 + 0,20СВ;

- коэффициента полноты площади ватерлинии:

СЦР = 0,94СР + 0,174, где СР - коэффициент продольной полноты.

Блок 2 содержит алгоритмы оценки буксировочного сопротивления и мощности главных двигателей. Предусмотрен расчет буксировочного сопротивления и мощности как по приближенным зависимостям [6], так и на основе теоретического метода с использованием интеграла Мичелла [7]. Определение пропульсивного коэффициента выполняется по данным [8, 9] в зависимости от выбранного типа движителя: водомета или винтов. Более подробно сведения об особенностях алгоритма расчета буксировочного сопротивления катамаранов можно найти в [10].

В блоке 3 выполняется расчет составляющих нагрузки масс скоростных АПК. В данной математической модели уравнение масс катамаранов в общем виде определяется следующей зависимостью:

А = WLS + DW,

где А - полное водоизмещение, т; WLS - водоизмещение судна порожнем, т; DW- дедвейт, т.

Дедвейт применительно к автопассажирским катамаранам целесообразно определить по формуле

DW = WpL + WF + WcR + WPw + WSR ,

где WPL - масса полезной нагрузки, т; WF - масса топлива, т; WCR - масса экипажа, т; WFW -масса воды, т; WSR - масса провизии, т.

Масса полезной нагрузки автопассажирских катамаранов выражается следующей зависимостью:

WpL = ^Рах-^Рах + ^Саг-^Саг ,

где ^Рах - количество пассажиров; ^Рах - масса одного пассажира, т; ^Саг - количество автомобилей; ^Саг - масса одного автомобиля, т.

Массу топлива, т, можно определить по формуле

R • N • SFC • к

WF =

F V

УS

MДR

где R - расчетная дальность плавания, миль; N - мощность главных двигателей, кВт; SFC -удельный расход топлива, т/(кВт-ч); кмда - коэффициент морского запаса; - эксплуатационная скорость, уз.

Масса экипажа с багажом, т,

WCR = ^Сге™ NCR ,

где NCR - количество членов экипажа; ^Сгот - масса одного члена экипажа.

Масса пресной воды и масса провизии определяются в соответствии с принятыми нормативами и Санитарными правилами в зависимости от продолжительности рейса и количества пассажиров на борту.

Наиболее трудной задачей является расчет водоизмещения порожнем . На этапе концептуального проектирования для скоростных катамаранов его, как правило, определяют как сумму масс корпуса Жш11, механизмов Жм , оборудования Р0хЛ и запаса водоизмещения Жш [2]:

WLS = WHull + Жм + Жоы + Wsм .

Масса корпуса WHu11 рассчитывается как сумма масс конструкций корпуса , надстройки , покраски и изоляции WP , неметаллических частей WN :

WHU11 = + WSup + Wp + WN .

Масса конструкций корпуса катамарана, кг, зависит от вида материала и определяется по формуле

^гг = Чта\SR .

Удельная масса одного квадратного метра площади судовой конструкции Ятаг, кг/м2, выражается в функции от кубического модуля CN. Для алюминиевых сплавов [2]

Я таг = 4^3,

где CN = LWL (2ВхО + SXHC ), м3; Hc - высота моста, м.

Расчет приведенной площади SR, м2, в [2] предлагается выполнить через площади поверхности днища S1, бортов S2, палубы S3, переборок S4 и соединительной конструкции (моста) катамарана S5 с помощью следующих зависимостей:

^ = 2 У1/3 (3,51У;/3 + 0, 5681№ь ),

S2 = 2,1(LoA + )(О - а),

Sз = 2,3^,

S4 = \3NwtbCxBxD,

S3 = 0,92^ (Sх - 1,4Вх ) (1,96 + Hc ) ,

где У1 - объемное водоизмещение одиночного корпуса; NWTВ - количество водонепроницаемых переборок катамарана.

Приведенная площадь SR , м , определяется с учетом корректирующих факторов ^ ^

и коэффициентов С{.

5

SR = 1 c1S1,

г=1

где ^ - корректирующий фактор, учитывающий влияние отношения осадки к высоте борта

- корректирующий фактор, учитывающий влияние объемного водоизмещения одного корпуса катамарана.

Д = 0,7 + 2,37(1,26 + LwL)^/■

Значение коэффициентов с{ принимается по таблице.

Относительные массы пластин катамарана

С1 С2 С3 С4 С5

1 0,73 0,71 0,67 0,81

Массу надстройки, т, можно определить по формуле

Ж5ир = & 8ирУ8ир ,

где £3ир - измеритель массы надстройки катамарана; У5ир - объем надстройки, м3.

П

У5ир = 1 s1h1

г =1 ’

где Si, Ь - соответственно площадь и высота г-го яруса надстройки; п - количество ярусов надстройки.

Функциональные зависимости между массой покрытия и изоляции WP , неметаллических частей WN и модулем (LOABD)2/3 выражаются следующим образом, т:

Wp = gp (LoaBD)2/3,

Wn = §n (LoaBD)2'3,

где gP - измеритель массы покрытия и изоляции, т/м2; gN - измеритель массы неметаллических частей, т/м2.

Масса оборудования определяется по формуле

Wout = gout (LoaBD)2/3 + PouVsup.

Для скоростных автопассажирских катамаранов можно принимать gOut = 0,055...0,065 т/м2; pOut = 0,018...0,022 т/м3.

Масса механизмов, кг, включающая в себя массу главных и вспомогательных двигателей, движителей и редукторов:

WM =Z(5,7901N£j -1141),

где Ne - мощность /-го двигателя.

Для газотурбинных двигателей можно использовать следующее выражение:

WM = 0,1516 NE0939.

Запас водоизмещения, как правило, задается в процентах от полного водоизмещения судна А:

WSm = 0,025А.

В блоке 7 выполняется оценка строительной стоимости судна. В общем виде стоимость судна, рассчитываемая по укрупненным нормативам масс, может быть представлена следующим выражением:

C = (1 + k )( Cm + CEq + Cw ) ,

где k1 - коэффициент коммерческих расходов и плановых отчислений; CM - стоимость материалов; CEq - стоимость оборудования; CW - стоимость работ судостроительного завода. Стоимость материала корпуса

N

Cm =(1 + k2)!cW ,

i=1

где k2 - коэффициент, учитывающий отходы материала (принимается равным 10 %); Wi - масса материала i-го элемента корпуса, т; ci - удельная стоимость материала i-го элемента корпуса. Аналогично рассчитывается стоимость материала надстройки.

Для расчета стоимости оборудования используется следующее выражение:

K

CE, = Х C,W, •

j = 1

где Wj - масса j-й статьи нагрузки, т; с}- - удельная стоимость материала j-й статьи нагрузки;

K - число статей нагрузки.

В эту же группу включена стоимость энергетической установки.

Стоимость работ судостроительного завода:

N

CW =(1 + kO CPtLPt ,

i =1

где cp - стоимость одного нормо-часа; Lp - трудоёмкость по отдельным конструктивнотехнологическим группам, зависит от материала, завода-строителя; N - число конструктивнотехнологических групп; kO - коэффициент, учитывающий накладные расходы (находится в диапазоне 1...2).

Блок 8 содержит алгоритм оценки эффективности судна. Для этого используются показатели чистого дисконтированного дохода и стоимости жизненного цикла судна.

Чистый дисконтированный доход судна определяется по формуле

т (P + At)—CTNV Npv = Yv t tJ INV ,

(1 + d )t

где At - сумма амортизационных отчислений в t-й период эксплуатации; t - текущий год расчетного периода; T - продолжительность жизненного цикла судна; d - ставка (норма) дисконта; CTNVt - стоимость капиталовложений, включая стоимость проектных работ; Pt - прибыль.

Pt = It — Et — R ,

где It - доход; Et - эксплуатационные расходы; R - стоимостное выражение риска.

Стоимость жизненного цикла судна может быть определена по формуле

LCC = Ctnv + Co + CS + R — CRES ,

T

где CS - стоимость мероприятий по повышению надежности и безопасности; CO = ^ Aac -

t=1

стоимость эксплуатации и сопровождения; CTNV - стоимость капиталовложений, включая стоимость проектных работ; CRES - остаточная стоимость.

При расчете стоимости жизненного цикла эксплуатационные расходы определяются по формуле

AAC = Cdp + Crm + Csal + Cins + Cadm + Cfuel + Cpcd ,

где Cdp - амортизационные отчисления; Crm - расходы на текущий ремонт и обслуживание; Csal - расходы на экипаж; Cins - расходы на страхование; Cadm - административные расходы; Cfuei - стоимость топлива и масла; Cpcd - портовые и канальные сборы.

Расчет основных составляющих Aac производится по зависимостям, приведенным в [3]. При этом предполагается, что основные экономические показатели, используемые при определении Aac , являются случайными величинами с заданными законами распределения. Вследствие этого показатель эффективности также является случайной величиной с определенным законом распределения. Для получения параметров и типа закона распределения нами использовался математический аппарат статистического моделирования [11].

Процедура оценки риска R предполагает прежде всего расчет двух параметров - стоимости ущерба от аварии (отказа) и вероятности наступления этого события:

П

R = 1 PC ,

i=1

где Ci - возможный ущерб от i-й аварии; Pi - вероятность возникновения i-й аварии.

С учетом возможных последствий

R = PiCi + PC + P3C3,

где P, P2, P3 - вероятности возникновения опасностей для персонала, материальных ценностей и окружающей среды; C1, C2, C3 - величина ущерба персоналу, материальным ценностям и окружающей среде соответственно.

Типичными случаями, приводящими к аварийным ситуациям, являются столкновения, посадки на мель, пожары/взрывы, опрокидывания, повреждения корпуса, затопления, пр.

Наиболее сложной частью предложенной методики решения задачи синтеза является расчет рисков. Нами использовался метод Монте-Карло, суть которого сводится к следующему.

Процесс функционирования судна представляется как поток случайных событий. При этом функционирование судна разделяется на следующие основные операции: погрузка, разгрузка, переход морем, стоянка в порту и т. д. Характеристики этих операций используются в расчетах эксплуатационных расходов, доходов и т. д.

В процессе выполнения операции судно может находиться в одном из состояний: работоспособном, неработоспособном, предельном (катастрофа).

При переходе судна в неработоспособное и предельное состояние определяется вероятность аварии того или иного вида. При нахождении судна в предельном состоянии моделируется его гибель и рассчитывается риск гибели судна.

Если судно переходит в аварийное состояние (неработоспособное), то моделируется одна из категорий аварии и определяется риск от аварии, время нахождения судна в неработоспособном состоянии.

Изменение состояний АПК вызывается отказами и восстановлениями его характеристик. Отказы и восстановления происходят в случайные моменты времени. Поток событий описывается моментами их наступления. Весь процесс функционирования судна многократно моделируется на ЭВМ для каждого полученного в процессе оптимизации набора независимых переменных (рис.).

Блок-схема решения задачи синтеза методом Монте-Карло

При этом производится расчет основных показателей эффективности судна и накапливается статистический материал. По окончании одного прогона модели рассчитываются параметры закона распределения и рассчитываются значения целевой функции.

Далее поиск оптимальных значений независимых переменных выполняется с помощью алгоритма Пауэлла [12].

Таким образом, используя разработанную математическую модель АПК и предложенный алгоритм решения оптимизационной задачи, можно выполнить обоснование проектных характеристик автопассажирского катамарана для рассматриваемого региона эксплуатации.

Выводы

1. В результате анализа специфики проектирования и эксплуатации АПК была сформулирована задача синтеза определения главных элементов судов данного типа. С учетом этих особенностей определены основные параметры и независимые переменные, сформировано множество ограничений, выбрана целевая функция.

2. При решении поставленной задачи неопределенность и недостоверность данных условий эксплуатации приводят к необходимости применения методов стохастического программирования.

3. Учет расходов на повышение уровня безопасности судна на этапе концептуального проектирования АПК предложено проводить на основании теории риска.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Vasconcellos J. M. Multi Objective Optimization under Uncertainty for Catamaran Preliminary Design / J. M. Vasconcellos, H. B Moraes // 11-th International Conference on Fast Sea Transportation FAST 2011, Honolulu, Hawaii, USA, September 26-29, 2011. Honolulu: American Society of Naval Engineers, 2011. P. 280-285.

2. Grubisic I. Multi-attribute design optimization of Adriatic catamaran ferry / I. Grubisic, V. Munic // Maritime Transportation and Exploitation of Ocean and Coastal Resources: Proceedings of the 11th International Congress of the International Maritime Association of the Mediterranean, Lisbon, Portugal, September 26-30, 2005. London: Taylor & Francis, 2005. P. 851-858.

3. Moraes H. B. Multiple criteria optimization applied to high speed catamaran preliminary design / H. B. Moraes, J. M. Vasconcellos, P. M. Almeida // Ocean Engineering. 2007. Vol. 34, N 1. P. 133-147.

4. Lagoudis I. N. Defining a conceptual model for high-speed vessels / I. N. Lagoudis, C. S. Lalwani, M. M. Naim, J. King // International Journal of Transport Management. 2002. Vol. 1, N 2. P. 69-78.

5. Coppola T. First evaluation of the design data for fast ferries / T. Coppola, V. Pensa // Maritime Transportation and Exploitation of Ocean and Coastal Resources: Proceedings of the 11th International Congress of the International Maritime Association of the Mediterranean, Lisbon, Portugal, September 26-30, 2005. London: Taylor & Francis, 2005. P. 807-814.

6. Sahoo P. K. Practical evaluation of resistance of high-speed catamaran hull forms - Part I / P. K. Sa-hoo, V. Salas, A. Schwetz // Ships and Offshore Structures. 2007. Vol. 2, N 4. P. 307-324.

7. Michell J. H. The Wave Resistance of a Ship / J. H. Michell // Philosophical Magazine. 1898. Ser. 5. Vol. 45. P. 106-123.

8. Oosterveld M. W. C. Further Computer-Analyzed Data of the Wageningen B-Screw Series / M. W. C. Oosterveld, Р. Oossanen // International Shipbuilding Progress. 1975. Vol. 22, N 251. P. 251-261.

9. Van Terwisga J. C. A parametric propulsion prediction method for waterjet driven craft / J. C. Van Ter-wisga // Proceedings of the 4th International Conference on Fast Sea Transportation (FAST '97), Sydney, Australia, July 21-23, 1997. Sydney: Baird Publications, 1997. P. 661-668.

10. Буй Д. Т. Расчет буксировочного сопротивления катамаранов в задаче синтеза / Д. Т. Буй, А. В. Бондаренко, А. П. Бойко // Судовождение: сб. науч. тр. Одесса: ИздатИнформ, 2013. Вып. 22. С. 37-39.

11. Кельтон В. Д. Имитационное моделирование. Классика CS /В. Д. Кельтон, А. М. Лоу. СПб.: Питер; Киев: Изд. группа BHV, 2004. 847 с.

12. Вашедченко А. Н. Автоматизированное проектирование судов / А. Н. Вашедченко. Л.: Судостроение. 1985. 164 с.

REFERENCES

1. Vasconcellos J. M., Moraes H. B. Multi Objective Optimization under Uncertainty for Catamaran Preliminary Design. 11-th International Conference on Fast Sea Transportation FAST 2011, Honolulu, Hawaii, USA, September 26 -29, 2011. Honolulu: American Society of Naval Engineers, 2011, pp. 280-285.

2. Grubisic I., Munic V. Multi-attribute design optimization of Adriatic catamaran ferry. Maritime Transportation and Exploitation of Ocean and Coastal Resources: Proceedings of the 11th International Congress of the International Maritime Association of the Mediterranean, Lisbon, Portugal, September 26-30, 2005. London, Taylor & Francis, 2005, pp. 851-858.

3. Moraes H. B., Vasconcellos J. M., Almeida P. M. Multiple criteria optimization applied to high speed catamaran preliminary design. Ocean Engineering, 2007, vol. 34, no. 1, pp. 133-147.

4. Lagoudis I. N., Lalwani C. S., Naim M. M., King J. Defining a conceptual model for high-speed vessels. International Journal of Transport Management, 2002, vol. 1, no. 2, pp. 69-78.

5. Coppola T., Pensa V. First evaluation of the design data for fast ferries. Maritime Transportation and Exploitation of Ocean and Coastal Resources: Proceedings of the 11th International Congress of the International Maritime Association of the Mediterranean, Lisbon, Portugal, September 26-30, 2005. London, Taylor & Francis, 2005, pp. 807-814.

6. Sahoo P. K., Salas V., Schwetz A. Practical evaluation of resistance of high-speed catamaran hull forms - Part I. Ships and Offshore Structures, 2007, vol. 2, no. 4, pp. 307-324.

7. Michell J. H. The Wave Resistance of a Ship. Philosophical Magazine, 1898, ser. 5, vol. 45, pp. 106-123.

8. Oosterveld M. W. C., Oossanen P. Further Computer-Analyzed Data of the Wageningen B-Screw Series. International Shipbuilding Progress, 1975, vol. 22, no. 251, pp. 251-261.

9. Van Terwisga J. C. A parametric propulsion prediction method for waterjet driven craft. Proceedings of the 4th International Conference on Fast Sea Transportation (FAST ’97), Sydney, Australia, July 21-23, 1997. Sydney: Baird Publications, 1997, pp. 661-668.

10. Bui D. T., Bondarenko A. V., Boiko A. P. Raschet buksirovochnogo soprotivleniia katamaranov v zad-ache sinteza [Calculation of towrope resistance of catamarans in synthesis problem]. Sudovozhdenie. Sbornik nauchnykh trudov. Odessa, IzdatInform, 2013, iss. 22, pp. 37-39.

11. Kel'ton V. D., Lou A. M. Imitatsionnoe modelirovanie. Klassika CS [Simulation. CS classics]. Saint Petersburg, Piter Publ., Kiev, Izdatel'skaia gruppa BHV, 2004. 847 p.

12. Vashedchenko A. N. Avtomatizirovannoe proektirovanie sudov [Automated vessel design]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1985. 164 p.

Статья поступила в редакцию 6.02.2014

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Бондаренко Александр Валентинович - Национальный университет кораблестроения им. адмирала Макарова, Николаев, Украина; канд. техн. наук; доцент; доцент кафедры «Теория и проектирование судов»; [email protected].

Bondarenko Aleksandr Valentinovich - Admiral Makarov National University of Shipbuilding, Nikolaev, Ukraine; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department 'Theory and Ship Design"; [email protected].

Буй Дуй Тхань - Национальный университет кораблестроения им. адмирала Макарова, Николаев, Украина; аспирант кафедры «Теория и проектирование судов»; [email protected].

Bui Duy Thanh — Admiral Makarov National University of Shipbuilding, Nikolaev, Ukraine; Postgraduate Student of the Department 'Theory and Ship Design"; [email protected].