CC BY
336
УДК 621.372.83
Романенко С. Н.1, Дмитренко В. П.2, Воскобойник В. А.3
1Канд. физ.-мат. наук, доцент, Запорожский национальный технический университет, Украина,
E-mail: [email protected]
2 3Канд. техн. наук, доцент, Запорожский национальный технический университет, Украина
РАСЧЕТ ШЛЕЙФНЫХ НАПРАВЛЕННЫХ ОТВЕТВИТЕЛЕЙ НА МПЛ С УЧЕТОМ ДИСПЕРСИИ И ПОТЕРЬ В ЛИНИЯХ
Получены простые аналитические соотношения для расчета параметров шлейфных направленных ответвителей на МПЛ. Показано, что в зависимости от величины коэффициента деления мощности в выходных плечах схемы изменяются технологические ограничения, присущие таким ответвителям. Приведены также аналитические формулы, с высокой точностью и в широком частотном диапазоне обеспечивающие для основной Т-волны МПЛ расчет дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости и потерь в материале подложки.
Ключевые слова: коэффициент деления, направленный ответвитель, МПЛ, дисперсия, потери.
ВВЕДЕНИЕ
Шлейфные направленные ответвители (НО) находят широчайшее применение в технике СВЧ не только в качестве развязывающих устройств со свойствами мостов, но и как элементы аппаратуры для направленного отбора определенной части мощности из основной линии. При разработке НО на базе линий передачи интегрального типа и, в частности, микрополосковых линий (МПЛ) наибольшее распространение получили двух-, трех- и реже четырехшлейфные структуры. В силу симметрии НО при их расчете, как правило [1, 2], используется метод синфазного и противофазного возбуждения. При этом в случае отсутствия дисперсии и потерь в линиях и при условии идеального согласования можно достаточно просто получить аналитические соотношения для элементов матриц рассеяния таких НО. Однако в реальных НО линии передачи обладают дисперсией, которая может существенно влиять на рабочие характеристики устройства. Количественную оценку такого влияния можно получить в процессе анализа НО с помощью автоматизированных систем, при этом, однако, необходимо заранее знать геометрические параметры топологии НО, расчет которых средствами используемых автоматизированных систем является достаточно трудоемким. К тому же в современной отечественной и зарубежной литературе авторами данной работы не найдены сведения по аналитическому расчету как параметров НО с числом шлейфов больше двух, так и дисперсии и потерь в МПЛ [1, 2]. В этой связи представляется актуальным получение аналитических соотношений для расчета параметров трех- и четырехшлейфных НО, а также дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости и потерь в МПЛ.
1 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ НО
Эскизы топологий рассматриваемых НО на МПЛ показаны на рис. 1, где цифры 1, 2, 3 и 4 соответствуют номерам плеч устройств, а 21, 22, 23, 24 - волновые сопротивления соответствующих отрезков линий.
На рис. 1 параметр X ¿, /=1, 2, 3, 4 - длина волны в /-ой линии, которую необходимо определять с учетом дисперсии, а 20 - волновое сопротивление подводящих линий.
Комплексные матрицы рассеяния шлейфных НО могут быть получены с использованием метода синфазного и противофазного возбуждения; при отсутствии дисперсии и потерь в линиях, и при идеальном согласовании они имеют вид [1, 2]: - для двухшлейфного НО
S = -
I
1 + Yf
0 0 j Yi
0 0 Yi j
j Yi 0 0
Yi j 0 0
(1)
- для трехшлейфного НО
S = -
0 0 Y12 -1 j 2Y1
1 0 0 j 2Y1 Y12 -1
1 + Y12 Y12 -1 j 2Y1 0 0
j 2Y1 Y12 -1 0 0
(2)
Элементы матрицы рассеяния четырехшлейфного НО получаются аналогично и с учетом полной симметрии устройства могут быть записаны в виде:
с _ с _ с _ с _ (Р •Н)2 - (Е • С)2 (3)
с11 _ с22 _ с33 _ с44 _-—-, (л)
1
© Романенко С. Н., Дмитренко В. П., Воскобойник В. А., 2013
а*/«
- в трехшлейфном НО
г0
I о
г*
1о
1о
У3 =
2^1 1 + 7]2
В соотношениях (7) и (8) величины 7\ =
2,
(8)
, = 1,2,3 -
о)
?.2/4
7^/4
нормированные волновые проводимости соответствующих отрезков линий НО.
Как следует из (3) и (4), для четырехшлейфного НО одновременное выполнение условий идеального согласования (^ = 0) и полной развязки (^ = 0) дают связь между Е, ¥, О, Н в виде
^ • Н + Е • О = 0.
(9)
б)
Коэффициент деления мощности между плечами 3 и 4 определяется отношением
Я.з/4 *.</« Я.з/4
к =
%
31
7.0
2-0
|2 '
(10)
41
11 \ й .,.'4 ¿2 В >>!* ¿¿Я г.г/4 Я1/4 1?! Тогда для двухшлейфного НО из (10) с использовани
1и ¿3 Щ ъ, ¿0 ем (7) и (1) следует
Рис. 1. Эскизы топологий НО на МПЛ: двухшлейфного а), трехшлейфного б), четырехшлейфного в)
е = % = % = % = ; (Е • Н + ^ • О)(^ • Н + Е • О) е12 = е21 = е34 = е43 = ]---, (4)
е = е = е = е = ■ (Е • Н - ^ • О)(Е • Н + ^ • О+Е • О - ^ • Н) ...
е13 = е31 = е24 = е42 = 1-2д-, (5)
к = 172 = 1(722 -l),
откуда, при заданном к, получаются известные [1, 2] соотношения для определения волновых сопротивлений
и 20
= 20 •л/к; 22 = 20
к +1
(11)
Аналогично, для трехшлейфного НО из (10) с использованием (8) и (2) можно получить формулы для расчета
(6)
е = е = е = е = (Е • Н)2 - (^ • О)2
е14 = е41 = е23 = е32 =-^-
В приведенных формулах:
Е = 20 • 21 • 22 •24 - 20 • 23 •(24 - 22) ,
^ = 21 • 232 • (24 -227 О = 20 • 21 • 22 •24 - 20 • 23 • (24 + 22) ,
Н = 21 • 23 • (24 + 22),
Б = (^ • Н - Е • О)2 + (Е • Н + ^ • О)2.
Для выполнения условия идеального согласования (%11 = 0) необходимо обеспечить: - в двухшлейфном НО
2Р 22 и 23
2, =
20
4к + 1 -4к'
2 2 =
20
л/2'
2 3 =
2 0Л/ к +1
2
(12)
Следует отметить, что в формулах (12) при определении 21 используется, как следует из (2) и (10), только величина 71. При этом 21 определяется однозначно и не зависит от 22 и 23, которые связаны соотношением (8), где 71 уже следует считать известной. Поэтому выбор одной из величин 72 или 73 в (8) может быть произвольным, например, если в качестве исходной выбрать величину 72, тогда 73 найдется из (8). Следовательно, формулы (12) для 22 и 23 являются одним из вариантов выбора
72, например, 72 = л/270. При выборе 72 = 70 получим другой вариант формул для расчета параметров трех-шлейфного НО
712 = 722 -1,
(7)
21 =
20
4кЛ-4к ' 22 = 20, 23 = 20^к+1 . (13)
2
к
Таким образом, выбор соотношений (12) или (13) не является единственным, поскольку значения У2 (или 73) могут быть выбраны произвольно исходя, например, из соответствующих технологических или иных ограничений.
В случае четырехшлейфного НО произвольно могут быть выбраны любые два из четырех параметров 21, 22, 23, 24; оставшиеся два параметра найдутся из совместного решения уравнений (9) и (10). При этом соотношение (10) преобразуется к виду
(Е • С - Р • Н) (Е • Н + Р • С)
- 24к +1_0.
(14)
В таблице 1 для сравнения представлены параметры всех рассматриваемых НО, вычисленные при различных значениях к. Анализ табличных данных показывает, что при к > 1 двухшлейфный НО имеет лучшие технологические параметры по сравнению с трехшлейфным и че-тырехшлейфным, поскольку из практики известно, что величина 2^ _ 157,313 Ом (в трехшлейфном НО) или 2-1 _ 150 Ом (в четырехшлейфном НО) технологически нереализуема на МПЛ с относительной диэлектрической проницаемостью подложки ег и 10. Однако, при к < 1 более технологичными становятся трехшлейфный (параметры которого вычисляются по формулам (13)) и че-тырехшлейфный НО.
Необходимо отметить, что расчет четырехшлейфно-го НО по формулам (9) и (14) обладает большей гибкостью (по сравнению с трехшлейфным) и позволяет подобрать требуемые параметры исходя из накладываемых ограничений.
Полученные выше соотношения для расчета волновых сопротивлений, очевидно, будут справедливы для НО, выполненных на основе и других типов направляющих систем - коаксиальных, щелевых и др.
2 УЧЕТ ДИСПЕРСИИ И ПОТЕРЬ В МПЛ
Как видно из таблицы 1, при различных к волновые сопротивления четвертьволновых отрезков МПЛ в НО могут существенно отличаться по величине и, как следствие, так же значительно будут различаться значения
эффективных диэлектрических проницаемостей соответствующих отрезков линий. При этом и электрические длины этих отрезков на одной и той же частоте будут различными, что усложняет процесс проектирования НО. Чтобы оценить изменения геометрической длины отрезков МПЛ необходимо иметь соотношения, позволяющие с высокой точностью вычислять значения эффективных диэлектрических проницаемостей МПЛ в широком частотном диапазоне.
В работе [3] на основе энергетического подхода с использованием стационарного функционала, характеризующего комплексную мощность тока в проводниках структуры, получены аналитические формулы для расчета дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости МПЛ с учетом потерь, которые имеют вид
2
^эфф ьэфф0 '
1 - (^И)2 6г А
1 - (к0И)2(бг + 1)Еэфф0 /6гА0 + °
(15)
^эфф _^¡с + (к0Ь)2
Ег (1 + Еэфф )
Еэфф 6г (1 + Ег )
• С}
(16)
где 6эфф0
(Ег +1) А0
2
А0 +!Г "Ап
п_1
- статическое значение
относительной эффективной диэлектрической проницаемости подложки МПЛ; ег - относительная диэлектрическая проницаемость подложки МПЛ; И - толщина подложки МПЛ; - тангенс угла диэлектрических
потерь материала подложки
МПЛ; к0 Юд/Е0^0 -
X,
волновое число для вакуума;
Г _ (1 -Ег)/(1 + Ег); А0 _\ы\¥/2И)-ст1; Ж - ширина МПЛ; Ап _ стп - стп+1 - 1п(1 +1/п)
Таблица 1. Параметры НО при различных значениях к
0
Вид к 21 22 23 24 Расчет
НО Ом Ом Ом Ом по формуле
2-х шлейфный 1 50 35,355 - - (11)
3-х шлейфный 1 120,711 35,355 35,355 - (12)
1 120,711 50 70,711 - (13)
4-х шлейфный 1 100 86 35,076 30,451 (9)и(14)
2-х шлейфный 2 70,711 40,825 - - (11)
3-х шлейфный 2 157,313 35,355 43,301 - (12)
2 157,313 50 86,603 - (13)
4-х шлейфный 2 150 130 33,29 24,38 (9)и(14)
2-х шлейфный 1/3 28,868 25 - - (11)
3-х шлейфный 1/3 86,603 35,355 28,868 - (12)
1/3 86,603 50 57,735 - (13)
4-х шлейфный 1/3 100 86 59,623 78,415 (9)и(14)
В = -¡1 + 4(к0к)
2 ьэфф0
6 г^0
6эфф0 _ (6 г +1)
6г 2
+ (к0 к)
(}6эфф0 •(бг _1) ^ V 6гА0 /
, 1/2
^ = 6 г ^(бэфф0).
6 эфф0 г
В = 1 + (к0к)2
л (26эфф 1--1
_6 г )
• с
1/с = (1+ Г) ¿Г" [+1 -а„ + 1п(1 +1/п)];
п=0
, (2пкЛ2 • 1п Г, ( Ж Л21
1 -1-1 1+1 — 1
V Ж J V 2пк )
4пк ( Ж
+---агсм-
Ж V 2пк
При выводе (15) и (16) предполагалось, что в МПЛ распространяется основная Г-волна и поперечные токи
в полосках отсутствуют, а потери в диэлектрике малы << 1), что практически всегда имеет место для используемых диэлектрических подложек МПЛ. Для примера в таблицах 2 и 3 приведены результаты расчета эффективных значений диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь для некоторых типичных значений параметров подложки МПЛ.
Погрешность расчетов эффективных параметров МПЛ по формулам (15) и (16) в сравнении со строгой электродинамической методикой не превышает 2 % в широком частотном диапазоне [4]. Представленные формулы могут существенно облегчить и ускорить процесс подбора параметров НО при их проектировании с помощью автоматизированных систем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе для расчета параметров шлейфных НО на МПЛ получены аналитические соотношения, одним из параметров которых является коэффициент деления мощности к в выходных плечах схемы. Показано, что при к > 1 для двухшлейфного НО, в отличие от трех- и четы-рехшлейфного, диапазон изменения волновых сопротивлений удовлетворяет технологическим ограничениям. Однако при к < 1 более технологичными являются трех-шлейфный НО, параметры которого вычисляются по формулам (13), и четырехшлейфный НО.
Таблица 2. Значения эффективной диэлектрической проницаемости МПЛ
+
2
6
ст,„ =
п
м/к 6 г 6 эфф при к / Х 0
0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6
0,5 1,817 1,838 1,892 2,023 2,193 2,298 2,336
1,0 2,35 1,862 1,887 1,948 2,083 2,233 2,313 2,340
2,0 1,932 1,962 2,030 2,158 2,275 2,328 2,344
0,5 2,682 2,759 2,934 3,275 3,593 3,739 3,784
1,0 3,8 2,774 2,866 3,061 3,392 3,651 3,758 3,789
2,0 2,919 3,030 3,238 3,526 3,709 3,775 3,794
0,5 6,180 6,756 7,716 8,832 9,432 9,629 9,682
1,0 9,7 6,462 7,142 8,122 9,073 9,516 9,652 9,688
2,0 6,915 7,708 8,619 9,316 9,593 9,672 9,693
Таблица 3. Эффективные значения тангенса угла потерь в подложке МПЛ
м/к гя5 104 эфф -104 при к /X0
0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6
0,5 0,299 0,310 0,337 0,394 0,455 0,486 0,496
1,0 0,5 0,316 0,329 0,359 0,416 0,467 0,490 0,497
2,0 0,342 0,358 0,390 0,442 0,480 0,494 0,499
0,5 0,595 0,638 0,728 0,867 0,959 0,990 0,997
1,0 1,0 0,627 0,679 0,776 0,903 0,972 0,993 0,998
2,0 0,679 0,741 0,840 0,941 0,984 0,996 0,999
0,5 2,96 3,52 4,26 4,81 4,96 4,99 5,0
1,0 5,0 3,12 3,77 4,47 4,88 4,98 4,99 5,0
2,0 3,38 4,12 4,69 4,94 4,99 5,0 5,0
Представлены также аналитические формулы, обеспечивающие для основной Г-волны МПЛ расчет дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости и потерь в материале подложки МПЛ с погрешностью, не превышающей 2 % в сравнении со строгими численными электродинамическими методами. Приведенные формулы справедливы в широкой частотной области и могут значительно облегчить и ускорить процесс подбора параметров при проектировании НО на основе МПЛ с помощью автоматизированных систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Техника и полупроводниковая электроника СВЧ / [Дроба-хин О. О., Плаксин С. В., Рябчий В. Д., Салтыков Д. Ю.]. -Севастополь : Вебер, 2013. - 322 с.
Романенко С. М.1, Дмитренко В. П.2, Воскобойник В. О.3
1Канд. фiз.-мат. наук, доцент, Запорiзький нацюнальний техшчний ушверситет, Украша
2- 3Канд. фiз.-мат наук, доцент, Запорiзький нацюнальний техшчний ушверситет, Украша
РОЗРАХУНОК ШЛЕЙФНИХ СПРЯМОВАНИХ ВЩГАЛУЖУВАЧ1В НА МСЛ З УРАХУВАННЯМ ДИСПЕРСП I ВТРАТ У Л1Н1ЯХ
Отримано проси аналтчш спiввiдношення для розрахунку параметрiв шлейфних спрямованих вiдгалужувачiв на МСЛ. Показано, що в залежност вщ величини коефiцieнта розподiлу потужност у вихiдних плечах схеми змшюються технологiчнi обмеження властивi таким вщгалужувачам. Наведено також аналiтичнi формули, яю з високою точнiстю i в широкому частотному дiапазонi забезпечують для основно!' Т-хвилi МСЛ розрахунок дисперси ефективно!' дiелектричноi' проникностi та втрат в матерiалi пiдкладинки.
Ключовi слова: коефiцieнт подiлу, спрямований вщгалужувач , МСЛ , дисперсiя , втрати.
Romanenko S. N.1, Dmitrenko V. P.2, Voskoboynyk V. A.3
1Ph. D., associate professor, Zaporizhian National Technical University, Ukraine
2- 3Ph. D., associate professor, Zaporizhian National Technical University, Ukraine
CALCULATION OF MICROSTRIP DIRECTIONAL COUPLERS WITH DISPERSION AND LOSSES IN TRANSMISSION LINES
Simple analytical relations for calculating parameters of microstrip directional couplers are obtained. It is shown that depending on the power splitting ratio k in the output ports of the circuit the technological restrictions of couplers are changed. At k > 1 for double-stab four-port directional coupler, unlike three- and four-stab couplers, the range of characteristic impedance satisfies the technological restrictions. However, at k < 1 three- and four-stab directional couplers become more technological. Analytical formulas for high precision calculation of the dispersion of effective permittivity and losses in the substrate valid for the main microstrip T-wave in a wide frequency range are also presented.
Keywords: splitting ratio, directional coupler, microstrip line, dispersion, losses.
Pozar D. M. Microwave engineering, 4th edition. John Wiley&Sons, Inc., 2012. - 756 p.
Карпуков, Л. М. Упрощенный расчет дисперсии в МПЛ / Л. М. Карпуков, С. Н. Романенко // Радиотехника. - 1991. -№ 5. - С. 97-98.
Jansen, R. H. High speed computation of single and coupled microstrip parameters including dispersion, high-order modes, loss and finite strip thickness / Jansen R. H. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 1978. - Vol. 26, No. 2. - P. 75-81.
Стаття надшшла до редакцй 21.10.2013.
Шсля доробки 18.11.2013.
REFERENCES
1. Drobaxin O. O., Plaksin S. V, Ryabchij V. D., Salty'kov D. U. Texnika i poluprovodnikovaya elektronika SVCH, Sevastopol', Veber, 2013, 322 p.
2. Pozar D. M. Microwave engineering, 4th edition / Pozar D. M. John Wiley&Sons, Inc., 2012, 756 p.
3. Karpukov L. M., Romanenko S. N. Uprochhenny'j raschet dispersii v MPL, Radiotexnika, 1991, No. 5, pp. 97-98.
4. Jansen R. H. High-speed computation of single and coupled microstrip parameters including dispersion, high-order modes, loss and finite strip thickness, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1978, Vol. 26, No. 2, pp. 75-81.
