CC BY
68
А-
Работа выполнена в рамках Государственного контракта № 14.740.11.1104 от
24.05.2011г. ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013гг.
Библиографический список:
1. Теория тепломассообмена / Под. ред. А.И. Леонтьева. М.: МГТУ им. Баумана. -1997.
2. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа. 2001.
3. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Пер. с англ. М.: Мир, 1988.
4. Румянцев А.В. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности. Калининград: КГУ, 1995.
УДК 621.372.852
М. С. Гусейнов, З.Н. Мирзаев, А.М. Щитов РАСЧЕТ ШИРОКОПОЛОСНОГО ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО ФИЛЬТРА (12-19,2 ГГц) С КОРОТКОЗАМКНУТЫМИ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ ШЛЕЙФАМИ
M.S. Guseinov, Z.N. Mirzaev, A.M. Schitov CALCULATION OF BROADBAND BANDPASS FILTER (12-19,2 GHZ) WITH SHORT-CIRCUITED QUARTER-LOOPS
Выполнен расчет полосно-пропускающего фильтра с симметричной структурой, составленной из четвертьволновых отрезков линий и короткозамкнутых шлейфов. Предложен способ нахождения волновых сопротивлений звеньев фильтра по его параметрам. Приведен пример расчета фильтра в диапазоне (12-19,2 ГГц) по методике, реализующей предложенные соотношения.
Ключевые слова: полосно-пропускающий фильтр, волновое сопротивление, четвертьволновый короткозамкнутый шлейф, функция фильтра, фильтр-прототип, четвертьволновой отрезок линии, коэффициент отражения.
The calculation of band-pass filter with a symmetric structure of a swarm consisting of quarter-wave line segments and closed stab is corried out. A method for finding of the wave impedance of filter sections by its parameters is offered. An example of the calculating of the filter in the range 12-19,2 GHz by methodology, which realizes the proposed correlation is given.
Keywords: band-pass filter, wave impedance, quarter-wavelength closed stub, filter function, filter prototype of quarter-section line, reflection coefficient.
Постоянный рост требований к качеству характеристик микроволновых фильтров определяет необходимость совершенствования существующих и разработки новых методов их проектирования. Традиционная методика проектирования микроволновых фильтров основывается на теории синтеза цепей с сосредоточенными параметрами [1, 2]. Согласно этой методике вначале производится расчет низкочастотного фильтра-прототипа на элементах с сосредоточенными параметрами. Затем с помощью частотного преобразования, введенного Ричардсоном [1] для цепей с
18
распределенными параметрами, составленными из соразмерных отрезков линий передачи, осуществляется переход от частотной характеристики фильтра-прототипа к характеристике проектируемого микроволнового фильтра. Заключительным этапом традиционного проектирования является физическая реализация структуры фильтра, требующая введения так называемых единичных элементов [1]. Единичные элементы являются избыточными в электрическом смысле, поскольку они должны обеспечивать соединение между собой резонаторов фильтра, не оказывая влияния на его амплитудно-частотную характеристику. Единичные элементы выполняются в виде четвертьволновых отрезков линий передачи, следовательно, удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям по всей полосе частот. Поэтому такой метод проектирования микроволновых фильтров является по своей сути оптимальным.
Другое направление в теории проектирования микроволновых фильтров основывается на использовании цифровых фильтров в качестве прототипов [3, 4]. Процесс проектирования в этом случае состоит из двух этапов. На первом этапе в результате решения задачи аппроксимации заданной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра составляется передаточная функция цифрового фильтра-прототипа в z-области. На втором этапе по выбранной структуре фильтра определяются параметры его звеньев путем численного решения оптимизационной задачи, обеспечивающей наилучшее совпадение передаточных функций фильтра-прототипа и синтезируемого микроволнового фильтра.
Указанная задача успешно решается на ЭВМ с использованием современных прикладных программ (Microwave Office, Serenade, ADS и. т. д.) по методу нахождения волновых сопротивлений звеньев фильтра по его параметрам. Этот метод не требует предварительного расчета параметров фильтра и решения трудоемких оптимизационных задач. Он разработан для синтеза полосно-пропускающих микроволновых фильтров, имеющих симметричную структуру, составленную из резонаторов в виде четвертьволновых короткозамкнутых шлейфов, соединенных четвертьволновыми отрезками линий передачи. Предлагаемая процедура синтеза включает в себя следующие этапы: выбора прототипа нижних частот с требуемым числом реактивных элементов, обеспечивающей заданную форму АЧХ фильтра; нахождение по функции фильтрации нормированных элементов фильтра, удовлетворяющих условию реализуемости; определение параметров шлейфов и отрезков линий по нормированным элементам. Структуры рассматриваемых фильтров составляются из звеньев в виде отрезков линий передачи и короткозамкнутых шлейфов, изображенных на рис.1.
На первом этапе при выбора прототипа нижних частот с требуемым числом реактивных элементов п используем известное преобразование
Рис. 1. Элементная база моделирования фильтров: а - отрезок линии передачи; б - короткозамкнутый шлейф
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 22, 2011. где ,
а п число реактивных элементов в прототипе нижних частот. Число параллельных шлейфов фильтра при этом также будет равно п Зная параметры прототипа нижних частот и и задаваясь
относительной шириной полосы и проводимостями нагрузок = можно рас -считать волновые проводимости шлейфов и соединительных линий непосредственно по нижеследующим формулам [3]:
hz/¥i2 = 3чл!сп/3г - tk.k+i/Y k=2...n-2 =gaCj^gkg
fr+i >
(2)
/n-i.n/^л : 8оV^affn+г/Sa9n-i
(3)
где - - - ^безразмерная постоянная (обычно выбираемая равной
единице);
(4)
Волновые проводимости параллельных шлейфов равны:
(5)
(6)
а волновые проводимости соединительных линий
(7)
Длина каждого шлейфа и соединительной линии равна -■ .:./4.
В этих формулах d— безразмерная постоянная, которую можно подобрать так, чтобы получить нужный уровень проводимости элементов во внутренней части фильтра. Выбор величины dв ф-лах (1) - (8) может повлиять на допущения, заложенные в основу формул. В [3] приведены проводимости (в мо) - для фильтра, рассчитанного из чебышевского прототипа с числом реактивных элемен-tob п=8 и величиной пульсаций 0,10 Ж при d=l. Эти проводимости нормированы
так, что Ya=Yb 1, а отношение 04M1 = 0,65, что дает ширину полосы несколько
больше октавы:
Из результатов расчета нормированных проводимостей приведенных в [3] видно, что величины проводимостей оконечных шлейфов примерно равны половинной величине проводимостей внутренних. По этой причине иногда фильтры такого типа удобно делать с двойными шлейфами во внутренней части и с одиночными на концах, как показано на рис. 2.
Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 22, 2011.
А-
Рис. 2. Фильтр с двойными шлейфами
Структура рассматриваемого в данной работе полосно-пропускающего фильтра соответствует структуре приведенной на рис. 2. Для такой структуры можно считать, что различие в нагруженных проводимостях резонаторов обусловлено элементами фильтра - прототипа. Поэтому можно произвести пересчет проводимостей элементов фильтра:
= 2и>kf9j ~ УА ;
C учетом этих выражений эквивалентный инвертор проводимости смежных резонаторов фильтра определяется по формуле
При расчете такого фильтра вместо предварительного определения инверторов проводимости вычисляются нагруженные проводимости резонаторов. В результате расчета получены элементы фильтра-прототипа с чебышевской характеристикой: ^ ^
По этим параметрам нормированных элементов рассчитаны проводимости и волновые сопротивления элементов фильтра.
По полученным результатам был смоделирован фильтр и оптимизирована его структура с помощью программы Microwave Office.
При оптимизации задаются варьируемые параметры и вводятся ограничения на их величины. Для этого выделяется пункт High Pass Filter на закладке Variables. После установки параметров для проведения оптимизации цели в меню Project выбираем команду Add Opt Goal и добавляем условие оптимизации.
При этом в качестве цели оптимизации выбираем параметры S[11] и S[21] в диапазоне 12.. .19,2 ГГц. В меню Simulate выбераем команду Optimize. В открывшемся одноименном диалоговом окне устанавливаем флажок Show All Iterations (показать все итерации) и выбираем любой из методов оптимизации в раскрывающемся списке Optimization Methods, запускаем процедуру оптимизации. В диалоговом окне будет вычерчен график функции ошибки (или Cost). Когда Cost = 0, нажимаем кнопку Stop. На этом процесс оптимизации завершается. Результаты моделирования полученные с
-I-
помощью такой процедуры оптимизации с использованием программы Microwave Office приведены на рис. 4.
В процессе оптимизации была также определена эквивалентная схема сочленения и положения референсных плоскостей в конструкции фильтра. При этом четвертьволновая длина шлейфов и соединительных линий отсчитывается от референсных плоскостей. Емкостная проводимость неоднородности сочленения компенсируется уменьшением длины каждого из двух боковых шлейфов.
Таким образом, мы меняем параметры шлейфов с тем, чтобы каждый шлейф вместе с половиной небольшой реактивной проводимости сочленения по-прежнему был в резонансе на частоте .
В случае Т-образных сочленений для одиночных шлейфов на концах фильтра референсная плоскость, с помощью которой определялась длина шлейфа, располагалась ближе к оси основной линии, поэтому одиночные оконечные шлейфы приблизительно на 0,89 мм короче, чем двойные шлейфы во внутренней части фильтра.
— DB(|S(2,1)|) Schematic 1 -DB(|S(1,1)|) Schematic 1
и -20 J I_I 1_1 1 LJ L
-100
10 15 20 22 Frequency (GHz)
Рис. 4. Характеристики полосно-пропускающего фильтра
Фильтр выполнен на полосковой линии с прямоугольным внутренним проводником. Фильтр рассчитывался на центральную частоту ГГц, причем
необходимо было учесть влияние стыка шлейфа с основной линией, для того чтобы правильно определить длины шлейфов и соединительных линий. Предполагалось, что влияние неоднородности крестообразного сочленения должно быть сходным с влиянием неоднородности Т-образного сочленения.
Представленный пример расчета фильтра иллюстрирует простоту и эффективность разработанного метода. В отличие от прямых оптимизационных методов решения задач аппроксимации [4] предлагаемый метод обеспечивает однозначное решение задачи синтеза при минимальных вычислительных затратах. Дополнительное достоинство метода состоит в возможности варьирования значениями волнового сопротивления отрезков линий или шлейфов для обеспечения конструктивной реализуемости фильтра.
Предложенный метод синтеза позволяет получать оптимальные характеристики полосно-пропускающих фильтров, реализуемых на
четвертьволновых отрезках линий и короткозамкнутых шлейфах. Особенностью
А-
метода является простая и эффективная процедура выделения звеньев фильтра
и расчета их параметров.
Представленный метод синтеза и полученные соотношения могут быть адаптированы к расчету фильтров различного типа, например, они могут быть использованы при разработке фильтров-прототипов для микроволновых фильтров, реализуемых на отрезках связанных линий.
Библиографический список
1. Матей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. -Ч.1/ Пер. с англ.; Под ред. Л.В. Алексеева и Ф.В.Кушнира. - М.: Связь, 1971. 439 с.
2. Матей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. -Ч.2/ Пер. с англ.; Под ред. Л.В. Алексеева и Ф.В.Кушнира. - М.: Связь, 1971. 496 с.
3. Сысоев И.В. Расчет полосковых фильтров - М.: ГУ НПО «Специальная техника и связь», 2003. - 124 с.
4. Карпуков Л. М. Метод расчета микроволновых ступенчатых фильтров на соразмерных отрезках линий / Л. М. Карпуков, Р.Ю. Корольков // Радюелектрошка, шформатика, управлшня. - 2008. - № 1. - С. 13-16.
