CC BY
42
7. Шустов М. А. Приборы, методы и среды регистрации и обработки информации на основе бистабильных и промежуточных состояний [Электронный ресурс] : дис. доктора техн. наук : 01.04.01 : защищена 14.06.07 : утв. 18.01.08 / Шустов Михаил Анатольевич. - М. : РГБ, 2007. - 286 с.: илл. - Режим доступа: http:// diss.rsi.ru/07/0806/070806026.pdf. - Загл. с экрана.
8. Гулин С. П. Анализ спектра отклика нелинейности, представленной функцией динамического насыщения, при многочастотном воздействии / С. П. Гулин. -Радіоелектроніка, інформатика, управління. - 2008. -№ 1. - C. 31-37.
9. Гулин С. П. Расчет спектра отклика нелинейности, представленной логарифмической функцией динамического насыщения, при многочастотном воздействии // С. П. Гулин, А. С. Гулин. - Радиотехника. - 2009. -№ 159. - C. 373-376.
10. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации : перевод с англ. / Ю. Люк. - М. : Мир, 1980. - 608 с.
Надійшла 19.08.2009 Після доробки 15.09.2009
Гулін С. П., Гулін О. С.
ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ РЕЗИСТИВНИХ НЕЛІНІЙНИХ СХЕМНИХ ЕЛЕМЕНТІВ РАДІОТЕХНІЧНИХ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ КЕРОВАНОГО ДИНАМІЧНОГО НАСИЧЕННЯ
На основі концепції керованого динамічного насичення (ККДН) запропоновано алгоритми характеризації резистив-них нелінійних схемних елементів (НСЕ). Інкрементальні співвідношення «вхід - вихід» НСЕ являють собою гіпергеометричні ряди Гаусса, отримані за допомогою функції
динамічного насичення (ФДН). Ці співвідношення дозволяють уніфікувати алгоритм формування математичної моделі конвергентної нелінійної інерційної системи (НІС) втермінах функціональних рядів Вольтерри - Гаусса (ФРВГ) і розрахувати спектральні характеристики її відгуку на багаточастотну дію.
Ключові слова: характеризація, резистивні нелінійні елементи, концепція, кероване динамічне насичення, апроксимація, функціональні ряди Вольтерри - Гаусса, відгук, багаточастотна дія.
Gulin S. P., Gulin A. S.
CHARACTERIZATION OF RESISTIVE NONLINEAR CIRCUIT ELEMENTS OF RADIO AND TELECOMMUNICATION SYSTEMS ON THE BASIS OF THE CONTROLLED DYNAMIC SATURATION CONCEPT
Algorithms of resistive nonlinear circuit elements (NSE) characterization are proposed based on the concept of controlled dynamic saturation. Incremental ratios «input - output» of NSE are hypergeometric Gauss series achieved using the dynamic saturation function (DSF). These ratios permit to unify the algorithm of convergent nonlinear inertial system (NIS) mathematical model formation in terms of Volterra - Gauss functional series and to calculate spectral characteristics of its response to multifrequency influence.
Key words: characterization, resistive nonlinear, concept, controlled dynamic saturation, approximation, Volterra - Gauss functional series, response, multifrequency influence.
УДК 621.372.852 Карпуков Л. М.1, Корольков Р. Ю.2
1Д-р техн. наук, заведующий кафедрой Запорожского национального технического университета 2Старший преподаватель Запорожского национального технического университета
МЕТОД СИНТЕЗА МИКРОВОЛНОВЫХ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМИ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ ШЛЕЙФАМИ
Введена функция фильтрации для полосно-пропускающих фильтров с симметричной структурой, составленной из четвертьволновых отрезков линий и короткозамкнутых шлейфов. Разработан метод получения по функции фильтрации полиномиальных зависимостей для числителей и знаменателя параметров рассеяния фильтра. Предложен способ нахождения волновых сопротивлений звеньев фильтра по его параметрам рассеяния. Приведен пример расчета фильтра по методике, реализующей предложенные соотношения.
Ключевые слова: волновое сопротивление, короткозамкнутый шлейф, полосно-пропуска-ющий фильтр, симметричная структура, фильтр-прототип, четвертьволновой отрезок линии.
ВВЕДЕНИЕ
Постоянный рост требований к качеству характеристик микроволновых фильтров определяет необходимость совершенствования существующих и разработки новых методов их проектирования. Традиционная методика проектирования микроволновых © Карпуков Л. М., Корольков Р. Ю., 2010
фильтров основывается на теории синтеза цепей с сосредоточенными параметрами [1, 2]. Согласно этой методике вначале производится расчет низкочастотного фильтра-прототипа на элементах с сосредоточенными постоянными. Затем с помощью частотного преобразования, введенного Ричардсоном [1]
для цепей с распределенными параметрами, составленными из соразмерных отрезков линий передачи, осуществляется переход от частотной характеристики фильтра-прототипа к характеристике проектируемого микроволнового фильтра. Заключительным этапом традиционного проектирования является физическая реализация структуры фильтра, требующая введения так называемых единичных элементов [1]. Единичные элементы являются избыточными в электрическом смысле, поскольку они должны обеспечивать соединение между собой резонаторов фильтра, не оказывая влияния на его амплитудную характеристику. Единичные элементы выполняются в виде четвертьволновых отрезков линий передачи, следовательно, удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям только на центральной частоте. Поэтому традиционный метод проектирования микроволновых фильтров является по своей сути приближенным, а также не оптимальным, так как единичные элементы не участвуют в формировании частотных характеристик. Другое направление в теории проектирования микроволновых фильтров основывается на использовании цифровых фильтров в качестве прототипов [3, 4]. Процесс проектирования в этом случае состоит из двух этапов. На первом этапе в результате решения задачи аппроксимации заданной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра составляется передаточная функция цифрового фильтра-прототипа в 7-области. На втором этапе по выбранной структуре фильтра определяются параметры его звеньев путем численного решения оптимизационной задачи, обеспечивающей наилучшее совпадение передаточных функций фильтра-прототипа и синтезируемого микроволнового фильтра. Развиваются также исследования по разработке методов оптимизации, обеспечивающих нахождение параметров элементов структуры микроволнового фильтра путем прямого решения задачи аппроксимации заданной формы АЧХ [5, 6].
Метод, предлагаемый в настоящей работе, не требует предварительного расчета фильтра-прототипа и решения трудоемких оптимизационных задач. Метод разработан для синтеза полосно-пропускающих микроволновых фильтров, имеющих симметричную структуру, составленную из резонаторов в виде четвертьволновых короткозамкнутых шлейфов, соединенных четвертьволновыми отрезками линий передачи. Предлагаемая процедура синтеза включает в себя следующие этапы: составление функции фильтрации, обеспечивающей заданную форму АЧХ фильтра; нахождение по функции фильтрации пара-
метров рассеяния фильтра, удовлетворяющих условию физической реализуемости; определение волновых сопротивлений шлейфов и отрезков линий по параметрам рассеяния фильтра.
ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА И ФУКЦИИ
ФИЛЬТРАЦИИ
Структуры рассматриваемых фильтров составляются из звеньев в виде отрезков линий передачи и короткозамкнутых шлейфов, изображенных на рис. 1.
Представим характеристики звена фильтра следующим образом [7]:
М =
А —Ап Ап -В
а2і = А2п -АВ.
(1)
Коэффициенты в этих формулах связаны с параметрами рассеяния:
,11 =
Аіі
В ’
5,і =
А21
В
А =
А - А А11 А21 ------В------ .
Характеристики каскадного соединения п звеньев вычисляются перемножением характеристик их звеньев [7]:
М =
А -Аіі Ап -В
п
Ак -А11к А11к Вк
/V 1
А21 = (-1) П А21к'
к = 1
(2)
(3)
Для отрезка линии формулы (1) записываются в виде:
Мг =
Г - 2 -Г/ ( 1- 2) Г/Х 1- 2) ГІ2 -1_ А21* = (1- г/ )4х .
Для короткозамкнутого шлейфа:
(4)
М, =
2(2 - Г,) (1- Г,)( 1+ 2)
(Г -1)( 1+ 2) 2(Г,2 -1) _
А2и = (1+ Г,)( 1- 2) .
(5)
а)
б)
Рис. 1. Элементная база моделирования фильтров: а - отрезок линии передачи; б - короткозамкнутый шлейф
к = 1
Здесь Г, = (р - р0)/(р + р0) - коэффициент отражения от сочленения линий с волновыми сопротивлениями р и р0; Гх = (1+3Г,)/(3+ Г,); р0 - волновое сопротивление нагрузки, р - волновое сопротивление отрезка линии или шлейфа; г = е~2в, 8 = 2пЬ/Х, Ь - длина отрезка линии или шлейфа, X -длина волны, / = л/-1.
Представим коэффициенты передачи и отражения фильтра по мощности выражением [1]:
IS21 (Є)і 2 = 'A-^1
І
|A„(e)| 2 +1^21 (Є)і 2 І+ F (e)
|^іі(Є)| 2 = і- Me)|2 =
2 _ F (e)
(б)
(7)
1+г (8)
где ^(8) = \Лп (8)/|А21 (8)| - функция фильтрации.
Для матрицы рассеяния фильтра с симметричной структурой выполняется условие [1]:
Aii(e)
A21W
= jF(e),
(8)
где ^(8) - вещественная функция.
Для фильтра, составленного из р отрезков линий и q = р - 1 шлейфов, функция фильтрации приобретает, с учетом соотношений (4), (5), следующий вид:
p+q <2e
сп П(e-j2e - ak)
F (e) = -j
П ( i - rLk) Il ( i + rk)e-pe( i - e-)q
(9)
где Сп - коэффициент полинома при старшей степени переменной г = е 2/8 в числителе этой функции.
Вещественность функции ^(8) определяет условия, налагаемые на корни ак числителя. Вещественные корни принимают значения ±1, комплексные корни образуют комплексно-сопряженные пары с модулем, равным 1. Количество корней со значением 1 равно q - 1. С учетом этих условий функция (9) запишется в виде:
- при р четном
у1ео8(8) [ соб(8)2 - рк ]
F(e) =
л/1 - cos(0)2
- при p нечетном
Y2 ]П [ cos(0)2 — Pi ]
1r = 1
F(0) =
г = 2; (10)
л/i - cos (e)2
г = £+! (11)
Здесь у1; у2 - коэффициенты пропорциональности, рк = (1 + Яе(ак))/2, Яе(ак) - реальная часть к-й пары комплексно-сопряженных корней.
ПРОЦЕДУРА СИНТЕЗА ФИЛЬТРА
Синтез фильтра при выбранном числе шлейфов и отрезков линий начинается с формирования желаемой формы функции фильтрации, описываемой соотношениями (10) или (11). Например, для получения Чебышевской характеристики затухания фильтра достаточно к функциям (10), (11), записанным в виде
F(e) =
£ Ckcos(e)
к = 0
W (e)
(12)
применить 2-й полиномиальный алгоритм Ремеза.
Здесь W(8) = л/l - cos(0)2 или W(8) = - cos(8)— -
Vl - cos(8)2
весовые функции.
По найденной функции фильтрации, в соответствии с (6), (8), составляется квадрат модуля знаменателя \Б (8)|2 параметров рассеяния фильтра. Затем вычисляются корни nk полученного таким образом полинома по переменной cos(8) с последующим переходом к корням t,k = ±Jnk ± Jnk - l полинома по переменной z = e~2je. Для физической реализуемости параметров рассеяния к функции Б(z) относим корни, удовлетворяющие условию
1У > 1. (13)
Оставшиеся корни относим к функции A (z).
Для составления функций An( z), A21( z), соответствующих числителю и знаменателю функции фильтрации (12), эта функция представляется в виде (10) или (ll). Затем для получения функции фильтрации в форме (9) выполняется переход к корням ak =
= -(1-2pk) ± а/( 1 -2pk)2- 1 по переменной z =
-2/8
= e , после чего числитель и знаменатель дополняются общими сомножителями вида eJp8, (eJ2e - 1)q '.
Заключительным этапом синтеза является выделение из матрицы M(z) фильтра матриц отдельных звеньев с определением их параметров в виде коэф -фициентов отражения rL, rS.
Расчет коэффициентов rL, rS производится по значениям коэффициентов отражения Sn (0) исходного и промежуточных соединений при z = 0.
Для отрезка линии, включенного в начале и конце соединения
rL = S11( 0). (14)
k = 1
k = 1
Для шлейфа и отрезка линии, включенного в начале и конце соединения, по выбранному ГЬ находим
Г, =
2£п(0) + ,51іі(0)Гіі+1
$„(0)Г/ + 2Г/+1
(15)
После нахождения коэффициентов Г*, Г, матрица М( 2) исходного и промежуточных соединений умножается слева и справа на матрицы, обратные (4), (5).
На последнем шаге выделения матриц звеньев для случая, когда остается один шлейф:
Г, = 2 (0) +1.
(16)
В случае, когда остается два шлейфа, соединенных отрезком линии, определяется вначале ГЬ:
Г/
= ^Уі-йє-і) &і(-і) ,
(17)
где (-1) коэффициент отражения соединения при г = -1. Затем по (15) вычисляется Г^. В (17) берется значение ГЬ, по модулю меньшее единицы.
ПРИМЕР СИНТЕЗА ФИЛЬТРА
Пусть фильтр состоит из р = 5 отрезков линий и q = 4 шлейфов, как показано на рис. 2.
При выбранной ст руктуре фильтра функция фильтрации Чебышевского типа, полученная с использованием 2-го полиномиального алгоритма Ремеза для уровня пульсаций не более 0,025 дБ в полосе пропускания А0 = 1, 35, имеет следующий вид:
_ 34,2[ср8(Є)2- 0,0281] • [сов(Є)2- 0,2050]• [сов(Є)2- 0,361б]
V1 - сов(0)2
По функции фильтрации составлены числители и знаменатель параметров рассеяния фильтра:
А21 = е-59( 1- е-2°) ',
і 2 Є. 4
- -34, 2, -2е
Ли = (е-20-1)3 П(е-28 - а*),
2 к = 0
в = ^5т2-Д( е' 8 -1)3П (е-'28 - ^), £ = 111 /^,
2 к=0 к=0
где а = -0,9437 + '0,3308; -0,9437 -'0,3308; -0,59 + +'0,8074; -0,59 -'0,8074; -0,2769 + '0,9609; -0,2769 --'0,9609; £ = -1,935 + '0,7645; -1,935 -'0,7645; -0,861 + +'1,5615; -0,861 -'1,5615; -0,0658 + '1,2559; -0,0658 -
- '1,2559.
По параметрам рассеяния для волнового сопротивления р0 = 50 Ом на входе и выходе фильтра
Рис. 2. Структура фильтра
б)
Рис. 3. Функция фильтрации (а) и рабочее затухание (б) фильтра
определены волновые сопротивления отрезков линий и шлейфов: pLj = 32,35; р^ = 27,63; pLj =19,98; р^ = = 20,44; pL = 17,76 (Ом).
На рис. 3, а приведена рассчитанная функция фильтрации, а на рис. 3, б построена зависимость рабочего затухания L21(0) = 2Olg(pî21(0)/.ô(0)} синтезированного фильтра.
Представленный пример синтеза фильтра иллюстрирует простоту и эффективность разработанного метода. В отличие от прямых оптимизационных методов решения задач аппроксимации [5, 6] предлагаемый метод обеспечивает однозначное решение задачи синтеза при минимальных вычислительных затратах. Метод не требует составления фильтра-прототипа, а также применения трудоемкой и неоднозначной оптимизационной процедуры, связанной с реализацией фильтра по заданной передаточной функции [3, 4]. Дополнительное достоинство метода состоит в возможности варьирования значениями волнового сопротивления отрезков линий или шлейфов для обеспечения конструктивной реализуемости фильтра.
ВЫВОДЫ
Разработанный метод синтеза позволяет получать оптимальные характеристики полосно-пропускаю-щих фильтров, реализуемых на четвертьволновых отрезках линий и короткозамкнутых шлейфах. Особенностями метода являются: использование оригинальной функции фильтрации, определяемой структурой проектируемого фильтра; оперирование исключительно с полиномиальными зависимостями числителя и знаменателя параметров рассеяния; простая и эффективная процедура выделения звеньев фильтра и расчета их параметров.
Представленный метод синтеза и полученные соотношения могут быть адаптированы к расчету фильтров различного типа, например, они могут быть использованы при разработки фильтров-прототипов для микроволновых фильтров, реализуемых на отрезках связанных линий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hong Jia-Sheng. Microstrip filters for RF. Microwave applications / Hong Jia-Sheng, Lancaster M. J. - New York : John Wiley, 2001. - 476 p.
2. Macchiarella G. Design Techniques for Dual-Passband Filters / G. Macchiarella, S. Tamiazzo // IEEE Trans.
Microwave Theory Tech. - 2005. - Vol. 53, No. 11. -P. 3265-3271.
3. Chih-Ming Tsai. Planar Filter Design With Fully Controllable Second Passband / Chih-Ming Tsai, Hong-Ming Lee, Chin-Chuan Tsai // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 2005. - Vol. 53, No. 11. - P. 3428-3439.
4. Lin-Chuan Tsai. Dual-Band Band-Pass Filters Using Eq-ual-length Coupled-Serial-Shunted Lines and Z-Transform Technique / Lin-Chuan Tsai, Ching-Wen Hsue // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 2004. - Vol. 52, No. 4. -P. 1111-1117.
5. Ming-Iu Lai. Compact Microstrip Dual-Band Bandpass Filters Design Using Genetic-Algorithm Techniques / Ming-Iu Lai, Shyh-Kang Jeng // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 2006. - Vol. 54, No. 1. - P. 160-167.
6. БеловЮ. И. Использование генетического алгоритма для синтеза пассивньїх микрополосковьіх устройств / Ю. И. Белов, А. А. Морозов, С. Д. Ханов // Microwave & Telecommunication Technology: 16th Int. Crimean Conference (CriMiCo’2006), 11-15 сент. 2006 г : тез. докл. - Севастополь, 2006. - С. 537-538.
7. Карпуков Л. М. Метод расчета микроволновьіх ступен-чатьіх фильтров на соразмерньїх отрезках линий / Л. М. Карпуков, Р Ю. Корольков // Радіоелектроніка, інформатика, управління. - 2008. - № 1. - С. 13-16.
Надійшла 28.08.2009 Після доробки 07.09.2009
Карпуков Л. М., Корольков Р. Ю.
МЕТОД СИНТЕЗУ МІКРОХВИЛЬОВИХ СМУГО-ПРО-ПУСКАЮЧИХ ФІЛЬТРІВ З КОРОТКОЗАМКНЕНИМИ ЧВЕРТЬХВИЛЬОВИМИ ШЛЕЙФАМИ
Введено функцію фільтрації для смуго-пропускаючих фільтрів з симетричною структурою, складеною з чверть-хвильових відрізків ліній і короткозамкнених шлейфів. Розроблено метод отримання по функції фільтрації полі-номіальних залежностей для чисельників і знаменника параметрів розсіяння фільтра. Запропоновано спосіб знаходження хвилевих опорів ланок фільтра за його параметрами розсіяння. Наведено приклад розрахунку фільтра за методикою, що реалізовує запропоновані співвідношення.
Ключові слова: короткозамкнений шлейф, смуго-про-пускаючий фільтр, симетрична структура, фільтр-прототип, хвилевий опір, чвертьхвильовий відрізок лінії.
Karpukov L. M., Korolkov R. Y.
METHOD OF SYNTHESIS OF MICROWAVE PASSBAND FILTERS WITH SHORTED QUARTER-WAVE STUBS
The function of filtration is entered for pass-band filters with a symmetric structure, composed of quarter-wave sections of lines and shorted stubs. The method of determination of polynomial dependences for numerators and denominator of filter dispersion parameters is developed. The method of filter sections wave resistance calculation by its scattering parameters is proposed. The example of filter calculation by the procedure realizing the proposed relationships is described.
Key words: wave resistance, shorted stub, pass-band filter, symmetric structure, filter-prototype, quarter-wave section of line.
зі
