CC BY
23
УДК 62-543.2:624.191.94
© Д.В. Зедгенизов, Е.В. Тарасов, 2014
Д.В. Зедгенизов, Е.В. Тарасов
РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ СТАНЦИИ МЕТРОПОЛИТЕНА МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ
Проведен синтез системы автоматического управления контуром воздухораспреде-ления участка вентиляционной сети метрополитена. Предложена методика синтеза регулятора с широтно-импулъсной модуляцией в канале управления, основанная на использовании усредненной модели для системы с разрывным управлением и применении метода разделения движений. Приведены функциональная и структурная схемы системы управления, методика расчета параметров пропорционально-интегрального регулятора и результаты математического моделирования. Ключевые слова: система управления, ПИ регулятор, широтно-импульсная модуляция, вентиляция метрополитена.
Введение
Метрополитен является важнейшим видом городского транспорта. В настоящее время актуальным вопросом стала проблема снижения затрат на вентиляцию метрополитена, которая обостряется в связи с ростом требований к энергосбережению оборудования при его эксплуатации. С этой целью было предложено использовать для метрополитена мелкого заложения двухконтур-ную систему автоматического управления проветриванием вентиляционной сети [1], приведенную на рис. 1
На рис. 1 приведены следующие обозначения: САУ В - система автоматического управления станционным вентилятором; САУ РВ - система автоматического управления регулятором воздухораспределения; 1 - датчик расхода
Створки регулятора воздухорасл ределиш*
Рис. 1. Технологическая схема управления проветриванием участка вентиляционной сети метрополитена мелкого заложения
Рис. 2. Функциональная схема системы управления воздухораспределением
воздуха в тоннеле; 2 - датчик производительности вентилятора; 3 - датчик расхода воздуха, поступающего на платформу. Величина суммарного воздушного потока Q3 равна производительности вентилятора Q2, после смешения с потоком воздуха, поступающим из тоннеля ДQ на платформу. Предлагается ограничивать Q3 регулятором створчатого типа. Значение ДQ учитывает несколько факторов: знакопеременный «поршневой эффект» от движения поездов, влияние изменения вентиляционных параметров соседних станций, а также переменную во времени естественную тягу [1].
В качестве объекта управления в данной работе были выбраны створчатый механизм регулятора воздухораспределения.
Описание системы управления воздухораспределением
Система управления воздухораспределением является вторым каналом системы управления процессом воздухораспределения в тоннеле метрополитена (рис. 1). Функциональная схема данного контура представлена на рис. 2.
Принцип работы системы: регулятор (Рег) по сигналу задания требуемого расхода воздуха из* и сигналу обратной связи с датчика иоз подает команду на широтно-импульсный модулятор (ШИМ) регулятор на включение исполнительного механизма (ИМ) вперед или назад. ШИМ регулятор формирует сигнал управления иу исполнительным механизмом. ИМ изменяет угол а поворота створок. При этом в тоннеле изменяется расход воздуха Q3, который контролируется датчиком расхода воздуха.
Коэффициент к пропорционален аэродинамическому сопротивлению регулятора Я и отражает зависимость между углом а поворота створок и расходом воздуха Q3, поступающим из тоннеля на станцию.
Блок умножения является связующим звеном между производительностью тоннельного вентилятора QTB, и величиной расхода воздуха в тоннеле Q3. Ве-
Рис. 3 Структурная схема системы управления воздухораспределением
личину расхода воздуха, нагнетаемого тоннельным вентилятором, считаем постоянной (QTB = 50 м3/с).
В системе управления воздухораспределением объектом управления (ОУ) являются створки, регулируемой величиной расход воздуха, регулирующим воздействием - угол поворота створок.
Математическая модель каждого звена данной системы представлена на структурной схеме (рис. 3).
Перейдем от структурной схемы к математическому описанию модели
V = UQT
у = KaTQj
Qr = QTBk
k = c + R(a) K1a
a= KmUy (1)
Продифференцируем выходную переменную y(t): dR
у = KarQrB (С + — KJ KmUy,
где c = const ^ С = 0. Обозначим
K = KÄTQTBK1 Km . (2)
Перепишем систему (1) с учетом (2):
• üdRn
у = K — Uy.
да y (3)
Полагаем, что заданы следующие требования к показателям качества переходных процессов по выходной переменной в системе управления воздухора-спределением (рис. 3):
tn и 100c, CT И 0%, А0 И 0%. (4)
Необходимо определить структуру и параметры регулятора системы управления воздухораспределением, обеспечивающие требования статики и динамики.
Синтез ПИ регулятора с широтно-импульсной модуляцией в обратной связи
1. Постановка задачи
С целью практической реализации рассматриваемой системы управления предлагается использовать регулятор с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) управляющего сигнала. Расчет параметров регулятора в данной статье выполнен на основе методики синтеза, полученной в работах [2, 3]. Представим исходную систему (3) в виде
У = f (У, u). (5)
Управляющее воздействие u(t) в системе (5) формируется с помощью широт-но-импульсного модулятора в соответствии с правилом
'u+iftk < t < tk + \x(tk)\T , x(tk) > 0 0iftk + \x(tk)| Ts < t < tk + Ts, x(tk) > 0 U =bif : tk < t < tk + Ts, x(tk) = 0 u-iftk < t < tk +|x(tk)| Ts, x(tk) < 0
0iftk + \%(tk)| Ts < t < tk + Ts, x(tk) < 0 (6)
где Ts - период широтно-импульсной модуляции; x - входной сигнал широт-но-импульсного модулятора, т.е. коэффициент заполнения импульса, который принимает значения в интервале [-1, 1]. В системе управления необходимо обеспечить выполнение условия
lim y (t) = г, г = const. (7)
Кроме того, выходная переменная x(t) должна быть равной расходу воздуха. Эта переменная не должна зависеть от внешнего воздействия или изменения параметров w.
2. Усредненная модель, основанная на методе А.Ф. Филиппова Обозначим f+ (y) = f (y, u+) и f- (y) = f (y, u).
Тогда уравнения (5) и (6) можно записать в следующем виде y = vf + (y) + (1 - v)f - (y), (8)
где v определяется как идеальная функция переключения.
1iftk < t < tk +|x(tk )| Ts, x(tk) > 0 0 if tk +\x(tk )| Ts < t < tk + Ts, x(tk) > 0 U =|0if : tk < t < tk + Ts, x(tk) = 0 -liftk < t < tk + |x(tk)| Ts, x(tk) < 0
0iftk +\x(tk )| Ts < t < tk + Ts, x(tk) < 0 (9)
Полагаем, что отсутствует насыщение широтно-импульсного модулятора (6), т.е. выполняется условие -1 < x < 1. Считаем, что период Ts достаточно мал по сравнению с постоянной времени динамики системы, или, другими словами, частота дискретизации стремится к бесконечности. В условиях данных допущений, в соответствии с методом доопределения А.Ф. Филиппова, уравнения (5) и (6) с разрывным управлением заменяется моделью усредненного движения
y = vf+ (y) + (1 - v)f-(y), (10)
где x e (—1; 1) - коэффициент заполнения импульса. Из (10) получим усредненную модель вида
y = f-(y) + [f+ (y) — f-(y)]x, (11)
3. Синтез ПИ регулятора
Рассмотрим систему с обратной связью с законом управления, представленным следующим дифференциальным уравнением:
ЦХ = k {а [ г - у ]- у/} , х(0) = Хо,
(12)
где ц - малый положительным параметр регулятора.
Выразим закон управления (12) в терминах передаточной функции
Х(P) = Ц |р [г(P) - У(Р)] - У(P)|,
Таким образом, данный алгоритм управления соответствует структуре пропорционально-интегрального регулятора. 4. Метод разделения движений
Рассмотрим уравнения (11) и (12). Замена у в (12) правой частью уравнения (11) приводит к системе вида:
[у = /-(у) + [/+ (у) - /-(у)]х,
|цх = - к [ /+ (У) - / - (У )]х + к {а [ г - у ] - / - (у)}.
Система уравнений (13) является сингулярно-возмущенной системой дифференциальных уравнений. Если ц^0, то в замкнутой системе формируются быстрые и медленные процессы, где степень разделения темпов протекания этих процессов зависит от параметра ц.
С целью выделения уравнений подсистем быстрых и медленных процессов, введем новое время t0, где t = ц t0. Следовательно, из (13) получим:
= ц{/- (У) + [ (+ (У) - f - (У) ]х},
иТо
^ = -к [f+ (У) - f-(У)] X + к {а [г - У] - f-(У)}.
<#0 ' (14)
При ц = 0 система будет иметь следующий вид:
^ = 0, иТо '
их = -к [ f+ (У) - г (У) ]х + к {а [ г - У ] - {- (у)}. (15)
Задавая t0 = ц-4 перейдем к подсистеме быстрых движений (ПБД)
ЦХ = - к [ /+ (у) - {- (у)] х + к {а [ г - у ] - {- (у)}, (16)
где у рассматривается как переменная, замороженная во время переходных процессов (16).
{а [г - у] - Г(у)} - [{+ (у) - Г(у)] х = 0. (17)
Данное уравнение выражает подсистему медленных движений (ПМД). Коэффициент к усиления к выбран из следующего условия
к [/+ (У) - {-(У)]> 0.
Из сказанного выше следует, что в ПБД переходные процессы являются устойчивыми и после быстрого протекания переходных процессов (20), мы получим квази-устойчивое состояние для ПБД, где X = 0 и х(Т) = X (Т).
Из (20) находим = а [ г - у ]- f - (у)
Х f+ (у) - f (у) ' (18)
где xid - точность решения обратной динамики. Подставляя х = Xid в (7) получим
у = а[г - У], (19)
где a определяется в соответствии с желаемым временем перерегулирования
Us для x(i)- tsms « 3/ а, а > 0.
Основные качественные свойства сингулярно-возмущенных систем заключается в следующем: если точка равновесия ПБД экспоненциально устойчива, то существует такая ц* > 0, что для всех це (0, ц ) траектории сингулярно-возмущенной системы приближенна к траекториям ПМД.
Пусть Tfms постоянная времени ПБД (19), где Tfms = ц / Y и Y = k [f +(у) - f (у)] •
Требования по степени разделения движений в системе (13)-(14) может быть представлено tfms < tsms / n, П = 10. Последнее неравенство приводит к верхней оценке ц.
ц < ц = у . / (an),
" " max ' min ' х "'
где Ymin = w, f™ k [f + (У) - f-(У)] •
V( x,w )eQx ,w L_ -1
Результаты моделирования
В результате была синтезирована система автоматического управления воз-духораспределением с ШИМ регулятором (рис. 4).
Было проведено моделирование процессов для системы воздухораспреде-ления (рис. 4). В качестве задающего воздействия U3* выбраны два ступенчатых сигнала (рис. 6) первый сигнал моделирует ситуацию процесса поворота створок от 0 до 90 градусов и сокращения расхода воздуха U3* на 60% (с 50 до 20 м3/с); второй сигнал моделирует обратную ситуацию: в установившемся режиме при полностью закрытых створках (90°) в момент времени моделирования 100 с поступает сигнал на открытие створок до 0° и увеличение расхода воздуха U3* до 50 м3/с.
Результаты моделирования приведены на рис. 5, 6.
Из приведенных результатов моделирования следует, что система отрабатывает входной сигнал в рамках заданных требований статики и динамики (4).
Отметим, что реализация ПИ регулятора с ШИМ в системах подобного типа является целесообразной по сравнению с другими методами управления с технической точки зрения, так как позволяет увеличить срок эксплуатации двигателя исполнительного механизма поворота створок.
Рис. 4 Функциональная схема системы воздухораспределения с ШИМ регулятором
я» -И 90 80 100 130
Рис. 5 Импульсы ШИМ, входное воздействие ^
»
изОт, От »
зо
-'-[- изОт. ;
ч .... Ог 1
1_ 1 > ^
1 |
--- I 1 \ ■ 1— * ч. •
у \ 1
20
Ш 80 100 120 140 «0 130 200 Г С
Рис. 6 Переходный процесс системы управления воздухораспределением и задающее воздействие
Вывод
В работе решена задача синтеза системы автоматического управления для контура воздухораспределения станции метрополитена мелкого заложения. В качестве регулятора был использован пропорционально-интегральный регулятор с широтно-импульсным модулятором. Результаты моделирования показали, что в системе управления обеспечивается решение поставленной задачи управления.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зедгенизов Д. В. Система управления расходом воздуха на участке вентиляционной сети метрополитена мелкого заложения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2009. - № 1. - С. 83-91.
2. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповы-ми процессами. - СПб.: Наука, 2000. - 287 с.
3. Yurkevich V.D. PWM PI/PID/PIDF Control for Nonlinear Nonaffme Systems via Singular Perturbation // Proceedings of the 2009 International Forum on Strategic Technologies (IF0ST-2009), Ho Chi Minh city, Vietnam, 21-23 October, 2009, pp. 185-190. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Зедгенизов Дмитрий Владиленович - кандидат технических наук, Институт горного дела СО РАН,
Тарасов Е.В. - Новосибирский государственный технический университет.
UDC 62-543.2:624.191.94
CALCULATION OF REGULATOR CONTROL SYSTEM OF AIR DISTRIBUTION IN THE SUBWAY STATION USING THE METHOD SEPARATION OF MOTIONS
Zedgenizov D.V., Candidate of Technical Sciences,
Institute of Mining of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences,
Tarasov E.V., Novosibirsk State Technical University.
The synthesis of the automatic control system ventilation of air distribution area subway network. The technique of synthesis the controller with PWM control channel using of the averaged model for a system with discontinuous control and application of the method of separation of motions. We present functional and structural scheme control system, the method of calculating the parameters of proportional-integral controller and the results of mathematical modeling.
Key words: control system, PI controller, pulse-width modulation, ventilation of underground.
REFERENCES
1. Zedgenizov D.V. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh, 2009, no 1, pp. 83-91.
2. Yurkevich V.D. Sintez nelineinykh nestatsionarnykh sistem upravleniya s raznotempovymi protsessami (Synthesis of nonlinear nonstationary different-rate process control systems), Saint-Petersburg, Nauka, 2000, 287 p.
3. Yurkevich V.D. PWM PI/PID/PIDF Control for Nonlinear Nonaffme Systems via Singular Perturbation, Proceedings of the 2009 International Forum on Strategic Technologies (IFOST-2009), Ho Chi Minh city, Vietnam, 21-23 October, 2009, pp. 185-190.
