Расчет радиального смещения детали при свободном вращении в центрах при различных условиях контактирования баз Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.8.024/.023 :621.924.5

О. С. ЛОМОВА С. М. ЛОМОВ С. Е. ЗАХАРОВ

Омский государственный технический университет

РАСЧЕТ РАДИАЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ ДЕТАЛИ ПРИ СВОБОДНОМ ВРАЩЕНИИ В ЦЕНТРАХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ КОНТАКТИРОВАНИЯ БАЗ

В статье представлен расчет смещения оси детали при ее свободном вращении в центрах с учетом различного контактного взаимодействия поверхности детали и центров станка. Вращение детали в центрах представлено как сложное пространственное перемещение ее оси.

На основе Эйлеровых преобразований пространственных координат произведен расчет смещений и установлена взаимосвязь между видами контактирования конусных поверхностей детали с центрами станка и траекторией смещения оси детали в центрах.

Ключевые слова: вращение, деталь, центр, смещение, ось.

При обработке валов одной из наиболее распространенных технологических баз является центровое отверстие, в частности, широкий ряддеталей выполняется в центрах круглошлифовальных станков. Базирование детали в центрах считается наиболее точным, обеспечивающим стабильное положение оси детали при ее вращении.

Центровые отверстия, как правило, на конической поверхности имеют волны, по выступам которых происходит контакт с центром станка, и отклонения формы центрового отверстия наследуется обработанной наружной поверхностью [1]. Отклонение формы и радиальное биение обработанных поверхностей реальных деталей указывает на возможность смещения оси в процессе вращения детали. При базировании реальных деталей в реальных центрах все элементарные погрешности проявляются одновременно.

Исследования [2, 3] показывают, что теоретически правильнее говорить не о вращении детали в центрах, а о сложном пространственном ее перемещении, определяемом условиями контактирования: пространственным перекосом центров, центровых отверстий и неперпендикулярностыо торцов детали относительно осей центровых отверстий. Учитывая контактное взаимодействие поверхности де-

тали и центров, рассчитаем смещение оси детали при ее свободном вращении.

Установим взаимосвязь между видами контактирования конусных поверхностей детали с центрами станка, траекторией смещения оси детали на центрах и определим величину смещения оси детали при постоянных точках контакта.

В первом случае, когда контактирование происходит по постоянным точкам, след точек контакта на центре имеет вид кольца. На рис. 1 представлен конус центра станка с углом при вершине 60°, образующие конуса — прямолинейны. Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной ее оси, представляет собой окружность. В плоскости АЕ, расположенной под углом Да к оси конуса, след точек контакта, оставленный при вращении детали на центрах в сечении представляет собой ЭЛЛИПС С центром ПО ОСИ В точке С,. Через эту точку проходит ось центрового отверстия. Угол Да обусловлен перекосом центров и центровых отверстий. Обозначим через сI диаметр центрового отверстия, которое контактирует с центром. При вращении детали на центрах, оси центра и центрового отверстия не совпадают, и ось детали при вращении будет смещаться в пространстве. За величину смещения для рассматриваемого случая можно принять разность полуосей эллипса по плоскости сечения АЕ.

Рис. 1. Схема для расчета смещения оси

Рис. 2. Схема для расчета смещения оси при переменных точках контакта

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК Н»2 (80). 200»

Рис. 3. К исследованию движения детали в центрах

Для определения величины полуоси определим координаты точки С,, составив уравнение плоскости АЕ и уравнение эллипса — сечение конуса плоскостью. Решив систему уравнений, определим координаты точки С, и величины полуосей эллипса с и а. Тогда величина смещения оси, равная разности полуосей, будет определяться по формуле:

Д=с-а=— а

УЗ ыЗ+1дАа Л-(дАа \ у/3-1дЛа

(1)

Д = 0,5-с-8іпа(со8(а — Ду) — соБа],

(2)

странственных координат. На рис. 3 представлена схема к исследованию движения детали в центры.

Текущее значение вектора положений вершин О,, 02 центровых отверстий детали определяется из матричных условий:

(3)

где с, а - большая и малая оси эллипса; с/ - диаметр центрового отверстия по плоскости контакта.

Например, для значения й = 4 мм при изменении угла Да от 00 до 10 смещение составит 3,5 мкм.

При контактировании по переменным точкам смещение оси детали происходит в плоскости перекоса центров, характер перемещения — линия, а учитывая ее малую длину — прямая. Максимальная величина смещения обнаруживается при повороте детали на центрах на 2л. На рис. 2 показан центр со следами точек контакта от двух диаметров центрового отверстия. Для малого диаметра с1 — следы АА', для большого диаметра Д — следы ВВ'.

О смещении оси детали можно судить по величине смещения середин отрезков АВ и А'В'. Это смещение можно выразить зависимостью:

V '0' ' 0 '

х<,= У = о-' V* -А'1 у, А

о,

V ' 0 / л N х,02

Ха, = У = 0-' + А"' уА -у А

о, , 2° гА ,

где £> — матрица, определяющая положение плоскости переноса осей левого центра и центрового отверстия, А — матрица, определяющая положение оси левого центра и центрового отверстия, Ул, гА, ул, гл - координаты точек контактирования левого центра и Чент"

Г*, о,

рового отверстия детали:

— вектор — стол-

где с - длина конусной поверхности центрового отверстия; а - угол наклона линии АВ к оси У; Ду — изменение угла а при повороте детали на 2л.

При изменении Ду от 0 до 1° при Д = 13 мм, С = 8 мм максимальное смещение оси детали составит 50 мкм.

Сравнивая величины смещений оси для различных видов контактирования конусных поверхностей детали с центрами станка, можно сказать, что при контактировании по переменным точкам смещение оси детали на порядок выше. То есть, если угол перекоса центров станка незначителен (Ду = ДР), то смещение оси детали мало, несмотря на значительный перекос центровых отверстий детали.

Более точное представление о смещении вращения детали дает аналогичное описание пространственного движения детали в центрах. Определение погрешностей ее формы в процессе обработки, получено на основе Эйлеровых преобразований про-

У| 07 ,2, 02

бец координат вершины правого центрового отверстия.

Для отыскания Хо, , Ха, необходимо определить матрицы или их элементы. Рассматривая замкнутое преобразование системы

ху2 -> х,у,г, -> х2у2г2 -> х3у3г3 -> хуг, получим тождественное преобразование:

X = ЕХ + О

На основании тождественного преобразования можно записать систему матричных уравнений, позволяющих отыскать элементы матрицы А и I):

А~' А^', А32 А3 = Е,

-Х„, - Аз-'О, Оз1 + А а;,' Х20) + А^ +ХО1=0.

Решая первое уравнение системы, получим: Фз2=Фз“Фг1

I ~вг ~0

032 = 03 - 6^1 + -^ + 2-^ соэ <р.и .

(4)

Из второго уравнения системы получили текущее значение матриц А, О и функции <р2,, определяющей

неподвижный центр а

деталь

подбижный центр

текущее положение плоскости переноса осей центровых отверстий детали. Этот угол характеризует текущее значение поворота детали в центрах станка.

Экспериментальная проверка показала хорошее совпадение с расчетами. Общая теория образования отклонений формы реальных поверхностей при обработке в центрах позволяет разработать эффективные способы снижения отклонений формы за счет ограничения и нормирования первопричин, ее порождающих: отклонения от соосности центровых отверстий и центров станка.

В этой связи можно утверждать, что геометрическая точность станка, а именно погрешность расположения центров в передней и задней бабках, является доминирующим фактором, влияющим на радиальное смещение детали при ее свободном вращении на центрах.

Библиографический список

1. Прилуцкий, В. А. Технологические методы снижения волнистости поверхности. — М. : Машиностроение, 1978. - 174 с.

2. Ломов, С. М. О точности формообразования поверхностей при обработке в центрах / С. М. Ломов, В. И.

Глухов // Автоматизация проектирования и математического моделирования криволинейных поверхностей на базе ЭВМ : сб. науч. тр. — Омск, 1979. — С. 28 — 31.

3. Ломов, С. М. Разработка и исследование способов повышения точности формы деталей при активном контроле в процессе круглого шлифования : дис. ... канд. техн. наук. — Омск, 1980. — 253 с.

ЛОМОВА Ольга Станиславовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Химическая технология органических веществ», заместитель директора нефтехимического института по внеучебной работе. ЛОМОВ Станислав Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа, стандартизация и сертификация», заместитель декана факультета информационных технологий и компьютерных систем по учебной работе. ЗАХАРОВ Станислав Евгеньевич, инженер кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа, стандартизация и сертификация».

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Дата поступления статьи в редакцию: 07.04.2009 г.

© Ломова О.С., Ломов С.М., Захаров С.Е.

УДК 620.178: 621.382 Ю Д МОЖАЕВ

Новосибирский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗОН НЕУСТОЙЧИВОСТИ МАЯТНИКА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ВНУТРЕННИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

В статье рассматривается задача об устойчивости положений динамического равновесия перевёрнутого физического маятника с двумя дополнительными внутренними степенями свободы. Представлены результаты расчёта зон неустойчивости в случае вертикальной вибрации точки подвеса. Для исследований применяется метод «прямого разделения движений».

Ключевые слова: вибрация, динамическое равновесие, устойчивость, медленное и быстрое движения, вибрационная сила, медленная и быстрая силы.

Введение

В настоящей работе рассматривается задача о поведении маятника с вибрирующей осью подвеса, внутри которого встроены две упруго связанные с ним массы. Автором этой статьи были составлены и решены дифференциальные уравнения, описывающие динамику такого маятника. Для решения задачи применяется метод прямого разделения движений (1,2].

Наиболее полное исследование данной проблемы было произведено И.И. Блехманом [3,4], который был одним из первых, кто рассмотрел поведение физического маятника при добавлении к нему дополнительной степени свободы [5].

Основной вывод работы [5] состоит в том, что верхнее положение маятника при отсутствии вибрации является неустойчивым, при наличии таковой является, наоборот, устойчивой.

1. Схема исследуемой системы и уравнения её движения

Схема рассматриваемой нами системы представлена на рис. 1. Упругие характеристики точки подвеса линейны и подчиняются закону Гука. Линейный и угловой коэффициент жёсткости кф, а также линейный демпфирующий элементе коэффициентом демпфирования сф постоянны. Две дополнительные мае-