CC BY
24
УДК 621-822-5
РАСЧЕТ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА СКОЛЬЖЕНИЯ С КАНАВКОЙ
В. А. Мордвинкин , С. А. Горкун, Р. А. Сергиенко
Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация
[email protected] [email protected]
Рассмотрен метод расчета радиального подшипника конечной длины с жидкостной смазкой. В качестве основы расчета выступает дифференциальное уравнение Рейнольдса с соответствующими граничными условиями. Полученная граничная задача решена методом конечных элементов в программном комплексе ПвхРВЕ. При этом вязкость смазки считалась зависимой от давления по формуле Бару-са. Определено поле давления в зазоре конкретного подшипника, а также его несущая способность. Результаты расчетов представлены в виде графиков.
Ключевые слова: подшипник скольжения, смазка, вязкость, поле давления.
UDC 621-822-5
CALCULATION OF THE PLAIN GROOVE JOURNAL BEARING
V. A. Mordvinkin, S. A. Gorkun, R. A. Sergienko
Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation,
[email protected] [email protected]
The article considers the method of calculation of the journal bearing of finite length with fluid-based lubricant. As the basis of calculation the authors took Reynolds differential equation with the relevant boundary conditions. The boundary value problem is solved by the finite element software package FlexPDE, while the viscosity of the lubricant was calculated dependent on pressure using the Barus formula. The authors defined the pressure field in the gap of a particular bearing and its bearing capacity. The calculation results are presented in the graphs.
Keywords: plain bearing, lubrication, viscosity, pressure field.
Введение. Подшипники скольжения[1] применяются во многих отраслях техники. В данной работе предлагается методика расчета несущей способности таких подшипников с учетом зависимости вязкости от давления. Методика расчета базируется на использовании метода конечных элементов[2]. В качестве примера рассмотрен расчет подшипника скольжения двигателя внутреннего сгорания.
Постановка задачи. В данной работе ограничимся расчетом одного из подшипников двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Подшипник состоит из двух вкладышей, в одном из которых (нижнем) расположен питатель (рис. 1).
Рис. 1. Вкладыш коренного подшипника ДВС с питателем
При расчете подшипника будем считать движение установившимся, температуру смазываемой жидкости постоянной. Вязкость зависит от давления по формуле Баруса ц = е^, где а — пье-зокоэффициент вязкости. При данных предположениях основная задача, возникающая при расчете подшипника, сводится к определению поля давлений в смазочном слое. Для определения поля давлений воспользуемся уравнениями Навье — Стокса, которые в цилиндрической системе координат и в пренебрежении силами инерции примут вид [3]:
дР д2Уг дг2
1дР _ д2Уф дР Ядф _ ^
_ 0- ^ _
2
(1)
дЯ2' дЯ дг
При расчете давления в смазочном слое будем считать, что корпус подшипника неподвижен, а вал вращается с некоторой постоянной угловой скоростью ш. При этом центры вала и подшипника не соосны и сдвинуты на величину е — эксцентриситета подшипника, что и создает условие для возникновения несущей способности подшипника. Разность радиусов подшипника и шипа (рис. 2) определяет средний зазор — с.
Рис. 2. Схема радиального подшипника скольжения
Полученные уравнения (1) можно упростить с учетом отсутствия радиального движения частиц смазки. Производя в системе уравнений (1) замену переменных:
Ф = ф; 2 = г; ц = Я - Я0; ёц = ёЯ, (2)
приходим к системе
_ д2Уф; др _ 0- др _ (3)
Р0дф _ ^ дц2 ; _ 0; дг _ ^ дг2 (3) со следующими граничными условиями: на подшипнике (неподвижная поверхность) при ц = 0
Уф = 0; V; = 0; (4) на шипе (подвижная поверхность, вращающаяся с угловой скоростью ю 0.) при ц = Н
Уф = ю 0Г0; V = 0. (5) Интегрируя первое и третье уравнения системы (3) с учетом граничных условий (4), (5), устанавливаем:
Уф _—7Т(п2-Нц)+—ц; (6)
= (Ч2-Нц).
z 2\idzKV u
Подставляя значения V9 и Vz (6), (7) в уравнение неразрывности, которое для несжимаемой жидкости (g = const) и постоянной вязкости (ц = const) имеет вид
1 д Уф д Vr д Vz R0 дф дц дz
Получим
1 д \ 1 др' (ц2 нп) + ш°г° J + дЪ +д Г1 дpI (ц2 Проинтегрируем уравнение (8) по толщине слоя ц: 1 дР1
Яц)\=0.
(8)
н
1 Г д ~Rq j дф
0 н
2^LR0 дф
н
(Ч2-Нц)+
+
Г dVr Г д
1 дР1
Н
(ц2-Нц)
dq + dq = 0.
дН
дг
0 0
Учитывая, что
¡"-¡^ [/(Ф> Ч> = ^ Ц 2) йц - Н, 2) ^
после преобразования получим уравнение Рейнольдса [3] для радиального подшипника скольже ния
дР'\ , д (ггэдР1
+h (н3 Э = 6^о %
с граничными условиями:
Р 1 z' = ±L = Рцзб,
(9) (10)
^ Упитатель s,
где Ризб — избыточное давление масла на торцах;
р1'
где Р3 — избыточное давление масла на выходе из питателя.
Для удобства дальнейших расчетов перейдем в (9), (10) к безразмерному виду по формулам:
Я = Я0г; ф = ф; г1 = гК0; е = -; Р1 = Р3Р; Н = ск. (11)
Преобразовывая (9), (10) с помощью формул (11), приходим к уравнению Рейнольдса в безразмерном виде:
Л (кз 21) + Л (кз 21) = -
дф V дф) дг\ дг) с соответствующими граничными условиями
С3Р,
(12)
z=±T-
~Ro
' Упитат
= 1.
(13)
Метод решения. Решая численно уравнение Рейнольдса (12) с граничными условиями (13) методом конечных элементов в программном комплексе Р1вхРВЕ, определяем поле давлений в смазочной области подшипника, варьируя параметры вязкости, геометрии подшипника, перепада давлений и эксцентриситета. При реализации метода конечных элементов представим область смазки подшипника в виде развернутого цилиндра длиной 2Ь с охватом шипа от ф1 до ф2 (рис. 3).
Рис. 3. Схема развернутой поверхности подшипника скольжения
Для определения несущей способности [4],[5] (вертикальной составляющей главного вектора сил давления) подшипника Шу справедлива формула:
L Ф2
Wy
= -R0Ps JJ (Р- Ризб) cos у dy dy cos((pa)
-L (P!
-R0Ps — (P - Ризб) cos (p d<p dy cos((pa). При этом угол отклонения определим из соотношения:
г^2 dy J _ Sinydy ц =
, , 1 (h—HI2), гф2 u<p т гЧ уа = arctg(-~ (J-^) J, где In = S^-Jn = J^ hn
V
Анализ несущей способности подшипника удобнее производить с помощью безразмерного коэффициента несущей способности:
_ Шу ™ 41Яо(Р5-Ризб).
Анализ результатов. По предложенной методике в среде ПвхРВЕ рассчитан радиальный подшипник скольжения с параметрами: Р изб = 0,98 х 105 Н/м2; Рз = 2Ризб; Я 0 = 3,75 х 102 м; Ь = 3,75 х 102 м;
^ „Нс
ц 0 = 0,4мс; о =2,5 х 10-8; ёпит = 1,7 х 10-2 м.
Результаты расчета представлены на графиках (рис. 4-7), из которых следует, что предложенный в работе метод расчета позволяет с достаточной степенью точности определить основные характеристики опоры, а также влияние давления на вязкость смазки в зазоре.
рок и.!'. к"[ш 1 исйуЬауа £роаоЬпо8( риШйршкн ькЫ^сту
ч
**
—1—
15:06:07 10/19/16 Иех[ЧЖ 5.0.8
Ьт ( Й1,0) Ы112.0)
пиНаккоЫеглу : (ЗгШИ р2 Ыоёб5=1245 Се1]5=592 КМЭ Еп= 0.0013 1пге£гл1(а)= 1.153 К16 1тер-я1(Ь)= 2.700827
Рис. 4. Изменение давления Р и величины зазора к в области смазки
Рис. 5. Изменение вязкости ц в области смазки
Рис. 6. Распределение давления P в зазоре подшипника pole davlenii i nesyhaya sposobnost podhipnika skolgeniy
0.5
/ .а \
N
/ \
/ \
/ \
/ \
1 1
07:41:17 6/19/16 FlexPDE 5.0.8
from (2/3*pi,L) to (2/3*pi,-L)
up
О
-0.9 -0.6
0. Y
0.6 0.9
skolgenie lotverctie: Grid#l p2 Nodes=l 118 Cells=531 RMS En= 0.0017 Stage 6 Integral 5.494903
Рис. 7. Изменение давления P по длине подшипника Библиографический список
1. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. Москва : Физматгиз, 1963. — 585 с.
2. Мордвинкин, В. А. Введение в механику жидкости и газа / В. А. Мордвинкин. — Ростов-на-Дону : Изд. центр ДГТУ, 2016. — 95 с.
3. Мордвинкин, В. А. Математическое моделирование опор с газовой смазкой / В. А. Мордвинкин. — Ростов-на-Дону : Изд. центр ДГТУ, 2008. — 55 с.
4. Снопов, А. И. Теоретические основы работы газостатических опор / А. И. Снопов. — Ростов-на-Дону : Изд-во ЮФУ, 2009. — 176 с.
5. Мордвинкин, В. А. Несущая способность упорного газостатического подшипника (УГСП) с учетом вращения / В. А. Мордвинкин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2008. — Т. 8, № 2 (37). — С. 166-169.
