CC BY
64Расчет процессов заряда и разряда в тепловом накопителе энергии (Часть II)
М. И. Куколев1 Ю. К. Кукелев Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Петрозаводский государственный университет
лоту теплоаккумулирующему материалу (ТАМ). За счет плавления материала теплота накапливается. При разряде холодный теплоноситель поступает в каналы ячеек ТН, ТАМ затвердевает и отдает теплоту теплоносителю. Нагретый теплоноситель поступает за ТН на вход в холодный двигатель и нагревает его.
Перед записью систем уравнений, описывающих процессы заряда и разряда в ячейках тепловых накопителей (ТН) с плавящимся теплоаккумулирующим веществом, необходимо принять следующие допущения:
АННОТАЦИЯ
Во второй части статьи (первая - в [2]) приводится решение уравнений теплообмена, описывающих процессы заряда и разряда теплового накопителя (ТН) с плавящимся теплоаккумулирующим веществом, размещаемым в ячейках основных конструктивных форм - пластины, цилиндра, сферы.
Ключевые слова: тепловые накопители, решение уравнений теплообмена.
SUMMARY
This paper presents a solving of the heat transfer equations at the charge-discharge processes in thermal storage systems with melting materials and different geometry of cells.
Keywords: heat transfer, melting, heat storage systems.
Частный случай - расчет процессов заряда и разряда ТН с ячейкой в форме пластины - был рассмотрен в [2]. В данной статье приводится более общий подход для ячеек основных конструктивных форм - пластины, цилиндра, сферы. Рассмотрим ТН последовательного включения (рис. 1) для предпускового подогрева ДВС [3].
Рис. 1. Условная схема включения ТН: ТН - тепловой накопитель, Д - двигатель; Н - электронасос
Стрелками показано направление движения теплоносителя. При заряде нагретый в двигателе теплоноситель поступает в каналы ячеек ТН, где отдает теп-
1 Авторы - соответственно доцент кафедры двигателей внутреннего сгорания СПбГПУ и доцент кафедры промышленной энергетики и энергосбережения ПетрГУ
© М. И. Куколев, Ю. К. Кукелев, 2003
1) объем ТН постоянен;
2) изменения кинетической энергии и потенциальной незначительны;
3) параметры окружающей среды постоянны;
4) продолжительность процессов заряда и разряда конечна;
5) механизмами переноса теплоты в ТАМ являются теплопроводность и конвекция, доля переноса излучением незначительна и не учитывается;
6) процессы плавления и затвердевания ТАМ считаются одномерными;
7) перегрев и переохлаждение ТАМ отсутствуют, в
исходном состоянии ТАМ имеет однородное
*
распределение температуры Тт ;
8) число Стефана для теплоаккумулирующего материала мало;
9) теплоподвод и теплоотвод осуществляются однофазным теплоносителем с постоянной теплопроводностью, плотностью и расходным теплосодержанием;
10) коэффициенты теплопередачи к ТАМ при заряде и от него при разряде постоянны;
11) процессы теплопередачи к ТАМ при заряде и от него при разряде считаются одномерными.
На рис. 2 и 3 приведены расчетные схемы процессов
*
заряда и разряда ТН. Здесь обозначены: Т* - темпе*
ратура теплоносителя на входе в накопитель; Т*о -
температура теплоносителя на выходе из накопителя; *
Т*, - температура стенки емкости с теплоаккуму-
лирующим материалом (принимается постоянной по
всей нагреваемой поверхности Р (Х1) ); Тт , Х1 ,
*
Х2 - температура, начальная и конечная координаты
границы фазового перехода "твердое тело - жидкость".
*
Т ■
ТС1
Х1
Рис. 2. Расчетная схема процесса заряда теплового
накопителя последовательного включения с плавящимся теплоаккумулирующим материалом
* к
1С - время заряда; Л[ - коэффициент теплопровод-
ности расплава; Р/ - плотность теплоаккумулиру-
Т*
ющего материала в расплавленном состоянии; Ь -
*
скрытая удельная теплота фазового перехода; ЛМС -скорость передвижения границы фазового перехода.
Для разряда:
А«
-(Тт~ ТйкУй*
Ао
/ Оьх2)
/ (х1* х2 ) '(Тт~ Т&К У* = К& Р *( Х1^ ТУй*
К*Р (х^Д
Т
&
Х1
твердый ТАМ
расплав
где обозначения аналогична: таковым в предыдущей системе, а индекс & указывает на разряд, 5 - на теплофизические характеристики теплоаккумули-рующего материала в твердом состоянии.
Так как для накопления теплоты используется только
* иск. инс им!
*
*
ч
*
плавление, то qc =
За время заряда происходит увеличение массы расплава М1 = Р[ • УМс • г (.Х^ ) • , следовательно:
Рис. 3. Расчетная схема процесса разряда теплового накопителя
Для рассматриваемых схем справедливы следующие системы уравнений. Для заряда:
4« 4« 4« Ф
0с = К* Р (хОДТ^,
* с
с
И« И« V V
ксР (х^лт;^ =
* * С7! С
А
/ (Х1, Х2)
" (Тсм> Тт Ус ,
А;
-ТщУс = Р 0С2)™с*с>
сс
' т Ус
сг с,
/ (хьх2)
с с
где 0с - подводимая энергия; Кс - коэффициент
с с
теплопередачи; Р (Х1) , Р (X2 ) - площади границы фазового перехода в начальный и конечный
*
моменты времени; Т]с - энергетический КПД; АТс - температурный перепад "теплоноситель - стенка";
Чс=1 ' Р1
❖ ❖ >1!
ёг
Продифференцировав, получаем:
•Т- -г- -Т- . -Т- . _ •*!
Чс =1 ' Р1 (*2)-*с
Ж
... + 1-Хс
* * йР (х2) * 7-*/ \\
ёг
Выделение энергии при разряде происходит за счет
с
* * иМ3 (V)
затвердевания жидкости: = Ь--. За
¿Л
время разряда происходит увеличение массы твердого вещества: М, (?) = р, ■ И',/ ■ Р (х2 ) • ^ , следовательно,
* г* * ¿К/ -Р Чс1 =Р • А--
ёг
*
*
*
*
*
Продифференцировав, получаем:
* * * * * (Имл
Ча=1 -Рз <р (х2 + -
т
*
* * с1Е (хо) * *
- + ---г- + (•^2))' Л а-
т
Согласно схеме включения ТН в систему охлаждения ДВС (рис. 1):
Чс =т*с-ср -(Т* - Т*со)-г!с,
Ча = та-с*р •(Та0-Тя),
и, с учетом введенных в первой части статьи безразмерных величин, системы уравнений преобразуются к безразмерному виду:
© =1_
^СО 1 ^С
Лс
© =
^СО KJcw ^С
Г/с
2
^ = -0;5 ■ + ((0,5 - +...
ч
л0,5
Формула справедлива для случая чистой теплопроводности. Если конструкция ячеек ТН позволяет развиться конвекции, что нежелательно с точки зрения снижения потерь энергии при хранении, то безразмерные скорости передвижения границы могут быть определены из следующих соображений [4].
Для теплового накопителя последовательного включения первые уравнения систем сохранятся:
0
V-/ А
М>г.
•Я,
Пс
®с1о = -ч>а -ча ■ка■
Средний перепад температур в канале при заряде:
А Тс =
Т -Т
Г* 1п 1с1
Т
Т -Т
-*- пп -*- ПЛА,
и разряде:
®с1о =1-^-"а -ча'ка
®а0 -*1а ~ка ,
2
а
Здесь Кс , Ка обозначен комплекс:
я =
Л ёф~х 1
Ф • т--+ 1
йт
ф
для заряда и разряда.
Из систем уравнений находим безразмерную скорость передвижения границы фазового перехода при заряде и разряде:
м>с = -0,5 • —-
Тс-Лс
Кс'тс
Тс-Лс
А/л =-
та0 - Т<
аг
ф * Тилл, ~ Ти
1п
а^м 1 ао * *
т _ т 1 ам> 1 л
В случае конвекции температура стенки ячейки практически равна температуре плавления теплоак-
Т &Т
-*- гла) г
т при заряде и
*
соответственно Т^ ~ Тт при разряде. Следова-
[ сЬл> ' ~ м т тельно, ©С14, = © ¿¡уу = 0 . Тогда
* *
со
1П
1
А Тй =
гГ* гр*
тао ~ Тл
аг
1п©
ао
Как и в случае теплопроводности, будут справедливы соотношения при заряде:
дг„
* * Т -Т
±сг т
... + Ф • Т„
Ф-Г]с ч-1
4>п
-л-...
йтг
■1)
1
и
*
*
и
и разряде:
* * т — Т
1т 1сИ
Ф
щ с1т
б/ф
-1
йт
+ 1).
С учетом того, что
ТС <Ь»с п та ^а п
----> I) и----> I).
м>с ётс
преобразовываем:
м> 1
Лс ©а
. а 1
2. Цилиндр и сфера при Ф = —— и обозначении
* * кг. -а,
*
* * К л •<!„
комплекса
с 'ис\ т 'ас11 т
—— = тс и _ = та
фсу1с = е
2 ■Я1
м'с,суУТс тг
2 • А„
и =1-
' 7 С
при заряде и
фсу1а=е
при разряде.
Щ,суГЧ тс1
м/а^Р ■ Та
тё
®с1о~х = ^а~Ла -Я* '1п0
Чо-
В то же время на основании первых уравнений систем можно получить:
©со =ехр(-^с);
Из равенств
N ■ м?
1_ --- = ехр(-#с) г
Лс
Температуры стенки ячейки и на выходе из канала
определяются по зависимостям для заряда: ^ ^ ^ ^ 2
-^си" — Тт + ~~ ) • УУс ■ тс ■ 11с,
Т =Т -(Т -Т }
±со ±С1 К-1 а ± т)
Лс
и разряда:
2
ТсЫ>=Тт- (Тт -Тл) • м>л ■ тл ■
Тао = ТсИ + (Тт - ТсИ ) • N с! ■ И',/ • Пс! ' К/
1 - ма ■ ™а • Па ■ яа = ехр(-Л^)
получаем выражения для безразмерной скорости передвижения границы фазового перехода при заряде:
=
1-ехр(-#с)
■Л с
и разряде:
1-ехр(-Л^)
^а-Ка -Ла
При необходимости, если теплота ТН будет использоваться не только для предпускового разогрева ДВС, но и преобразовывается в полезную работу - к примеру, для создания пускового момента на валу при пуске двигателя или работы вспомогательных механизмов машины, - целесообразно оценить степень термодинамического совершенства проектируемого ТН с помощью эксергетического коэффициента полезного действия.
На этапе заряда он определяется как:
Т -1
ш
т ТУ!
Коэффициенты формы:
* *
1. Для пластины Р (х\)=Р (л^) , следовательно:
Ф]1а, =1;
... х -
Тсг-А
ТсГА + г1сЛг(\-А-г1?У
где Л = .
Т с1
При разряде можно использовать следующую зависимость:
Т
=
т -Ка-
Т -1
т
М1 + А-г1с1)
Та,-А
т
где А = 1) • N а • а ' ■
Таг
В выражениях для Ц/ с и Ц/^ температуры представлены в безразмерном виде:
Т
— тп
Т ■
X ■ = сг
т,
ж
т.
-
*
ж
т.
ж
Таким образом, в соответствии с выбранной геометрией ячейки ТН с теплоаккумулирующим материалом
рассчитывают , Т т&УУ . Затем определяют темпе* *
ратуры стенок каналов Т, и на выходе из ТН * *
- Тсо , Т*о . По эксергетическим коэффициентам
Ц/с и у/а оценивают степень термодинамического
совершенства конструкции и принимают решение об использовании энергии ТН только в целях предпускового подогрева ДВС или еще и для преобразования в полезную работу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куколев М. И., Кукелев Ю. К. Расчет процессов заряда и разряда в тепловом накопителе энергии (Часть I) // Труды лесоинженерного факультета ПетрГУ. Вып. 3. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. С. 48 - 51.
2. Куколев М. И., Кукелев Ю. К., Луценко Л. А. Расчет термодинамической эффективности проектируемой ячейки теплового аккумулятора с помощью безразмерной скорости передвижения границы фазового перехода // Труды Второй российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 1998. Т. 3. С. 206 - 209.
3. Кукелев Ю. К., Куколев М. И. Тепловая подготовка лесовозных машин с помощью аккумуляторов тепла // Проблемы развития лесного комплекса Карелии: Тез. докл. республик. науч. -практ. конф. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1996. С. 24 - 25.
4. Куколев М. И. Основы проектирования тепловых накопителей энергии. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. С. 83-86.
Тому, как на практике использовать полученные соотношения для расчета предпускового подогрева ДВС по схеме, приводимой на рис.1, будет посвящена отдельная статья.
