CC BY
50Расчет процессов заряда и разряда в тепловом накопителе энергии (часть 1)
М. И. Куколев1 Ю. К. Кукелев Петрозаводский государственный университет
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрен вывод безразмерных соотношений для решения уравнений теплообмена, описывающих процессы заряда и разряда теплового накопителя с ячейками в виде пластины, цилиндра и сферы.
Ключевые слова: тепловые накопители, безразмерные величины, решение уравнений.
SUMMARY
This paper présents dimensionless complexes for solving of the heat transfer équations at the charge-discharge processes of cells with différent geometry for heat stor-age systems.
Keywords: heat transfer, latent heat storage systems.
Тепловая подготовка лесовозных машин в холодное время года может осуществляться различными способами. Одним из перспективных, с точки зрения надежности запуска двигателя, экологичное™, повышения ресурсов деталей и обеспечения комфортных условий работы водителей (операторов) в кабине, является применение теплового накопителя энергии [1].
Проектирование тепловых накопителей (ТЫ) энергии с фазовым переходом «твердое тело - жидкость» связано с решением сопряженной задачи. Она включает двумерную задачу Стефана для теплоаккумули-рующего материала (ТАМ) и уравнение теплового баланса теплоносителя в канале. В [2] предложена приближенная оценка выходной температуры теплоносителя (разряд, плоская ячейка), основанная на допущении о квазистационарности теплового состояния накопителя.
Для решения систем уравнений, описывающих процессы теплообмена в ячейках ТН различной формы целесообразно рационально объединить физические величины в безразмерные комплексы и симплексы, число которых будет существенно меньше числа величин, из которых они состоят [3]. Безразмерные величины отражают совместное влияние совокупно-
Авторы - соответственно ведущий инженер кафедры технологии металлов и ремонта и доцент кафедры промышленной энергетики и энергосбере-
сти физических величин на параметры ТН и могут рассматриваться как новые обобщенные переменные.
По аналогии с [4] определим приведенную толщину слоя ТАМ как отношение размерной толщины нарастающего слоя к площади границы раздела *
фаз (х):
х 2
dx
F (х)
= / (Х],Х2)-
* *
где Xj , Х2 - соответственно начальная и конечная координаты границы фазового перехода. Знак (*) здесь и ниже указывает на размерную величину. Далее формулы с индексами flat относятся к пластине, Cyl - к цилиндрической, Sp - к сферической ячейкам с ТАМ.
* п * Л/-*
Для пластины X] = 0 ; Х2 = X ; * * *
F (Х] ) = F (х2 ) = F = const. Тогда
1 *
fjlat\xbx2) = -jj- \dx
Х_
У
(I)
Для цилиндра X] = Tj - внутренний радиус; * *
х2 = r2 ~ наружный радиус; * * * *
F (х) = 2 ■ К ■ Г ■ I , где Г - текущий радиус,
I*
а / - длина стенки ячейки. В этом случае
П
fcyl (*ьх2)= j
dr
О * 1*
*2■к■г ■ I
1
2 • к ■ I г\
*
1 d2 ■■In-f- ,
(2)
2-я--/
'1
где ,<^2 ~ соответственно внутренний и наружный диаметры цилиндрического слоя ТАМ.
* * * *
У сферической ячейки X] = Г] ; Х2 — Г2 > как и в предыдущем случае. Отличается формула текущей * *2 поверхности: Р (х) = 4 • ТС • Г . Тогда
М. И. Куколев, Ю. К. Кукелев, 2001
М. И. Куколев, Ю. К. Кукелев. Расчет процессов заряда и разряда в тепловом накопителе
49
г2
fsp (х\'х2)= J"
dr ■4 -к-г
*2
1 4-!-J-) = ...
V * * /
4-к
(3)
П г2
= —Ц-О-^).
4 ■ л ■
Для приведения систем уравнений, описывающих процессы теплообмена в ячейках ТН, к безразмерному виду введем комплексы и симплексы.
К комплексам отнесем соотношения, полученные из величин разной размерности - толщина слоя ТАМ <7, длительность процесса Г , число теплопередачи
N и скорость передвижения границы фазового перехода \Р.
К симплексам отнесем соотношения с одинаковой размерностью членов - коэффициент формы Ф, температуры стенки ячейки ©^ и теплоносителя на
выходе из ТН ©0. Индексы М> обозначают стенку
ячейки, / - вход в ячейку ТН, О - соответственно выход из нее.
Будем понимать под безразмерной толщиной слоя
ТАМ СУ отношение термического сопротивления * * / *
слоя (Т7 (х2)-/ (Х],Х2)-Ф)//1 к термическому сопротивлению теплопередачи \/К , т.е.
К* ■Р\х2)-/*(х1,х2)-Ф
(7 = ■
Л
(4)
где К - коэффициент теплопередачи,
Вт/(м2К);
Р (х2) - конечная площадь границы фазового перехода, м2;
/ (Х], %2 ) - приведенная толщина слоя
ТАМ, 1/м;
Ф - безразмерный коэффициент формы; 1*
А - теплопроводность слоя ТАМ,
Вт/(м-К).
Коэффициент формы Ф учитывает соотношение начальной и конечной площадей границы фазового перехода, зависящее от формы сечения ячейки с ТАМ:
Ф =
F (X]) F\x2)
(5)
где Р (X]) - начальная площадь границы фазового перехода, м. Подставляя в (5) выражения для площадей поверхности пластины, цилиндра и шара, получаем соответственно:
d
Фсу1 = Ф^ = * • d1
где Д] - начальный диаметр границы фазового перехода, а d2 ~ конечный.
Тогда в соответствии с полученными выражениями для приведенных толщин слоя ТАМ рассматриваемых форм ячеек ТН для заряда можно записать:
С7,
с,flat
rc,cyl
c,sp
к с -Хс
я;
* * Кс 'dс,\ dc 2 •in ;
2-Я/ dc,\
* * Кс ~dc, 1 dc, (1 '
* 2-Л, л* dc,2
(6.1)
(6.2)
(6.3)
В свою очередь для разряда: *
оГ
А
_ Kd ■Xd
ad,flat --->
s
* * *
_Kd'dd, 1 , dd, 2 ad,cyl ~-~ 'ln"
* * 2 • /L d
(7.1)
(7.2)
s
.* , *
d, 1 *
Kd■dd^ dd, К -♦--О--—)• (7-3)
2' ^.Ч <¿¿,2
В формулах (1)-(7.3) использованы обозначение тол-*
щины слоя ТАМ - X , м, и нижние индексы: с -процесс заряда; с1 - процесс разряда; / - расплав; 5 -твердая фаза.
Аналогично [5] вводим безразмерную длительность процесса т :
Т =
* *2 *
t К -AT * * *
Л ■ р ■ L
где
t - длительность процесса, с;
#
АТ - перепад между температурой плавления ТАМ и температурой на входе в ТН. К; *
р - плотность слоя ТАМ, кг/м3; г*
Ь - скрытая удельная теплота фазового перехода. Дж/кг. Из (8) получаем для заряда:
5)с * 2 9(С ^е
IС ' К С ' (Тел ~~ Тщ )
Ж * *
А, ■ р, -Ь
(8.1)
и разряда:
$ Н< 2 э|с
' (тт - Тс1,1) =-;-^—;-■ (8-2)
Индексы И7 относятся к границе фазового перехода.
Отношение безразмерных толщин слоя а к длительности процесса г является безразмерной скоростью передвижения границы фазового перехода м> [6]:
а
И; — — . (9)
Г
Подставив (4) и (8) в (9), получаем:
р* (Х2)-/\хъх2)-Ф р*-1* м> = -;---
г
* * ■ К -АТ,
Первая дробь имеет размерность (м/с) и является отношением толщины нарастающего слоя ТАМ к
длительности процесса, т.е. скоростью передвижения
*
границы фазового перехода м> . Таким образом:
р, I
М>г = М>г с с _ ^ * * *
К с ' {Тс; Гт )
* * * р 9 • ь
=™с1--^
. * * К с! • (Тт - Тс1л )
(10.1)
(10.2)
■с1 ' У1 т 1 с14 .
Безразмерное число теплопередачи N [5] характеризует теплообменную способность ТН. Чем выше значение N , тем ближе ТН к термодинамическому пределу.
* * К -Г (х,)
* * т -с „
(П)
где т - секундный массовый расход теплоносителя в канале, кг/с; *
Ср - удельная массовая теплоемкость теплоносителя в канале, Дж/(кг К). Подставляя в (11) выражения для начальных площадей границы фазового перехода рассматриваемых конфигураций ячеек, получаем для заряда:
* * * ~-"—"—
N.
с,су!
N
и разряда:
тс 'ср * * * *
Кс ■к -йсХ •/
тс -ср
* * * 2
Кс - л * *
тс-ср
N
* * *
Кд-Ь I
* * '
тс1 -ср * * * *
Кс1 ■п
(12.1)
(12.2)
(12.3)
(13.1)
(13.2)
тс1 'ср
* * * 2 Ка-7Г С1ад -^-;-• (13-3)
тс1 ^р
В формулах (12.1)-(13.3) использованы обозначения:
Ъ - ширина канала с теплоносителем, равная ши-
1*
рине плоской ячейки ТН, м; / - длина канала с теплоносителем, равная длине плоской или цилиндрической ячейки ТН, м.
Для температур стенки ячейки с ТАМ и теплоносителя на выходе из канала ТН введем безразмерные переменные:
*
(Н)
АТ, АТ,
®о =
АЪ
(15)
*
где А7; - перепад между температурой плавления ТАМ и температурой стенки ячейки ТН, К; *
АТ0 - перепад между температурой плавления ТАМ и температурой теплоносителя в канале на выходе из ТН, К. Тогда для заряда можно записать:
=
Т 1 с,и* -Т 1 т
* *
Т с,1 -Т 1 т
*
т 1 с,О -Т 1 т
т - С,1 * -Т 1 т
(16.1)
(16.2)
M. И. Куколев, Ю. К. Кукелев. Расчет процессов заряда и разряда в тепловом накопителе
51
Аналогично для разряда:
* T 1 m * ~Td,w
* *
T 1 m ~Td,i
* *
T ■ 1 m ~Td,o
* T 1 m * ~ Td,i
Отметим, что при проектировании ТН может быть определена изначально по исходным данным лишь часть введенных соотношений. Обычно заданы ТАМ с его теплофизическими свойствами, температуры на входе в ТЫ при заряде и разряде, коэффициенты теплопередачи, длительность процессов, геометрия канала теплоносителя и ячейки ТАМ, а также свойства теплоносителя в канале и его секундные массовые расходы для каждого процесса. В этом случае изначально можно определить безразмерные длительность процесса Г и число теплопередачи N . Безразмерные толщина слоя ТАМ С и скорость передвижения границы фазового перехода М> могут быть определены через Т и N , но, учитывая зависимость <7 = /{м>, г) . представляется целесообразным при
записи систем уравнений в безразмерном виде и их решении искать сначала зависимость
М> = /(Ы,т). а затем = /(Ы,Т,М>) и
0О = Т, М>) . Введенные безразмерные ве-
личины позволяют аналитически (с точностью принятых допущений) решить сопряженную задачу для различных конструктивных форм ячеек ТАМ ТН и определяющих процессов теплообмена в них [6].
Раскрытию данного вопроса будет посвящена вторая
часть статьи в следующем сборнике.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кукелев 10. К., Куколев М. И. Тепловая подготовка лесовозных машин с помощью аккумуляторов тепла // Проблемы развития лесного комплекса Карелии: Тез. докл. республик, науч.-практ. конф. / КарНИИЛП. Петрозаводск, 1996. С. 24-25.
2. Токарь Б. 3., Быковцов Ю. С., Котенко Э. В. Приближенный расчет температуры теплоносителя на выходе из фазопереходного аккумулятора теплоты (режим разрядки) // Труды Второй российской национальной конференции по теплообену: Теплопроводность, теплоизоляция. Т. 7. М.: Изд-во МЭИ. 1998. С. 217-220.
3. Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожинов, В. И. Кофанов и др.; Под ред. А. И. Леонтьева. 2-е изд, испр. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 683 с.
4. Телегин А. С., Швыдкий В. С., Ярошенко Ю. Г. Тепломассоперенос: Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1995. 400 с.
5. Лусия М. де, Бежан А. Термодинамика процесса аккумулирования энергии при плавлении в режиме теплопроводности или естественной конвекции // Современное машиностроение. Сер. А. 1990. № U.C. 111-117.
6. Kukolev M. I., Kukelev Yu. К., Lutsenko L. A. Analytical Equations for the Design of Heat Storage Systems // Proc. of CSME Forum'98: Toronto, Canada, 1998. V. 1. P. 584-588.
