Расчет пространственного пограничного слоя в рабочем колесе центробежной турбомашины Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.22

АЛ. Жарковский, С.Ю. Щуцкий

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ТУРБОМАШИНЫ

При традиционном подходе течение в элементах ступеней лопастных турбомашин условно разбивается на область ядра потока, в которой силами вязкости в первом приближении можно пренебречь, и область узкого пограничного слоя, где в основном сосредоточено проявление сил вязкости.

При расходах, близких к оптимальному, обратные токи на входе в рабочее колесо (РК) отсутствуют, влиянием закрутки на входе в РК и обратным влиянием малоканального отвода (М КО) на течение на выходе РК можно пренебречь. Под воздействием поля скоростей внешнего невязкого потока происходит развитие течения в пограничном слое (ПС), а также зарождение и развитие низкоэнергетической зоны у стороны разрежения (СР) лопасти. В РК с цилиндрической и пространственной формой лопастей есть как общие закономерности, так и различия. В частности, и в тех и в других РК градиент давления на дисках направлен в основном от стороны давления (СД) к стороне разрежения лопасти за исключением области вблизи входа в лопастную систему на нерасчетных режимах. Если градиент давления между СД и СР лопасти у основного диска (ОД) и покрывающего диска (ПД) для РКс цилиндрической формой лопасти примерно одинаков, что ведет к развитию примерно одинаковых полей вторичного течения (ВТ) по этим дискам, то в РКс пространственной формой лопастей нагрузка на лопасть у покрывающего диска, как правило, больше вследствие меньшей длины в меридианной плоскости и вторичные течения у покрывающего диска более интенсивные.

При развитии течения вязкой жидкости в межлопастных каналах важным фактором является наличие в ПС на ограничивающих дисках вторичных течений, которые возникают вследствие неуравновешенности внешнего поперечного градиента давления инерционными центробежными и кориолисовыми силами в ПС. Угол скоса донных линий тока (ЛТ) в погранич-

ном слое у СД лопасти по отношению к ЛТ внешнего невязкого потока достигает 40—50°. На дисках донные ЛТ, "выходящие" от СД лопасти, достигают СР лопасти примерно в области 0,5—0,75 длины лопасти от входа в РКс гораздо более низкими значениями углов скоса донных ЛТ (у0= 10-20").

Массы заторможенной жидкости, переносимые донным течением по дискам, способствуют резкому набуханию пограничного слоя у СР лопасти на выходе из РК и приводят к образованию обширной низкоэнергетической зоны в этой области (занимает до 90 % шагового расстояния на внешнем диаметре /)2)- Картины течения у покрывающего и основного дисков в большинстве РК различны: интенсивность ВТ выше у ПД, и соответственно низкоэнергетическая зона у СР лопасти в районе ПД более обширна, чем у ОД.

При расчете невязкого течения в ядре потока наибольшее распространение получила предложенная Г.Ю. Степановым [1] схематизация пространственного потока, в соответствии с которой задача трехмерного течения сводится к комплексу из двух двумерных: задачи осред-ненного осесимметричного течения и задачи обтекания двумерных решеток профилей на осе-симметричных поверхностях тока 51ср в слое переменной толщины (рис. 1, а). Осредненное течение в проточной части ступени турбомаши-ны рассчитывается с применением одного из трех предположений: поток равноскоростной; поток потенциальный; поток осесимметричный вихревой.

Решение задачи о расчете пространственного пограничного слоя в РК в упрощенной постановке не всегда давало удовлетворяющие практику результаты. Требовалось разработать усовершенствованный метод расчета ППС в РКв более полной постановке с учетом накопленных новых сведений о структуре течения в ППС. На кафедре гидромашиностроения СПбГПУ был разработан метод расчета ППС на ограничивающих дисках с переменным значением формпараметра Н

Рис. 1. Поверхности тока жидкости ^ а также осесимметричная поверхность тока ¿\ср (а) и система координат для расчета ППС на ограничивающих дисках РК (б)

и проведены работы по уточнению профиля скорости ВТ в пограничном слое. Полная система уравнений решена в первом приближении без учета производных от искомых функций по поперечной координате У.

Для учета переменности формпараметра Н дополнительно к уравнениям импульсов (1), (2) в расчете параметров ППС на дисках РК было привлечено эжекционное уравнение Хэда (3) [3], записанное для вращающейся системы координат:

**

1

к дх

1 1 д\У

к IV дх

ко

+ ■

1 дк2 д

= (5-5;)

1

д

- +

кгИ2 дх Их \¥ дх

— Ъ

1 1 д\¥

ду И^УУ ду

(3)

Вблизи внешней границы ППС вторичные течения малы, эжекционные свойства пограничного слоя определяются основным течением. Если коэффициенты Ламэ и их производные выразить через параметры внешнего потока для случая вращающейся системы координат [4], то уравнение (3) окончательно запишется в виде

-2-16-8:

^-2^;. (4) дх^ } ду IV у

Для описания профиля скорости основного потока использован степенной закон с переменным показателем степени, зависящим от характера течения:

и

Ж

н-\ г \ 2

(5)

Для описания профиля скорости вторичного течения Джонстоном [5] была предложена треугольная модель, основанная на годографе скоростей в ПС. При расчете годографа скорости на внешней границе ПС использовалось уравнение движения, которое при условии и ^ ¡V при г^д принимает вид

/ ** **

1 д (** 12 дИ^ /* „** \

И0 ду

ху л ю <,** у + 4—§ху = IV Х}

С0т

рЖ2

1 2 дЖ

к дх

д

+

ки7 дх V у ху>

¡Ъ ду ¡ъ УУ ду

д д5

% (5-5)

(1)

д

----X

(2)

1 ёа ? --+ <Г

к (1х

1

дЖ 1 - +

дИ

И7\¥ ду кИ7 ду

2ю IV

+

+ а

1 дИ2 кИп дх

1 д\У

кЖ дх

д

Чтобы замкнуть систему уравнений ПС, требуется также задать выражение для напряжения трения продольного и поперечного потоков. Для продольной составляющей касательного напряжения наиболее часто используется закон трения в форме Людвига и Тиллмана Г61:

г

0,123

рГ2

(7)

• 10

>(1.67 ЯН

Записав выражения для условных толщин

5 , 5ху и т. д. с учетом принятых профилей скорости в ППС, можно получить для нихдовольно громоздкие соотношения типа

5=25

У

е а-(р2 + 2)е

Н + \ + (р2+2))Н +1) + 2"

"(А+3)(Я + 1) + 2

(8)

Остальные условные толщины также зависят от параметров ППС (5, е, Н, Р2, а). Подставив полученные соотношения для условных толщин в уравнения импульсов (1)—(2) и уравнение эжекции (4), получим систему дифференциальных уравнений в частных производных, которая имеет следующий вид:

55

де

42--+ ^13--г 44--

й,дх й,дх й,дх И2ду

д

+

д5

дг дН _ др2

^ 5--^ ^ 1 6-— 7--

И2ду И2ду Ихдх

др2

_с18 —~ С1

И2ду 19 /г,дх

да да ~с20

д

д5 дг дН д5

С21--1- С*22--^ >--^ ^24--

/г,дх й,дх /г,дх /г2д,у

дг дН _ др2

+ С25~Г^Г + С2Ь~Т^Г _с2~ с27

Ь2ду Ь2ду

- с

28

-С

д

29

— С-

д

д

д

к2ду " кхдх к2ду '

30"

(9)

55 дг

ди д5 + Ьл--+

31 /г,дх 32 /г,дх /г,дх 34 /г2д.у

де дЯ _ др2 др2

^ ^35 * /-ч ^ ^36 / /-ч ¿3 ^37 / /-ч ^38 / /-ч

й2ду я2ду пхдх п2ду

Коэффициенты при производных в уравнениях данной системы являются сложными функциями, зависящими, в частности, от искомого решения: Су = /у (5, г,Н,а, р2).

Для решения полученной системы уравнений в межлопастном канале РК необходимо задать граничные условия на входе в канал на первой нормали и первой линии тока (соответственно кривая АС и кривая АБС рис. 1,6).

Члены системы уравнений (9), содержащие производные по V, и свободные члены переносят в правую часть, а члены, содержащие производные по х, оставляют в левой части. Затем полагают

= 0. (10)

>■=0

Тогда система уравнений (9) для определения характеристик ППС на первой ЛТ сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений следующего вида:

с! 5 <Ш _ с!а

СИ~Г+ С13~Г~ _С1 ~С19~Г> ах ах ах

55 д дг д

ду = д = д = д

С21

"-31

5 ёг йН

Т + с22 ах -Г + С23 ах И _

5 ёг йН йа

Т + с32 ах ах -_ сз йх

(Н)

Таким образом, задача расчета интегральных характеристик ППС в межлопастном канале на ограничивающих дисках РК сводится к решению системы дифференциальных уравнений (9), граничными условиями для которой являются параметры ПС на первой нормали и на ЛТ у СД лопасти.

Для решения система уравнений (9) преобразуется к виду

55

дх

_/,х

дг 95 дН да да др2 др2 '

5, г, Н, а, р2, —, —,-, —, —, —-, —-

ду ду ду дх ду дх ду ^

д5

д

(12)

да да

--С,

71Г 40 ~ПГ' пхдх п2ду

х| 8, е, Н, а, р2

дг д8 дН да да д^ ду* ду* ду ' дх' ду' дх' ду )

— = /зх дх

8 „ дг д8 дН да да др2 др2 о, в, л, а, р2, -—, -—, ——, ——, ——, ——, —— ду ду ду дх ду дх ду

Система уравнений решалась методом Рун-ге-Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага. В этом процессе выполнялась вторая итерация по решению этой системы, связанная с учетом производных по У, что ранее не производилось. Было произведено сравнение результатов расчета по уточненному методу с имеющимися экспериментальными данными.

В качестве объекта исследования выбрано РК центробежного компрессора (ЦК) с углом выхода Рл2 = 67° [7]. В меридианном сечении был рассчитан потенциальный меридианный поток, затем произведен расчет обтекания лопастной системы потенциальным невязким потоком у покрывающего диска, на средней высоте лопасти и у основного диска. Также было рассчитано поле скоростей на ограничивающих дисках. На основании результатов расчета поля скоростей на дисках построена сетка, в узлах которой заданы скорости Щх,у), Рассчитаны параметры ППС на дисках и лопастях (по одинаковым уравнениям). По отдельному уравнению [2] был рассчитан низкоэнергетический след у СР лопасти. По параметрам ППС вычислены потери и коэффициент потерь в межлопастных каналах

РК. Расчет показал наличие обширных низкоэнергетических зон у стороны давления (на входе в лопастную систему) и стороны разрежения (на выходе из РК). Произведены также расчеты обтекания лопасти во втором приближении с учетом толщины пограничного слоя (лопасть нарастили на толщину вытеснения пограничного слоя) и скоростей при обтекании новой лопасти, а затем выполнен расчет параметров ППС во втором приближении. Для рассматриваемого рабочего колеса с максимальной нагрузкой на лопасть (Ду = АIV/ И^р = Ар/ри2), смещенной к выходу из РК, значительной оказалась зона отрыва, связанная с затяжным отрицательным градиентом скорости у СД лопасти на входе в РК. Для сравнения, например, в РК ЦН с рл2 = 20° и с пространственной формой лопасти, в котором нагрузка на лопасть не столь затянута к выходу из РК, отрывная зона вблизи СД локализована в районе минимума скорости у СД и не столь большая по протяженности. Сравнение течения невязкой и вязкой жидкости во втором приближении показало, что расчет течения невязкой жидкости во втором приближении (с учетом загромождения межлопастных каналов толщинами вытеснения на лопастях, а также отрывными зонами) позволяет сблизить расчетные и экспериментальные значения скорости на стороне давления лопасти РК в зоне отрыва. Учет стеснения привел к существенному улучшению совпадения расчетных и экспериментальных параметров потока на основном диске РК.

а)

Я 2.80 2.60 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20

1.00

Покрывающий диск

б)

1 Г\\

2 VI

/ ( \

У

г /

/ /

/ 'V 7' Ь

Н 2.80 2.60 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20

1.00

Основной диск

-■ - / 4

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

1.00

1.10 Я

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 Я

Рис. 2. Зависимость формпарамстра Н от относительного радиуса по пяти линиям тока на покрывающем (а) и основном (б) дисках РК

а)

а,м 14 13 12 11 10 9

Сторона разрежения, Ф = 0,065

г

*

а,м 14 13 12 11 10

Сторона давления, Ф = 0,065

0.5

0.6 0.7

0.8

0.9

Я

О 5

05

07

0.3

0.9

Я

Рис. 3. Расчет толщины пограничного слоя на лопатках РК ЦК с учетом производных по У в системе уравнений (3)—(4) при различных коэффициентах расхода Ф Расчет:--1-я итерация;---2-я итерация;----3-я итерация; ♦ — эксперимент [7]

^1—2 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0

0.04

0.05

0.06

0.07

0.03

0.09

Ф

Рис. 4. Зависимости гидравлического КПД = Акт/Нт (а) и коэффициента потерь А<^_2 = А/гг/( Щ2^) (б) от расхода

Большие значения и большее расхождение теоретических и опытных значений параметров ППС (толщины пограничного слоя и углов скоса донных ЛТ) наблюдается на покрывающем диске РК, особенно при больших расходах. Учет производных по Упривел к улучшению совпадения расчета и эксперимента как на основном диске, так и на покрывающем. Однако на покрывающем диске расчет все-таки хуже совпадает с экспериментом, чем на основном. Это может быть вызвано отрывной зоной у покрывающего диска. О наличии отрывной зоны говорят большие значения формпараметра Н на покрывающем диске, получающиеся при расчете (рис. 2).

Для лопасти у стороны разрежения получено хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений толщины пограничного слоя. На стороне давления учет членов с производной по У позволяет существенно сблизить расчет с экспериментом (рис. 3).

Расчетные и экспериментальные зависимости гидравлического КПД представлены на рис. 4, а. Зависимость коэффициента потерь от расхода приведена на рис. 4, б. Представленные зависимости свидетельствуют об удовлетворительной сходимости расчета и эксперимента.

Решена полная система уравнений с переменным значением формпараметра Н и учетом производных от неизвестных функций по У. Получено лучшее совпадение расчета с экспериментом, чем в известных методах. Учет толщины вытеснения у стороны разрежения и стороны давления позволил улучшить сходимость расчетных и экспериментальных значений скорости на лопасти. Расчетные и экспериментальные значения коэффициента потерь и относительных гидравлических потерь в РК в зависимости от расхода сходятся с приемлемой для практики точностью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток тур-бомашин. М.: Физматгиз, 1962. 512с.

2. Жарковский А.А. Математическое моделирование рабочих процессов в центробежных насосах низкой и средней быстроходности для решения задач автоматизированного проектирования / Дис. ... д-ра. техн. наук. СПбГПУ. СПб., 2003. 568 с.

3. Cumpsty N.A., Head М.Р. The Calculation of Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers. Part 1 //Aer. Quart. 1967. May. P. 150-154.

4. Федяевский K.K., Гиневский A.C., Колесников А.В. // Расчет турбулентного пограничного

слоя несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1973. 256 с.

5. Джонстон Э. Турбулентный пограничный слой на лопатках центробежного компрессора // Теоретические основы инженерных расчетов. 1976. Т. 98, №3. С. 139-147.

6. Ludwig Н., Tillman W. Investigations of the Wallshearing in Turbulent Boundary Layer // NACA. TN 1289. 1950.

7. Герасимов А.В. Исследование структуры потока и потерь в центробежном компрессорном колесе, спроектированном по методу ЛПИ / Дис. ... канд. техн. наук. ЛПИ. Л., 1982. 305 с.

УДК 621.22

Р./7. Казанцев, В.И. Климович

АНАЛИЗ ВАРИАНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ГЛАВНОГО ЦИРКУЛЯЦИОННОГО НАСОСА АТОМНОГО ЭНЕРГОБЛОКА ВВЭР-1000

Одним из главных элементов насосного оборудования атомных станций является главный циркуляционный насос (ГЦН) первого контура. При проектировании ГЦН для энергоблока ВВЭР-1000 было предложено в качестве базового варианта использовать проточную часть с цилиндрическим направляющим аппаратом (НА), разработанную на кафедре гидромашин СПбГПУ на расход 22000 м3/час [ 1 ]. По результатам модельных испытаний данный насос обеспечивал напор 89Дм. Нашей целью была разработка проточной части ГЦН для энергоблока ВВЭР-1000 с улучшенными энергетическими характеристиками. Решение этой задачи осуществлялось на основе модификации базового варианта ГЦН путем варьирования

положения выходной кромки рабочего колеса (РК) и проектирования пространственного НА. Рассмотренные варианты модификаций РК изображены на рис. 1—3.

Оценка рассмотренных модификаций ГЦН проводилась с помощью численного моделирования течений в проточной части ГЦН на основе квазитрехмерной модели движения.

Математическая модель. Расчет параметров потока исходного варианта и всех рассмотренных модификаций проточной части проводился на основе квазитрехмерной модели движения, рассмотренной в [2]. Уравнения, описывающие квазитрехмерное течение идеальной невязкой жидкости в лопастной системе гидромашины, следующие:

Рис. 1. Базовый вариант РК

Рис. 2. Вариант РК с наращенной выходной кромкой на постоянном диаметре

Рис. 3. Вариант РК с наращенной выходной кромкой на переменном диаметре