CC BY
27
рхности годворо-1ется на ■емпера-лстрофа-ионную уравне-
(39)
а кривой <
(40)
тем, что х и у, а xt можно активных
условий в уравне-ю сборку гской ин-ализация
(41)
налогии с
)етации и :ами само-:шой при-■й нагляд-:мотрим с е теплово-:кую сущ-
|бражение -ь Т пред-движение ле предва-■с участка авляющие той точки в точку Е. минуется 1уть Ъй\Е ю к пути )Г0 пути в к явлению аниченная в кривой ной мерой однения и 1ивая стро-параметры нения (41) нение (34)
при ц * 0 является условием канонической катастрофы сборки для потенциальной функции
Урч = г4/4 + + ци (42)
а сама поверхность Т — поверхностью многообразия катастрофы. Эта функция имеет весьма важные особенности [3]. В области I она обладает двумя минимумами и одним максимумом между ними, на бифуркационной кривой содержится один минимум и одна точка перегиба, в области II в точке О функция V обладает одним минимумом. В области I существует два устойчивых состояния — на верхнем и нижнем участках листа поверхности Т и одно неустойчивое — на среднем, подворотном участке Г-листа. На бифуркационной кривой в области II имеется лишь по одному устойчивому состоянию.
Проведем краткий анализ влияния величины й на процессы самосогревания зерна. Рассмотрим сначала случай, когда <1=0. Тогда согласно (26) в экстремума влажность принимает нулевое значение либалекоторую остаточную величину, равную
да0 = V - —. При этом знаки а и Ь должны быть 0 а
разными. Такое состояние можно реализовать управлением процессом самосогревания так, чтобы величины аш и а1 привели к указанному состоянию. Если это состояние при й = 0 не реализуется
или если необходимо увеличить остаточную влажность и, задавшись величиною ша>'<ш°, ввести в (29) и (30) с = <1 9* 0, установить область величин ссш и аг, определяющих темп самосогревания, для серии величин А 0. Установление темпа процесса самосогревания и конечной, остаточной влажности определяется технологией хранения и потребления хранимого зерна. К числу управляемых параметров относится не только температура хранения и условия теплоотвода с поверхности зерна, но и его начальная влажность, так как при избыточной влажности индукционный пер иод процесса сокращается, а интенсивность его возрастает.
Таким образом, в настоящем исследовании заложены теоретические основы процессов самосогревания зерна с практическим выходом на управление или с учетом заданных основных технологических параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Выродов И.П. Факторы и закономерности, влияющие на процессы деструкции белка в зерне // Изв. вузов. Пищевая технология. — 1998. — № 1. — С. 44-47.
2. Думанский А.В.. Лиофильность дисперсных систем. — Киев: Изд-во АН УССР, 1960. — 212 с. ‘
3. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф. — М.: Мир, 1980. — 608 с.
Кафедра физики
Поступила 23.06.99 г.
664.1.054.065
РАСЧЕТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ИНДУКЦИОННЫХ ПЕРИОДОВ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ САХАРОЗЫ
В ПЕРЕСЫЩЕННЫХ
В.М. ПЕРЕЛЫГИН, А.И. ГНЕЗДИЛОВА
Воронежская государственная технологическая академия Вологодская государственная молотохозяйственная академия им. Н.В. Верещагина . .
Согласно современным представлениям химической кинетики о зародышеобразовании в процессе кристаллизации [1,2] частицы новой фазы образуются постепенно путем укрупнения дозародыше-вых ассоциатов до размеров зародышей. Число крупных ассоциатов, способных стать зародышами, составляет незначительную долю [2]. Это свидетельствует о том, что на укрупнение ассоциатов до размеров зародышей необходимо некоторое время. Именно последнее и обусловливает наличие индукционных периодов. Таким образом, индукционный период может характеризювать время, пошедшее на укрупнение ассоциата до размера критического зародыша.
Небольшие ассоциаты могут существовать и в насыщенном растворе. По мере увеличения пересыщения ассоциаты растут, и при определенном пересыщении число молекул в них достигает максимального значения г'та*. Поскольку число ассоциатов с у"™ невелико, их увеличение определяется ростом вероятности взаимодействия ассоциата с мономер>ными молекулами. Для расчета утах воспользуемся уравнениями Больцмана
ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
vmax = Am exp (^—e/{kTfj , (1)
где £ — энергия взаимодействия ассоциата с молекулой кристаллизующегося вещества;
т — моляльная концентрация кристаллизующегося вещества в растворе;
А — постоянная;
k — константа Больцмана;
Т — твмпбрзтурэ, К.
Преобразуем уравнение (1) к виду
vmax = Am ехр(-£ /{RT)). ' U' (2)
где Е = NAe; Na — число Авогадро; R — универсальная газовая постоянная.
В насыщенном растворе максимальное число молекул в ассоциате составит
vHmax = AmH exp(-Е /(ЯП) (3)
где тн — моляльность насыщенного раствора.
В пересыщенном растворе по линии первой границы метастабильной зоны происходит образование кристаллической структуры, т. е. фазовое превращение. При этих условиях максимальное число молекул в ассоциате составит
(4)
где т — моляльность на первой границе метастабильности;
V'пах — число молекул кристаллизующегося вещества в критическом зародыше.
Тогда число молекул кристаллизующегося вещества, которое необходимо присоединить, чтобы получить критический зародыш, определится
д^« -Г™= А(/^-тн)ехр(-£(/гт (5)
При т > та скорость роста опишем уравнением
dv"
dr
= К(т-т)п
(6)
где г, п, К — продолжительность, порядок и константа роста.
По уравнению Аррениуса
К = Z ехр(-£а/(RT)),
(7)
max___А.шах
_L“_
Avmax v„"'~v Ат
’'ind
А (т^-тн) exp (-E/RT)
Z exp I -EJRT
или
При T = const (11) принимает вид
= Dim - тТ\
где
D = В (m - тпн) exp (ДЕ/(RT))
(12)
(13)
(14)
или
где
In г. , = In D - п ln(m - m), (15)
In (0/(тц - mH)j= In В + ДE/(RT) .
(16)
кристаллизующегося вещества от Т. Эта зависимость может быть выражена уравнением ,
b
a 4-
Г
где а и Ь — постоянные величины.
Тогда уравнение (11) с учетом (17) будет иметь вид
= В (т,и - тя)
где а = (Е, - a)/R,
т
х
ехр
а Г
р = - b/R.
(18)
где 2 — постоянная;
Ел — энергия активации процесса роста ассоциата.
Из уравнений (6) и (7) следует
= Пт - тв)пехр(-ЕУ№)). (8)
После замены в (8) дифференциалов частными приращениями ассоциата получим
= 1(т-тя)п ехр а/ЯТ],
(9)
где тш — продолжительность индукционного периода.
Из (5) и (9) следует
Уравнение (15) и (16) были использованы для расчета индукционных периодов. Значения п, й, В и ДЕ определяли на основе экспериментальных данных по тв, и тм. Экспериментальные значения тн рассчитывали по данным о растворимости сахарозы [3]. Значения т были определены путем экстраполяции кривых тш = / (т/тп) в область гы -»<».
Продолжительность индукционных периодов гш определяли нефелометрическим методом на основе экспериментальных данных по кинетике кристаллизации сахарозы в пересыщенных водных растворах. Методика эксперимента заключалась в следующем. Приготовленный раствор заданного пересыщения герметически переносился в термо-статируемый сосуд-кристаллизатор, где он перемешивался стеклянной мешалкой с частотой вращения п — 5 с-1. Через определенные интервалы отбирали пробы раствора с помощью термостати-руемой пипетки и затем определяли их мутность на нефелометре ФМ-56. Фиксировался момент начала возрастания мутности. Определенные таким образом значения-хм представлены в табл. 1.
•. Таблица1
(10)
тш = В(т - тИ) (т - тИ) п exp(AE/(RT) ), (11)
г= 313 К Т = 333 К
т/ тя j find’ МИН ж/тн гыа, МИН
.1,22 120 1.09 160
1,27 80 1,12 80
1,34 50 1,13 60
1,39 40 1,15 40
1,59 20 1,25 10
1,69 15 . - -
Следует отметить, что в широком интервале температур необходимо учитывать зависимость энергии взаимодействия ассоциата с молекулой
Следует отметить, что обнаружение образовавшихся центров кристаллизации нефелометрическим методом происходит по времени гораздо раньше, чем методом падения пересыщения. Нефело-метрический метод позволяет фиксировать появление в растворе частиц радиусом г >10 ' м [4], следовательно, он более чувствителен к обнаружению новой фазы, поэтому в дальнейших расчетах были использованы определенные этим методом.
Mi эксп< ответ и п 1п[0/
С ї.’с
Ная
п
D
N
Т.В. (
ю.н.
Вороне
Вороне
Це. порой мучні вой ц белко ное:м* завис; исход сти и Оцені
ВОГО I
I
№ 4,2001
зависи-
/ 1 **т\
U/)
ВТ иметь
, (18)
13НЫ для ия п, D, ртальных ,ные зна-творимо-эеделены т/т) в
йодов хш на осно-■ике кри-: водных эчалась в сданного в термо-н переме-ш враще-нтервалы рмостати-мутность 1 момент ;нные та-в табл. 1.
Таблица 1
ты, мин
160
80
60
40
10
образовав-юметриче->аздо рань-Нефело-1ть появле-0“9 м [4], обнаруже-х расчетах этим мето-
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 4, 2001
87
Методика расчета заключалась в следующем. По экспериментальным значениям тш (табл. 1) в соответствии с уравнением (15) были найдены InD и п при Г = const. Затем было рассчитано ln[D/\ffiu при различныхТ и б соответствии
с уравнением (16) были определены В и ДЕ.
Полученные результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2
Среднее относительное отклонение вычисленных данных от опытных составило ±6,85%.
Уравнение (11) может быть использовано также для расчета ш
, 1 / \п I АЕ\
m„ = т„ + — (т - т ) ехр —~)г,.
В
RT
( 19)
Наименование параметров Т = 313 К Т = 333 К
п .1,8 2,60
D 224,4 ( 77,5
Шр, моль/1000 г Н20 7,594 8,819
тв , моль/1000 г Н20 6,930 8,512
(т^-тн), моль/1000 г Н20 0,664 0,307
5.809 ... 5,5-31
в. 4,22
ДЕ, Дж/моль 11543
Используя эти данные, по уравнению (11) рассчитали индукционные: периоды при кристаллизации сахарозы (табл. 3).
Таблица 3
Т = 313 К Т = 333 К
т/тн тш, мин т/тн хш, мин
1,22 111,3 1,09 178,5
1,27 79,1 1,12 82,6
1,34 51,4 1,13 63,4
1,39 40,0 1,15 44,4
1,59 19,0 1,25 11,3
1,69 14,3
С этой целью были вычислены значения т для различных т, а затем взята их средняя величина, составившая 7,512 и 8,794 моль/1000 г Н20 при температурах 313 и 333 К соответственно.
Сопоставление расчетных значений т с экспериментальными (табл. 2) свидетельствует, что уравнение (19) удовлетворительно описывает результаты эксперимента. Среднее относительное отклонение вычисленных данных от опытных составило ±0,79%.
ВЫВОДЫ
1. Уравнение (11) может быть использовано для расчета продолжительности индукционных периодов.
2. Уравнение (19) применимо для расчета предельной концентрации пересыщения т на первой границе метастабильности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хамский Е.В. Кристаллизация из растворов. — Л.: Наука. 1967.— 150 с.
2. Хамский Е.В. Кристаллизация в химической промышленности. — М.: Химия, 1979. — 342 с.
3. Силин П.М. Технология сахара. —М.: Пищевая пром-сть, 1967. — 624 с.
4. Слоним И.Я. Определение размера частиц по светорассеянию // Оптика и спектроскопия. — 1960. — VIII. — Вып. 1. — С. 98-108.
Кафедра физической химии
Кафедра технологического оборудования
Поступила 1,1.09.2000 г.
664.683
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
БЕЛКОВОГО КРЕМА
Т.В. САНИНА, А.В. ЗУБЧЕНКО, См. ЛУКИНА,
Ю.Н. ЛЕВИН
Воронежская государственная технологическая академия Воронежский государственный педагогический университет
Целесообразность использования комплексных порошкообразных полуфабрикатов в производстве мучных кондитерских изделий повышенной пищевой ценности доказана в работах [1, 2]. Вязкость белкового крема, будучи наиболее информационноемкой и структурно-чувствительной величиной, зависит от многочисленных факторов: качества исходного сырья, температуры, продолжительности и скорости механического воздействия и др. Оценка структурно-механических свойств белкового крема связана с необходимостью технологи-
ческого контроля производства, поскольку существенные отклонения от принятых норм скажутся в конечном счете на качестве отделочного полуфабриката, способности его сохранять рисунок.
Полученное регрессионное уравнение [3] зависимости вязкости белкового крема от параметров процесса: дозировки порошкообразного полуфабриката, температуры и продолжительности сбивания — характерно для выбранных пределов варьирования факторов. Представляет существенный интерес исследование аналитической модели, описывающей структурно-механические свойства крема в широком диапазоне изменения указанных параметров.
Цель настоящего исследования — разработка математической модели зависимости вязкости бел-
