РАСЧЕТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.327.8.004:681.518 Чье Ен Ун, И. В. Кочетова

РАСЧЕТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ

Чье Ен Ун - д-р техн. наук, профессор высшей школы кибернетики и цифровых технологий, e-mail: 000487@pnu.edu.ru, (ТОГУ); Кочетова И. В. -старший преподаватель высшей школы кибернетики и цифровых технологий, e-mail: 000482@pnu.edu.ru, (ТОГУ)

Предлагается метод аналитического расчета первичных параметров коаксиальных кабелей с учетом их частотных свойств. Приведены результаты расчетов параметров в широком диапазоне частот. Полученные аналитические соотношения можно использовать при расчет систем передачи сигналов, а также в математических моделях для анализа электромагнитных процессов пре передаче данных с использованием коаксиальных кабелей.

Ключевые слова: коаксиальный кабель, математическое моделирование, частотные характеристики, первичные параметры.

Введение

В последние годы большое распространение в информационно-управляющих системах промышленного назначения получили информационные каналы с совмещенной передачей данных и энергии (СПДЭ), предназначенные для двустороннего цифрового обмена данными между пространственно распределенными контрольно-измерительными устройствами (оконечными устройствами) [1-8]. В качестве среды СПДЭ наряду с использованием витой пары растет интерес к коаксиальному кабелю, которые обеспечивают более высокие скорость обмена, помехоустойчивость и передаваемые мощности. На основании вышеизложенного, представляется актуальным исследование возможности построения систем СПДЭ с использованием коаксиального кабеля. Для разработки такой системы необходимо исследование частотных и энергетических свойств коаксиальных кабелей на основе моделирования электромагнитных процессов. Создание таких моделей требует знание первичных параметров коаксиальных кабелей в широком диапазоне частот [9, 10].

ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 1 (72)

© Чье Ен Ун, Кочетова И. В., 2024

ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 1 (72)

Расчет параметров

Полное сопротивление проводника определяется по формуле [9]:

I = Я+ ¡02п Ег Нуфйф, (1)

где Я и Ь - активное сопротивление и индуктивность проводника; I - ток в проводнике; Ег - радиальная составляющая электрического поля; Нф - тангенциальная составляющая; ф - угловая координата.

Полное сопротивление коаксиального кабеля складывается из сопротивления внутреннего проводника Za=Ra+jюLa и сопротивления внешнего проводника Zъ=Rъ+jюLъ. Кроме того, необходимо учитывать межпроводниковую индуктивность.

Сопротивление внутреннего проводника может быть определено как сопротивление одиночного проводника, так как электрическое поле внешнего проводника на внутренний проводник не действует. Так как поле одиночного проводника имеет осевую симметрию, то [10]:

ГТгЕ*=1к2Е*' (2)

где г - радиус проводника; к = -ш/ло; ¡¡, о - магнитная проницаемость и проводимость среды проводника.

Решение данного уравнения при к=ка = где ¡а,Оа магнитная

проницаемость и проводимость среды внутреннего проводника, выражается через цилиндрические функции

Ег=А1о ЦТ • ка г) + ВКо (Л • ка г), (3)

где А и В - постоянные интегрирования; 1о и Ко - модифицированные функции Бесселя нулевого порядка соответственно первого и второго рода от комплексного аргумента.

При определении постоянных интегрирования А и В исходим из того, что напряженность поля Ez внутри проводника возрастает с увеличением радиуса г. Поэтому второй член уравнения (3) уменьшающийся с увеличением аргумента не соответствует физике явления. Постоянная интегрирования В принимается равной нулю и

Е2= А1о (4Г^ка г). (4)

Для нахождения постоянной интегрирования А воспользуемся магнитной составляющей поля Нф и законом полного тока. Таким образом на основании (4) получим:

— г), (5)

где II - функция Бесселя первого порядка первого рода.

РАСЧЕТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ -

КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ ИХШИСТСТС 2024 № 1 (72)

Согласно закону полного тока тангенциальная составляющая магнитного поля равна:

Нф= —. (6)

Ф 2пг у '

Приравнивая правые части уравнений (5) и (6), при г=га получим:

I /Г щ^д

А 2пга к11(/Т•кага) ' Подставим значение А в (4) и (5). Тогда получим

I _10(4Г •кдГд)

'^/Т^дГд) '

(7)

Ег =

(8)

2пга ка

Полное сопротивление можно определить, подставив в (1) выражения для Ez и Нф и, проведя соответствующие преобразования:

I . /Гкд 1о(/Т«аГа)

2ПГд Од 11(/Т •кдГд) '

¿а = Па =

(9)

На рис. 1 приведен график зависимости активного сопротивления Яа от частоты. В качестве примера был произведен расчет для коаксиального кабеля российского производства РК75-3.7-11Б. Параметры внутреннего медного проводника кабеля: Га= 0,675мм, оа= 57- 106 (Ом- м)-1, ¡ла=4п• 10-7 Гн/м [12]. На рис. 1 приведен график зависимости активного сопротивления Яа от частоты. Из графика видно, что при низких частотах (до 60 кГц) активное сопротивление относительно постоянно, и составляет, для данного случая Яа= 6 мОм/м. При повышении частоты активное сопротивление возрастает за счет поверхностного эффекта.

Частота. Гп

Рис. 1. Зависимость погонного сопротивления и индуктивности от частоты

ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 1 (72)

На рис. 2 приведен график зависимости индуктивности Ь& от частоты. Из графика видно что при повышении частоты, индуктивность уменьшается за счет поверхностного эффекта.

Полученные зависимости активного сопротивления и индуктивности от частоты соответствуют физике процессов, происходящих при протекании тока по цилиндрическому проводнику, что позволяет сделать вывод о том, что полученные формулы для активного и реактивного сопротивления верны.

Для нахождения параметров Ьб и Яб внешнего проводника могут быть использованы раннее выведенные исходные уравнения (3)

= = • к г)), (1о)

где кь = аь. ¡¡б, Об - магнитная проницаемость и проводимость среды

внутреннего проводника.

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся граничными условиями на внутренней и внешней поверхностях внешнего проводника. На внутренней поверхности внешнего проводника при г=гъ напряженность магнитного поля по условию полного тока Нф=1/(2пгъ) будет равна

=тй^ (А11 (Я •кь г»)- ВК1 иг -к» гъ))=1Ь-ь ■ (°)

На внешней поверхности проводника при г=гс магнитное поле равно нулю, так как оно обусловлено равными, но противоположно направленными токами, текущими по внутреннему и внешнему проводникам

н<р = тй;•кь г°) - ВК±(^ •кь Гс)) =0 ■ (12)

Решая уравнения (11) и (12) с двумя неизвестными определим постоянные интегрирования А и В и соответственно составляющую поля Е2(тъ)

Магнитная составляющая поля Н9=1/(2жтъ). Подставив эти соотношения в (1), получим

%ь=Пь+ =

_ Цк _ 1о(^Г-кгь}к1(^Т-кгс)+11(^Г-кгс)Ко(^Т-кгь)

2пг„а 11(4Г-к ГсУъОГ* гьУьЦГ-к ть)К1(^Г-к тс) ' ( )

На рис. 3 приведен график зависимости сопротивления Яб от частоты, и график зависимости индуктивности Ьъ, от частоты для коаксиального кабеля РК75-3.7-11Б с параметрами внешнего проводника: гъ=4,5 мм; материал - медь т. е. оъ=57- 106 (Ом- м)-1, ¡ъ=4п 10-7 Гн/м.

РАСЧЕТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ

ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 1 (72)

Рис 2. Зависимость погонного сопротивления и индуктивности от частоты

Из графиков видно, что характер зависимости параметров Яъ и Ьъ внешнего проводника от частоты такой же, как и в случае с внутренним проводником.

Для определения общей индуктивности коаксиального кабеля необходимо знать кроме внутренней индуктивности проводников также внешнюю межпроводниковую индуктивность Ьвш. Она обусловлена магнитным потоком

Ф и может быть определена по ранее выведенной формуле [9]:

(14)

Межпроводниковая индуктивность от частоты не зависит и определяется только геометрическими размерами кабеля и материалом кабеля.

Таким образом суммарное сопротивление коаксиального кабеля: Я=Яа+Яъ . (15)

Суммарная индуктивность:

Ь=Ьа+Ьъ+Ьвш . (16)

Явления в диэлектрике характеризуются двумя параметрами: емкостью С, определяющей способность поляризации и величину токов смещения; и проводимостью О, определяющей величину потерь в диэлектрике [12].

Емкость кабеля аналогична емкости конденсатора, где роль обкладок играют проводники, а диэлектриком служит расположенный между ними изоляционный материал. При определении емкости коаксиального кабеля учитывают, что он аналогичен цилиндрическому конденсатору и его электрическое поле создается двумя цилиндрическими поверхностями с общей осью. Вследствие осевой симметрии напряженность электрического поля имеет равные потенциалы на определенном расстоянии от центра кабеля.

ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 1 (72)

Проводимость изоляции О может быть определена как составляющая потерь в диэлектрике конденсатора, емкость которого эквивалентна емкости кабеля. Емкость кабеля может быть определена исходя из формулы

С=2ж£е/1п(Гь/Га) .

Емкость кабеля от частоты не зависит и составляет, например для кабеля РК75-3.7-11Б С=25 нФ/м [11].

Проводимость изоляции О обычно принято выражать через тангенс угла диэлектрических потерь в изоляции кабеля:

С = шад(5) , (17)

где tg(ë) - тангенс угла диэлектрических потерь изоляции. На рис. 3 изображен график зависимости поперечной проводимости кабеля (проводимости изоляции) О от частоты. Расчеты произведены для кабеля РК75-3.7-11Б. Из графика видно, что с ростом частоты проводимость возрастает и характеризуется величиной угла диэлектрических потерь в изоляции кабеля.

1.2-ю"6

1 10 100 1-103 1-104 1-105 1-106 1-107

Частота, Гц

Рис. 3. Зависимость поперечной проводимости от частоты

В общем случае кроме проводимости изоляции, обусловленной диэлектрическими потерями О, необходимо учитывать также проводимость, обусловленную утечкой тока в силу несовершенства изоляции: О=1/Яю. По величине это проводимость обратно пропорциональна сопротивлению изоляции кабеля. В коаксиальных кабелях Яш нормируется величиной 10 000 МОм- км [12].

На рис. 4 приведены зависимости первичных параметров кабеля марки РК-75-3.7-11Б от частоты.

РАСЧЕТ ПЕРВИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОАКСИАЛЬНЫХ КАБЕЛЕЙ

ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 1 (72)

L, Гн/м С, Ф/м G, См/м

1.2 - 10"'°

б • 1Ü 7

1 - Ю"10

5 - III"7

8 - 10"11

4 - 1Ü 7

6-Ю"11

3 - III"7

4■ 10~"

2 - 1U 7

2 - КГ11

I - III"7

I 10 100 МО3 МО4 МО5 МО6 МО7

Частота, 1 и

Рис. 4. Зависимость первичных параметров от частоты

Заключение

Получены аналитические соотношения, позволяющие производить расчет первичных параметров коаксиальных кабелей в рабочем диапазоне частот. Приведены результаты расчетов на примере кабеля марки РК-75-3.7-11Б, которые показали хорошее совпадение расчетных параметров с имеющимися справочными данными.

Библиографические ссылки

1. Чье Ен Ун, Симаков С. Р., Падерин А. И. Мультиплексные моноканалы с совмещенной передачей данных и энергии питания для распределенных информационно-измерительных систем : монография. Хабаровск : Изд-во ХГТУ, 1995. 219 с.

2. Патент № 2138120 О Российская Федерация, МПК H04B 3/00. Способ передачи и приема информации по двухпроводной линии : № 94030889/09 : заявл. 22.08.1994 : опубл. 20.09.1999 / заявитель Хабар. гос. техн. ун-т ; Чье Ен Ун, Падерин А. И., Сазонов Э. С., Симаков С. Р.

3. Иванов Ю. Б., Казачкин А. В. Принципы организации электрических цепей для совмещенной передачи данных и электропитания // Современные инновации в науке и технике : сб. науч. тр. 7-й Всерос. науч.-техн. конф. с меж-дунар. участием / отв. ред. А. А. Горохов. 2017.

4. Патент на изобретение RU 2488962 C2. Устройство и способ для передачи данных и энергии через устройства сети / С. О. Беркхахн, К. Ридел. Зарег. 27.07.2013.

ВЕСТНИК ТОГУ. 2024. № 1 (72)

5. Рогожников Е. В., Мовчан А. К., Дмитриев Э. М. Обработка и преобразование сигналов в системах передачи данных по цепям питания // Информационные системы и технологии: перспективы развития : сб. материалов I Междунар. науч.-практ. конф., г. Новосибирск, 26 окт., 7 дек. 2017 г. Новосибирск : ЦРНС, 2017.

6. Леонов В. Питание оконечных устройств по витой паре // КомпьютерПресс. 2005. № 6.

7. Paderin A., Chye En Un. The Computer Simulation of the Communication System that Combines Data and Power Down a Common Twisted Wire Pair // Journal of Harbin Institute of Technology (New Series). Harbin, 2000. Vol. 7. P. 81-83.

8. Логунцов С. В., Чье Ен Ун. Моделирование электрических режимов систем совмещенной передачи данных и энергии питания произвольной топологии // Информатика и системы управления. 2008. № 1.

9. Милютин Д. В., Чье Ен Ун. Расчет энергетических характеристик коаксиальных кабелей // Методы и средства обработки информации : сб. науч. тр. / Хабар. гос. техн. ун-т. НИИ КТ. Хабаровск, 2001. Вып. 11. С. 93-100.

10. Абасев И. Ю., Чье Ен Ун. Модель коаксиального кабеля для исследования частотных и энергетических характеристик // Ученые заметки ТОГУ. Хабаровск, 2021. Т. 12, № 2. С. 319324. URL: https://pnu.edu.ru/ejournal/pub/articles/2966/ (дата обращения: 14.12.2023).

11. Ефимов И. Е., Останькович Г. А. Радиочастотные линии передачи. Радиочастотные кабели. Изд. 2-е, перераб. и доп. М. : Связь, 1977.

12. Гроднев И. И., Верник С. М. Линии связи : учебник для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М. : Радио и связь, 1988.

Title: Calculation of Primary Parameters of Coaxial Cables Authors' affiliation:

Chye En Un - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation Kochetova I. V. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation

Abstract: A method for analytical calculation of the primary parameters of coaxial cables taking into account their frequency properties is proposed. The results of calculations of parameters in a wide frequency range are presented. The obtained analytical correlations can be used in the calculation of signal transmission systems, as well as in mathematical models for the analysis of electromagnetic processes during data transmission using coaxial cables.

Keywords: coaxial cable, mathematical modeling, frequency characteristics, primary parameters.