Научная статья Original article УДК 004.9.
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СОЛЕНОИДЕ РАЗМАГНИЧИВАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА РЕЛЬСОВЫХ ПЛЕТЕЙ
CALCULATION OF TRANSIENT PROCESSES IN THE SOLENOID OF THE RAIL LAYER DEMANETIZER DEVICE
St
Халиков Абдульхак Абдульхаирович, Профессор кафедры «Радиоэлектронные устройства и системы» д-р техн. наук, Ташкентского государственного университета транспорта, Узбекистан, г. Ташкент Ортиков Мироншох Содикович, и.о. доц. Кафедра "Радиоэлектронные устройства и системы" Ташкентского государственного университета транспорта, Узбекистан, г. Ташкент
Khalikov Abdulkhak Abdulkhairovich, xalikov_abdulxak@mail.ru Mironshoh Ortiqov, xalikov_abdulxak@mail. ru
Аннотация. В статье рассматриваются переходный процесс при включении соленоида с сердечником на первую гармонику напряжения, используя метод последовательных приближений и применением метода наложения для основного действия первой и третьей гармонических составляющих тока определены вебер амперные характеристики соленоида с сердечником.
Abstract. The article discusses the transient process when a solenoid with a core is turned on to the first harmonic of the voltage, using the method of successive
5814
Научно-образовательный журнал для студентов и преподавателей «StudNet» №6/2022
approximations and applying the superposition method for the main action and the first and third harmonic components of the current determined the Weber ampere characteristics of the solenoid with a core.
Ключевые слова: переходный процесс; соленоид; размагничивающее устройство; импульсное воздействие; метод последовательных приближений; метод наложения.
Keywords: transitional process; solenoid; demagnetizing device; impulse impact; method of successive approximations; overlay method.
Любое импульсное воздействие представляет собой периодические несинусоидальные напряжения, токи, потокосцепление. Поэтому необходимо раскладывать в ряд Фурье импульсы в виде прямоугольника, треугольника, полуволны синусоид, следующих периодически. Для качественного размагничивающего устройства необходимо учесть импульсы в виде прямоугольника и треугольника[1, 2]. Формы показаны на рис. 1.
u
,2 0 72 т I
а) б)
Рис.1. Периодические функции несинусоидального напряжения в устройстве размагничивания. а) прямоугольный импульс; б) треугольный импульс Для расчетов используем реальные значения прямоугольного импульса параметрами: частота V = 5 Гц; период Т = 0,2 с; длительность импульса ти = 30мс; напряжение ит = 230В.
Вначале рассмотрим разложение в ряд прямоугольного импульса, который запишется в виде:
m
5815
и = -± +
2 —
■sin< t +
2-т sin3<t + — sin5<t +
(1)
2 ж 3ж 5п
С учетом цифровых данных можно записать:
и = 115 + 14б5т31М + + 29,3,5т15И + •••. (2)
Переходный процесс в соленоиде с сердечником на подачу напряжения прямоугольного импульса включает в себя расчет на постоянную, первую, третью и пятую гармонические составляющие разложенного в ряд Фурье напряжения[3,4]. Кроме того, надо учесть, что переходный процесс на импульсное воздействие учитывает включение соленоида с сердечником до промежутка времени от 0 < £ < ти и отключение цепи при ти < £ < Т. Рассмотрим процесс включения соленоида с сердечником на промежутке времени 0 < £ < ти. Расчет включает постоянную составляющую, первую, третью и пятую гармонические составляющие напряжения. Затем применим метод наложения. Используем основную кривую намагничивания нелинейной индуктивности, аппроксимирую её выражением:
I = 0.0137х¥4. (3)
щ, Вб
i, А у, Вб t, с
0 0 0
0,78 1,008 0,066
1,3 2,016 0,077
3,64 3,024 0,112
5,2 3,276 0,172
5,49 3,299 0,263
t,c
Рис.2. График функции y(t) включения соленоида с сердечником на постоянное напряжение Кривая намагничивания представлена W(t) на рис.2.
i, А
5816
Основной Основной Основной Основной
t,C
Рис.3. График функции Ь (I) включения соленоида с сердечником на
постоянное напряжение
Для определения времени используем известное выражение:
Ну
2ltRck4 У с
t = —~(0.5ln—arctg4!—).
9 I*D Ы 1-41^ \'У
(4)
Расчет проведем по программе Excel, используя при этом данные: 1у = 5,5А, Rc=4,33Ом; к = 0,137 .
При этом получены следующие результаты: t = ти = 0,263с; i = 5,49А; Ф = = 3,299Вб; Ь=0,154Гн.
Рассмотрим переходный процесс при включении соленоида с сердечником на первую гармонику напряжения, используя метод последовательных приближений:
U(1) = 147sin108,3t. (5)
Используем дифференциальное уравнение:
ri + — = 147sin108,3t.
dt
(6)
V
Примем L = тогда уравнение (3.44) преобразуется в новое:
r- + — = 147sin108,3t.
L dt
(7)
Решением уравнения (3.45) будет:
Ф = Фпр+Ае г.
У
t
5817
ить
Потокосцепления Фпр = Фусг = -Фтсо5Ш где Фт = 1тЬ = ,—--
^ у ^г2 + (шЬ)2
^ = 1,35Вб, то есть мы получили цифровой ответ.
При t = 0 уравнение (8) будет: Ф = Фу(0) + А,
откуда А = -Фусг(0) = -1,35. Решение уравнения запишется:
с
Ф = -1,35соб1083 + 1,35е~, т = 0,263с.
Полученные результаты предслены в табл.1 и рис. 4 и 5.
Табл.1
Ф,Вб г, с 1, А
0 0 0
-0,67 0,066 -4,35868
0,77 0,077 5,059136
-1,16 0,112 -7,58595
-1,30 0,172 -8,48683
1,32 0,263 8,581039
Ф,Вб
г, с
Рис.4. График Ф( Ь) для первой гармонической составляющей 1, А
Основной
Основной
-Основной
, с
Рис.5. График 1(Ь) для первой гармонической составляющей
5818
Для третьей гармонической составляющей напряжения имеем уравнение:
Ф ЙФ
г- + — = 48Бт32М. (9)
Решением данного уравнения будет:
с
Ф = фпр + Ае-Т. (10)
Уравнение (10) преобразуем в следующий вид: ф = —Фтсо53ш1 + +фте-г/х, где Фт ~ — = 48Вб. Общее решение уравнения для переходного процесса
3ш
имеем вид: ф = -48соб324Ь + 48е-г/х, где т = 0,263с.
Результаты расчетов по 3-ей гармонической составляющей представлены в табл.2. и на рис.6 и 7.
Табл.2
г, с Ф,Вб 1, А
0 0 0
0,066 46,70394 303,2724
0,077 -41,8647 -271,849
0,112 -5,67574 -36,8554
0,172 -32,3708 -210,2
0,263 44,44006 288,5718
Ф,Вб
Основной Основной Основной Основной Основной Основной Основной -Основной -Основной -Основной -Основной -Основной
Ь, с
Рис.6. График Ф(£) для третьей гармонической составляющей 1, А
5819
Основной Основной Основной Основной Основной -Основной -Основной -Основной -Основной
Ь, с
Рис.7. График 1(€) для третьей гармонической составляющей
Применим метод наложения для основного действия и первой и третьей гармонических составляющих:
О
К Ъ = 1 о( 0 + н( 0 + 13( о
(11)
в интервале 0 < I < ти, где Ф0( £), 10(0 для постоянной составляющей; £), Ь) для первой гармонической составляющей; Ф3( £), 13( Ь) для третьей гармонической составляющей [5].
Табл.3.
г, с Ф0,Вб Ф±,Вб Ф3,Вб ¿0, А ¿1, А ¿3, А
0 0 0 0 0 0 0
0,066 1,008 -0,67 46,70394 0,78 -4,35868 303,2724
0,077 2,016 0,77 -41,8647 1,3 5,059136 -271,849
0,112 3,024 -1,16 -5,67574 3,64 -7,58595 -36,8554
0,172 3,276 -1,30 -32,3708 5,2 -8,48683 -210,2
0,263 3,299 1,32 44,44006 5,49 8,581039 288,5718
Табл.4
г, с Ф,Вб ¿, А
0 0 0
5820
0,066 47,04194 299,6937
0,077 -39,0787 -265,49
0,112 -3,81174 -40,8014
0,172 -30,3948 -213,487
0,263 49,05906 302,6428
Ф,Вб
Основной Основной Основной Основной Основной Основной Основной -Основной -Основной -Основной -Основной -Основной
г, с
Рис.8. Общий график Ф(£) переходного процесса при включении соленоида с
сердечником
Основной Основной Основной Основной Основной
I А
г, с
Рис.9. Общий график переходного процесса при включении соленоида с сердечником
Ф,Вб
5821
Ф,Вб 1 ,А Ф',Вб
0 0 0,5
1,008 0,78 2
2 1,3 2,5
2,5 2,5 3
3,024 3,64 3,124
3,276 5,2 3,276
3,528 10,4 3,528
3,78 15,6 3,78
3,906 20,8 3,906
3,9816 26 3,9816
Рис. 10. Вебер амперная характеристика соленоида с сердечником а-первоначальная кривая намагничивания; б-нисходящая ветвь убывания потока Ф0 до остаточного
значения .
Переходный процесс на участке ти<1<Т будем рассматривать, как замыкание накоротко соленоида с сердечником, используя при этом
5822
Научно-образовательный журнал для студентов и преподавателей «StudNet» №6/2022
нисходящую ветвь вебер-амперной характеристики (рис.10). Нисходящую ветвь намагничивания выразим в аналитическом виде:
(12)
При замыкания
1 = а'(ф- фг) + Ь'(ф- фг)п+г.
Обозначим: ф-фг=-ф, ф0-фг = -ф0,
■ф--ф
± V0.
Фо-'Фг
накоротко соленоида сердечника, уравнение короткого замыкания будет иметь вид:
--+Г1 = 0.
Решением данного уравнения является:
* =
Фо
Ф,Вб
0 0
0,066 47,04194
0,077 -39,0787
0,112 -3,81174
0,172 -30,3948
0,263 49,05
0,3 1,01758
0,4 0,798168
0,466 47,04194
0,543 -39,0787
0,655 -3,81174
0,827 -30,3948
1,09 49,05
1,39 1,01758
1,79 0,798168
Ф,Вб
(13)
(14)
п
а
5823
Основной Основной Основной Основной Основной Основной Основной -Основной -Основной -Основной -Основной -Основной
Г д_
/ \
/ \
/ \
1 \
Г д /
\ /
1 И
/
1,0
Рис.11. Переходный процесс в соленоиде с сердечником Ь)
Общий график переходного процесса в соленоиде с сердечником, при включении на прямоугольный импульс показан на рис. 11.
Для соленоида с сердечником нисходящая характеристика
А А
удовлетворяется, если представить: п = 6; а' = 1.274 — ; Ь' = 1.27—, при
этих значениях коэффициентов будем иметь: = — = 3.5В6; ^ = 3.67;
= 33.091 Переходный процесс для потокосцепления записывается Уо с
уравнением:
гр =
3,5
(15)
У4,67е33'09 с-3.67'
Общий переходный процесс в соленоиде с сердечником для тока показан на рис.12.
1,0 1,Л
0 0
5824
0,066 299,6937
0,077 -265,49
0,112 -40,8014
0,172 -213,487
0,263 302,6428
0,3 2,727105
0,4 1,275773
0,466 299,6937
0,543 -265,49
0,655 -40,8014
0,827 -213,487
1,09 302,6428
1,39 2,727105
1,79 1,275773
2,256 299,6937
i, A
t,c
Рис.12. Переходный процесс в соленоиде с сердечником i(t) Заключение
На основании полученных результатов можно сделать заключение о том, что оптимальным для размагничивания будет применение импульсных воздействий, так как получается большое количество максимумов и минимумов токов, как в отрицательных, так и в положительных областях. Понижение тока равносильно уменьшению насыщения стали сердечника, и экономии электроэнергии а следовательно приводит к размагничиванию стали рельсовых плетей.
Литература
1. Халиков А.А., Колесников И.К., Курбанов Ж.Ф. Исследование и разработка единого пространственного электромагнитного поля и
5825
устройств на их основе. / Монография. Издательства «Фан ва технология», 2019. - С.238.
2. Халиков А.А., Курбанов Ж.Ф., Ортиков М.С. Устройства намагничивания и размагничивания рельсовых плетей и их сравнительный анализ.// UNIVERSUM Технические науки. Москва- 2019. №10 (67) - С.78-80. Электронный научный журнал tech@7universum.com .
3. Халиков А.А., Курбанов Ж.Ф., Ортиков М.С. Параметры магнетизма, намагничивания и размагничивания материалов и рельсовых плетей.// UNIVERSUM Технические науки. Москва- 2019. №10 (67). - С.81-83. Электронный научный журнал. tech @7 universum .com.
4. Khalikov A.A. Analysis of methods for determining the characteristics of a single spatial electromagnetic field. // Индонезия. Icon Beat 2019. icon-beat@umm.ac.id. International Conference on Bioinergy and Environmtntally Sustainable Agriculture Technology. (Международная конференция).
5. Халиков А.А., Ибрагимова О.А. Исследование устройств систем управления единым пространственным электромагнитным полем. Монография. / Под ред.проф. ХаликоваА.А. Ташкент-Тамбов: Консальтинговая компания Юком, 2020. 102с. https: //ukonf.com/doc/mon.2020.05.01.pdf. E-mail: mon@ukonf.com.
Literature
1. Khalikov A.A., Kolesnikov I.K., Kurbanov J.F. Research and development of a single spatial electromagnetic field and devices based on them. / Monograph. Publishers "Fan va Technology", 2019. - p.238.
2. Khalikov A.A., Kurbanov Zh.F., Ortikov M.S. Devices for magnetization and demagnetization of rail lashes and their comparative analysis. // UNIVERSUM Technical Sciences. Moscow- 2019. No. 10 (67) - pp.78-80. Electronic scientific journal tech@7universum.com .
3. Khalikov A.A., Kurbanov Zh.F., Ortikov M.S. Parameters of magnetism, magnetization and demagnetization of materials and rail lashes. //
5826
UNIVERSUM Technical Sciences. Moscow- 2019. №10 (67). - Pp.81-83. Electronic scientific journal. tech@7universum.com .
4. Khalikov A.A. Analysis of methods for determining the characteristics of a single spatial electromagnetic field. // Indonesia. Icon Beat 2019. icon-beat@umm.ac.id. International Conference on Bioinergy and Environmtntally Sustainable Agriculture Technology. (International Conference).
5. Khalikov A.A., Ibragimova O.A. Investigation of devices of control systems of a single spatial electromagnetic field. Monograph. / Edited by Prof. Khalikovaa.A. Tashkent-Tambov: Consulting company Yukom, 2020. 102s. URL: https: //ukonf.com/doc/mon.2020.05.01.pdf. E-mail: mon@ukonf.com.
© Халиков А.А., Ортиков М.С., Научно-образовательный журнал для студентов и преподавателей «StudNet» №6/2022.
Для цитирования: Халиков А.А., Ортиков М.С., РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СОЛЕНОИДЕ РАЗМАГНИЧИВАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА РЕЛЬСОВЫХ ПЛЕТЕЙ // Научно-образовательный журнал для студентов и преподавателей «StudNet» №6/2022
5827