CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 137
1965
РАСЧЕТ ПЕРЕГРЕВА ПОВЕРХНОСТИ ОБМОТКИ ДОБАВОЧНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Г. И. ФУКС, А. С. ляликов
1. Добавочное сопротивление находится в невентилируемом корпусе (рис. 1).
Сопротивление обмотки ож, сила тока I а полная наружная поверхность добавочного сопротивления м2, внутренняя и наружная поверхности корпуса Г^ и Р"к м2, его толщина Дк м и коэффициент
, вт
теплопроводности -— — известны.
м-град
Необходимо определить перегрев поверхности обмотки ^'^¿^¿/С при стационарном тепловом режиме прибора.
2. На основании общих положений теории теплообмена при стационарном тепловом режиме тепло, отдаваемое корпусом в окружаю-
Рис. 1.
щую среду, передаваемое через стенку корпуса и поступающее от катушки на внутреннюю поверхность корпуса, одинаково. Это позволяет записать три уравнения:
а" (¿;!
Дк "
¿/) /"к, вт,
вт,
(о (2)
ДЮО / \100
или
+ вт. (3)
Обозначено:
к + «л ~ суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и из-
"_- !
а = а
вт
лучением с поверхности корпуса, -
л/2. град
и ^ —температура внутренней и наружной поверхности корпуса, °С;
1А\
п ,100/ \ 100 в = — '
т2\*
Т \ — Т 2
где Тх и Т2 — температуры и ¿2 в абсолютной шкале, °К.
Хэ — эквивалентный коэффициент теплопроводности прослойки воздуха между катушкой и корпусом (с учетом конвекции), ——— 5
м * град
оэ — условная эквивалентная толщина воздушной прослойки между катушкой и корпусом, м\ V/^-^к ~~ среднегеометрическая площадь эквивалентной
воздушной прослойки, м2\ С0 = 5,7 — коэффициент излучения абсолютно черного
вт
тела,--
мг-градК1
I!
и £ —степень черноты катушки и корпуса; е = _-------— степень черноты системы катушка—корпус.
(у7-1
В уравнении (3) первое слагаемое правой части представляет тепло, передаваемое конвекцией, а второе—излучением.
На основании уравнений (1), (2) и (3) можно наметить следующий путь нахождения и г>.
Из уравнения (1) и (2) соответственно получаем
+¿А?' (4)
И- ' 1 К
2 Р
+ -г. (5)
Найдя ¿29 следует воспользоваться уравнением (3) для определения ¿х. Предварительно необходимо вычислить оэ' и
А. Для определения оэ рассмотрим случай расположения одного тела внутри другого, когда форма обоих тел шаровая (рис. 2, а).
— / V
°э =----' (а)
Объем воздуха между внутренним шаром и шаровой оболочкой
тс
о
а сумма поверхностей и Г'к
Отношение (б) и (в) дает
V = 1_ (Р3 - 4) _ 2_ Д2 + Ш2 + р _ с12
2
+ 6 (Я2+ ¿2) 6 Из (г) можно записать
о—а2
(б)
(в)
(г)
где
= 3
=
К\, — 3
р2 -:-£ц
V
в- + ш2 + сЦ г, + Л + К '
я2 + <$
(6)
(7)
¿о
Выражая й2 в долях от О у12 = хО, 0<л<1| и под-
ставляя й2=хВ в (7), получим
КФ
3(1 + х2)
(8)
(1+х + х2)
Как видно из (8), /Сф-геометрический фактор, характеризующий соотношение размеров добавочного сопротивления и корпуса, величи-
И)
Рис. 2.
8)
на безразмерная. Если и С близки по величине х -> 1), то
если с12 мало по сравнению с или Оос, х—>0),
то А'ф-^З. При промежуточных значениях л; =0,1; 0,2...0,9 величина Кф принимает промежуточные значения
2<КФ<3.
О)
Рассмотрение случаев „куб в кубе" и „цилиндр в цилиндре", (рис. 2,6, в) приводит к тем же результатам.
Таким образом, для пар шаровых, кубических и цилиндрических тел при симметричном расположении сопротивления в корпусе эквивалентная толщина воздушной прослойки оэ может быть найдена через объем воздуха внутри корпуса V и сумму поверхностей Рх и Р'к с помощью соотношения (6), при этом Кф вычисляется по (8).
При неодноименной форме сопротивления и корпуса (цилиндр в кубе или в прямоугольном параллелепипеде и т. п.) возможно отклонение Л'ф от указанных значений, но есть основания утверждать, что оно будет несущественным, так как в соотношении (8) для шаровых, кубических и цилиндрических тел влияние формы не проявилось.
Б. Эквивалентный коэффициент теплопроводности прослойки воздуха Хэ—гД, где 2/с — коэффициент конвекции. Для плоских (вертикальных и горизонтальных), цилиндрических и шаровых прослоек зк может быть определен из критериальных уравнений [1]
Здесь
£К= 0,105 (Ог-Рг)^3 при 10р> < йг-Рг < Шп, (д)
£к — 0,40 (Ог-Рг)£2 при 10е < Pr.Gr < 1010.
Р — критерий Грасгофа;
— критерий Прандтля;
— разность температур по стенкам газовой прослойки (в рассматриваемом случае сопротивления и внутренней поверхности корпуса), °С;
g = 9,81 — ускорение от сил тяжести, м/сек2;
V — коэффициент кинематической вязкости воздуха,
ж1 ¡сек;
а — коэффициент температуропроводности воздуха,
м1\час\
Р — коэффициент объемного расширения, для газов
1 1
Сг <4 3 /
V"
V
Рг == —
а
о _
—
т °К
Индекс т означает, что все физические константы, входящие в йг
и Рг, берутся при средней температуре прослойки газа Ьт = —--— .
2
Уравнения (1), (2) и (3) и соображения по определению оэ и лэ, изложенные выше, представляют основу теоретического подхода к определению температуры поверхности обмотки ¿ь
3. При использовании уравнений (1), (2) и (3) для расчета возникают трудности, состоящие в том, что в уравнения (1) и (3) входят величины а" и Хэ> определяемые через искомые температуры
и ¿1.
А. Так о!' = сск ал. Входящий сюда ал определяется как
/'.г*
- ьо
юо / иоо/
(е)
Таким образом, ал зависит от искомой величины ¿3. Значение у.к определяется с помощью критериальных уравнений [1] б
N11/= 0,47 Ог°'25 {ж)
Шт = 0,54 (Ог-Рг)^5. (з)
В данном случае критерии Нуссельта, Грасгофа и Прандтля выражаются
Ш = О г = .р. Рг==Л.
Хк V2 а
Индекс / указывает, что физические параметры воздуха, входящие в критерии, определяются при температуре окружающего воздуха, а индекс т — при средней температуре пограничного слоя воздуха
2
Поскольку в критерий Грасгофа входит /•>, то очевидно, что так же, как и ал, в любом случае зависит от искомой величины ¿3, что приводит к необходимости решать уравнение (4) подбором. Многократные вычисления а"=ал-|-ак с помощью (е) и (ж) или (з) весьма громоздки и трудоемки. Сокращение громоздкости и трудоемкости, а также исключение подбора ¿3, может быть достигнуто табулированием и номографированием выражения (4). Уравнение (1) перепишем в виде
=(^з - */)=к - - я**, »з, ^ о), (ю)
Г К
Здесь Р и Р"к — соответственно полная мощность сопротивления
и удельная мощность рассеяния на корпусе. Степень черноты в" для пластмасс и поверхностей, покрытых лаками и масляными красками различных цветов, может быть принята г" — 0,9. Если принять температуру окружающей среды ^ = 20°С, то
р:=мко). (юо
Задаваясь разностью температур корпуса и окружающей среды 03 и придавая О различные значения, можно вычислить соответствующие Р"к, По этим данным строится номограмма, которая позволяет найти &3, если известны О и Р'^ и далее определить = &3 — (у. Такая номограмма построена и приводится на рис. 3.
^ При построении номограммы рис. 3 расчет ак проводился по уравнению (з), ал — по уравнению (е).
Б. Как видно из уравнения (3), с учетом (д) и выражения для 0 температура обмотки определяется через величины, зависимые от искомой температуры tl непосредственно (в) или в виде — tl — и
и ^ (гк и ХЭ = 5К.Х). И здесь возникает необходимость ре-
2
шать уравнение (3) подбором. Сокращение громоздкости и трудоемкости здесь также может быть достигнуто номографированием 0 = /2(^1*^2) и ек=/з(Ог-Рг)от = /4(оэ, в', Номограмма для определения 0 приводится на рис. 4. Для определения ек строится несколько номограмм, отличающихся диапазоном оэ и областью значений (Ог-Рг). Одна из таких номограмм приведена на рис. 5.
Если известно оэ и уже вычислено ¿2> т0> задаваясь находят
= — 12 и Ьм =-, а далее из номограммы зк, затем Хэ = зк-Х
jnSm
Y С TU 2
6Q 70 roo 120 îbO Í60 180 200 220 Ш
p;
12 '
10
jí\6m
' СЛ7?
V-
'10
Z5
60 80 100 1?0 \kQ 160 /80 200 220 2k0
Рис. 3.
e°fM
s
Рис. 4.
«
и по уравнению (3) вычисляют Р. Подбор повторяется до совпадения Р, полученного по уравнению (3), с значением действительного тепловыделения обмотки Я=/2/?.
4. С целью проверки согласования предлагаемого метода расчета с опытом, была проведена экспериментальная проверка. Схема ведения опытов представлена на рис. 6.
Добавочные сопротивления (катушка № 1 Ю мм и ¿=14,8 мм и катушка № 2 с12 = 21,5 мм и 1 = 22 мм) помещались под цилиндрический корпус из плексигласа, покрытый черной масляной краской. Мощность рассеяния определялась по падению напряжения на обмотке катушки и ее сопротивлению. Температура измерялась на верхней образующей цилиндрической поверхности обмотки в средней ее части (максимальная температура поверхности обмотки) с помощью медь-
1 — подставка;
2 — добавочное сопротивление;
3 — корпус;
4 — реостаты:
5 — вольтметр;
6 — переключатель;
7 — потенциометр ПП;
8 — термостат холодного спая.
Рис. 6.
константановой термопары. Результаты опытной проверки метода расчета характеризуются табл. 1.
На основании таблицы построен график расхождения расчетных
и опытных значении гтерегрева в зависимости от —т-, из которого
Лс
р
установлено, что при -4 >0,08 согласование расчетов и опыта удов-летворительное (расхождения не превышают 14—15%). При меньших
значениях -4 расхождения резко увеличиваются. Причиной этого, по Рк
нашему мнению, является то, что по мере увеличения корпуса ме-
няется характер процессов теплообмена — от явления теплообмена в замкнутом объеме происходит переход к теплообмену в неограниченном объеме.
Таблица 1
Расхождение расчетных перегревов с опытными (в %)
О» Катушка № 1 Катушка № 2
0) й=2. Л /г == 50, /ч /г = 2, /г 50, /ч
мм мм К | мм к мм К мм
2 + 4,2 0,565 -2,5 0,1965 + 7,4 0,492 + 14,4 0,214
5 — 6,0 0,354 - 4,9 0,1273 + 9,7 0,393 + 8,9 0,1605
I 15 -5,4 0,1292 0,056 + 8,7 0,1817 - 1.0 0,0883
30 — 15,9 0,0524 — 27,8 0,0272 + 6,3 0,0845 -7,9 0,0487
50 — 34,4 0,02405 — 42,3 0,0144 -9,У 0,0435 — 16,2* 0,0303
2 + 9,6 0,565 -3,2 0,1965 _ __ _ _
5 + 1,8 0,354 -0,2 0,1273 + 13,0 0,393 + 14,6 0,1605
И 15 + 2,5 0,1292 - 8,5 0,056 + 14,7 0,1817 — 3,3 0,0883
30 —• 16,8 0,0524 -28,2 '0,0272 + 2,7 0,0845 — 12,3 0,0487
50 — 35,0 0,02405 1 — 39,3 0,0144 -1 + 7 0,0435 - 10,3* 0,0303
I — режим по току соответствует перегреву <) ^ 80° и условиях свободного охлаждения;
II — режим — то же, и 40\
Примечание: * — корпус с о -- : 44 мм и /г = 65 мм.
ЛИТЕРАТУРА 1. М. А. Михеев. Основы теплопередачи. 1956.
