Расчет параметров пропорционально-интегральнодифференциального закона управления для объектов с транспортным запаздыванием Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Т.А. Пьявченко

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С ТРАНСПОРТНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Современные производственные системы широко используют программные методы управления технологическими объектами с применением развитой сети контроллеров и ПК. В частности, в системах локальной автоматики применение контроллеров для целей стабилизации дает возможность использования алгорит -мов управления различной сложности.

Среди линейных алгоритмов наибольшее распространение получили пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) законы управления:

и(0 = K

рег + | + !д ^

ти 0

(1)

где Крег , ТИ, Тд - параметры настройки.

В настоящей работе предлагается вариант расчета указанных параметров с использованием современных программных пакетов, например Ма1ЬаЪ. Полученные в результате расчета численные значения Крег , ТИ, Тд должны быть внесены в программу вычисления управления (1).

Структура замкнутой системы управления показана на рис. 1.

СП

РО

ТП

Управляющий сигнал

УУ

Д

Сигнал датчика ^Задание

Рис. 1. Структура замкнутой системы управления

На рис. 1 введены следующие обозначения: СП - сервопривод, РО - регулирующий орган, Д - датчик регулируемой переменной, ТП - технологический процесс, УУ - управляющее устройство, вырабатывающее управление (1). В системах стабилизации оно называется ПИД-регулятором, если последний работает по закону (1).

Многие из ТП, например процессы нагрева, сушки, абсорбции и т.п., описываются передаточными функциями вида

К

^^оу(Р)=

оу

- Р^о

Тоу Р + 1

(2)

Параметры передаточной функции (2) такие, как коэффициент передачи объекта управления Коу, постоянная времени Тоу и величина транспортного запаздывания тоу в большинстве случаев определяются известными методами идентификации на основе экспериментальных данных [1].

Входным управляющим воздействием указанных выше объектов является расход того или иного вида топлива, вещества, сырья или их компонент, которые подаются на объект через регулирующие органы РО (клапаны, заслонки) с помо-

щью исполнительных механизмов. Последние обычно имеют встроенные редукторы и датчики обратной связи для слежения за отработкой заданного угла открытия РО. Однооборотные или многооборотные исполнительные механизмы с включенной обратной связью образуют сервопривод, поведение которого можно описать инерционным звеном первого порядка:

К

Wc„ (p) = 7^+Г . (3)

Тсп Р +1

Для измерения регулируемой переменной используют датчики, состоящие из чувствительного (измерительного) элемента и преобразователя измеряемой величины в ток, напряжение и т.п. В отдельных случаях, например при погружении в агрессивные среды, датчики армируют защитной оболочкой, что сказывается на их инерционности. Поэтому, помимо указанных передаточных функций, необходимо учитывать и передаточную функцию датчика регулируемой величины в виде

К

W^x (Р) = . (4)

Тдатр +1

Если выполняется неравенство Тдат, Тсп << Тоу, , то можно использовать эквивалентное инерционное звено с постоянной времени Тт = Тдат + Тсп. При этом передаточная функция разомкнутого контура системы регулирования (рис. 1) будет иметь вид

К _

W™ (р) = Wp£r (р)--о-е_рх°у (5)

°у ре (ТоуР + 1)(ТЦр +1) V '

при Ко = Коу • Ксп • к дат и Тц < Тоу < Toy или Тоу < Тц < Toy .

Расчет параметров алгоритма (1) выполним так, чтобы обеспечить апериодический переходный процесс c минимальным перерегулированием (не более 5 %) и длительностью tp, отвечающей условию

Тоу < tp < 3Тоу . (6)

Указанные требования связаны с тем, что для большинства технологических процессов обычно не предъявляются жесткие требования к быстродействию, так как выход на режим определяется технологией самого процесса. А переходный процесс с перерегулированием не более 5 %, названный в литературе [2] технически оптимальным, обеспечит экономный расход энергии.

По критерию Найквиста [3], переходный процесс в замкнутой системе управления будет апериодическим, если она будет обладать запасом по фазе уср, п

близким к —. При этом фазочастотная характеристика ф(юср) на частоте среза юср

должна иметь значение - п + уср .

Учитывая, что передаточная функция разомкнутого контура представленной на рис. 1 системы с учетом (5) и

Wpег (Р) = Крег • (1 + Т- + Тдр)

Тир

имеет вид

= КрегКо(ТиТдр2 + Тир + 1) е_рТоу

Ти р(Тоур + 1)(Тцр + 1) '

запишем выражения для амплитудно-частотной А(ю)и фазочастотной ф(ю) характеристик

ч K рег К^ТИ2Ш2 + (1 - ти ТдЮ2)

Л(ш) = -z-v , (8)

Ти^ (Т02уш2 + 1)(Т2ш2 +1)

ф(ю) = -^-ю-Хоу -arctg(ra-Тоу)-arctg(ra-Тц) + arctg-ТиЮ 2 . (9)

2 (1 - ТиТдЮ )

Используя выражения (8) и (9), решим поставленную задачу. Определив значения постоянных времени регулятора как

Ти Тоу, Тд ^ (10)

запишем выражение (9) для частоты среза юср в виде п

ф(Юср) = -2-®cp • Toy -arctg(fflcp • Тоу) -arctg(fflcp • Т) +

Т ш (11)

J-O^UJcp

+ arctg-* F 2 = - п + Ycp.

(1 - ТоуToyocp )

Представив уравнение (11) как

tp • Тоу) -arctg(oc:p • Тц/ ' 2 ч _ 2 ' 'cp ' Wcp "0У

(1 - Т T Ш ) 2

- arctg(o>cp • Toy) - arctg(fflcp • Тц) + arctg-Ту= - П + Ycp + ou • toy (12 а)

Aoy '■oy^cp

или

°cp • ТЦ + ^cp^oy • Toy + Toy • ^W • ТЦ ТЦ • Т<)У) п

arctg-, +(Т2_тУ ,2 +Ут2У Т 4 Ц y = -2 + Ycp + °cp •Toy , (12 б)

1 + (^oy ^oy Toy )ocp + ^oyT oy^i^cp

найдем его решение графическим способом, полагая уср, близким к П и используя

программный пакет Ма1ЬаЪ. Координата точки пересечения двух кривых (1 - для левой части уравнения (12 б), 2 - для правой его части) по оси абсцисс даст значение частоты среза юср , на которой запас по фазе равен заданному.

Поскольку на частоте среза амплитудно-частотная характеристика А(юср) равна 1, то из выражения (8) после подстановки в него значений (10) и юср можно найти величину коэффициента Крег:

= Xwffl, ^рег = K

K = ^y^p

o

(ТруЮф + 1)(Т2ю2р +1) (13)

Тоу®ср + (1 — Тоут оу®ср )

Итак, формулы (10), (12) и (13) позволяют рассчитать параметры настройки Крег, ТИ, Тд алгоритма (1), обеспечивающие апериодический переходный процесс в системе, представленной на рис. 1.

В качестве проверки были рассчитаны указанные параметры для системы, у которой Ти = Тоу = 600 с, Тд = тоу = 50 с, Ко = 2, Тдат = 60 с, Тсп = 30 с, т.е.,

Т„ = 90с. и уср = 75о =— . 1 ср 2,4

Приведенное на рис. 2 графическое решение уравнения (12 б) для этого частного примера дало значение частоты юср, равное 0,0 027с-1. Из уравнения (13) для полученной величины юср вычислили значение параметра настройки Крег =

= 0,8835.

Рис. 2. Пример графического решения уравнения (12 б)

Моделирование рассматриваемой системы в среде 81МиЬШК пакета Mat-Lab подтвердило возможность получения апериодического переходного процесса (рис.3) заданной длительности (6) с минимальным перерегулированием для САУ, использующей ПИД-регулятор, значения параметров настройки которого рассчитаны по предложенной методике.

h(t)J 1.4

1.2 -

Рис. 3. График переходного процесса

Поскольку значения параметров модели заданной части системы могут отличаться от истинных в силу различного рода погрешностей, например погрешностей измерения, или неточностей аппроксимации характеристик объекта в процессе идентификации, то возникает неопределенность [3]. Следовательно, точные значения параметров заданной части системы остаются неизвестными. Однако можно указать интервалы, в которых они должны находиться, т.е.

К < К < К

min — — max >

T ■ < T < T

min — — max •

Для исследования линейных систем с интервальными параметрами вводят понятие робастной устойчивости, оценку которой выполняют, пользуясь критерием Харитонова [3]. Из-за наличия в объекте транспортного запаздывания применить этот критерий к рассматриваемой системе не представляется возможным. Поэтому, по аналогии с указанным критерием, предлагается исследовать робаст-ную устойчивость путем моделирования этой системы с передаточными функциями заданной части, имеющими коэффициенты, равные граничным значениям интервальных параметров

wjf ч т i \ [Ko,Ko] -Р[тoy,Toy] ,1/1ч

W(p) = Wрег (Р) rT ^ + ne -y . (14)

([Toy,Toy]p + 1)([Тц ,ТЦ ]p + 1)

Границы интервалов задают как

Ci = Ci min = (1 — ^i )Ci, Ci = Cimax = (1 + 5i)Ci,j

где Ci - значение параметра C, полученное в результате идентификации объекта, 5i - относительное значение погрешности, равное, например, 0,05 при ± 5%-ном интервале.

При этом получатся 4 передаточные функции следующего вида:

K

W1(p) = Wper (p)—---e

(15)

-pt o

W2(p) = Wper (p)

(Typ + 1)(Tp + 1)

_ K>_ (Typ+1)(Tp+1)

W3(p) = Wper (p)

(Toyp + 1XT p + 1)

Ko

W4(p) = Wper (p)-=

-p To

-p To

-pTo

(Toyp + 1)(ТЦ p + 1)

(16)

На рис.4 представлены графики переходных процессов для замкнутой системы с передаточными функциями (16). Номер графика соответствует номеру передаточной функции. Нулем обозначена кривая, соответствующая исходным параметрам (см. рис. 3).

e

e

e

Рис. 4. Графики переходных процессов для замкнутой системы с передаточными функциями (16)

Результаты моделирования показали, что САУ, использующая ПИД-регулятор со значениями параметров настройки, рассчитанными по предложенной методике, даже при 20%-ном разбросе параметров объекта является робастно устойчивой и обеспечивает приемлемое качество переходного процесса.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Курсовое и дипломное проектирование по автоматизации производственных процессов: Учеб. пособие / Под ред. И.К. Петрова. - М.: Высш. шк., 1986. - 352 с.

2. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. - 6-е изд., доп. и перераб. - М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

3. Гайдук А.Р. Основы теории систем автоматического управления. - Москва: УмиИЦ Учебная литература, 2005. - 408 с.

А.Н.Шуплецов

ИЗМЕРЕНИЕ ПРОФИЛЯ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ С БОРТА НИЗКОЛЕТЯЩЕГО ГИДРОСАМОЛЕТА

Мореходность самолета-амфибии определяется предельными параметрами морского волнения (высотой и длиной волны), скоростью ветра, при которых он может совершить безопасную посадку на воду, осуществить необходимые маневры и взлететь. Для обеспечения безопасной эксплуатации самолета-амфибии необходимо информационное обеспечение о состоянии водной поверхности. Предлагается измерять параметры водной поверхности с помощью голографической РЛС.

Основным преимуществом такой РЛС является использование длинной вдолькрыльевой антенной решетки. В сочетании с синтезированием апертуры ан-