Расчет параметров оптического фильтра с угловым селективным светопропусканием Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.31, 681.7.06

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА С УГЛОВЫМ СЕЛЕКТИВНЫМ СВЕТОПРОПУСКАНИЕМ Р.С. Закируллин

Разработан алгоритм расчета геометрических параметров решеточного оптического фильтра с заранее заданной угловой селективной характеристикой светопропускания. Для оптимизации фильтрования солнечного излучения разработана методика определения углов наклона решеток фильтра для окон с разными азимутами ориентации по сторонам света при заданных географических координатах местности и расчетном времени года и суток. Применение полученных результатов позволит достичь оптимальных условий освещения и инсоляции помещения за счет предварительной адаптации параметров фильтра к заранее известной траектории движения Солнца относительно заданного окна и будет иметь преимущества по сравнению с жалюзи.

Ключевые слова: оптический фильтр, угловое селективное регулирование, характеристика светопропускания, оконная конструкция, высота стояния и азимут солнца.

Селективное регулирование светопропускания в зависимости от угла падения лучей востребовано в архитектурном остеклении для обеспечения оптимальных условий естественного освещения и инсоляции в помещениях при непрерывно изменяющейся траектории движения Солнца. В настоящее время для практического решения этой задачи применяются различные устройства перераспределения светового потока. В [1, 2] предложен способ регулирования светопропускания оконной конструкции без применения таких устройств: один из слоев оконного остекления является решеточным оптическим фильтром с угловой селективностью светопропускания.

Настоящая работа посвящена разработке алгоритма расчета геометрических параметров фильтра для удовлетворения заранее заданного закона углового регулирования светопропускания, а также оптимизации фильтрования солнечного излучения при разных азимутах ориентации оконной конструкции.

Расчет геометрических параметров оптического фильтра с заданным угловым селективным

светопропусканием

Схема оптического фильтра с поверхностными тонкослойными решеточными слоями приведена на рис. 1. Решетки на входной и выходной поверхностях состоят из чередующихся пропускающих (шириной ^ и /3) и поглощающих (шириной /2 и /4) полос. Шаги полос (суммарные ширины двух соседних чередующихся полос) на входной и выходной решетках одинаковы: /1+/2=/3+/4. Луч, падающий под характеристическим углом фильтра, проходит через центры чередующихся полос обеих решеток (угол падения 0 на рис. 1). Характеристический угол показывает сдвиг решеток друг относительно друга. Если после преломления под углом 0п данный луч на выходной решетке попадает в центр поглощающей полосы /4, как на рис. 1, фильтр ориентирован на минимальное светопропускание в диапазоне углов падения, близких к характеристическому углу фильтра. Соответственно при прохождении этого луча через центр пропускающей полосы /3 светопропускание будет максимальным.

Расчет геометрических параметров проводится при заданной толщине 5 плоскопараллельной подложки фильтра и известном показателе преломления стекла п. Определяются значения ширин четырех чередующихся полос и характеристического угла, удовлетворяющие заранее заданной зависимости ко-

Введение

Рис. 1. Схема решеточного оптического фильтра

3.

4.

эффициента направленного светопропускания фильтра от угла падения параллельных лучей. Углы падения изменяются в плоскости, перпендикулярной входной поверхности фильтра и совпадающей на рис. 1 с плоскостью чертежа.

Параметры плоскопараллельного фильтра рассчитываются по следующему алгоритму. Предварительно заданный закон углового селективного регулирования направленного светопропускания фильтра приведен на рис. 2 в виде зависимости коэффициента светопропускания Tpre от угла падения лучей 0. При приближении углов падения к 90° требуемые значения коэффициента стремятся к нулю вследствие возрастания коэффициента отражения.

Заданный закон корректируется с учетом угловой зависимости коэффициентов отражения и поглощения. Скорректированный закон регулирования представлен на рис. 2 линией Tcor. Значения рассчитаны по формуле

х =х / х , (1)

cor pre f raw > v ^

где traw - коэффициент светопропускания для чистого стекла, рассчитываемый для плоскопараллельного фильтра на основе законов Бугера-Ламберта и Снелла по формуле

xraw = (1 - р)2 exp (-as) 1 + sin2©/n2 - sin2© . (2)

Здесь p - суммарный коэффициент отражения с учетом перпендикулярно и параллельно поляризованных составляющих падающей световой волны; a - натуральный коэффициент поглощения стекла. Коэффициент отражения естественного (неполяризованного) света определяется на основе формул Френеля и закона Снелла:

р = 0,5

( sin2'

(© - arcsin(sin©n)) I tg2 (© - arcsin(sin©n))

sin

(© + arcsin (sin©n))

(3)

tg2 (© + а1гаш (п©/п))

При нормальном падении света (для 0 =0°): р = (п -1)2 /(п +1)2 . (4)

Скорректированная по формуле (1) линия в виде сложной кривой заменяется ломаной линией методом кусочно-линейной аппроксимации. Результат показан на рис. 2 точечной линией тарр. При аппроксимации учитываются закономерности, полученные при расчетах угловых селективных характеристик светопропускания фильтров по графоаналитическому методу [1, 2]. Такие характеристики в пределах углов падения 0°-90° имеют несколько угловых диапазонов с одинаковым характером изменения светопропускания. В диапазонах, в которых коэффициент светопропускания не зависит от угла падения, характеристики горизонтальны и рассчитываются при минимальном и максимальном светопропускании соответственно по формулам

т = ( -4)/((+*2); (5)

* = 'э/( +12 ). (6)

Между горизонтальными участками угловых характеристик светопропускания находятся наклонные участки с возрастающим и убывающим коэффициентами светопропускания, рассчитываемыми соответственно по формулам

х =

0,5/j -0,5/4 -

ssin©c

ssin©

д/n2 - sin2©c л/n7-

sin2 ©

0,5/j -0,5/4 +

ssin©c

ssin©

yjn2 - sin2©c 4n2 - sin2©

ft +t2

ft +t2,

(7)

(8)

где 0с - характеристический угол. Таким образом, угловая селективная характеристика фильтра состоит из чередующихся участков с постоянным минимальным, возрастающим, постоянным максимальным и убывающим коэффициентамим светопропускания. Количество и порядок расположения этих участков по угловым диапазонам зависят от значений ^, /2,/3, /4 и 0с. При углах падения от 0° примерно до 60° зависимости (7) и (8) близки к линейным, при больших углах, особенно при приближении к 90°, нелинейны. На рис. 2 при аппроксимации учтены перечисленные выше закономерности. Кривая тсог заменена ломаной линией тарр.

Значение характеристического угла фильтра 0с определяется графически по вертикальной оси симметрии между участками убывания и возрастания ломаной линии тарр (рис. 2). Эта симметричность значений коэффициента светопропускания сохраняется от 0° примерно до 60° [1] и является следствием изменения знаков на обратные перед слагаемыми в расчетных формулах (7) и (8).

Искомые значения ширин чередующихся полос /ь /2, /3 и t4 определяются путем решения системы четырех уравнений, одним из которых является уравнение шагов /1+/2=/3+/4. Остальные три уравнения составляются на основе формул (5)-(8) для участков линии тарр, находящихся при малых углах падения,

чтобы минимизировать ошибки аппроксимации. На рис. 2 на участке с убывающим коэффициентом све-топропускания для двух произвольных точек 1 и 2 графически определены коэффициенты т и т2 при углах падения 01 и 02. Формула (8) для участков убывания используется дважды с подстановкой этих найденных значений. В качестве четвертого уравнения применяется формула (5) для участков с постоянным минимальным светопропусканием с подстановкой соответствующего значения т3, определенного по рис. 2.

0, е2 20 0С 40 60 80 0, град

Рис. 2. Зависимости коэффициента светопропускания от угла падения лучей

6. Проводится графоаналитический расчет по формулам (5)-(8) для фильтра с определенными параметрами tb t2, t3, t4 и 0C. На рис. 2 показана расчетная угловая характеристика тса1, которая при округлении значений tb t2, t3, t4 и 0C, полученных в результате решения системы четырех уравнений, может отличаться от линии Tapp.

7. Расчетная характеристика корректируется с учетом угловой зависимости коэффициентов отражения и поглощения по формуле

где Tfi„ - действительная угловая характеристика фильтра с принятыми геометрическими параметрами (рис. 2). Проводится сравнение предварительно заданной и полученной характеристик.

Расчетным путем получены параметры 20 фильтров при толщине стекла 4-6 мм и показателе преломления 1,5-2,0. Ширины чередующихся полос находятся в пределах 0,3-6,0 мм, а характеристические углы - в пределах 10°-80°. Для вычислений параметров фильтра на основе описанного алгоритма и построения угловых зависимостей коэффициента светопропускания использовано приложение Microsoft Excel 2010. Функции, реализующие формулы (2)-(4), написаны на Visual Basic for Applications.

Оптимизация углового селективного фильтрования солнечного излучения оконной конструкцией

Приведенный выше алгоритм расчета параметров фильтра составлен для простейшего случая, когда углы падения лучей изменяются только в одной плоскости. Наиболее перспективной областью практического применения фильтра является архитектурное остекление. Из-за сложной траектории движения солнца углы падения лучей на оконную конструкцию изменяются в зависимости от времени года и суток и находятся в разных плоскостях. Ориентация окна по сторонам света, долгота и широта населенного пункта также влияют на изменение углов падения.

Лучшими устройствами регулирования проходящего в помещение солнечного излучения в зависимости от угла падения лучей являются горизонтальные и вертикальные жалюзи. Решеточный оптический фильтр имеет важнейшее преимущество перед ними, так как чередующиеся полосы решеток можно наносить на оконное остекление под любым углом - наиболее оптимальным для окна с заданным азимутом. Для защиты от прямых (направленных) солнечных лучей на входной решетке фильтра целесообразно применять отражающие, на выходной - рассеивающие полосы, в том числе на основе технологий смарт-стекол с тонкопленочными покрытиями [3], с фотохромными, электрохромными и жидкокристаллическими слоями. Оптимальный угол наклона решеток фильтра определяется по приведенному ниже алгоритму при заданных толщине и показателе преломления стекла, географической широте © и долготе X местности, азимуте ориентации окна А0.

Рассчитываются высота стояния h и азимут А Солнца через каждый час относительно положения Солнца в зените для дней весеннего и осеннего равноденствия и летнего и зимнего солнцестояния (по компьютерной программе [4]).

2. Определяется азимут Солнца а для данного окна, отсчитанный от перпендикуляра к плоскости окна в точке падения луча (азимуты Солнца и ориентации окна отсчитываются по часовой стрелке от севера):

а = A - A0. (9)

3. Угол падения луча на вертикальное плоское окно рассчитывается по частному случаю первой теоремы косинусов для трехгранного угла (когда двухгранный угол напротив искомого плоского угла равен 90°):

cos© = coshcosa, откуда с учетом формулы (9)

© = arccos (coshcos (A - A0 )).

4. Рассчитывается угол преломления луча

©и = arcsin (sin©n).

5. Определяются координаты х и у следа точки О падения луча, оставляемого после преломления на выходной поверхности фильтра (рис. 3). При известном горизонтальном следе точки О ее фронтальный след находится для падающего в вертикальной плоскости луча 1 ( а =0°) по углу преломления, а для падающего под произвольным углом луча 2 - по методу определения истинной длины отрезка.

Формулы для расчета координат следа получены из анализа рис. 3:

X = stgß ;

У = -((( (©n-|ß|))/cos ß),

где ß - угол преломления, соответствующий азимутальному углу падения а, который находится из пропорции

ß=©n а©.

6. Строятся траектории следа точки падения лучей для дней равноденствия и солнцестояния. На рис. 4 приведены траектории по результатам расчетов, проделанных для г. Оренбурга с географическими координатами 52,28° с.ш. и 55,17° в. д. без учета перехода на летнее время (GMT+05:00) для пяти окон с разными азимутами (использовано приложение Microsoft Excel 2010).

7. Следы точки с одинаковым временем соединяются изохронами (точечные линии). Для определения оптимального угла наклона решеток фильтра устанавливаются дата с максимальными требованиями к солнцезащитным мерам и время суток. На рис. 4 штриховыми линиями указаны оптимальные углы наклона для 15 июля для момента нахождения Солнца в зените. Эти линии проведены по нормалям к изо-хронам в точках, найденных путем интерполяции между весенне-осенними и летними траекториями для 15 июля (для окон с азимутами 60° и 90° линии проведены условно).

Азимут окна 180" (юг)

Азимут окна 120° (юго-восток)

у, мм

мм

у, мм -0,75л -0,50 л -0,25л

10.2

-0,75л

Азимут окна 150" (юго-восток) j, мм

Азимут окна 90" (восток)

Ji, мм

0,25л 0,50л

friO—^Cf

-0,25л-

л:, мм

-0,75л -0,50л -0.25л

0,50л х, мм О •

-0,25s

9?] 10.21 0,50л j

Азимут окна 60" (северо-восток)

у, мм

0 0,25л 0.50л 11 27 х, мм

-0.75s I

-0.25л- -■

^21,0.2111.2^

Рис. 4. Траектории следа точки падения луча на выходной поверхности фильтра

Заключение

Разработан алгоритм определения геометрических параметров решеточного фильтра с угловыми селективными характеристиками светопропускания, наиболее близкими к заданным. В случае заданного закона регулирования в виде сложной кривой она заменяется ломаной методом кусочно-линейной аппроксимации. Разработана методика определения оптимальных углов наклона решеток фильтра для окон с разной ориентацией по сторонам света при заданных географических координатах местности и расчетном времени года и суток.

Для экспериментального подтверждения результатов графоаналитического расчета были изготовлены 7 образцов фильтров с разными параметрами решеток. Эксперименты проводились в диапазоне углов падения от 0° до 60° - в наиболее интересном с точки зрения практического применения фильтров. Максимальное отклонение экспериментальной угловой характеристики светопропускания от расчетной составило 4% (для фильтра с минимальными ширинами чередующихся полос 0,3 и 0,5 мм, т.е. с шагом полос 0,8 мм).

Применение полученных результатов позволит достичь оптимальных условий освещения и инсоляции помещения за счет предварительной адаптации параметров фильтра к заранее известной траектории движения Солнца относительно заданного окна. Таким образом, в отличие от жалюзи, светопропус-кание фильтра можно оптимизировать к окну с любым азимутом ориентации по сторонам света, не применяя при этом ручного или автоматического управления положением ламелей жалюзи.

Литература

1. Zakirullin R.S. Expedient of regulation of the directional gear transmission of light. Международная заявка, кл. E06B 9/24; G02B 5/20; G02B 3/00.2010 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.wipo.int/patentscope/search/en/search.jsf, свободный. Яз. англ. (дата обращения 24.05.2013).

2. Закируллин Р.С. Способ углового селективного регулирования направленного светопропускания // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - № 3 (85). - С. 17-22.

3. Horowitz F., Pereira M.B., de Azambuja G.B. Glass window coatings for sunlight heat reflection and co-utilization // Appl. Opt. - 2011. - V. 50. - P. C250-C252.

4. Senol Gulgonul [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://wildphoto.irk.ru/travel/sun.html, свободный. Яз. рус. (дата обращения 04.03.2013).

Закируллин Рустам Сабирович

Оренбургский государственный университет, кандидат технических наук, доцент, rustam.zakirullin@gmail.com