Расчет параметров двумерной эквивалентной схемы пленочного СВЧ резистора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 528.4

Ю.В. Востряков, М.Г. Рубанович, В.А. Хрусталёв СГГ А, НГТУ, Новосибирск

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВУМЕРНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ ПЛЕНОЧНОГО СВЧ РЕЗИСТОРА

Пленочные СВЧ резисторы с подложкой из бериллиевой керамики могут рассеивать СВЧ мощностью до 250 Вт, при этом размеры резистивной пленки составляют 6 х 18 мм . Эта конструкция обладает существенной конструктивной емкостью, влияние которой необходимо компенсировать на частотах 100 Мгц и более. В данной работе определено парциальное распределение общей емкости пленочного резистора, что является одним из важнейших этапов разработки декомпозиционной модели, с высокой точностью описывающей свойства резистора вплоть до сантиметрового диапазона частот.

Предложенный метод расчета основывается на конформном преобразовании четырехугольника в прямую линию. Это позволило преобразовать электрическое поле резистора в электрическое поле идеального плоского конденсатора. В результате интегрирования соотношения Кристоффеля-Шварца получено следующее соотношение, позволяющее отобразить поле несимметричного пленочного резистора (рис. 1) на поле идеализированного конденсатора.

□ 0.005

Рис. 1. Электрическое поле пленочного резистора

Особенность расчета распределения емкости резистора состоит в том, что необходимо отображать на поле плоского конденсатора не только силовые линии электрического поля, но и границу раздела двух диэлектриков. В рассмотренном случае одним диэлектриков является воздух ( єг = 1). Эта граница раздела на рис. 2 обозначена как СК. На плоскости С

показана отображенная граница раздела диэлектриков (рис. 3). Как видно из рассмотрения рис. 3, отображённая граница раздела определяется нелинейной зависимостью ?](%). Поэтому возникает задача нахождения вида функции, наилучшим образом аппроксимирующей дискретную сетку //,.

Для расчета распределения емкости разобьем поверхность плёночного резистора на отдельные фрагменты и отобразим их на плоскость £. Если шаг

в дискретной сетке считать столь малым, что туг- меняется бесконечно мало и емкость между электродами 77 = ж и 77 = 0 можно рассчитать по формуле с двухслойным заполнителем и поверхностью раздела диэлектриков параллельной электродам. В этом случае напряженность в точке <^7 равна

Е,=------------, (1)

ег

а емкость на этом шаге по <^7 равняется

с

^0

1

1

(2)

¿>¿■0 ¿'о

Суммирование емкостей, определяемых соотношением (2) позволяет получить емкость фрагмента в целом

” ЛЕ

С=Е------- 5

/=1 ж

1

(3)

т

Сделав интегральной переход в выражении (3), получим следующее соотношение для расчета емкости на интервале <^„+1 - <^п

ЬИ + 1 л к

С= ( ----------, д д \-----------, (4)

ьп

п

1

где г](%) - функция, аппроксимирующая зависимость 77 от £. Практические расчёты показали, что функция г)(%) имеет довольно сложный вид, поэтому имеет смысл вычислять интеграл (4) численно.

1

Рис. 3. Пример аппроксимации для 110 отсчётов с,, (точек, взятых на прямой СК плоскости Т)^ отображенных в плоскость С, )

С учётом неравномерности распределения тока по поверхности проводника предлагается алгоритм расчета индуктивных параметров методом

продольного разбиения полоска. Индуктивность определяется при весьма высокой частоте. Суть алгоритма в следующем:

а) разделение полоска в поперечном сечении на т полос, определение

собственной индуктивности каждой полосы:

/ \

т -^0

^К —--------

2тг

(21 ■ m)

■lu-

ll

(2l)2 +

2

\my

+ In-

О.223 ■

b

m

21 -m 3

+----------------(p —

b 2

(5)

где: <p = 2arctan

b

I • m

; r = 2

r ¿\2

Kmj

+(2-i) ;

б) определение величины взаимной индуктивности между полосами по формуле:

Мо 7„ Sad

М = -1п-

Sac

где

ln &ас

, b-k 1 2 л

In-------1---(£ + 1) In

m 2

I+l'

k

V

k

2

In Sad=m

2 A\-A2

2

A1 = /2 ln —--------~(lfl In Г\ - Г2 In r2 - r32 ln r3) ;

A2 = I

r2-r3 2

rb-k bЛ

(^1 +(p2)'

b-k -сръ

m

rb-k 2b

----+ —

v m m j

' (Pa

3-fr

2 - m

2

r1

i2+

'h(k + \>'2

m

r2

\

i2+

rb-k''2

m

r3

\

i2 +

hik +2) 2

m

Основные параметры приведенных формул соответствуют обозначениям на рис. 2. Значения углов (р\,(р2,(р^,(р\ определяются в соответствии с рис. 5.

Следует отметить, что собственная индуктивность полоска однозначно выражается через значения индуктивностей и взаимноиндуктивностей элементарных блоков. Это можно показать следующим образом. Приложенному внешнему напряжению и, согласно закону Кирхгофа, соответствует протекание токов I по токовым полосам, которые связаны между собой матричным соотношением:

\UHZ\-\I\.

r

ё

ъ_

т

т

(Л = — к к - 1,т — 1 т

Рис. 4. Пояснение к обозначениям

ШШ////////Л

щ к=\,т=\

1 (/>2 У <Рз У

* Ж////////////////л

Ъ_

т

с! = —■ к т

Ъ_

т

Рис. 5. Пояснение к расчету углов Ф\,Ф2,Фъ>Фа метода 5

Если вынести из матрицы \Z\, составленной из собственных индуктивных сопротивлений блоков и взаимноиндуктивных сопротивлений блоков между собой угловую частоту (0 , и учитывая, что ко всем элементарным блокам поперечной полосы приложено одинаковое напряжение и, то придем к уравнению: со-\Ь\-\1\=и-\\\, (6)

где |1| —циничный вектор-столбец.

Уравнение (6) решается относительно вектор-столбца 111

/Н--11Н1Г1.

со

(7)

Суммарный входной ток резистивной пленки I, равен сумме элементов вектор-столбца 111:

т

1=Щк- (8)

к=1

Подставим (7) в (8), прицем к выражению:

тт ГП гп

/ = -11 ¿и- <9>

СОд=\р=1 У1

При этом для импеданса поперечной полосы, показанной на рис. 1, справедливо соотношение:

2 = ®-1х=у, (10)

где - собственная индуктивность поперечной полосы резистивной плёнки.

Подставим в (10) соотношение (9), получим выражение для расчета собственной индуктивности поперечной полосы:

Ь8=-----1-----. (11)

° т т к 7

1р=1

где Ьрр - собственная индуктивность полосы, Ьрц - взаимная

индуктивность между полосами р и q.

Таким образом, чтобы определить , необходимо составить матрицу \Ц, вычислить элементы обратной матрицы |£|-1, суммировать элементы обратной матрицы и полученное значение подставить в знаменатель выражения (11).

Полученные результаты

По соотношению (4) была рассчитана погонная ёмкость пленочного резистора со следующими параметрами: £ = \мм -ширина резистивной

полоски;с!-1мм -расстояние между полоской и заземленной пластиной; /1 = 0.01 мм - толщина резистивной полоски. Величина погонной ёмкости для диэлектрика £г=9,6 составила 74 пФ/м. При этом краевая ёмкость составила 30 пФ/м. Эти значения емкостей соответствуют волновому сопротивлению 49,6 Ом.

Предложенный метод расчета парциального распределения емкости позволяют уточнить многомерные электромагнитные модели плёночных СВЧ резисторов большой мощности.

Для определения индуктивных параметров эквивалентной схемы резистивной плёнки предложено использовать метод токовых полос. Электромагнитное взаимодействие между токовыми полосами учитывается с помощью взаимоиндуктивности. Полученные значения индуктивных параметров могут быть использованы для составления эквивалентной схемы и моделирования частотных свойств плёночных СВЧ резисторов большой мощности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973, 736 с.

2. Конструирование и расчёт полосковых устройств Учебное пособие для вузов. Под ред. И.С. Ковалёва. М.: Сов. Радио, 1974, 296 с.

3. Справочник пол расчёту и конструированию СВЧ полосковых устройств (под редакцией Вольмана В.И.). - Москва: Радио и Связь, 1982.

© Ю.В. Востряков, М.Г. Рубанович, В.А. Хрусталёв, 2006