CC BY
41
вестник 8/2011
РАСЧЕТ ОСНОВАНИЙ ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТОВ УПЛОТНЕННЫХ ПЕСЧАНЫМИ СВАЯМИ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ
ПОСТАНОВКЕ
THE CALCULATION OF THE BASES OF PLATE FOUNDATIONS COMPACTED SAND PILES IN THE PLASTIC FORMULATION
З.Г. Тер-Мартиросян, П.В. Струнин
Z.G.Ter-Martirosyan, P.V.Strunin
фгбоу впо «мгсу»
Рассматривается взаимодействие песчаной сваи с окружающим грунтом в составе плитно-свайного фундамента при укреплении грунтов. Определяются основные параметры НДС в пластической постановке.
Interaction of a sandy pile with surrounding ground as a part of the slab-pile foundation is considered forimprovementsoils. Defines the basic parameters of the stress-strain state in plastic formulation.
1. Введение
Для повышение несущей способности и уменьшения деформируемости грунтового основания часто применяют устройство грунтовых свай. Суть метода заключается в том, что в укрепляемом массиве забуривают шнек с образованием лидирующей скважины [1]. На втором этапе в забой скважины подается рабочий материал (песок, пес-чано-гравийная смесь и др.) и он уплотняется под давление вращающегося в обратном направлении шнека (реверсе) при фиксации его положения весом бурового оборудования, а также анкерных приспособлений, пригрузов и упоров. В случае слабых грунтов возможно продавливание скважины на первом этапе с обратным вращение шнеков. В этом случае вокруг скважины образуется уплотненный слой грунта.
Рассмотрим случай когда лидерная скважина образовывается прямым вращение шнеков. В этом случае вокруг скважины формируется новое НДС. В связных и увлаженных песках стенки скважины могут держаться определенное время за счет арочного эффекта. Примем условия образования скважины соответствующие описанным выше, тогда на втором этапе устройства свай при подаче в скважину рабочего материала и реверсе шнека вокруг сваи образуется избыточное НДС (вытеснение и уплотнение окружающего грунта). Для его определения необходимо вначале решить задачу о взаимодействии плитного фундамента с основанием уплотненным песчаными сваями. Расчетная схема задачи приведена на рисунке 1.
Решение поставленной задачи в упругой постановке было выполнено на основании решения задачи Ляме о НДС цилиндра нагруженного внутренним и внешним давлением [2].Для этого решения НДС сваи будет иметь следующий вид при0 < r < ri :
8/2011
вестник _МГСУ
а'1' =
. (1) _
рА (sla + s2Р) (А2 р + аА1) s 3 рА (+ ^2р) (А2 р + аА1) s 3
а у = р г
иг = -
г Е,
А___рА Р А 2
А, (А2р + аА,) А,
рА (+ ^2р) ^ (рА (вха + £2р) + рА а (А 2 р + аА,) s 3 1 (А 2 р + аА,) s 3 (А2 р + аА,)
)
Рис. ,
НДС окружающего грунта имеет следующий вид при г; < г < г2:
((М -^ + (М -%^2))г2г2 г/-" -МЛ2) + -М2г?)
1,2) __£_£___ + пИ £_£_
г - г,
г
г - г,
а® =-
2
((М -^ + (М2 -£2)^2|)г2г2 о® (^ -МЛ2) -М2г2)
а® =-
рАр
(АР+А
Е
((М, -+ (М2 -£2)^2|)г22г2 < о®^ -МЛ2) +о-<2)(^ -МгЛ2)
21
"7 +
2 2 г2 3
'2
22 ((М, -^ + (М2 -^)о-]2))г22г2 о® (^ -М!г2) (^ -М2г2)
_£_£3__+ £ ^
3
3
21
г2
'2
2)
(
4"
5
5
22
2
22
гг
г
гг
2
2 М
г
вестник МГСУ
8/2011
Процесс уплотнения рабочего материала сопровождается его вытеснением в стороны и развитием зон предельного равновесия окружающего грунта. Рассмотрим количественную оценку НДС грунтового основания с образованием пластических зон в окружающем сваи грунте.
2. Определение радиуса пластической зоны
За пределами радиуса г1 может образоваться пластическая зона и ее можно определить по известным напряжениям в грунтовом цилиндре радиусом г < г2 при внешней нагрузке и напряжении стг(1) возникающем в песчаной свае. Расчетная схема задачи представлена на рисунке 2.
_ Ш L
2г.
Рис. 2
Для проверки возможности возникновения предельного состояния под воздействием стг(1) при г1 < гтаст < г2 воспользуемся условиями прочности при осесимметричной НДС [3]:
---2-= sin ф
ar+az + Icctgp
Подставляя значения а и а из (2) получаем радиус пластической зоны:
(3)
(ау-а*)■ r2 ■ - ■ (1 -sin^)
2 2 r - r
* 2 -2
r(1) -2
^ ■r2 ■ п• (sinp-1)+ pAP
- - r
(Alfi + aA1)
■ (1 + sin^) + 2c cos^
(4)
Пример. Пусть r1 = 0,3 м, r2 = 1,2 м, A1 = 0,3 м2, A2 = 4,2 м2, A = 4,5 м2 E1 = 30 МПа, E2 = 10 МПа, Vj = 0,3, v2 = 0,35, p = 100 кПа.
r
8/2011 вестник
_8/2011_МГСУ
Используя исходные данные примера получаем г** — 0,016 м. Тоесть общий радиус зоны пластичности будет равняться г** + г1 = 0,316 м.
3. Определение напряжений в пластической зоне
Определим начальные критические значения радиальных напряжений, которые вызывают пластическое состояние в цилиндре радиусом гпласт. Используя условия прочности (3) выражаем критические радиальные напряжения:
СТ® • (1 + + 2 • С • 008^
а
Крит _ z
(5)
(1 -
Используя исходные данные приведенные в примере получаем: а'4""" - 4,6 МПа.Для определения напряжений в пластической области при Г1 < г < гнам потребуется уравнения равновесия, условие прочности для осесимметричной задачи и равенство деформаций в упругой и пластической зоне:
да* а** -а*а* _ о
д r
-**-—--- = Sin ф
а* + а * + 2 cctg (р (6)
^ = е* |
Ir = r„_
Из третьего уравнения (6) выражаем осевые напряжения:
а** = aZ2) + V2 К" + - - ) (7)
Преобразовав первое и второе уравнение из (6) получаем дифференциальное уравнение:
«' ** 2 • sinm 2 • c • cos® . ¡o\
ar +ar -— +-— = 0 (8)
r ■ (1 + sin^) r ■ (1 + sin^)
Решая данное уравнение, получаем следующие выражения для радиальных и тангенциальных напряжений в пластической зоне:
-2-sin^
a** = -c. ctgp + C2 ■ r^ (9)
-2'sin^
,, _ (-c • ctgp + C2 • r ) • (1 - sin cp) - 2c • cos^
(1 + ¡sm^ (10)
Выражение для неизвестной константы C2 определим из следующего граничного условия =стг(2)| Т_Т Тогда
г
ВЕСТНИК 8/2011
ог ——с •
К2 "О-.2Г12 1 , • Г2 ~^г2 • Г12
• С •
1+БШ^
—2-БШ^
(11)
= (-с •
(а.2 -ст!)г2г2 1 ст* ■ г22 -а.2 ■ г,2 4 г 2 —--- + —^—г2—+ с ■
2 2 2 2 2
(1 - йтр) 2с ■ сой^
(1 + й1п ф) (1 + йт <р) (12)
Осевое напряжениенаходим из (7) при условии непрерывности напряжений на границе контакта при г — г .
^ ^ пласт
График зависимости радиального и тангенциальных напряжений от радиуса пластической зоны приведен на рисунке 3.
0.06 С
.0.059
0.04
0 02
СгКр1й51( Г) оЭркг^г)
-0.02
-0.04
- 0.055.
-о Об
4. Выводы
1. При устройстве грунтовых свай в слабых грунтах возможно продавливание скважины и окружающего грунта. В этом случае вокруг скважины образуется уплотненный слой грунта, с возможным образованием пластических зон.Пластические зоны могут вызвать снижение или потерю несущей способности основания.
2. Приведенное решение позволяет определить величину критического радиального напряжения и радиус пластической зоны возникающей вокруг песчаной сваи. Определение данных величин позволяет минимизировать их влияние на взаимодействие плитного фундамента с основанием.
3. Определенные напряжения в пластической зоне позволяют провести количественную оценку их влияния на избыточное НДС.
22 г - г
2
22 г - г.
г
2 '1
2 " 1
г
г
2 ' 1
2 ' 1
Г
Б/2011 ВЕСТНИК
Литература
1.Тер-Мартиросян З.Г., Ала Сайд Мухамед Абдул Малек. ,// Напряженно-деформированное состояние слоя грунта в процессе его уплотнения грунтовыми сваями и последующего нагружения его под воздействием внешней нагрузки. Вестник МГСУ. №2. 2008 г.
2. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1979 г.
3. Тер-Мартиросян З.Г., Механика грунтов. М.АСВ, 2005 г.
References
1.Ter-Martirosyan Z.G., Ala Said Mohamed Abdul Malek, //The stress-strain state of the soil layer in the ground compaction piles and then load it under external loads. Vestnik MGSU. №2. 2008 r.
2. Timoshenko S. P, Goodyear J., Theory of Elasticity. Moscow: Home Edition Physical and Mathematical Literature, 1979.
3. Ter-Martirosyan Z.G., Mechanics of soils. M.ASV, 2005.
Ключевые слова: уплотнение, песчаная свая, пластическая зона, напряжения, давление.
Keywords: compaction, sand pile, the plastic zone, stress, the pressure.
Телефоны авторов: (495) 580-75-20 e-mailaemopoe: [email protected] [email protected]
Соавтор статьи член редакционного совета журнала "Вестник МГСУ" проф., д.т.н.
Тер-Мартиросян З.Г.
