Расчет обтекания вязким совершенным газом цилиндрического тела при дозвуковых и трансзвуковых скоростях потока Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ

Т о м X 19 7 9 №4

УДК 532.526.5.0)1.001.24:518.12

РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ ВЯЗКИМ СОВЕРШЕННЫМ ГАЗОМ ЦИЛИНДРОКОНИЧЕСКОГО ТЕЛА ПРИ ДОЗВУКОВЫХ И ТРАНСЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА

В. И. Мышенков

Численно, посредством уравнений Навье — Стокса решается задача продольного обтекания цилиндра с конической носовой частью (полуугол раствора = 30°) вязким совершенным газом при дозвуковых и трансзвуковых скоростях набегающего потока.

Исследуется обтекание угла излома цилиндроконического тела и изучается возникновение и развитие отрыва потока за изломом. Рассматриваются вопросы теплообмена на цилиндре. Получена зависимость критического числа Ие возникновения отрыва от числа М набегающего потока.

В работе [1] исследовалось возникновение и развитие отрыва потока за угловой кромкой на боковой поверхности цилиндра с плоским передним торцом. Выяснены причины возникновения отрыва потока и его трансформация с изменением чисел Ие и М.

Настоящая статья посвящается исследованию возникновения и развития отрыва потока при обтекании цилиндра с конической носовой частью (полуугол раствора 65 = 30°) при дозвуковых и трансзвуковых скоростях течения. Исследование проводится при использовании уравнений Навье — Стокса. Задача решается методом установления с помощью разностной схемы расщепления.

1. Рассмотрим осесимметричную задачу обтекания потоком вязкого совершенного газа длинного цилиндра с конической носовой частью при условии, что параметры потока (либо их производные) заданы на границах исследуемой области: на поверхности тела и на бесконечности (х, у — прямоугольные цилиндрические координаты).

Учитывая наличие сложных диссипативных процессов, задачу будем решать конечно-разностным методом установления, используя уравнения Навье — Стокса и предполагая существование и единственность решения при достаточно гладких краевых условиях как и в [2]. Поток считаем текущим слева направо.

В качестве определяющих параметров примем параметры набегающего потока на бесконечности р^, исс, ¡л^, а в качестве характерного размера —радиус цилиндра г0. Здесь р, и, и-— плотность, составляющая вектора скорости по х и коэффициент вязкости. Внутреннюю энергию в набегающем потоке определяем по формуле ех = 1/у (■[ — 1) М^, где Мт —число М; ■{ — показатель степени адиабаты.

Решение задачи в силу осесимметричности течения будем искать в верхней части плоскости сечения х, у в области, ограниченной слева и сверху поверхностями ¿1 и Н, достаточно удаленными от тела, чтобы там можно было бы

поставить условия, эквивалентные условиям на бесконечности (рис. 1, а). Снизу область интегрирования ограничивается осью симметрии О«, где задаются усло-

<?р да де

вия симметричности течения = ду~ = "¿у = г> = и поверхностью цилиндрического тела, на которой задаются условия прилипания потока и температура стенки 7^ = 300 К. Здесь «—составляющая вектора скорости по оси у. С правой стороны область интегрирования ограничена находящейся на некотором удалении от передней угловой кромки цилиндра (точки сопряжения цилиндра с носовой частью) поверхностью ¿2> гДе задаются гладкие условия сопряжения

-2 0 2 1-х

Рис. 1

типа д/1дх = 0 (/ вектор /=(р, и, V, е)). Положение поверхности ¿2 определяется из условия, чтобы возмущения от правой границы не искажали течения в окрестности передней угловой кромки и в отрывной зоне.

Начальные условия можно задавать довольно произвольно. При проведении настоящих расчетов вся область счета, кроме поверхности цилиндроконического тела, заполнялась начальными значениями параметров, равными значениям параметров на бесконечности. В остальных расчетах в качестве начальных данных использовалось полученное ранее решение для других характерных параметров: чисел Ие = р^ ло/н-оо и М^ .

Задачу решаем методом установления с помощью неявной конечно-разностной схемы расщепления [3]. Подробно структура схемы и ее методическое обследование приведены в работе [2].

Решение считаем установившемся, если вектор продольной составляющей скорости и в некотором выбранном поперечном сечении удовлетворяет условию

|| дит\\<ь,

где 8~10—з, время.

2. Решение задачи обтекания тела потоком вязкого совершенного газа (осе-симметричная задача) получено при дозвуковых, околозвуковых и трансзвуковых числах М (0,3<Мм<1,4), значениях числа Ие в диапазоне 102С Ие 104 и Тх = 300 К. Далее для удобства нижние индексы у переменных опущены.

Расчеты проведены для области счета составляющей более 1700 (41 X 42) расчетных точек на существенно неравномерной сетке, которая выбиралась таким образом, чтобы узлы сетки приходились на поверхность тела. Сетка имела наибольшую густоту у поверхности цилиндра и конической носовой части, чтобы получить решение для возможно больших чисел Ие. С удалением от поверхности тела и на некотором расстоянии от точки сопряжения цилиндра

с конической носовой частью шаги сетки по х, у монотонно увеличивались, что позволяло достаточно обоснованно выбирать границы области счета (с учетом областей влияния). Решалась задача обтекания цилиндра с конической носовой частью, имеющей полуугол раствора в^ = 30°.

Исследовались особенности течения в области угла излома тела в рассматриваемых диапазонах чисел Ие и М. Изучалось возникновение и развитие отрыва за изломом на поверхности цилиндрической части и изменение теплообмена. Координаты точек отрыва и прилипания определялись по изменению знака у напряжения трения, которое аппроксимировалось разностями со вторым порядком точности. Например, на боковой поверхности цилиндрической части трение аппроксимировалось выражением

ди 4 атп+1 ~ итп+2

"'^^ду 2Ду

Изменение безразмерной характеристики теплопередачи — числа Нусельта N11 — на цилиндрической поверхности определялось разностями также со вторым порядком точности аналогично [2] по формуле

4 етп+1 ~~ 3 етп — етп+ 2

2дУ(1+ Нг1

2 е. 00 — "7

00

Т (-1 -1) М2^ I.

Здесь итп, етп — сеточные функции в точках с координатами х = ^ Длг(-;

i=0

п

у =2 Ьу/, Дxit Дуу — шаги сетки по х, у; ew — значение внутренней энергии на

/ = о

стенке; I — единичная длина.

Расчеты показали, что течение при небольших значениях числа Re (например, при Re <400 для М = 0,3 и Re <800 для М = 0,8) является безотрывным (рис. 1, а). С увеличением числа Re при М = const и некотором числе Re0, своем для каждого числа М,за углом излома на цилиндрической части тела возникает небольшая отрывная зона. Эта начальная отрывная зона образуется на некотором расстоянии порядка г0 от угла излома (рис. 1, б). С дальнейшим увеличением числа Re отрывная область увеличивается в длину и высоту, захватывая все большую часть поверхности цилиндра и приближаясь к углу излома (рис. 1, в).

Поскольку причиной возникновения отрыва потока наряду с действием сил вязкости является, как известно [4, 5], наличие положительного градиента давления на стенке, рассмотрим распределение давления р вдоль поверхности обтекаемого тела. Вдоль оси симметрии перед телом, как показывают расчеты, сильное повышение р и положительный gradр, возрастающие с увеличением числа М, наблюдаются около носика конуса. Однако из-за отсутствия потерь количества движения и энергии в набегающем потоке отрыва течения нет. Наибольшее распространение возмущений вверх по потоку наблюдается при М=0,8-н1. Давление на самом носике конуса в силу особенности остается неопределенным. С изменением числа Re при всех значениях Re> 300 распределения давления перед телом практически совпадают. Лишь при Re <100 и М = 0,3 заметно некоторое повышение давления.

Распределение давления на конической носовой части для Re=104 и различных чисел М, приведенное на рис. 2, показывает монотонное его изменение (с отрицательным grad р) от максимального значения у носка конуса до минимального в окрестности сопряжения с цилиндром. Максимальное изменение давления, т. е. gradр, имеет место у носка и около точки сопряжения. Естественно, с увеличением числа М давление на конусе повышается, а в окрестности угла излома, наоборот, усиливается волна разрежения. Изменение числа Re в рассматриваемом диапазоне чисел Re практически не оказывает влияния на распределение давления на всей конической части тела кроме окрестности угла излома, где с уменьшением числа Re увеличивается интенсивность разрежения. Из-за наличия отрицательного градиента давления, несмотря на потери количества движения и энергии в вязком пристеночном слое, отрыва потока на конической носовой части не возникает.

Наиболее сложный, немонотонный характер имеет распределение давления на цилиндрической части тела с волнами разрежения и сжатия, с отрицательными и положительными градиентами давления (рис. 3). И именно благодаря наличию положительного градиента давления при определенных условиях возникает на

боковой цилиндрической поверхности отрывная зона. Определяющую роль в образовании отрыва наряду с положительным градиентом давления играет число Re, поскольку оно регулирует эжекционное свойство внешнего потока. Не будь этого, отрыв потока, в силу энергетических потерь в вязком пристеночном слое, имел бы место при малейшем положительном градиенте давления для любых чисел Re. На самом деле отрыв наступает лишь тогда, когда внешний поток за счет эжекции не сможет достаточным образом восполнить энергетические потери в струйках тока вязкого пристеночного слоя, чтобы преодолеть существующий положительный градиент давления. Именно в момент такого динамического равновесия действия сил эжекции внешнего потока и положительного градиента давления на стенке, т. е. при определенном числе Re0, называемом критическим для данного М, возникает начальная отрывная зона. С уменьшением числа Re ниже этого значения, несмотря на увеличение положительного градиента давления на стенке, отрыва потока не возникает в силу усиления эжекционного воздействия внешнего течения на вязкий пристеночный слой.

Поскольку эжекционное свойство внешнего потока связано с числом Re в обратной пропорциональной зависимости, то, в принципе, для любого малейшего положительного градиента давления существует число Re, при котором возникает отрывное течение.

Рис. 2

Рис. 3

Увеличение числа М набегающего потока оказывает стабилизирующее воздействие на течение, задерживая момент возникновения отрыва потока по числу Re благодаря усилению действия эжекции внешнего потока и изменению распределения давления на теле (рис. 3). Отрывная зона при этом становится тоньше и длиннее. Такое влияние числа М на течение можно усмотреть непосредственно из уравнений Навье — Стокса, записанных в безразмерной форме, как это сделано в работе [1], где показано, что с увеличением числа М действие gradр на течение уменьшается.

На рис. 4 представлены результаты исследования момента возникновения отрыва течения на цилиндрической части тела по числу Re при различных числах М набегающего потока. На основе проведенных расчетов была построена критическая кривая Re0 = /(M), разделяющая область с безотрывным течением от области с отрывным. Выше этой кривой (при числах Re > Re0) течение на боковой поверхности цилиндрической части тела всегда имеет отрывную зону, ниже (при Re > Re0) — течение безотрывно. С увеличением числа М эта кривая монотонно поднимается. Там же для сравнения приведена критическая кривая Re0 = /(M) из работы [1] для случая возникновения отрыва потока на цилиндре с плоским передним торцом (пунктирная линия). Сопоставление этих кривых показывает, что отрыв потока на цилиндре в случае конической носовой части наступает при больших значениях числа Re, чем в случае носовой части в виде плоского торца. Это объясняется существованием меньших положительных градиентов давления на цилиндре с конической носовой частью в сравнении с цилиндром, имеющим плоскую торцевую носовую часть.

Распределение безразмерной характеристики теплопередачи — числа Нусельта Ми — по боковой поверхности цилиндрической части тела при различных числах Ие и М = 0,8 приведено на рис. 5. Видно, что наиболее резкое изменение теплообмена имеет место около точки сопряжения с носовой частью. Далее вдоль образующей цилиндра теплообмен меняется незначительно. С увеличением числа Ие тепловой поток к поверхности цилиндра уменьшается и при некотором йе меняет знак на противоположный. При больших числах йе тепловой поток к цилиндрической части при всех рассмотренных числах М отрицателен. Изменение теплообмена с увеличением числа М носит немонотонный характер. Образование отрывной зоны на поверхности делает распределение чисел N11 еще более немонотонным.

1 — отрывное течение; 2 —цилиндр с конической носовой частью (8^=30°); 3—цилиндр с плоским передним торцом (6^=90°); 4 — безотрывное течение

Рис. 4

Рис. 5

ЛИТЕРАТУРА

1. М ы ш е н к о в В. И. Отрывные течения около цилиндра с плоским торцом. „Изв. АН СССР, МЖГ", № 2, 1979.

2. К о в а л е в Б. Д., Мышенков В. И. Расчет вязкой сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство. .Ученые записки ЦАГИ", т. 9, № 2, 1978.

3. Б е р е з и н Ю. А., К о в е н я В. М„ Я н е н к о Н. Н. Об одной неявной схеме расчета течения вязкого теплопроводного газа. Сб. „Численные методы механики сплошной среды*, т. 3, № 4, 1972.

4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М„ .Наука", 1969.

5. Чжен П. Отрывные течения, т. 1—3. М., .Мир", 1973.

Рукопись поступила 311! 1978 г.