CC BY
42
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XIV
19 8 3
№ 2
УДК 629.7.015.036:533.697.2 533.6.011.32:532.582.33
РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ ПРИ МАЛЫХ СКОРОСТЯХ
3. Г. Лешина, Т. С. Петровская
Изложен метод расчета обтекания осесимметричных воздухозаборников идеальной несжимаемой жидкостью при произвольных углах атаки и коэффициентах расхода. Задача решается с использованием источников и стоков, непрерывно распределенных по поверхности тела. Отдельные участки поверхности могут быть проницаемыми с заданным нормальным компонентом скорости перетекания жидкости. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными по распределению давления.
Среди многочисленных методов расчетов обтекания твердого тела идеальной жидкостью в применении к воздухозаборникам все большей популярностью пользуются методы, моделирующие течение при помощи наложения невозмущенного потока на систему источников и стоков, непрерывно распределенных оо поверхности тела. Развитые в работах Дж. Хесса и А. М. Смита (см., например, [1]) так называемые панельные методы применяются к расчету не только осесимметричных, но и трехмерных воздухозаборников [2]. В то же время в работе [3] предложен более эффективный по сравнению с [1] метод расчета потенциального обтекания тела вращения, а в докладе [4] показана принципиальная возможность его применения к расчету проницаемых тел. Данная работа посвящена распространению метода [3] на расчет осесимметричных воздухозаборников произвольной формы при различных углах атаки и расходах жидкости.
1. Постановка задачи. Задача об обтекании твердого тела при произвольных граничных условиях решается путем наложения заданного течения на систему источников и стоков, непрерывно распределенных по его поверхности. Как известно, условие на граничной поверхности ш в этом случае приводится к интегральному уравнению Фредгольма II рода относительно интенсивности слоя источников
Здесь Р — произвольная расчетная точка; С? — текущая точка поверхности ш; Я = (^Р; п — нормаль к поверхности <й, направленная внутрь жидкости; V — = Удд + Уд, где — скорость плоскопараллельного невозмущенного потока, а Vд — скорость перетекания жидкости через поверхность.
(1)
Решение уравнения (1) может быть найдено в соответствии с методом [3]. Одним из отличий уравнения (1) от аналогичного уравнения работы [3] является наличие в свободном члене уравнения составляющей скорости Уд, призванной обеспечивать заданный расход. В случае воздухозаборника эта скорость задается только на участке поверхности, соответствующей расположению первой ступени компрессора.
Обтекание воздухозаборника при произвольном поступательном движении можно получить суперпозицией решений для так называемых простых движений. Если и У2 — скорости соответственно продольного и поперечного движений непроницаемого тела, а У3— некоторая характерная скорость перетекания жидкости через поверхность находящегося в покое проницаемого тела, то для потенциала возмущенных скоростей при произвольном поступательном движении проницаемого тела можно записать
з
Ф (х, у, г, 0 = ^ VI (О ФI (х, у, г). (2)
¡=1
Для каждого из потенциалов Ф; нужно найти свое распределение интенсивности источников ¡4, решив интегральное уравнение (1).
2. Метод расчета. Контур сложного тела, каким является воздухозаборник, удобно представить в виде нескольких контуров аналогично тому, как это делалось в расчетах продольного обтекания кольцевого крыла с центральным телом [5]. Для каждого простого контура в качестве независимой координаты
вводится длина дуги образующей S'. Расчетной точке Р присваиваются цилиндрические координаты х, г, 6 и 5 (рис. 1), текущей точке Q — аналогичные координаты 5, р, ft И а.
Уравнение образующей г = г (х) представляется в параметрическом виде г = г (S), х = х (S), а для представления дифференциальных элементов поверхности введены обозначения:
г' = dr/dS, х' = дх ¡dS. (3)
В силу симметрии распределение ¡j.(- для указанных в постановке задачи
простых движений следует искать в виде
Р-1 (S, 0) = ¡xt (S), ¡J-2 (S, 0) = JJ.2 (S) cos 0, JX3 (S, 0) = u3 (S), (4)
а вместо функций щ(S) удобно рассматривать функции gi(S), связанные с ;х,-соотношениями
g. = 2T.ris.JVi. (5)
Для компонентов безразмерных возмущенных скоростей жидкости относительно цилиндрической системы координат в точках верхней вертикальной полуплоскости (0 = 0) с координатами х, г можно получить следующие формулы (г = 1, 2, 3):
N IV ¿v
Щх = X j gi W К 11 Г’ av) *v • Vlr = 2 j gi ^ Ki 2 (ДГ- r< Sv) (6)
v =1 О V—1 0
где Z.v — полная длина дуги контура с номером >, а N — количество контуров, представляющих заданное тело.
Для точек горизонтальной плоскости, проходящей через ось тела (6 = 90°), имеем:
N Li
V2 9 = X J 8г ^ Г' (7>
v=l О
Ядра этих интегралов /(,• „ Ki 2 и К2з выражаются через полные эллиптические интегралы первого и второго рода с помошью формул, приведенных В [3, 5].
При помощи соотношений (4) —(6) интегральное уравнение (1) для каждого простого движения приводится к виду
Si=fio + r(r'Vix~x'viry, (•= 1,2,3..., (8)
где неизвестные функции распределения источников g входят под знак интеграла благодаря формулам (6). Известные функции / обозначены fw — rr', /20= — rx',f3a =—r®3n, где v3n принимает заданные значения только на участке проницаемой поверхности, в то время как в остальных точках тела v3n=0.
Задание v3 п связано с конкретной формой проницаемого тела и участка проницаемой поверхности. В данном случае контур, вращением которого относительно продольной оси образована поверхность воздухозаборника, разбивается на два или три самостоятельных контура. Носовая точка обечайки, лежащая в плоскости входа, является началом первого — внешнего и второго — внутреннего контуров. Третий контур целесообразно вводить для сильно развитого центрального тела.
На некотором удалении от плоскости входа внутренний контур образует канал, который при наличии центрального тела может быть кольцевым. Примерно в месте расположения первой ступени компрессора этот канал „перекрывается“ плоскостью лг = const, как показано на схеме рис. 1 (участок АВ, принадлежащий второму контуру). Образовавшийся таким образом общий замкнутый контур и представляет собой осесимметричное тело, течение около которого подлежит расчету. Так как угловые точки А и В, вообще говоря, являются местом нарушения условий Ляпунова, контур скругляется по дугам окружности А'А" и В'В" с радиусом, равным 0,1 АВ.
При расчетах первого и второго движений весь контур тела, включая участок А В’, считается непроницаемым. При расчете движения, вызванного отбором воздуха, на участке А'В' задается перетекание v3n = г'. Так как на участке А"В" г' = 1, то v3n—V3 = 1, в то время как на дугах А'А" и В'В" имеет место плавное изменение v3n от 1 до 0.
После решения интегральных уравнений (8) методом последовательных приближений в соответствии с [3] подсчитываются возмущенные скорости (6) и (7). Для относительных скоростей жидкости в тех же точках, для которых записаны формулы (6) и (7), используются соотношения:
ulx=\+vlx\ ulr = vlr; u2x = v2x; u2r=l + v2r;
u2 0 = — * + V2 6’" u3 X — v3 Xl U3r=V3r.
На поверхности тела вместо компонентов относительной скорости (9) следует пользоваться проекциями на касательную т и бинормаль b (см. рис. 1) в соответствии с формулами
и,-, = х' их х + г' u, r; u2b = u2b.
Для расчета скоростей и давлений при произвольном поступательном движении тела с углом атаки а и различных расходах воздуха через воздухозаборник возможна любая комбинация простых течений. При этом = V^cosa, V2 =
= Vasina, где V—скорость поступательного движения тела. При определении расхода следует учесть, что описанное выше задание перетекания на контуре А’В' (см. рис. 1) все же не является достаточно плавным. Поэтому моделирование заданного расхода по эпюре v3n может оказаться приближенным. Для того чтобы уточнить значение расхода, на некотором расстоянии от плоскости АВ (порядка ширины канала) назначается контрольное сечение CD (см. рис. 1). После решения уравнения (6), т. е. определения g3(S), в сечении CD вычисляется профиль скорости и3х. По этому профилю находится средняя по кольцу скорость изхо, которая и принимается в качестве характерной скорости
перетекания. Для того чтобы результаты расчета простого течения (/' = 3) в целях дальнейшей суперпозиции (2) соответствовали единичной характерной скорости, интенсивности источников g3 (5), полученные для каждого контура в результате решения уравнения (8), делятся на изх0. В дальнейших вычислениях скоростей по формулам (9) используется интенсивность g3(S), уже приведенная к единичной скорости V3. Под коэффициентом расхода в данных расчетах понимается отношение
Q = Val voc-
Таким образом, безразмерные компоненты суммарной скорости на поверхности тела при любых заданных углах атаки а и коэффициентах расхода Q на поверхности тела определяются формулами:
Мх = м; т cos а + и2. cos 0 sin а + u3 _ Q, ив = «2 в sin а s¡n в-
Линии тока в пространстве определяются при помощи известных дифференциальных уравнений. Давления вычисляются по формуле Бернулли.
Для решения задачи используются те же методы вычислений, что и в работах [3, 5]. Так, решение уравнения (8) находится методом последовательных приближений для каждого простого движения в конечном числе дискретных расчетных точек, расположенных на контуре тела. Вычисление несобственных интегралов (7) выполняется для каждого контура с помощью замены переменных. Для обеспечения достаточной точности вычисления этих интегралов сложный контур разбивается на несколько простых контуров таким образом, чтобы участки поверхности тела, образованного одним и тем же контуром, не подходили близко друг к другу. Точки смыкания контуров являются расчетными точками как для одного, так и для другого контура. Производные (3) в этих точках в силу дифференцирования по разным контурам несколько отличаются друг от друга и, как следствие, отличаются расчетные скорости, которые следует в этих точках осреднять.
Разработанный метод предназначен для расчета распределения скоростей и давлений в носовой части воздухозаборника, поэтому хвостовая часть воздухозаборника условно заменяется цилиндрическим участком с длиной порядка трех диаметров, оканчивающимся эллипсоидом вращения, т. е. данные расчеты выполнены в предположении малости влияния кормовой струи на распределение давлений в носовой части тела.
3. Примеры расчета. Для оценки пригодности изложенного метода к расчету течений реальной жидкости в районе входа в воздухозаборник определены давления на поверхности двух моделей, для которых известны экспериментальные данные. В качестве одного из таких примеров выбран воздухозаборник, результаты расчета которого вместе с экспериментальными данными приведены в работе [1]. Контур этой модели в районе входа соответствовал профилю ХАСА— -1-70-100.
На рис. 2 представлены результаты определения безразмерного коэффициента давления на внешнем (подветренном) меридиане при углах атаки i-- 0 и 6’ и двух значениях коэффициента расхода Q = 0,44 и 0,73. Сплошные кривые соответствуют изложенному выше методу, штриховые кривые — методу [1], а точки — экспериментальным данным, приведенным в [ 1]. Характерным для этого примера является наличие резкого пика разрежений при меньшем расходе и его отсутствие при большем расходе. Расчетные данные хорошо соответствуют этим качественным изменениям в экспериментальных эпюрах давлений.
В количественном отношении обращают на себя внимание расхождения результатов расчета рассматриваемым методом и эксперимента в области перехода внешнего контура носовой части в среднюю часть (х > 0,7), представленную в данных расчетах цилиндрическим телом наибольшего диаметра. Возможно, в эксперименте и расчетах по методу [1] использована несколько иная форма средней части, о которой в [1] не содержится конкретных сведений. Тем не менее количественное соответствие результатов расчета и эксперимента можно признать удовлетворительным. При этом следует иметь в виду, что программы расчета по методу [3] требуют почти на порядок меньшего объема вычислений, чем по методу [1].
Вторым примером расчета является гондола, контуры которой вместе с результатами экспериментальных исследований приведены в работе [6]. На рис. 6 и 4 соответственно для внешней и внутренней поверхностей построены результаты расчета в несжимаемой жидкости и эксперимента (М = 0,3) при нулевом угле атаки и четырех значениях коэффициента расхода в зависимости от продольной координаты, отнесенной к максимальному диаметру гондолы. Соответст-
а =7/°; 1 = 0,864
ОМ х
Внутренний контур
расчет о зксперимент\_0\
Рис. 4
вие расчетных и экспериментальных давлений на внутреннем контуре можно признать хорошим, в то время как на внешнем контуре при довольно близком количественном соответствии наблюдается систематическое превышение экспериментальных значений над расчетными. Одной из возможных причин указанного расхождения может оказаться влияние загромождения аэродинамической трубы моделью в данном эксперименте.
На рис. 5 построена картина линий тока в вертикальной плоскости симметрии воздухозаборника с небольшим центральным телом при угле атаки а=1Г и коэффициента расхода Q= 0,864. Пунктирными линиями отмечены „критические“ линии тока, которые попадают в критические точки на передних кромках обечайки. Этот пример служит иллюстрацией возможности определения подробных данных о параметрах течения, не встречающихся в известной авторам литературе.
В заключение отметим, что удовлетворительное в целом соответстие результатов расчета экспериментальным данным свидетельствует о пригодности изложенного метода к определению параметров течения в районе входа в осесимметричный воздухозаборник. По сравнению с известными методами решения задачи в той же постановке в данном случае результаты получаются при меньших затратах времени ЭВМ. Разработанные программы могут служить достаточно надежным инструментом получения подробной информации о параметрах течения в районе входа в осесимметричный воздухозаборник при малых скоростях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hess J. L. Review of integral-equation techniques for solving potential-flow problems with emphasis on the surface-source method. „Comput. Meth. in Appl. Mech. and Engin.“, vol. 5, N2, 1975.
2. Bansod P. Computation of low speed flow about an asymmetric nacelle at incidence. „AIAA“ Paper, N 143, 1977.
3. Маслов Л. А. Метод расчета обтекания тела вращения любой формы при произвольном движении в идеальной жидкости. .Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 2, 1970,
4. Маслов Л. А. Численный метод расчета обтекания тела вращения идеальной жидкостью при заданной проницаемости его поверхности с учетом возмущений внешнего потока. КНИГА, III Всесоюзная научно-техническая конференция по прикладной аэродинамике. Тезисы докладов, Киев, 1973.
5. Л е в ш и н а 3. Г., М а с л о в Л. А. Метод расчета осесимметричного обтекания идеальной жидкостью кольцевого крыла с центральным телом. „Ученые записки ЦАГИ*, т. X, № 1, 1979.
6. Young С. An investigation of annular aerofoils for turbofan engine cowls. ARC R & M, N 3688, 1972.
Рукопись поступила 29/ VII 1980 г.
