Расчет обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса пород Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СЕМИНАР 5

ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ

'НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -

ху

где у

2000”

МОСКВА, МГГУ, 31 января - 4 февраля 2000 года

В настоящее время имеется ряд методов расчета обделок тоннелей мелкого заложения, включая многослойные [1-3], основанных на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и окружающего массива горных пород как элементов единой деформируемой системы и на решениях соответствующих плоских контактных задач теории упругости для весомой полубесконечной среды, моделирующей массив, ослабленной отверстием, подкрепленным кольцом, моделирующим обделку тоннеля. Вместе с тем, аналогичных методов расчета обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, оврагов и берегов рек, в гористой местности, когда более адекватной моделью массива может служить полубесконечная среда с наклонной по отношению к горизонтали границей, до настоящего времени не имелось.

С целью разработки метода расчета обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса пород, получено решение плоской контактной задачи теории упругости для кольца, подкрепляющего отверстие в весомой линейно-деформируемой полубесконечной среде, ограниченной наклонной прямой. Расчетная схема представлена на рис. 1.

Здесь полубесконечная линейш-деформируемая среда So, ограниченная наклонной прямой L0 (Р - угол наклона) и круговым контуром L0 отверстия радиуса R0, центр которого расположен на расстоянии Н от прямой L 0, моделирует массив пород, механические свойства которого характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона У0. Ось ОХ параллельна L 0 и проходит через центр отверстия. Кольцо Sl с внутренним контуром Ll радиусом Rl выполненное из материала с модулем деформации Е1 и коэффициентом Пуассона У1, моделирует обделку тоннеля. Кольцо S1 и среда S0 деформируются совместно, то есть на линии контакта L0 выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Граница L 0 и внутренний контур кольца L1 свободны от действия внешних сил.

Действие собственного веса пород моделируется наличием в среде S0 начальных напряжений:

,(0)(0) _

а(Х0Аи) = -Ха (Н - у) ообр,

а(у0)(0) =-уа (Н - y)cos р, (1)

х(ХУ)(°} =-Щ*(Н — y)sinр,

удельный вес пород, % - отношение начальных напряжений в ненарушенном массиве, Н - глубина заложения тоннеля, О, - корректирующий множитель, введенный для приближенного учета влияния расстояния 10, на котором сооружается обделка, от забоя выработки, определяющийся по эмпирической формуле [4]:

*

а = ехр(—1.3/0 /R0 ) .

(2)

Для решения задачи полные напряжения в среде 5о представляются в виде сумм:

( о).

а(? У* =а(0 )( 0 )

+ аХ

т(0)*

у

■ ( 0)(0)

у

+ т

а( 0 )* =а( 0)( 0 )

уу

( 0 )

+ а

(0)

у

(3)

где а

(0) а(0) т(0)

т

'у ’ '■ху - дополнительные напряжения, обусловленные наличием отверстия. Смещения следуя И.П. Родину [5], определяются только дополнительные.

После введения комплексных потенциалов фj(z) ,

j(z) (] = 0,1) , характеризующих напряженно-

деформированное состояние областей Sj (] = 0,1) и связанных с напряжениями и смещениями, известными формулами Колосова-Мусхелишвили [6], рассматриваемая задача теории упругости сводится к соответствующей краевой задаче теории аналитических функций комплексного переменного при следующих граничных условиях:

на Ь 0;

ф0 (/; + /ф0(/; +Ф0 (*) = 0

(4)

Рис. 1. Расчетная схема

ф1(а) + Щ(а) + У1(а) = ф0(а) + ?ф0(а) + V 0(а) -^|(і + —)а + (і - —)а- cosр-2іа-^їгр}+

у*02

1+—а2 - -——а 2 ІСОР + /а 2БЇгр

- іе

-ір

Іп а

на Ьп

(5)

' 1Ф1(а) - ф (а) - V 1(а) = — [ а 0~0 (а) - ?Ф0 (а) - V0 (а)]

Н- 0

ф1

(р І ^ а

V р0 ,

+ ^ф1

^ а V р0 ,

а

V р0 ,

+ У1

= 0 на Ь (6)

где А = #/^ , ^ = х +/А на Lо , ст = ег - точка единичной окружности.

С учетом того, что главный вектор действующих сил отличен от нуля, комплексные потенциалы Фо (2) ,

Рис. 2. Эпюры нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внешнем (а) и внутреннем (б) контурах поперечного сечения обделки

Фо (2) регулярные в области S0 следуя И.Г. Арамановичу

уЯл

[7], представляются (в долях величины ) в виде: фо (2) = Фо (2)-----—----[/П2 + а о /п(2 — 2/А)] (7)

1 + а іК

0

Фо (2) = Фо (2) —^1--------[ ао /П2 + /п{? — 2/А)] (8)

1 + 36 о

* *

где фо (2,), фо (2) - комплексные потенциалы, регулярные в области So , включая бесконечно удаленную точку,

К = е_/р (9)

Далее после выполнения аналитического продолжения

* *

комплексных потенциалов Фо (2) , Фо (2) в верхнюю по-

луплоскость через прямолинейную границу Ь0 [7], следуя работе [1], решение рассматриваемой задачи сводится к итерационному процессу, при котором в каждом приближении решается задача для кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих дополнительные члены, представляемые в виде рядов Лорана.

Разработанный метод расчета реализован в виде программы для ПЭВМ, предназначенной для многовариантных расчетов в практическом проектировании.

В качестве примера ниже приведены результаты расчета бетонной обделки тоннеля наружным радиусом Р0=3м и толщиной А = 0.2м, проложенного вблизи склона с углом наклона р=15°.

Расчет выполнен при следующих исходных данных: Н=5м, 1=0.54, у=0.02МН/м3 , Е0=1350МПа, У0=0.3, Е1=27000МПа, У1=0.2.

На рис. 2 а,б сплошными линиями показаны соответственно эпюры нормальных тангенциальных напряжений

ех / * іп / * ад /а , ад / а , возникающих на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения обделки. Для сравнения пунктирными линиями даны эпюры соответствующих напряжений (значение указаны в скобках) в обделке тоннеля при угле наклона склона р=0 .

Из рис. 2 видно, что в рассматриваемом случае наклон плоскости склона оказывает наибольшее влияние на напряженное состояние обделки, в части наиболее удаленной от склона, причем в третьей четверти выбранной системы координат сжимающие (отрицательные) напряжения уменьшаются, как на внешнем, так и на внутреннем контуре поперечного сечения обделки, а в четвертой - увеличиваются. При этом в сводовой части обделки на внутреннем контуре возникают растягивающие (положительные) напряжения, которые не наблюдаются при горизонтальной поверхности.

С целью иллюстрации влияния толщины обделки А на ее напряженное состояние на рисунке 3 даны в развертке эпюры

- іп / *

нормальных тангенциальных напряжений ае / а , возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки. Номера кривых 1,2,3,4,5 соответствуют толщине А = 0,1 м,

А = 0,2 м, А = 0,3 м, А = 0,4 м, А = 0,5 м.

Из рис. 3 видно, что с увеличением толщины обделки сжимающие напряжения уменьшаются, а растягивающие напряжения возрастают, причем если при толщине 0,1 м и 0,2 м растягивающие

Рис. 3. Распределение нормальных тангенциальных напряжений сте по внутреннему контуру при толщине обделки : 1 - Д= о,1м; 2 - А = о,2м; 3 - Д= о,3м; 4 - А = о,4м; 5 - Д= о,5м

Рис. 4. Зависимость максимальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки, от угла наклона склона

напряжения возникали только в точке 0 = 75°и 9о°, то при толщине о,3 м в точках 45° < 0 < 9о°, а при толщине о,4 м и о,5 м еще и в точках 225°

< 0 < 255°.

На рис. 4 приведены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки толщиной А = о,2 м, от угла наклона склона Р (вплоть до теоретически возможного р = 9о

с" /а* , МПа

0 extr ’

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

О

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

-1.2

-1.4

-1.6

-1.8

-2.0

-2.2

у

1

/2

у

O'

s

У

15 30 45 60 75

3

2

1

p,град 90

). Номера кривых 1, 2, 3 соответствуют принятым при расчете значениям модуля деформации пород Ео = 135о МПа, 27оо МПа, 4о5о МПа .

Из рис. 4 видно, что, чем выше модуль деформации пород, тем максимальные напряжения, как растягивающие, так и сжимающие, меньше. Характер изменения максимальных напряжений от угла наклона склона р при разных модулях деформации практически одинаков, то есть с увеличением угла р максимальные растягивающие напряжения монотонно возрастают, а кривые максимальных сжимающих напряжений имеют экстремум при угле р = 6о°-65

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings. Proceedings of the ISRM International Symposium Eurock’96. Rotterdam/ Balkema/ 1996.-p.677-680

2. Фотиева Н.Н., Анциферова Л.Н.

Расчет многослойных обделок тоннелей мелкого заложения// Механика подземных сооружений: Сборник научных трудов/

ТулГУ. - Тула, 1997. - с.9-25.

3. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Antziferova L.N. Designing multi-layer lining

of shallow tunnels. Proceedings of the World Tunnel Congress’98 on Tunnels and Metropolises Sao Paulo/ Brazil/ 25-30 April, 1998, A.A.Balkema/ Rotterdam/ Brookfield/1998. -p.293-298.

4. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи /ВНИМИ, ВНИИОМШС. Минугле-прома СССР. - М.: Стройиздат, 1983. -272с.

5. Родин И.В. К вопросу о решении задач гравитационного давления горных

массивов на крепи подземных выработок // ДАН СССР, т.28, №3, 1951, с.121-132.

6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Недра,1966. 764с.

7. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием.// Докл.АН СССР. -М.-1955.-Т.Ю4-№43-С.372-375.

Корнеева Н.Н. — аспирант, Тульский государственный технический университет.