Расчет несущей способности и оценка технического состояния тонкостенных и толстостенных многослойных оболочечных конструкций с учетом факторов длительной эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

№7

2008

П.

Аистов И.П., Смирнов В.Д., Штриплинг АО. Анализ причин возникновения дефекта «Падение оборотов двигателя» для шестеренных насосов авиационного назначения // Известия ВУЗов. Машиностроение. - 2004. - № 11. - С. 25-28.

12.

Листов И.П. Определение радиальных нагрузок на подшипниковые опоры шестеренных насосов // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 2005. - Ne 3, - С. 35-39.

13.

Аистов И.П.. Обеспечение качества сборки шестеренных насосов. // Сборка в машиностроении; приборостроении. — 2006. - № 1. - С. 42-47.

14.

Аистов И.П. Повышение качества сборки шестеренных насосов за счет внедрения кинематического контроля.// Сборка в машиностроении, приборостроении. — 2006. - № 8. - С. 30-32.

15.

Аистов, И.П. Диагностическая модель оценки технического состояния шестеренных насосов. //Омский научный вестник.— 2006.-Вып. 1.-С. 101-108.

593.3

РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ И ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ И ТОЛСТОСТЕННЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ФАКТОРОВ ДЛИТЕЛЬНОЙ

ЭКСПЛУАТАЦИИ

Получена математическая модель трехмерного напряженно- деформированного состояния несущих конструкций корпусов летательных аппаратов, учитывающая изменения свойств материалов в прог(ессе длительной эксплуатации.

Для оценки технического состояния несущих конструкций, имеющих длительные сроки эксплуатации и определения возможности их дальнейшего использования по назначению, необходимо учитывать влияние вредных факторов на прочностные свойства таких конструкций. К таким факторам относятся: эксплуатационные нагрузки, техногенные катастрофы и аварии, природные катаклизмы и состояние воздушной среды. К числу неблагоприятных относится так же фактор старения материалов конструкции.

Канд. техн. наук, доц. О.Е ОСЯЕВ, адъюнкт A.B. ОСТАПЕНКО

№7

2008

Влияние указанных факторов на состояние силовых конструкций сводится к накоплению повреждений, к изменению физико-механических, теплофизических характеристик материалов и параметров напряженно-деформированного состояния элементов конструкции.

В качестве несущих конструкций в технике все чаще используются тонкостенные оболочки сложной геометрии из металлов и композиционных материалов. При этом последние наиболее перспективны, поскольку отличаются высокими прочностными характеристиками при малом удельном весе. Особенность конструкций из композитов состоит в их многослойности, неоднородности и анизотропии свойств применяемых конструкционных материалов. Эти особенности учитываются в рассматриваемой математической модели.

Эксплуатационные нагрузки представляются в виде вектора распределений на внутренней и наружной поверхностях полей температур, напряжений и деформаций, обусловленных действием внешних статических или динамических сил и тепловых источников

Модель позволяет численными методами определять значения параметров трехмерного напряженно-деформированного состояния (НДС) силовых конструкций из неоднородных материалов с переменными физико-механическими свойствами при воздействии факторов внешней среды. В качестве исходных уравнений для расчета НДС многослойной оболочки принимаются трехмерные уравнения движения, соотношения Коши для деформаций и закона Гука, полученные из известных нелинейных уравнений [1] при допущении, что деформации е13, являются линейными функциями перемещений.

Из исходной линейной системы уравнений получаем линеаризованную систему уравнений, разрешенную относительно шести функций параметров НДС

нагруженной цилиндрической оболочки, находящейся в отклоненном состоянии в результате термосилового нагружения. Поскольку полученные уравнения, описывающие дополнительное напряженно-деформированное состояние предварительно нагруженных оболочек, имеют такую же структуру как и уравнения без предварительного нагружения [2] , то для их решения используются одинаковые методы.

Рассмотрим многослойную оболочку, отнесенную к криволинейной ортогональной системе координат х{, х2, хъ .Для каждого слоя оболочки считаем справедливыми уравнения движения:

и характеризующую поведение предварительно

№7

д

ох.

\2

д

е!2+«3

5Я

]дх.

е13 ~ Ш2

дК

у ох, дх.

°22 -^12-^3

V 2.

2008

(1 + еп)^н1 +

ох, ох

(\ \

и )

я2я3

3 г

А ах1 ох,

-о12 -е12 + ш,

и Г1

— Я3+а|2 у ох, V 2

ЭЯ, „ 3

Кед)

+ о,

у " дх.

ая.

Я,-а„--Я, +

Зх.

+

/г ^ ' <ЗГ у

Я,Я2Я, = О

дх, сЬс, ах,

1

дН,

2 У ох,

.1 П

5Я,

2 -12|-е12+ш, —+

ОХ. дх7 '

" '4 2 Я,Я2Я3 - О

Э/Л

ас.

(О

— соотношения для деформации:

2

Еп =еп +

2 1 V хб

\2

+

£12 =е]2+еп

1

-е]2+(03

+ е

22

е12+"з +

У V '1

1

—-е13 +оэ2

А J

VI

л/

1

А

(2)

£33 _ езЗ ' Е13 _ е13 ^ £23 - С23 '

где

1 дщ 1 дНх 1 дН, , --1+--4+ „„ , 1 «3 '

Я, Я,Я2 дх2 Я,Я, &с3

2ш, =

(3)

выражения закона Гука (слои являются ортотропными):

~ ^11*^11 + «13^33 ^16^12 >

*12 =^16СТ11 +^26^22 +^36^33 +^66^12 ^13 = ^45^*23 + #56^13

(4)

Систему уравнений (1) - (4) дополним: условиями на граничных поверхностях оболочки при х1 = х,* :

оп(1 + еи) + о

12

—е12 +(о3 ч* у

а,

1 4

+ а12(1 + е22) = а*3

№7

2008

и при х, = х3 ;

е13 +«2 +°12

1

— е23 + со,

2 J

+ ст,3 =а,3;

а,

±1 ± _ + _ ± +

условиями идеального механического контакта слоев при х3 = х3,;

а

13,/ аШ+1 ? а2

23./ "" а23,/+1 > а137 >

./4-1

(б)

а также начальными условиями:

щ -II |

дщ _дщ дц ~ д1л

(=О

/=0

(7)

соответствен-

В(1)-(7):

), (щ,и29и з), (а1р---абб)' Р-

но, напряжения, деформации, перемещения, объемные нагрузки, коэффициенты податливости, плотность, Н19Н2,Н3 — коэффициенты Ляме.

Уравнения (1)-(3),(5) получены из известных нелинейных уравнений [1 ] при допущении о том, что деформации е^^з^зз являются линейными функциями перемещений.

Считаем, что оболочка имеет предварительное НДС, возникающее под действием статических нагрузок . В результате приложения дополнительных импульсных нагрузок, тепловых потоков оболочка поучает отклонение от предварительного напряженно-деформированного состояния. Полное НДС оболочки представим в виде

Х1=Х0 + Х(1),

где Х0— вектор компонент предварительного НДС; — вектор компонент дополни-

тельного НДС, возникающего при отклонении от предварительного состояния в результате действия импульсных нагрузок и тепловых потоков.

Подставив (8) в (1)-(7) и вычитая из полученных выражений для суммарного НДС уравнения, описывающие предварительное напряженно- деформированное состояние и, следовательно, тождественно удовлетворяющиеся, получим соотношения, описывающие поведение оболочки в отклоненном состоянии.В отклоненных состояниях, достаточно близких к предварительному, дополнительные перемещения, деформации, напряжения в оболочке малы, поэтому нелинейными слагаемыми можно пренебречь и ограничиться линейными.

№7

2008

Полагая, кроме того, перемещения и деформации оболочки в предварительном состоянии равными нулю и разрешив полученную систему уравнений относительно шести функций

а = { ^23' азз5 Щ 5 и2 9 иъ } , используя преобразования, приведенные в [ 2 ], приходим для каждого слоя оболочки к системе уравнений:

За,

= 1,

1 9

9х3 //] Н2 дх}

1 дН,

Я,2 9х3 1 5

Я

о

11,0

дщ 1 дНх дН

\1

дН,

+

г/2 +—-щ

г дН. 9и, Х

а

а

г/, +

ч 9х3 1 Эх, у

Эх, Я2 9х2 дх3 ' Н1Н2 дх2 1 дН,

о

22,0

' 1 дН. 9ы, Л --+ —+—^

V

Н7 дх-, дх

1 У

+

Я,2Я3 Эх,

П,0

гдщ 1 дн2 эя2Л

—- +---ил±—1

чЭх, Я, Эх, Эх3 ]

12.0

Я,#2 Эх

1 ЭЯ,

--—1-а12

НХН2 дх2

"1 1 ЭЯ9 +--±

Эх, Н2 дх2 " Эх3 *1 Jj Я,2Я2 Эх,

гди2 1 дН. ЭЯ, \

12.0

эя, дщ 1+ 2

ч я2 Эх2 Эх, у

дщ 1 9Я, 9Я.

+

ч Эх, Я, Эх,

-г/, +—-г/, 1+

Эх,

2 ЭЯ} Я,Я2 9х3

ЭЯ7 дщ ^

---и3 +—-

^ ах, у

Эа33 _ 1 Э^ 9х3 3 Я/ Эх3 11,0

'Зи, 1 дН ЭЯ Л

—1- +--—*-ы3

^ дх] Н2 дх2 Эх3 " у

1 д

ЩН2 дх{

я,

11,0

ЭЯ, дщ VI

--1и}+—1 +

Эх3 Эх,

4-

1 дН2 Н\ Эх3

22,0

дщ 1 дНп дН,

-1 +--2-щ+- и^

удх2 Н2 дх{ Эх3 у

1 д

Я[Я2 дх2

Их я.

а

22,0

+

1 ЭЯ, Я,Я2 дх3

1 д

о

12.0

дщ 1 ЭЯ.

-!_---^щ

удх2 Я1 дх{ у

+

1 дН2 Н{Нг Эх3

а

12,0

1 дН, дщ

1 щ + 2

дН2 дщ VI — и2 -ь—1 +

Эх3 дх2 \

Н1 дх-, дх

\ )

НгН2 Эх,

а

12.0

ЭЯ

Эх3 Эх2 у

9м, VI 1 Э

] Я^ Эх2

12,0

Я,

ЭЯ, Эм,

— —

V дхз

дх

| /

9м1 _ ди2 _ диъ_ охг охъ дхъ

(9)

Здесь (г - 1-гб)- комплексы, имеющие вид правых частей в системе уравнений (4)

И; ап,о' °12,о' °22,о — напряжения в оболочке, вызванные ее предварительным нагружением.

Напряжения ап, а12, а22 определяются с использованием соотношений Коши и закона Гука:

А 1

а22 =¿1,11-^+^2.. 1-их, X,

ди-

Эх,

+ о

Зз("а13АМ|-а23А2,и)+Лп:Г^

а12 ~~ А3,12

Г 1 дщ ди Л

2

^ Эх 2 С$Х J

(10)

А ди\ Л 1

о* = А, „—1 + —

22 1,22

Эх,

к2,22

ди-

дхп

+ а33 ("«13 Д1.22 - а23А2,22 ) + А2,22Т •

1 -3 V У

Коэффициенты при производных в уравнениях (10) определяются физико-

механическими параметрами слоев:

Известия вузов. МАШИНОСТРОЕНИЕ 21

№ 7 2008

_ ^-22 66 . д _ 12 60 . д _ 12 66 , д _ ^11^66 . д - __11_21__112_ .

А1,11 — д > 2,11 д ' 1,22 д 4 2,22 д ' П3,12 ~ д '

А-(апа22-а'2)а66 ^2,11 " _ а22^2,11 ' ^-2,22 ~ 1^1,22 ~~ ^22^2,22 * где

1 _ у2| _ У31 , - 1

аи — , а12 - , а13 , а23 — , а33 - , а44 - , а55 - , а66 ~ .

^22 33 -^33 ^33 23 ^13

(И)

Полное напряженно-деформированное состояние многослойной оболочки является суммой предварительного и дополнительного, определяемого из решения систем уравнений (9) и (10).

В уравнениях (10)-(11) (£п, £22, £33) ,(о£п, а22, оц3), соответственно модули упругости, коэффициенты линейного температурного расширения для направлений хг, х2 9 х3 ■ (£12, С13, С23),(у12, у13, ) - модули сдвига и коэффициенты Пуассона.

Для распространенных в практике цилиндрических оболочек силовых конструкций компоненты действующих на оболочку нагрузок, полей температур и функции параметров НДС раскладываются в двойные тригонометрические ряды по продольной и окружной координатам:

л» 0 '

аз со /Т77Т

{ «2 >'а23 >'а23 } = X Е { М2,«ш >'а23,^> } — X, ЭШ Ж, ;

. ттс

ш—I/1=0 I

(12)

. тп

{ Щ > °зз' а.зз} = Е X{"з.»1.' азз,„„,. о3\„,„} зт — х, соэ «х2. (12)

ш-1 /1=0 '

а производные по времени - в конечные разности

а2а_2а(/у)-5о(/у_1) + 4о(/л,_2)-о(^3) д<1

дг 2т

(13)

После подстановки результатов разложения в исходную систему уравнений для расчета полного НДС многослойных оболочек, получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений для пары волновых чисел шип для каждого шага по времени.

№ 7 2008

Осуществляя интегрирование полученной системы уравнений с использованием метода дискретной ортогонализации, позволяющего автоматически удовлетворять условиям идеального механического контакта слоев, а также, суммируя тригонометрические ряды разложения напряжений оп,о12, о22, а13, а23, а33, получаем решение задачи о трехмерном НДС многослойной оболочки с высокой степенью точности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Новожилов В,В. Основы нелинейной теории упругости. М.: -Л.: Гостехиздат, 1984. 212 с.

2. Григоренко Я.М, Василенко АТ., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. Киев.: Вища школа, 1985.190 с.

3. Бакулин В.Н. Использование уравнений трехмерной теории упругости для решения задач динамики многослойных оболочек. /Известия вузов. Авиационная техника. 1985. № 3. С. 7-12.

621.01

УДЕЛЬНАЯ НАГРУЗОЧНАЯ СПОСОБНОСТЬ КРИТЕРИЙ СРАВНЕНИЯ И ПОДОБИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ

ПЕРЕДАЧ

Канд.техн.наук,доц.ЛА. АНДРИЕНКО, ассист.А.Н.ПЕТРОВСКИЙ

Мотивируется применение в практике проектирования механических передач универсального критерия удельной нагрузочной способности.

Рассмотрена обобщенная модель механической передачи, которая состоит из двух упругих изотропных рабочих тел вращения, установленных на абсолютно-жестких опорах и взаимодействующих посредством геометрической связи. Критерий удельной нагрузочной способности определен как отношение приводного момента к объему рабочих тел и имеет размерность напряжения МПа. На основе анализа теоретической модели критерий представлен в виде произведения функции допускаемых напряжений и безразмерной функции формы. Раскрыт физический смысл критерия. Это средняя энергия упругой деформации нагруженных рабочих тел, приходящаяся на единицу объема и численно равная условному постоянному напря-