Расчет нестационарных аэродинамических характеристик сверхзвукового летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ Том VIII 1977

№ 3

УДК 629.735.33.015.3

РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СВЕРХЗВУКОВОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

С. А. Попыталов, В. В. Самсонов

Излагается метод расчета в линейной постановке нестационарных аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Приводятся примеры расчетов.

Основой численных методов [1,2] расчета аэродинамических характеристик крыльев сложной формы в плане явилась математическая теория [3] возмущенного движения сжимаемой среды, вызванного присутствием крыла конечного размаха. В настоящей работе метод [2] распространяется на летательные аппараты (ЛА), все несущие элементы которых лежат в одной плоскости. Для таких аппаратов аэродинамические характеристики, связанные с продольным движением, в рамках линейной теории можно изучать, рассматривая обтекание слабоизогнутой поверхности 5(называемой базовой плоскостью), форма которой совпадает с формой летательного аппарата в плане (фиг. 1). Известно [4, 5], что результаты

расчетов, полученные на основе такой схемы летательного аппарата, удовлетво-

рительно согласуются с экспериментальными данными, пока в эксперименте сохраняются линейные зависимости аэродинамических характеристик от кииема-тических параметров.

Постановка задачи. Рассмотрим неустановившееся движение в идеальном газе слабоизогнутой поверхности 5. Свяжем с поверхностью декартову систему координат х, у, г (см. фиг. 1) и введем безразмерные величины

% — х\Ь\ к] =у1Ь; С = г/Ь; х = (У0 */&;

* шх, г = 2лг, г Ь1и0> V = ф!(и0 Ь)■

где Ь — характерный размер; С/0 — скорость полета; время; 2^ г — угловые скорости вращения относительно осей х, г\ Ф — потенциал возмущений скорости.

Деформацию поверхности 5 и вертикальную скорость порывов ветра представим в виде [5]

8 (£, С, т) = 2 ^ & V; (5. с, Т) =2^ (*) О'11 (I О-

V [X

Лля рассматриваемого случая движение ЛА полностью определяется совокупностью кинематических параметров

г^(т) = {а(т), <0*(т), мг(т), Дц, (т), 5,(т), 8,(т)}, где У = 1, 2, . . .; а — угол атаки.

'(£. ri. f) = 2 «Р..(s. с, т),

/ ' /

где ^ — решение частной задачи, в которой все кинематические параметры,

кроме еу, равны нулю, в*-— характерное значение е/(т).

Функция «р удовлетворяет линеаризированному {уравнению неразрывности

52 Те; 52 98,

(1 _ м2) + —т-2- 4- ... -2М2 -гг-— М2 —гг'- = О

d£2 dif д£ дх

(здесь М — число Маха) и следующим соотношениям.

дх2

(1)

На базовой плоскости 5 должны выполняться условия плавного обтекания

д%,

дг)

sjb)

Ft, О. 0.

зг.

' <Эс ’

?и=г.

(2)

Воспользовавшись теоремой Томсона о постоянстве циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру, можно показать, что требование отсутствия перепада давления на вихревой пелене 2/, образующейся за г-й задней кромкой, приводит к условию для точек (£, 0,

?.,<£. о. с. *) = *.,(£’ °’ т*)*

-координата пересечения линии С = const с I-й задней кромкой (см.

(3)

где ^ -фиг. 1).

В плоскости у = 0 вне S и I/ (в области а)

<ре,(5, 0, С, т) = 0.

(4)

На дозвуковых задних кромках условие Чаплыгина — Жуковского эквивалентна условию

Нт <рЕ (£, О, С, т) = 9 (#, О, С, т). (5)

С С* * *

Так как при переходе через поверхность скачка уплотнения потенциал разрыва не терпит, то условие (5) справедливо и для случая сверхзвуковых задних кромок.

Вверх по потоку от головного конуса возмущений в области ®і газ считается невозмущенным.

Наиболее рациональный путь решения общей нестационарной задачи состоит в следующем. Рассматривается частная каноническая задача для так называемой переходной функции потенциала £ув (Є, т), С, і)]. Эта задача отличается от поставленной выше только иной зависимостью граничных условий (2) от времени

( о, і < 0;

= «, 1«= . (6)

,=о 1 I Ь

Если переходная функция известна, то аэродинамические характеристики для произвольных зависимостей е»(т) определяются с помощью интеграла Дюаме-ля [5, 6].

Для определения искомых значений потенциала используется интегральное уравнение [3]

Г, О, С, С,

/? = К(Є _5')2_(Ма- 1) а — (М* — 1)(С — С'Я > М2—1 \ . М

<7>

где е = 0— при мгновенном изменении кинематических параметров; с = 1 — при постепенном входе в порыв.

Интегрирование в (7) ведется по той части плоскости у = 0, для которой /?2>0, -с12;>0. Безразмерная нагрузка вычисляется с помощью линеари-

зированного интеграла Коши — Лагранжа

(8>

Учитывая (8), получим для переходных функций коэффициентов подъемной силы и моментов

4*2

5

4*2 1,2Ь ( ч

+ 7 ( 2 [Т., (V 0, С, т) - « ($ 0, с, т)] гй; (9)

6 -т1‘ 1 1 >

4Ь2 ГГ / 4*2

[«г£/] = - -у ] ] 6 ~ (5, °, с, т) л + — | <ру (I 0, £, ,) К -

4£2 1^Ь

- Ц ] {2 [5*^(5*, 0, С, т)- О, с, *)]} л; (10)

-//26 ' 1 *

10—Ученые записки № 3 145

т гг dcf*,- „ „

w~/] = -Tj_rif<5’ °* ■’ l;2b

j It 2 [«p, (?;, О, C, T)-Tl (6° 0, ?, T)]ldC; (11)

-112 b K 1 ’

здесь — координата пересечения линии С - const с i-й передней кромкой (см. фиг. 1); I — размах летательного аппарата; коэффициент переходной функции подъемной силы отнесен к величине Zj-SPoqUqI2, коэффициенты моментов отнесены к величине &*Sb^oall\j2 (рда — плотность невозмущенной среды),

Численный метод. Линиями, параллельными характеристическим осям координат $!, 0, 'Cj (см. фиг. 1) характеристический ромб, описанный вокруг ЛА, разбивается на ромбические ячейки. Считается, что потенциал <р и его производные постоянны как внутри ячеек, так и в пределах безразмерного интервала времени Дт. Ячейка считается принадлежащей областям S, а или 2,-, если центр этой ячейки лежит в соответствующей области. Интегрирование в (7) заменяется суммой интегралов по ячейкам. Величина скоса -^2- на поверхности S определяется

ОТ]

граничными условиями (6). Скосы в ячейках, находящихся в областях в и 2*, определяются из условий (3) — (5) и выражения (7). При этом вначале для всех расчетных моментов времени %г, кратных Ьъ, вычисляются скосы в ячейке 1 (см. фиг. 1), затем осуществляется переход к ячейке 2, и т. д. Каждый раз для определения величины ИЗ- в ячейках из областей а и 2/ необходимо решать одно

ОТ)

уравнение с одним неизвестным.

После определения скосов во всей области влияния на поверхности .У вычисляется потенциал <р, а затем из соотношений (9) — (11) — переходные функции

аэродинамических характеристик ЛА. Величина определялась по методу ко-

<эт

нечных разностей;

d'f <р (тг -4- Д'с) — <р (v — Дт)

dt 2Д-с

(12)

При т + 0 для нахождения переходных функций использовались точные решения [2, 6].

Примеры расчета. С целью выяснения вопроса о влиянии густоты координатной сетки на точность вычислений были проведены расчеты аэродинамических характеристик ЛА при различном количестве ячеек а на половине характеристического ромба. На фиг. 2 представлено сравнение точных решений для треугольного крыла с удлинением X = 2,5 и коэффициентов с®, хр, полученных расчетным путем при разных значениях а. Для данного крыла при а;>1800 результаты расчетов для различных разбиений мало отличаются друг от друга (т. е. наступает сходимость по в). При тех же значениях и сходимость расчетов наблюдается и для ЛА сложной формы в плане. Кроме того, при значениях а ~ 2000 наблюдалось также удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных для летательных аппаратов всевозможных компоновок в диапазоне чисел М от 1,1 до 2,5. В качестве примера для ЛА, изображенного на фиг. 3, полученные при г= 1800 значения коэффициента с“ для различных чисел М сравниваются с экспериментальными данными из работы [7].

Очевидно, что при численном решении задачи о неустановившемся движении ЛА число разбиений, требуемое для получения надежных результатов, должно быть не меньше, чем число разбиений при решении аналогичной задачи об установившемся движении того же ЛА. При этом необходимо учитывать следующее. Если безразмерный шаг по времени ДЧ меньше безразмерной длины стороны ячейки А, то при численном дифференцировании производная потенциала по времени (12) терпит большие разрывы, вследствие чего отсутствует плавность в характере изменения переходных функций. При значениях Дт> А теряется точность вычислений. Методические расчеты показали, что целесообразно выбирать значение Дт = 2А. Иллюстрацией к сказанному служат приводимые на фиг. 4 результаты расчета и точные решения для переходных функций коэффициентов подъемной силы и моменты при мгновенном охвате порывом (а-задача) треугольного крыла с удлинением X = 2,5.

] 1 — Ученые записки № 3

14?

На фиг. 5 представлен пример результатов расчета переходных функций гипотетического ЛА, вид в плане которого близок к F-111. Расчеты проводились для случаев мгновенного и постепенного (Д-задача) входа аппарата в порыв постоянной интенсивности; момент вычислялся относительно носовой части фюзеляжа; в качестве характерной выбиралась площадь крыла с подфюзеляжной частью, характерный размер Ь нанесен на фиг. 5.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б е л о ц е р к о в с к и й С. М., Кудрявцева Н. А., Федот о в Б. Н. Метод расчета аэродинамических характеристик крыльев сложной формы в плане с дозвуковыми передними и задними кромками. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, К® 2.

2. Белоцерковский С. М., П опыта лов С. А. Расчет воздействия порыва на крыло с дозвуковыми передними и задними кромками. „Изв. АН СССР, НЖГ\ 1970, № 2.

3. Красильщикова Е. А. Крыло конечного размаха в сжимаемом потоке. М., Гостехиздат, 1952.

4. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М., .Наука*, 1975.

5. Белоцерковский С. М. Математическая модель летательного аппарата для исследования нестационарных аэродинамических характеристик. „Изв. АН СССР, ПММ", т. 39, 1975, № 5.

6. Белоцерковский С. М., Скрипач Б К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М., „Наука", 1971.

7. Nelms W. P. and Т homes С. L. Aerodynamic characteristics of ап all-body hypersonic aircraft configuration at Mach numbers from 0.65 to 10.6. NASA TN D-6577, 1971.

Рукопись поступила 26jV 1976 г.