CC BY
51
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XVI 198 5 №5
УДК 533.6.013.2 : 532.582.2 629.735.33.015.017.26/.27
РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБЛЮЩЕЙСЯ ПЛАСТИНКИ ПОД БОЛЬШИМИ УГЛАМИ АТАКИ
Г. М. Шумский
Рассмотрено отрывное обтекание идеальной несжимаемой жидкостью плоской пластинки бесконечного удлинения при ее гармонических колебаниях по тангажу на больших углах атаки. На основе метода дискретных -вихрей численно смоделирован процесс синхронизации частоты срыва вихревых сгустков с частотой вынужденных колебаний пластинки. Выявлены особенности изменения нестационарных аэродинамических характеристик, а также построены гистерезисные петли в диапазоне частот синхронизации.
В последние годы успешно развиваются методы расчета нестационарного отрывного обтекания тел на основе модели идеальной несжимаемой жидкости. В работах, использующих этот подход, нестационарный след моделируется поверхностями тангенциальных разрывов, а точки их схода с тел либо задаются [1, 2], либо определяются в процессе решения задачи [3—5]. В настоящей работе исследуется нестационарное отрывное обтекание идеальной жидкостью колеблющейся плоской пластинки с фиксированными точками отрыва потока на острых кромках в диапазоне частот, содержащем собственную частоту схода вихревых сгустков.
1. Рассматривается отрывное обтекание идеальной несжимаемой жидкостью плоской пластинки бесконечного размаха, начавшей свое движение по заданному закону из состояния покоя. Течение жидкости предполагается потенциальным вне пластинки и ее вихревого следа, сходящего с обеих острых кромок. Алгоритм расчета строится на основе метода дискретных вихрей [1, 6]. Из условий непротекания в контрольных точках пластинки и условия о постоянстве циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему пластинку и след, составляется система линейных алгебраических уравнений для определения величин циркуляции вихрей. Уравнения движения вихревого следа интегрируются методом Эйлера. Аэродинамические нагрузки определяются с помощью интеграла Коши—Лагранжа. На пластинке располагается 10 вихрей. Шаг по времени Ат выбирается обратно пропорционально числу вихрей на пластинке, т. е. Ат=0,1. Установлено, что увеличение числа вихрей (например, до 20), и соответственно уменьшение шага, практически не влияет на результаты расчетов.
Закон колебаний пластинки по тангажу определяется следующим уравнением:
а = а0 + 0О cos р* т,
п ш b tv
где а0 — среднии угол атаки; о0—амплитуда; р — , т = ———соответственно
безразмерные частота и время (V - поступательная скорость движения пластинки, со — круговая частота, Ь — хорда, t — время).
Представляет интерес выяснить соответствие результатов расчетов на основе выбранной численной модели с данными эксперимента. Однако в литературе практически отсутствуют исследования обтекания пластинки, колеблющейся на больших углах атаки. Основные экспериментальные данные получены при колебаниях телесных профилей и в окрестности критических углов атаки, когда структура течения, в частности,
тип отрыва, качественно изменяется при переходе через критический угол. В этих случаях обтекание профиля существенно зависит от его формы (а также закона колебаний, чисел М, Ке).
Использованная в данной работе модель с фиксированным сходом свободных вихрей с острых кромок пластинки, по-видимому, достаточно точно соответствует физической картине обтекания профиля на больших закритических углах атаки, т. е. на режиме сильного динамического отрыва [7], при котором область отрыва для всего периода колебаний охватывает всю верхнюю поверхность профиля и слабо зависит от ее формы. Такому условию удовлетворяет эксперимент [8], в котором исследовались аэродинамические характеристики колеблющегося профиля УЕИТОЬ 23010. Из сопоставления этих экспериментальных данных с численными, полученными в работе (рис. 1), следует, что они удовлетворительно согласуются. Отметим, что в эксперименте рассмотрен случай с малой безразмерной частотой колебаний (р* = 0,124); это не позволило (вследствие ограниченного машинного времени) рассчитать обратный ход пластинки (а<0).
2. Из теории нелинейных колебаний известно, в некотором диапазоне, содержащем собственную частоту самовозбуждающейся колебательной системы, вынужденная частота может захватывать собственную [9]. В результате увеличивается амплитуда колебаний системы, а их закон становится близким к гармоническому. Эффект «захват» частоты (синхронизация), возникающий, например, при продольных колебаниях цилиндра в потоке, изучался экспериментально и теоретически [10]. О возможности возникновения этого явления при колебаниях крыла указано в [11].
Принятая выше в численных расчетах модель отрывного обтекания пластинки иопользована для исследования явления синхронизации.
При отсутствии колебаний пластинки с нее на больших углах атаки регулярно сходят вихревые сгустки, которые возбуждают колебания аэродинамических нагрузок. Расчеты показывают, что в этом случае при ао=20°, 30° собственная частота схода вихревых сгустков рс = 1. Отметим, что экспериментально установленные значения р* для тонких квадратных крыльев [11] расположены в диапазоне 0,75-^ 1,1.
Рассмотрим колебания пластинки по закону (1) в окрестности, установленной выше собственной частоты схода вихревых сгустков р*= 1. Остальные параметры выберем следующим образом: а0 = 20°, 0О=Ю°, хт = 0,5. На рис. 2 даны зависимости су(т) для различных безразмерных частот р*. Из приведенных данных следует, что при р*= р*заметно увеличивается амплитуда колебаний су, а их закон близок к гармоническому. Более того, подробные расчеты в диапазоне рс=0,5-нЗ показывают, что при р* = р* достигается максимальное значение амплитуды колебаний су. На рис. 3 приведены зависимости этой амплитуды от безразмерной частоты Дсу(р*). Здесь ^Су — Су тах — су пип. где Су гаах, су т!п— максимальное и минимальное соответственно
к=2Ц,6 + 4,85°соз(0,№х),хт-хт/1>=0,25
ос = 20°+10°со$ р*-х р*-3
а.
р*=1
О
a
Рис.
значение су за период колебаний на достаточном удалении от начала движения. Видно, что изменение среднего угла атаки не приводит к качественному изменению зависимости Д су(р*).
Теперь убедимся, что сход вихревых сгустков с пластинки синхронизируется с частотой вынужденных колебаний, если р* принадлежит некоторому диапазону, содержащему р с- С этой целью рассмотрим вихревые следы за колеблющейся пластинкой.
На рис. 4 с использованием данных, приведенных на рис. 2, построены гистере-зисные петли су(а). Стрелками на кривых указаны направления обхода. Вдоль каждой кривой размещены рисунки, иллюстрирующие сход с пластинки вихревых сгустков. Порядок следования рисунков определяется последовательностью А, Б, В, Г. Для удобства наблюдения за вихревыми сгустками каждому из вновь образующихся присваивается порядковый номер. Из данных, приведенных на рис. 4, следует, что при р* = 0,5 над пластинкой за период колебаний образуется и сносится в след серия вихревых сгустков, а при р* = 1—только один. Таким образом, при р*= 1 происходит синхронизация схода вихревых сгустков с частотой вынужденных колебаний пластинки.
С увеличением частоты, например, при р*=3, синхронизация схода вихревых сгустков еще наблюдается (рис. 4). Иными словами, значение р* = 3 еще входит в диапазон синхронизации, хотя амплитуда колебаний су уже заметно уменьшилась. В отличие от режима р* = 1 в данном случае вихревой сгусток сбрасывается с пластинки на другом участке периода (в окрестности ятах). Следует отметить, что при р*=0,5; 3 гистерезисные петли отличаются от эллипсов. Это свидетельствует о наличии в разложении су (т) в ряд Фурье высших гармоник.
В заключение рассмотрим изменение коэффициента тх в диапазоне синхронизации. На рис. 5 приведены петли тх(а) за период колебаний для различных чисел р* из этого диапазона. Из указанных данных следует, что амплитуда колебаний т2 монотонно возрастает. Кроме того, наблюдается изменение направления обхода петель на противоположное, что соответствует появлению антидемпфирования колебаний в диапазоне синхронизации.
В результате проведенного численного эксперимента выявлен диапазон синхронизации и показан гистерезисный характер зависимостей коэффициентов су и тг от угла атаки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.—М.: Наука,
1978.
2. Головкин М. А. Применение метода теории потенциала при численных расчетах отрывных нестационарных трехмерных и осесимметричных течений идеальной несжимаемой жидкости.—Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2152.
'3. Ильичев К. П., П о с т о л о в с к и й С. Н. Расчет нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости. —
Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 2.
4. Петров А. С. Расчет отрывного обтекания эллиптических цилиндров. — Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1930.
5. Кото век ий В. Н., Ништ М. И., Федоров Р. М. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания решеток телесных профилей. — ДАН СССР, 1982, т. 263, № 6.
6. Шумский Г. М. Нелинейная задача о движении профиля вблизи волнистой стенки. — Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук, 1977, вып. 2,
№ 8.
7. Маккроски В. Д., Пуччи С. Л. Вязко-невязкое взаимодействие при дозвуковом обтекании колеблющихся профилей.'—РТК, 1982, т. 20, № 3.
8. Маккроски В. Д. Некоторые последние работы по нестационарной гидродинамике. Фримановская лекция: Теоретические основы инженерных расчетов, 1977, т. 99, серия Д, № 1.
9. X а я с и Т. Нелинейные колебания в физических системах. — М.:
Мир, 1968.
10. Хер л б ат С. Е., Сполдинг М. Л1, Уайт Ф. М. Численное исследование двумерного ламинарного обтекания колеблющегося в равномерном потоке цилиндра.—Теоретические основы инженерных расчетов,
1982, т. 104, № 2.
11. Федяевский К. К., Блюмина Л. X. Гидродинамика отрывного обтекания тел. — М.: Машиностроение, 1977.
Рукопись поступила Н/ІІІ 1984 г.
