CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИЙ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. С. М. КИРОВА
Том 277 1977
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ХОЛОДНОМ ПРЯМОМ ВЫДАВЛИВАНИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ «БЭСМ-4»
Г. Л. КАЛИНИЧЕНКО, Д. П. СНЕГИРЕВ
(Представлена научным семинаром кафедры инженерной и вычислительной математики)
Самые различные обстоятельства требуют от машиностроения создания надежных, производительных машин с наименьшими экономическими затратами. Холодное выдавливание металлов при рациональном применении позволяет значительно снизить трудоемкость изготовления и стоимость изделий.
В процессе холодного выдавливания в результате упрочнения металла, особенно поверхностных его слоев и наличия текстуры, повторяющей контуры изделий, наблюдается повышение износостойкости и усталостной прочности деталей. Предварительные исследования показали повышение прочности при знакопеременных нагрузках на
20-50% [1].
Для рационального построения технологических операций холодного выдавливания упрочняющихся металлов важно знать распределение напряжений, зависящих от многих параметров процесса: свойств материала, угла раствора матрицы, скорости деформирования, смазки,
степени обжатия ф и т. д. «
здесь О — диаметр сечения контейнера,
й—'Диаметр калибрующегося сечения матрицы.
Напряжения определяли экспериментально-расчетным методом, заключающимся в сочетании методов измерения твердости деформированного металла и делительных сеток [2]. Расчет выполняли на ЭВМ «БЭСМ-4».
Образцы для выдавливания, изготавливали высотой Н«1,6/), из двух симметричных половин, разделенных по меридиональной плоскости. Меридиональные поверхности этих образцов доводили до 9 или 10 класса чистоты. На обработанной поверхности одной из половин составного образца наносили алмазным наконечником нормальную сетку с базой 1—2 мм. Базу сетки выбирали с учетом величины обжатия и угла раствора матрицы.
Составные образцы выдавливали со смазкой в специальном контейнере на 500-тонном гидравлическом прессе. В установившейся стадии выдавливания при "постоянном усилии деформирования процесс
прекращали, образец извлекали из контейнера и разделяли на две половины.
Меридиональную поверхность одной половины выдавленного образца готовили для измерения твердости по Виккерсу, с другой половины снимали увеличенную в 10 раз на проекторе деформированную сетку. Затем на увеличенную деформированную область наносили нормальную свтку с постоянным шагом. Величину шага выбирали таким образом, чтобы на радиус контейнера вписывалось целое число шагов, а число узлов нормальной сетки было не менее 10. В дальнейшем расчет приращений деформаций и напряжений проводили по узлам наложенной сетки.
Есл и в у ста нови вшейся ста ди и пластического деформирования некоторое семейство линий в недефор-мированном металле ориентировано вдоль оси выдавливания, то эти линии, деформируясь, преобразуются в траектории расположенных на них частиц относительно стенок контейнера и матрицы.
Модуль скорости этих частиц можно определить по предварительно нанесенным отметкам, а вектор скорости частиц направлен по касательной к их траектории.
Если на линии, ориентированной вдоль оси выдавливания, нанести через равные промежутки ао
отметки, то в своем движении относительно инструмента точка 1 занимает положение точки 2, точка 2 — положение точки 3 и т.д. (рис. 1) за один и тот же промежуток времени.
Рис. 1. Схема осесимметричного выдавливания для расчета приращений деформаций.
А/
а г
V,
(1)
Относительная скорость перемещения частиц
V
а а
- = ^о—
(2)
где а —расстояние между отметками после деформирования.
Составляющие этих скоростей в цилиндрической системе координат
<Vг = V^COS а, Vz=z'V^S\n
(3)
где а — угол наклона касательной к траектории частицы, отсчитываемый от координаты г в положительном направлении.
Значения приращений деформаций1 определяли по искажению нормальной сетки, выставленной так, что одно семейство линий ориентировано вдоль оси выдавливания.
При осесимметричной деформации компоненты тензора деформации равны
2 Заказь 108^2
17
дъг /да
дг а0 и/
дvz / 'да
дг «0 \ дг
дv дъ2
' дг ' дг а,
д а вт а-
дг
д а СОва—
дг
да . д а
соэ а 1--1-а— ) +
дг дг
да <?а\
Б1П а[--а—
дг дг
V
—С08 а =
а0 г
СОБ а.
Учитывая, что в дальнейшем постоянный множитель в соотношениях (4) сокращается, далее определяли приращения деформаций:
Производные определяли по соотношениям [3]: ,
а) производные на оси
да \ __ —За0+4а1—а2 / да \ _ — Зя0-|-4а1—«2 в
\дР)0- 21г '
б) производные на границе
/ да \ ап^2 —/ да\ _ 4 +3 ад [дг /о" 2 А ' \(?г2-Л
в) промежуточные производные
(5)
да \ _ ах—а± /д о. \ _ а!—а дг )3_ 2-А ' V ¿г/а~
(6)
где /г — база расчетной сетки.
По подобным соотношениям определяли производные в направлении координаты г.
Приращение интенсивности деформаций
(7)
Компоненты девиатора напряжений вычисляли по соотношениям:
3 Де,
3
1 а-
3 Дг,- 3 Д£г
здесь а — гидростатическое давление.
Для определения в узлах расчетной сетки характеристики а строили изолинии а. Значения а определяли непосредственным измерением: без
построения изолиний. Интенсивность напряжений a¿ в пластической области определяли по распределению твердости из тарировочной кривой, построенной по результатам испытания материала на сжатие со смазкой.
Исходные данные а, а и o¿ задаются тремя массивами построчно. Разделение строк осуществляется пустой йчейкой, массивов — двумя пустыми ячейками. Указанный способ ввода исходных данных позволяет одним блоком программы установить границы, т. е. определить число узлов расчетной сетки в направлении координаты г и координаты z.
В программе предусмотрена стандартная подпрограмма вычисления производных функций, заданных таблично. Достаточно переслать значение какой-либо строки или столбца в рабочее поле стандартной подпрограммы и, обратившись к последней, вычисляются производные по координате г или г. Так определяются в массиве производные:
да да д а д а дг ' дг ' дг дг
Далее вычисляются два массива sin а и cosa и определяются приращения деформации—Дег ; Asz; Дг9; A?TZ и As¿ , затем компоненты девиатора напряжений — sr; s2¿ s¿
Во второй части программы вычисляются напряжения. Определив из условия равновесия [2] граничное напряжение в контакте заготовки с матрицей, машина вычисляет все напряжения в узлах расчетной сетки на этом- радиусе. Полученные напряжения на радиусе используются в качестве граничных условий. Это позволяет вычислить напряжения во всем массиве.
На печать машина выдает следующую информацию:
1) все исходные данные, вводимые для расчета: усилие выдавливания Р в кг; шаг расчетной сетки — /i; a; a; a¿£;;
2) приращение деформаций—Asr; Дег;Д? А угг; s; As¿;
3) компоненты девиатора напряжений — sr\sz; s^;
4) напряжения — ai; аз; аг; 9хгг.
Имея всю вводимую информацию, промежуточные и окончательные результаты, можно проверить правильность выполненных машиной вычислений.
ЛИТЕРАТУРА
• 1. В. А. Мишунин, Л. М. Решетникова и др. Качество и точность деталей при холодном выдавливании. «Кузнечно-штамповочное производство», 1971, № 9.
2. Г. Д. Д е л ь, В. А. Огородников. Экспериментально-анйлитическое исследование напряженного состояния при осесимметричном прессовании упрочняющегося металла. Изв. вузов, «Машиностроение», 1969, N° 2.
3. Б. П. Демидович, И. А. Марон. Основы вычислительной математики. М., 1963.
