CC BY
232
УДК 669.71:502.3 Ястребов Константин Леонидович,
д. т. н., профессор кафедры Мировой экономики, Иркутский национальный исследовательский технический университет,
тел. 89086476118, e-mail: jarosvet@istu.irk.ru Николаев Михаил Дмитриевич,
генеральный директор ООО «Торговый дом «БайкА1», тел. 89025661166, e-mail: splav-al@yandex.ru
РАСЧЕТ МОЩНОСТИ, ПОТРЕБЛЯЕМОЙ БАРАБАННЫМИ МЕЛЬНИЦАМИ
K. L. Yastrebov, M. D. Nikolaev
CALCULATION OF POWER CONSUMED BY THE MILL DRUM
Аннотация. В статье проведено исследование характеристик барабанных мельниц. Указана зависимость для водопадного режима работы шаровой мельницы. Рассчитана мощность, потребляемая барабанными мельницами на приведение её загрузки (шаров, стержней, руды) в рабочее состояние. Для расчёта полезной мощности и потребляемой энергии барабанными мельницами при различных режимах их работы предложен ряд формул. Выявлено, что в случае использования добавки шаров загруженный их объём незначительно влияет на увеличение мощности. Это можно объяснить изменением плотности загрузки и смещением ее центра тяжести. На основе выполненного анализа определена корреляционная зависимость между мощностью, потребляемой мелющей средой, и коэффициентом заполнения барабана мельницы. При оптимальном соотношении потребляемой мощности и коэффициента заполнения повышается вероятность достижения максимальной производительности оборудования.
Ключевые слова: основы динамики сыпучих тел, механические свойства сыпучих тел, рудное мокрое самоизмельчение, дезинтегратор, методы и аппаратурное оформление, управления комплексом измельчения, мельницы, барабанные мельницы, расчет мощности.
Abstract. The paper studies the characteristics of drum mills. The dependence for the ball mill's waterfall operating mode is given. The power consumed by tumbling mills to bring its load (balls, rods, ore) in working condition is calculated. To calculate the net power and the energy consumed by the drum mill during different modes of operation a number of formulas has been proposed. It was found that in case of the use of additive balls their loaded volume does not influence on the increase in capacity significantly. This can be explained by changes in density of load and shifting of its center of gravity. On the basis of the analysis correlation between the power consumpted by the grinding media and the coefficient of the mill's drum fullness is discovered. The optimum ratio of power consumption and the duty ratio increases the probability of achieving the maximum performance of the equipment.
Keywords: basics of the dynamics of granular materials, mechanical properties of bulk solids, wet ore selfgrinding, disintegrator, methods and instrumentation, management of complex grinding, mills, drum mills, power calculation.
Введение
При работе барабанной мельницы мощность двигателя Ыдв затрачивается на подъем материала О, находящегося в мельнице, на угол 0, сообщение движущимся частям и загруженному материалу кинетической энергии, преодоление вредных сопротивлений и зависит от многих факторов: размеров мельницы (Я или В, Ь), степени заполнения барабана ф, определяемого центральным углом загрузки Р1, относительной частоты у и ряда других, определяемых технологическим процессом, а также от механических параметров (типа футеро-вочных броней, степени их износа, коэффициента трения в подшипниках, диаметра цапф и КПД передачи). Мощность, потребляемую барабанной мельницей на приведение её загрузки (шаров, стержней, руды) в рабочее состояние, условно называют полезной мощностью Ы, кВт. Мощность на оси барабана Ыб, кВт, равна
Ыб = N + Ых + Ыд, где Ых - мощность холостого хода (без загрузки -пустой барабан); N - дополнительная мощность, расходуемая на трение в подшипниках цапф мельницы; Ыдв - мощность на валу двигателя Ыдв = Ц-Ыб, где ц - коэффициент полезного действия (КПД) привода.
Здесь не учитывается мощность, расходуемая на образование тепла, которое рассеивается. Мощность, расходуемая на теплообразование, зависит от многих параметров, в том числе от величины относительной частоты вращения, заполнения, характеристики и параметров загрузки, в конечном итоге от массы и скорости соударяющихся тел, относительно скорости движения при износе трением и величины нормального давления между рудными обломками. Установочная (номинальная) мощность электродвигателя принимается равной Ыу = 1,1 Ыдв.
Постановка задачи
Для расчёта полезной мощности и потребляемой энергии барабанными мельницами при различных режимах их работы предложен ряд формул. По Андрееву С. Е. [1-3]:
Ы = 3,63В2 5Ь-б^Рш^п 0, где б - объёмная масса шаров, т/м3.
Подставив вместо
X ^ 5= , 4 ф
где Ош - вес шаровой загрузки, т; ф - степень заполнения объёма барабана мельницы шарами; Р1 -центральный угол кругового сегмента, град; 0 -угол поворота шаровой загрузки, град; у - относи-
Машиностроение и машиноведение
тельная частота вращения барабана мельницы, имеем:
(
N =
4,626^
•sin /2)• sin(
При расчётах шаровых мельниц величины Pi и 9 принимают по табличным данным [4-6]. Для подобных мельниц разного диаметра при постоянных ф, у, Pi и 9 постоянные величины объединим в коэффициент пропорциональности: Кп = 3,63 5 sin3(Pi/2)- sin9,
тогда
N = Kn-D25-L.
Можно предположить, что для разного рода загрузки (шары, стержни, обломки руды) Кп отличается только величиной. Для водопадного режима работы шаровой мельницы предлагается зависимость
N = NG^yfü, где N3 - полезная мощность эталонной мельницы, кВт, при D =1 м, объём рабочего пространства WM = 1 м3 и 5 = 1 т/м3.
Но так как одного чистого режима работы на практике не наблюдается, предложенные зависимости являются весьма ориентировочными.
Удельной полезной мощностью Nyd называется мощность, приходящаяся на единицу внутреннего объёма мельницы:
Nyd = N/Wm = 4 KnD25-L/(%D2L) = Ki-D05.
Согласно «Нормам расчёта и проектирования пылеприготовляемых установок» Центральный котлотурбинный институт, 1962, [7-8] мощность потребления из сети электроэнергии барабанными углеразмольными мельницами с волнистой футеровкой определяется по формуле:
Nde = (0,104D3L'^0,88-« + 0,513 M.G6ún)/(^2), где и ^2 - КПД двигателя и механической передачи; Ge - масса барабана с броней; у - насыпная масса шаров и материала; d - диаметр цапфы.
Для барабанов, имеющих ступенчатый профиль брони, мощность, потребляемая двигателем из сети (кВт), определяется по формуле:
NdS = (0,i5D^u-«+0,5i3Gn)/(^i,^2).
Здесь n - частота вращения барабана мельницы; d - диаметр цапфы.
Так же, предлагается для водопадного режима работы мельничной загрузки при ф=0,2-0,3 и у=0,7-0,8 пользоваться формулой
N =28,71№муа8л^.
Для такого же режима Левенсоном Л.Б. предложена формула,
N = 2,3!ушWmS^4d ,
где £в=3,38фу(1 + 0,274у)2; уш - объёмная масса шаров или стержней.
ВТИ и ВКТИ предлагается формула для определения мощности двигателя углеразмольной мельницы
N = 4,23уЬл/^ + 4,65ушУФ°,ВД'5, где уш = 4,9 т/м3.
Эта формула применима при 1,7-3,0 м; £/©=1,5-2; ф=0,4; у=0,6-0,8. В.А. Олевский [9, 10] предлагает полезную мощность определить по:
N = ЛцЖм80у[В ;
Л = 100^72? /(102,6л) = 2,31м а5.с"1;
£ = .Дф,у/).
Мощность холостого хода предлагается определять по формуле:
N =342 .Ьу4о.
Мощность, расходуемая на дополнительные потери, складывается из Км - коэффициента пропорциональности, равнго отношению массы полной шаровой загрузки мельницы к массе остальных вращающихся частей: Км = 0,25 - для малых мельниц (© < 1,5 м); Км = 0,4 для мельниц © < 2,1 м; Км = 0,5 для средних мельниц © < 2,7 м; Км = 0,6 для крупных мельниц (© > 2,8).
Для мельниц рудного самоизмельчения Сызранским заводом тяжелого машиностроения разработана методика определения мощности на валу двигателя по формуле
^в = ^мУ^д^/Цпер,
где К - коэффициент нестабильности работы (К=1,05); у - насыпная масса руды, т/м3; Nд -удельная мощность, зависящая от степени заполнения барабана рудой Nд = Лф));
Т а б л и ц а 1
ф 0 0,i8 0,24 0,32 0,40 0,44
Nyd, кВт 0,8 i,0 2,0 2,5 2,8 3,0
По Д.К. Крюкову [11-12], для рудно-галечной мельницы при каскадном режиме работы полезная мощность может быть определена по формуле:
N = 4,64(в/ф) 4Ь •у 8ш9^т3р1/2.
Для расчёта мощности, потребляемой барабанными мельницами при смешанном режиме работы, пользуются формулой ВТИ - ЦКТИ (Всесоюзного теплотехнического и Центрального кот-лотурбинного институтов)
N = 3,3 42-буф05©2-5©.
Остальные формулы, опубликованные в литературе, дают большую величину погрешности при расчётах.
Определение мощности барабанной
мельницы
Эффективность процесса измельчения руд определяется отношением производительности мельницы к потребляемой ею мощности. Поэтому использование мельниц самоизмельчения требует определения потребляемой мощности в зависимости от параметров их механического режима работы. Особый интерес представляет выполнение анализа основных опубликованных формул по расчёту мощности, потребляемой барабанными мельницами, работающими в режиме полусамоиз-мельчения.
По формуле ВТИ - ЦКТИ
Ы = ЛЖ,рт.2,65у ф0 9л/£ ; по формуле В.А. Олевского:
Ы = ЛЖмрт[2,13(ф + 0,1)Ко(у/0,8)] 4Б; по формуле Неронова
Ы = 3,46 Жмрту3[2(1 - Кн4) - (у4/3)(1 - КН6)]4Ъ; по формуле Бонда
Ы = 3,86ртф(3,2 - 3ф)у(1 - 0,1/29-10у)КбВ23Ь.
В этих формулах: Ж = лВ2Ь/4 - рабочий объём мельницы, м3; В и Ь - диаметр и длина рабочего пространства мельницы, м; рт - плотность загрузки мельницы, т/м3; у и ф - коэффициенты, соответственно, относительной частоты вращения и заполнения барабана мельницы, доли ед.; Кн -относительный радиус, доли ед.; Ко и Кб - поправочные коэффициенты (в формуле Олевского В.А. Ко = 0,96-1,04; в формуле Бонда Кб = 1,12-1,15).
Применительно к конкретной мельнице в приведенных формулах ряд параметров можно сгруппировать в постоянный коэффициент, тогда в обобщенном виде имеем
Ы = Кр -^(ф,у), где значение коэффициента К1 равно: К1ВТИ = 2,31лВ2,5-Ь/4;
К10 = 2,31К0 = 2,31К0лВ2-5-Ь/4;
Кш = 3,46лВ25-Ь/4;
К1Б = 3,86КбВ23-Ь; где рг - плотность загрузки мельницы (рудной загрузки плюс загрузка шаров), т/м3; - рр - плотность руды, т/м3; Т - содержание твёрдого в пульпе разгрузки, доли единицы; фш - заполнение мельницы шарами, доли единицы; ф - общее заполнение барабана (ф = 0,3-0,45) загрузкой, доли ед.; Б(ф,у) - коэффициент, являющийся функцией степени заполнения и относительной частоты вращения барабана мельницы.
По данным [13-16] для мельницы ММС 7023 и рг = 2,7 т/м3: Квти = 442 м4.с-1; Квти = 442,1 м4.с-1; Квти = 662,2 м4.с-1; Квти = 727,4 м4.с-1.
При этом значение ^(фу) равно: №у)] = 2,65фу09; [^(фу)] = 2,13(ф + 0,1)(у/0,8);
№у)] = 2ф2[(1-Кн4) - (у/3)(1 - KH6);
№у)] = ф(3,2 - 3,0ф)у(1 - 0,1/29-10у).
Полная потребляемая мощность Ыде равна Ыде = N/Ц.
Значения полезной мощности, рассчитанные по формулам Олевского и Неронова, превышают фактические в 1,32-1,43 раза и не могут быть рекомендованы к использованию при рассмотрении процесса рудного самоизмельчения. Формула ВТИ - ЦКТИ выражает большую, в сравнении с фактической, зависимость мощности от параметров механического режима работы мельницы, но при заполнении ф = 0,3-0,35 даёт результаты, превышающие фактические на 10-15 % [17-23]. Эмпирическая формула Бонда выражает зависимость полезной мощности от частоты вращения барабана мельницы в значительно меньшей степени. Увеличение относительной частоты вращения в диапазоне 0,7-0,85 вызывает линейное увеличение потребляемой мощности. В случае использования добавки шаров загруженный их объём незначительно влияет на увеличение мощности. Это можно объяснить изменением плотности загрузки и смещением ее центра тяжести. Увеличение же фш при у = const вызывает в дальнейшем значительное повышение потребляемой мощности, характер которого сохраняется, а экстремум смещается в сторону уменьшения общего заполнения. В диапазоне фш = 0,16-0,22 максимум потребляемой мощности смещается от ф = 0,42 до ф = 0,37. Практика показала, что характер изменения потребляемой мощности практически совпадает с рассчитанной по формуле Бонда, но значения её в среднем на 11 % ниже. Поэтому для повышения точности расчёта в формулу Бонда вводят понижающий коэффициент, равный m = 0,9, тогда N = тКБрт^фу).
В общем виде формула Бонда для определения полезной мощности имеет вид
N = 3,86ртф(3,2-3ф)у(1-0,1/29"10у), так как К:б=0,9 (1,12-1,15)=1,008 - 1,035 =1.
Заключение
На основе выполненного анализа определена корреляционная зависимость между мощностью, потребляемой мелющей средой, и коэффициентом заполнения барабана мельницы. При оптимальном соотношении потребляемой мощности и коэффициента заполнения повышается вероятность достижения максимальной производительности оборудования.
Для получения более точных значений мощности приводных электродвигателей необходима экспериментальная проверка расчётных формул и их корректировка.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Машиностроение и машиноведение
1. Карлина А.И. Изучение механизма процесса гравитационного обогащения и совершенствование математических моделей процессов // Вестник ИрГТУ. Иркутск. 2015. № 2 (97). С. 168-173.
2. Карлина А.И. Применение процесса мокрого рудного самоизмельчения для дезинтеграции глины и песков металлоносных россыпей // Вестник ИрГТУ. Иркутск. 2014. № 10 (93). С. 189-195.
3. Колодин А.А., Ёлшин В.В. Исследование процесса адсорбции кислорода сульфидными минералами измельченной руды // Вестник ИрГТУ. Иркутск. 2013. № 12. С. 205-210.
4. Савченко А.А., Каимов Е.В., Карлина А.И. Влияние структуры внешних воздействий на динамические свойства механических колебательных систем // Кулагинские чтения : материалы XI Междунар. науч.-практ. конф. Чита, 2011. С. 203-205.
5. Карлина А.И. Анализ современных и перспективных способов воздействия на природные и сточные воды // Вестник ИрГТУ. 2015. № 5 (100). С. 146-150.
6. Карлина А.И. Совершенствование математических моделей гравитационного обогащения полезных ископаемых из результатов опыта отечественных и зарубежных исследований // Вестник ИрГТУ. 2015. №
I (96). С. 118-124.
7. Карлина А.И. Диффузионная и гравитационная теории взвесенесущих потоков гравитационного обогащения полезных ископаемых // Вестник ИрГТУ. 2015. № 9 (104). С. 137-145.
8. Ёлшин В.В., Колодин А.А., Овсюков А.Е. Изменение концентрации золота в цианистых растворах // Вестник ИрГТУ. 2010. № 5. С. 187-194.
9. Перспективные методы обогащения труднообогати-мого золотоносного сырья / В.А. Гронь и др. // Вестник ИрГТУ. 2015. № 7 (102). С. 105-111.
10. Изучение текстурно-структурных особенностей золотосодержащих аллювиальных песков и методы их переработки / В.А.Гронь и др. // Вестник ИрГТУ. 2015. № 9 (104). С. 101-107.
11. Карлина А.И. Изучение и совершенствование математических моделей гравитационного обогащения полезных ископаемых // Вестник ИрГТУ. 2014. №
II (94). С. 211-216.
12. Кондратьев В.В., Немчинова Н.В., Иванов Н.А., Ершов В.А., Сысоев И.А. Новые технологические решения по переработке отходов кремниевого и алюминиевого производств // Металлург. 2013. № 5. С. 92-95.
13. Ёлшин В.В., Колодин А.А., Овсюков А.Е. Внедрение автоматизированной системы управления цик-
лом десорбции золота из активных углей на Кочкар-ской ЗИФ // Вестник ИрГТУ. 2011. № 5. С. 115-120.
14. Карлина А.И. Изучение гидродинамики гравитационного обогащения полезных ископаемых // Вестник ИрГТУ. 2015. № 3 (98). С. 194-199.
15. Шахрай С.Г., Кондратьев В.В., Белянин А.В. Энерго- и ресурсосбережение в производстве алюминия Иркутск : Изд-во ИрГТУ. 2014. 146 с.
16. Карлина А.И. Изучение структуры внутренних течений и волнового движения водного и взвесенесу-щего потока // Вестник ИрГТУ. 2015. № 4 (99). С. 137-145.
17. Теория и практика процессов флотационного обогащения наноразмерных сред / В.В. Кондратьев и др. Иркутск : Изд-во ИрГТУ. 2015. 160 с.
18. Ястребов К.Л. Развитие теории, технологии и совершенствование конструкции оборудования рудного самоизмельчения и гравитационного обогащения полезных ископаемых : дисс. ... докт. техн. наук. Иркутск, 2002.
19. Теория и практика прикладной гидроаэромеханики в обогащении полезных ископаемых и металлургии / под ред. К.Л. Ястребова. Иркутск : Изд-во ИрГТУ. 2015. 350 с.
20. Yastrebov K.L., Dykusov G.E., Karlina A.I. Elaboration of Technology and the Way of Reagent Free Complex Preparation and Purification of Natural Water & Sewage. - Science and Education, Material of the V international research and practice conference, Vol. II, February 27th -28th, 2014, Munich, Germany, 2014, p. 392401. / publishing office Vela Verlag Waldkraiburg. Munich. Germany, 2014.
21. Развитие и совершенствование математической модели динамики капель и газовых пузырьков в жидкости / В.В. Кондратьев // Наука, техника, инновации : сб. ст. II Междунар. науч.-техн. конф. Брянск, 2015. С. 269-274.
22. Yastrebov K.L., Dykusov G.E., Karlina A.I. Problem Solution of Reagent Free Complex preparation and Natural Water & Sewage Purification. - Science and Education, Material of the VI international research and practice conference, June 27th-28th, 2014, Munich. Germany, 2014, p. 518-524. / publishing office Vela Verlag Waldkraiburg. Munich. Germany, 2014.
23. Yastrebov K.L., Dykusov G.E., Karlina A.I. Improved Modes Reagentless Comprehensive Preparation and Purification of Natural and Waste Waters. - Science and Education, Material of the VII international research and practice conference, October 29th - 30th, 2014, Munich, Germany, 2014, p. 241-245. / publishing office Vela Verlag Waldkraiburg. Munich. Germany, 2014.
