CC BY
31
УДК 622.734:622.76
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СИЛЫ ТРЕНИЯ НА ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАГРУЗКИ МЕЛЬНИЦ РУДНОГО САМОИЗМЕЛЬЧЕНИЯ
© А.А. Шишкин1, К.Л. Ястребов2
1ОАО «Иргиредмет»,
664025, Россия, г. Иркутск, бульвар Гагарина, 38. 2Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Изучено влияние силы трения на характер движения и механизм разрушения рудных обломков загрузки мельницы, разработана концепция гидроабразивного износа рудных элементов загрузки, математически описаны условия отрыва рудных обломков от футеровки и рассматриваемого слоя загрузки. Выполнены в полном объёме исследования водопадного режима работы рудной загрузки мельниц. Получены и рассчитаны основные точки траектории движения рудных обломков в мельнице и их координаты. Исследована скорость удара измельчающих рудных тел и влияние силы трения на характер и силовое воздействие при движении рудных обломков в барабане мельницы. Предложен метод расчёта траекторий движения рудных обломков и зёрен при различных режимных параметрах. Определена корреляционная зависимость между мощностью, потребляемой мельницей, и коэффициентом заполнения барабана мельницы рудой. Изучено теоретически и экспериментально влияние силы трения на характер движения рудных обломков в барабане мельницы. Ил. 4. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: энергия; мельницы рудного самоизмельчения; кинематика процесса самоизмельчения руд; силы трения и удара; методы расчёта потребляемой мощности; метод расчёта энергетических затрат.
STUDYING FRICTION FORCE EFFECT ON FEED ELEMENTS MOVEMENT IN ORE AUTOGENOUS MILLS A.A. Shishkin, K.L.Yastrebov
JSC "Irgiredmet",
38 Gagarin BLvd, Irkutsk, Russia, 664025. Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The paper studies the effect of the force of friction on the movement character and breaking mechanism of ore mill feed fragments, develops the concept of hydroabrasive wear of ore feed elements, mathematically describes detachment conditions of ore fragments from the lining and the feeding layer under consideration. The authors perform a full-scale research of waterfall mode of ore loading of mills; obtain and calculate the main points of the motion trajectory of the ore fragments in the mill and their coordinates; investigate the impact speed of milling ore bodies and the effect of the friction force on the character and force effect under the ore fragment motion in the mill drum; propose a method to calculate the motion trajectories of ore fragments and grains at various regime parameters; determine the correlated dependence between the power consumed by the mill, and the coefficient of filling the mill drum with ore; theoretically and experimentally study the effect of the friction force on the character of motion of ore fragments in the mill drum. 4 figures. 6 sources.
Key words: energy; ore autogenous mills; kinematics of ore autogenous milling; forces of friction and impact; methods to calculate consumed power; method to calculate energy costs.
При соприкосновении твёрдых тел между ними начинают действовать силы. В соответствии с третьим законом Ньютона, эти силы равны по величине и противоположны по направлению Р1 и Р2 (рис. 1) [1, 2].
Составляющие сил Р1 и Р2, направленные перпендикулярно поверхности соприкосновения N.1 и есть силы нормального давления, а составляющие Ртр1 и Ртр2 - касательные к поверхности соприкосновения - есть сила трения. Если рудный обломок контактирует с футеровкой мельницы, а на него действует составляющая силы воздействия вращающейся вместе с барабаном футеровки, которая постепенно увеличивается, рудный обломок будет двигаться вместе с
футеровкой, пока эта сила не превзойдёт некоторой величины Ртах. Такое движение возможно потому, что на обломок действует так называемая сила трения покоя относительно футеровки. Этому явлению способствует давление вышележащих рудных слоёв. Сила трения покоя всегда направлена противоположно внешней силе и всегда уравновешивает её, поскольку абсолютная величина силы трения покоя может принимать любое значение от нуля до Ртах. Если значение внешней силы будет больше Ртах, то возникает скольжение рудного обломка, а вместе с ним и остальной рудной загрузки по шероховатой поверхности футеровки. Аналогичная картина может наблю-
1Шишкин Анатолий Анатольевич, старший менеджер коммерческого центра, тел.: 89149456210, e-mail: shishkyn@yandex.ru Shishkin Anatoly, Senior Manager of Commercial Center, tel.: 89149456210, e-mail: shishkyn@yandex.ru
2Ястребов Константин Леонидович, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405651, e-mail: mart1940@yandex.ru Yastrebov Konstantin, Doctor of technical sciences, Professor, tel.: (3952) 405651, e-mail: mart1940@yandex.ru
даться и между слоями руды. При этом со стороны поверхности футеровки (или слоя руды) на рудный обломок будет действовать сила трения скольжения. Значение этой силы несколько меньше Ртах, но различие это невелико, и им можно пренебречь. В дальнейшем будем считать, что сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя. Известны законы, сформулированные Гийомом Амонтоном и Шарлем Кулоном [3-5]:
Рис. 1. Схема к изучению сил, возникающих при контакте рудных обломков
Рис. 2. Зависимость силы трения от скорости движения рудного обломка
- сила трения Ртр прямо пропорциональна силе нормального давления N. то есть
Ртр= М,
где 1 - коэффициент трения;
- сила трения не зависит от площади контакта между двумя поверхностями;
- коэффициент трения зависит от свойств трущихся поверхностей;
- сила трения не зависит от скорости движения тела.
Но последний закон выполняется не точно: сила трения (рис. 2) всё же зависит от скорости взаимного перемещения рудных обломков и с увеличением скорости взаимного перемещения Ртр сначала несколько уменьшается, а затем резко возрастает. И лишь в первом приближении величину коэффициента трения можно считать величиной постоянной. При установившемся движении Ртр= ^д.
Замедление движения рудного обломка по какой-то поверхности равно a=F/m=fg. Если внезапно барабан мельницы остановить, то при гладкой футеровке
рудная загрузка по слоям пройдет путь торможения Ц
V2 V2
Ц = -!- = -!-' 2а 2fg
Если кусок руды поместить на поверхность и постепенно увеличивать угол наклона этой поверхности к горизонту, скольжение начнётся, когда скатывающая сила Fск = тдэт^ станет равной максимальному значению силы трения покоя Fтр= fN = ^дСова^ Из равенства Fск= Fтр, или тдэт^ = ^дсова^ имеем f = 1да1. Экспериментально установлено, что более тяжёлые и крупные обломки руды тормозятся на наклонной поверхности медленнее более лёгких и мелких кусков. Замечено, что сила трения скольжения значительно (иногда в два раза) меньше силы трения покоя и величина коэффициента трения всё же зависит от веса (массы) тела. При больших весовых параметрах рудного обломка при трении скольжении наблюдается разрушение его поверхности, и он, используя «помощь» отколовшихся частиц, как на роликах, быстрее скользит по наклонной поверхности последнего. При длительном скольжении без перекатывания рудных обломков по гладкой футеровке на поверхности рудного обломка возникает рисунок истирания, который называется рисунком Шелламаха и представляет собой систему чередующихся гребней и впадин, перпендикулярных направлению проскальзывания [6].
Рис. 3. Схема к расчёту эффекта переворачивания рудного обломка
Рис. 4. Схема поворота рудной загрузки барабанной мельницы при её работе
Разрушение поверхности горного образца качественно и количественно изменяет характер трения, что и приводит к отклонениям от законов трения, справедливых для большинства твёрдых тел. И этим объясняются приливно-отливные колебания рудной загрузки при гладкой футеровке мельницы. Так, если футеровка мельницы гладкая и поверхность рудных обломков не разрушается, то коэффициент трения достигает величины 0,8. Но как только от поверхности рудного обломка начнут отламываться отдельные зёрна, коэффициент трения в ряде случаев снижается до 0,6 и ниже (до 0,3). При большем давлении между рудными обломками и футеровкой процесс разрушения идёт быстрее. При повышении частоты вращения барабана мельницы усиливается эффект опрокидывания кусков и обломков руды. Это усиливает неустойчивое движение рудной загрузки при гладкой футеровке мельницы.
Тело находится в равновесии, когда сумма всех действующих на него сил равна нулю и алгебраическая сумма моментов этих сил равна нулю. Но рудные обломки от точки падения до точки отрыва движутся ускоренно. Эта система отсчета является неинерци-альной, что приводит к некоторым отличиям в изменении условий равновесия от случаев инерционных систем. Если тело, на которое действуют силы, покоится относительно инерциальной системы, то относительно неинерциальной системы, которая движется с ускорением, этого сказать нельзя. Если к внешней силе F прибавить силу инерции Fин = -та, то второй
закон Ньютона будет выполняться и в неинерциальной системе: F + Fин = та. Здесь сила F считается приложенной к центру масс потому, что в противном случае движение будет вращательным и ускорения различных его точек будут разными. При этом движении рудные обломки могут находиться в таком положении, что передняя часть обломка не будет действовать на футеровку или нижележащий слой руды N.1 = 0 (рис. 3).
В этом случае из уравнения N. + N2 - тд = 0 следует, что N = тд, то есть весь вес рудного обломка приходится на кормовую часть. Поскольку сила трения связана с силой давлением N соотношением Fтр= fN2, то Fтр= ^д, и из уравнения Fи+Fтр=0 получим, что сила инерции равна Fи = ^д. Подставляя значение силы инерции в условие для моментов Э12 - ^дИ = 0 или тд12 = ^дИ, откуда f = 12/И. Это условие, описывающее возможность отрыва передней части обломка от футеровки или от слоя руды; если f = 12/И, то есть 12 = то рудный обломок находится на грани переворачивания; если f < 12/И, то есть 12 > то переворота обломка не будет; если f > ^/И, то есть 12 < то рудный обломок повернётся.
Изучено влияние силы трения на характер движения и механизм разрушения рудных обломков загрузки мельницы, разработана концепция гидроабразивного износа рудных элементов загрузки, математически описаны условия отрыва рудных обломков от футеровки и рассматриваемого слоя загрузки.
1. Андреев С.Е., Товаров В.В., Петров В.А. Закономерности измельчения и исчисление характеристик гранулометрического состава. М.: Металлургиздат, 1959.
2. Казенов М.Н., Вайсберг В.М., Яшин В.П. Самоизмельчение и рудно-галечное измельчение (обзор патентов). М.: Цветметинформация, 1968.
3. Ребиндер П.А. Избранные труды. Поверхностные явления в дисперсных системах. Физико-химическая механика. М.: Наука, 1979. 382 с.
4. Ревнивцев В.И. О рациональной организации процесса
ский список
раскрытия минералов в соответствии с современными представлениями физики твёрдого тела // Совершенствование и развитие процесса подготовки руд к обогащению. Вып. 140. 1975. С. 149-153.
5. Ястребов К.Л., Тен Ю.М., Куницын Ю.И., Байбородин Б.А. Теория рудного самоизмельчения: монография. Иркутск: изд-во ИрГТУ, 2002. 180 с.
6. Ястребов К.Л., Байбородин Б.А., Надршин В.В., Куницын Ю.И. Технология рудного самоизмельчения и конструкция оборудования. Иркутск: изд-во ИрГТУ. 2005. 189 с.
