CC BY
16ВОДОРОДНАЯ ЭКОНОМИКА
FJ
HYDROGEN ECONOMY
ГАЗОАНАЛИТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И СЕНСОРЫ ВОДОРОДА
GAS ANALYTICAL SYSTEMS AND HYDROGEN SENSORS
Статья поступила в редакцию 06.07.2011. Ред. рег. № 1084 The article has entered in publishing office 06.07.11. Ed. reg. No. 1084
УДК 539.26; 539.213
РАСЧЕТ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО МАГНИТНОЙ ФАЗОВОЙ ДИАГРАММЫ АМОРФНОГО МАГНЕТИКА СО СЛУЧАЙНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ
А.В. Бондарев1, В.В. Ожерельев1, И.Л. Батаронов1,
2 1 А. С. Соловьев , Ю.В. Бармин
'Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский пр., д. 14 Тел.: +7-473-2747314; факс: +7-4732-463277; e-mail: bondarev@vmail.ru 2Воронежский институт ГПС МЧС России 394052 Воронеж, ул. Краснознаменная, д. 231
Заключение совета рецензентов: 26.07.11 Заключение совета экспертов: 30.07.11 Принято к публикации: 05.08.11
Методом Монте-Карло исследованы магнитные свойства аморфного магнетика со случайной анизотропией. В качестве типичного представителя материалов этого класса выбран аморфный тербий. Рассчитаны температурные зависимости спонтанной намагниченности и магнитной восприимчивости при различных значениях отношения константы анизотропии к среднему значению интеграла обменного взаимодействия D/J0. Определены интервалы значений D/J0, при которых имеет место переход в ферро-, асперо- и сперомагнитное (спин-стекольное) состояние. Определены температуры соответствующих магнитных фазовых переходов. Построена магнитная фазовая диаграмма аморфного магнетика со случайной анизотропией, позволяющая определить его магнитное состояние в зависимости от температуры и от величины D/J0.
Ключевые слова: метод Монте-Карло, модель Гейзенберга, случайная анизотропия, тербий, магнитная фазовая диаграмма, спиновое стекло.
MONTE CARLO CALCULATION OF MAGNETIC PHASE DIAGRAM OF AMORPHOUS MAGNET WITH RANDOM ANISOTROPY
A.V. Bondarev1, V.V. Ozherelyev1, I.L. Bataronov1, A.S. Solovyov2, Yu.V. Barmin1
'Voronezh State Technical University 14 Moskow ave., Voronezh, 394026, Russia Tel.: +7-473-2747314; fax: +7-473-2463277; e-mail: bondarev@vmail.ru 2Voronezh Institute of State Fire-Fighting Service of Russian Ministry of Extraordinary Situations 231 Krasnoznamennaya str., Voronezh, 394052, Russia
Referred: 26.07.11 Expertise: 30.07.11 Accepted: 05.08.11
Using the Monte Carlo method, the simulation of magnetic properties of an amorphous magnet with random anisotropy was performed. As a typical representative of this class of materials, amorphous terbium was chosen. The temperature dependencies of spontaneous magnetization and magnetic susceptibility were calculated at the different values of the ratio of the anisotropy strength to the mean value of the exchange integral D/J0. The intervals of the D/J0 magnitudes were determined at which the transition into the ferro-, aspero-, and speromagnetic (spin-glass) states takes place. The temperatures of the corresponding magnetic phase transitions were determined. We constructed the magnetic phase diagram of an amorphous magnet with random anisotropy that allows one to determine its magnetic state depending on the temperature and the D/J0 value.
Keywords: Monte Calro method, Heisenberg model, random anisotropy, terbium, magnetic phase diagram, spin glass.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 9 (101) 2011
© Scientific Technical Centre «TATA», 2011
Введение
Для теоретического описания магнитных свойств аморфных сплавов на основе редкоземельных металлов (РЗМ) была предложена модель случайной анизотропии [1]. В настоящее время наиболее эффективным направлением теоретического исследования магнитных свойств твердых тел является компьютерное моделирование методом Монте-Карло [2, 3]. В последние годы методом Монте-Карло широко исследовались свойства модельных систем со случайной анизотропией [4-8], воспроизводящих основные черты аморфных сплавов на основе РЗМ. В результате установлено, что при высоких значениях отношения константы анизотропии к константе обменного взаимодействия Б/и в системе имеет место переход в состояние спинового стекла [9].
Однако подавляющее большинство построенных к настоящему времени моделей не сопоставляются с реальными аморфными сплавами, содержащими РЗМ: спины чаще всего располагаются в узлах простой кубической решетки; кроме того, исследователи обычно ограничиваются двумя крайними случаями либо очень слабой, либо бесконечно большой анизотропии, что не соответствует реальным величинам константы анизотропии в аморфных сплавах на основе РЗМ. В данной работе проведено компьютерное моделирование магнитных свойств чистого аморфного тербия, которые должны быть близки к магнитным свойствам аморфных сплавов систем ТЬ-ПМ (ПМ = Яе, Та, Н^ с высоким содержанием тербия. Магнитные моменты в модели располагаются в соответствующих узлах аморфной структуры, координаты которых предварительно были получены методом молекулярной динамики.
Важнейшим параметром, влияющим на магнитное состояние магнетиков со случайной анизотропией, является отношение константы анизотропии к константе обменного взаимодействия Б/и. Однако к настоящему времени существуют лишь единичные работы, в которых исследовалась зависимость магнитных свойств системы от отношения Б/и [10-13]. В данной работе предпринята попытка восполнить этот пробел и проведено исследование температурных зависимостей спонтанной намагниченности и магнитной восприимчивости при систематическом изменении величины Б/и в широком диапазоне значений.
Методика компьютерного моделирования
Методом молекулярной динамики были построены модели атомной структуры чистого аморфного тербия, содержащей 100 000 атомов в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. Межатомное взаимодействие описывалось полиномиальным потенциалом [14], который ранее успешно применялся нами для моделирования атомной структуры аморфных сплавов системы Яе-ТЬ [15].
Магнитные свойства построенной модели были исследованы в рамках модели Гейзенберга методом Монте-Карло, реализованным в виде стандартного алгоритма Метрополиса [2, 3]. В работе использован модельный гамильтониан, предложенный Харрисом, Плишке и Цукерманом для аморфных сплавов, содержащих атомы РЗМ с ненулевым орбитальным моментом [1]:
H = -
jXJ'(s')ЕМ)'
(1)
где и - интеграл обменного взаимодействия между спинами с номерами , и у; Б - константа анизотропии; Б, - гейзенберговский спин; п, - единичный
вектор, определяющий направление оси локальной анизотропии, выбранное случайным образом в каждом узле.
Магнитные моменты атомов тербия взаимодействуют по механизму дальнодействующего осциллирующего РККИ обмена [16]. Интеграл обменного взаимодействия быстро убывает с расстоянием между атомами, поэтому наибольший вклад в обменную энергию вносит положительное (ферромагнитное) взаимодействие между ближайшими соседями. В качестве первого приближения к РККИ-взаимодействию была выбрана линейная зависимость обменного интеграла от межатомного расстояния г [17]:
J (r ) =
r - r
j _шш-, r < Г
(2)
0,
r > rm
где и0 = 19,26 К - среднее значение обменного интеграла, подобранное таким образом, чтобы температуры магнитного фазового перехода Т были близки к экспериментальным значениям Т для аморфных сплавов Яе-ТЬ; г - положение первого пика на парной функции радиального распределения g(г); гтш = = 0,446 нм - положение первого минимума функции g(r). Поскольку распределение межатомных расстояний в первой координационной сфере аморфного металла близко к нормальному, то и распределение обменных интегралов и(г) также имеет вид, близкий к нормальному.
Значение константы анизотропии Б в настоящей работе изменялось в широких пределах (Б/и0 = 0-20).
В процессе охлаждения модели рассчитывались температурные зависимости потенциальной энергии системы (1), спонтанной намагниченности М и магнитной восприимчивости %, которая определялась численным дифференцированием намагниченности по полю:
X = ДМ/ ДА,
(3)
где ДМ - приращение намагниченности; ДА - приращение напряженности внешнего магнитного поля, которое принималось равным 5 кЭ.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 9 (101) 2011 © Научно-технический центр «TATA», 2011
Водородная экономика. Газоаналитические системы и сенсоры водорода
Результаты и их обсуждение
На рис. 1 приведены температурные зависимости спонтанной намагниченности М, нормированной на намагниченность насыщения М5, при различных значениях отношения константы анизотропии к среднему значению интеграла обменного взаимодействия Шо. Значения намагниченности рассчитывались в процессе охлаждения модели из парамагнитного состояния в интервале температур Т = 70-1 К с шагом АТ = 5 К. На каждой температуре отбрасывался начальный неравновесный участок длиной 103 МК-шагов/спин. Значения намагниченности усреднялись по следующим 10 циклам, каждый из которых состоял из 103 МК-шагов/спин. С понижением температуры при Т = 55 К намагниченность начинает монотонно расти и при Т = 1 К достигает максимального значения, тем большего, чем меньше величина Г>/Зй.
ствовать близкая к нулю, но все же отличная от нуля спонтанная намагниченность. Поэтому в данной работе был использован следующий критерий: наличие сперомагнитного (спин-стекольного) состояния регистрировалось, если в магнитоупорядоченной фазе выполнялось соотношение М/М8 < 0,1.
Объяснить зависимости, представленные на рис. 1, можно следующим образом. При повышении константы анизотропии, т.е. при увеличении значения Г>/30, случайная анизотропия начинает преобладать над обменным взаимодействием, что приводит к выстраиванию магнитных моментов атомов в направлениях локальных осей анизотропии или в направлениях, близких к ним. Т.к. направления осей случайной анизотропии распределены в пространстве по равномерному закону, то и направления магнитных моментов атомов также будут равномерно распределены в пространстве, что при больших значениях константы анизотропии приводит к сперомагнитно-му (спин-стекольному) упорядочению.
На рис. 2 приведены температурные зависимости магнитной восприимчивости х(Т), рассчитанные при значениях Г)/30 = 0, 2, 4, 6, 8 и 14. Значения восприимчивости были рассчитаны в процессе охлаждения модели в интервале температур Т = 100-1 К с шагом АТ = 5 К. На каждой температуре значения восприимчивости усреднялись по 10 циклам, каждый из которых состоял из 103 МК-шагов/спин.
Рис. 1. Температурная зависимость приведенной спонтанной намагниченности M/MS при различных значениях отношения D/J0 Fig. 1. Temperature dependence of the reduced spontaneous magnetization M/MS at different values of the D/J0 ratio
При В/30 = 0 при понижении температуры в системе имеет место ферромагнитное упорядочение с коллинеарным расположением магнитных моментов, при Б/30 = 1-6 - асперомагнитное и при Б/30 = 8-20 -сперомагнитное (спин-стекольное) упорядочение, характерное для аморфных сплавов с высокими концентрациями атомов редкоземельных элементов.
Феноменологические свойства асперомагнетиков и сперомагнетиков одинаковы, и те и другие характеризуются неколлинеарным, неупорядоченным расположением атомных магнитных моментов. Отличие между этими фазами состоит в том, что в асперомаг-нитном состоянии имеется некоторая отличная от нуля спонтанная намагниченность, а в сперомагнит-ном состоянии она отсутствует. В компьютерной модели, содержащей конечное число спинов, сложно отличить одно состояние от другого. Из-за конечности модели и накладываемых периодических граничных условий в модельной системе, обладающей свойствами спинового стекла, всегда будет присут-
Рис. 2. Температурная зависимость магнитной восприимчивости х(Т) при различных значениях отношения D/J0 Fig. 2. Temperature dependence of magnetic susceptibility x(T) at different values of the D/J0 ratio
На каждой кривой наблюдается четко выраженный максимум, свидетельствующий о наличии магнитного фазового перехода. По положению максимумов х(Т) определялась температура фазового перехода Т}. Температура магнитного упорядочения Т} увеличивается при возрастании величины Г)/30 и составляет 25 К при Б/30 = 0 и 55 К при Б/30 = 14.
В итоге была получена магнитная фазовая диаграмма в координатах Г)/30 - T/J0, т.е. зависимость приведенной температуры магнитного фазового пе-
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 9 (101) 2011
© Scientific Technical Centre «TATA», 2011
рехода Ту /и0 от величины Б/и0 (рис. 3). При малых значениях константы анизотропии эта зависимость близка к линейной. При Б/и0 > 14 зависимость становится более медленной и значения Ту, по-видимому, выходят на насыщение. Дополнительный расчет показал, что при Б/и0 = 100 7}/и0 = 3,1, т.е. при фиксированном значении интеграла обменного взаимодействия и0 = 19,26 К температура перехода равна Ту = = 60 К. Эта температура близка к предельной температуре спин-стекольного перехода при Б/и0 ^
Рис. 3. Магнитная фазовая диаграмма аморфного магнетика со случайной анизотропией Fig. 3. Magnetic phase diagram of an amorphous magnet with random anisotropy
Заключение
Методом Монте-Карло в рамках модели Гейзен-берга проведено моделирование магнитных свойств аморфного магнетика со случайной анизотропией. В качестве типичного представителя этого класса материалов выбран аморфный тербий. Рассчитаны температурные зависимости спонтанной намагниченности М(Т) и магнитной восприимчивости х(Т) при различных значениях отношения константы анизотропии к среднему значению интеграла обменного взаимодействия Б/и0. Установлено, что при Б/и0 = 0 с понижением температуры в системе имеет место ферромагнитное упорядочение, при Б/и0 < 8 - аспе-ромагнитное и при Б/и0 > 8 - сперомагнитное (спин-стекольное) упорядочение. По положениям максимумов на кривых %(Т) определены температуры соответствующих магнитных фазовых переходов. По этим данным построена магнитная фазовая диаграмма аморфного магнетика со случайной анизотропией, позволяющая определить его магнитное состояние в зависимости от температуры и от величины Б/и0.
Список литературы
1. Harris R., Plischke M., Zuckermann M.J. New Model for Amorphous Magnetism // Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 31, No. 3. P. 160-162.
2. Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Наука, 1995.
3. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.
4. Fisch R. Quasi-Long-Range Order in Random-Anisotropy Heisenberg Models // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58, No. 9. P. 5684-5691.
5. Wang L., Ding J., Kong K.Z., Li Y., Feng Y.P. Monte Carlo Simulation of a Cluster System with Strong Interaction and Random Anisotropy // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64. P. 214410.
6. Itakura M. Frozen Quasi-Long-Range Order in the Random Anisotropy Heisenberg Magnet // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 100405.
7. Imagawa D., Kawamura H. Monte Carlo study of the Ordering of the Weakly Anisotropic Spin Glass in Magnetic Fields // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70. P. 144412.
8. Billoni O.V., Cannas S.A., Tamarit F.A. Spin-Glass Behavior in the Random-Anisotropy Heisenberg Model // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 104407.
9. Dudka M., Folk R., Holovatch Yu. Critical Properties of Random Anisotropy Magnets // J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol. 294. P. 305-329.
10. Chi M.C., Alben R. Hysteresis Curves and Magnetization Processes in a Model for an Amorphous Magnet with Random Uniaxial Anisotropy // J. Appl. Phys. 1977. Vol. 48. No. 7. P. 2987-2991.
11. Saslow W.M., Koon N.C. Random-Anisotropy Model: Monotonic Dependence of the Coercive Field on D/J // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, No. 5. P. 3386-3390.
12. Nguyen Ha M., Hsiao Pai-Yi. An AC Field Probe for the Magnetic Ordering of Magnets with Random Anisotropy // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 95. P. 222508.
13. Nguen Ha M., Hsiao Pai-Yi. Magnetic Phase Transition for Three-Dimensional Heisenberg Weak Random Anisotropy Model: Monte Carlo Study // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 105. P. 07E125.
14. Батаронов И.Л., Бондарев А.В., Бармин Ю.В. Компьютерное моделирование атомной структуры аморфных металлических сплавов // Изв. РАН. Сер. физ. 2000. Т. 64, № 9. С. 1666-1670.
15. Батаронов И.Л., Бондарев А.В., Уразов Д.В., Бармин Ю.В. Анализ атомной структуры аморфных сплавов в рамках теории протекания // Изв. РАН. Серия физическая. 2005. Т. 69, № 8. С. 1162-1167.
16. Никитин С.А. Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов. М.: Изд-во МГУ, 1989.
17. Бондарев А.В. Моделирование методом Монте-Карло магнитных фазовых переходов в аморфных сплавах системы Re-Tb // Изв. РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72, № 9. С. 1320-1323.
ГХГ1 — TATA — CXJ
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 9 (101) 2011 © Научно-технический центр «TATA», 2011
