CC BY
39
- © Е.Я. Тагунов, П.Е. Тагунов,
В В. Кармазин, 2012
УЛК 622.778:621.928
Е.Я. Тагунов, П.Е. Тагунов, В.В. Кармазин
РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В РАБОЧЕЙ ОБЛАСТИ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО БАРАБАННОГО ШАРИКОВОГО СЕПАРАТОРА НА ПОСТОЯННЫХ МАГНИТАХ
Произведен расчет магнитного поля в рабочей области высокоградиентного барабанного шарикового сепаратора на постоянные магнитах. Полученные аналитические выражения для индукции возбуждения магнитного поля позволяют оптимизировать параметры магнитной системыI сепаратора с целью повышения эффективности его работыг
Ключевые слова: шариковый сепаратор, высокоградиентная сепарация, полиградиентная сепарация, магнитное поле, полиградиентная среда, шариковая среда, высокоградиентное магнитное поле.
Высокоградиентный барабанный шариковый сепаратор предназначенный для мокрого магнитного обогащения слабомагнитных руд относится к разряду сепараторов с контактными полиградиентными средами [1, 2]. Поперечный разрез сепаратора представлен на рис. 1. Исходное питание в виде пульпы из питающего короба поступает в рабочую зону сепаратора через верхнюю часть вращающегося барабана 1, на сформированный из стальных шариков слой полиградиентной среды 2. Магнитный поток, проходящий через слой полиградиентной среды, создаётся расположенной внутри барабана неподвижной магнитной системой из магнитных блоков 3. Магнитные блоки изготавливаются на основе постоянных высокоэнергетичных магнитов, установленных на обойме 4. Магнитный поток выводится в рабочую зону на поверхности барабана через сегментные магнитопроводящие концентраторы 5 и реборды 6. На этой поверхности в магнитном поле стальные шарики образуют объемную пористую структуру с множеством центров дей-
ствия высоко-градиент-ных магнитных сил в точках взаимного касания шариков.
Частицы обогащаемого сырья, не обладающие магнитными свойствами, свободно проходят (фильтруются) через слой шариков в зону разгрузки немагнитного продукта - хвостов. Частицы с выраженной магнитной восприимчивостью притягиваются магнитными силами во множестве локальных участков пространства вблизи точек касания шариков и перемещаются с вращающимся барабаном, сначала в зону промывки в магнитном поле, где отделяются немагнитные, механически захваченные частицы, а затем в зону смыва концентрата и регенерации полиградиентной среды. В этой зоне магнитное поле отсутствует, шарики свободно скатываются по наклонным перфорированным поверхностям типа сит 7. При этом они интенсивно омываются водой, освобождаясь от налипших частиц магнитного продукта — концентрата. Смытый с шариков магнитный продукт, пройдя через отверстия сит поступает в кон-центратный лоток.
Рис.1. Поперечный разрез шарикового сепаратора
Из двух типов магнитных систем (рис. 2), которые могут быть использованы для создания возбуждающего магнитного поля в полиградиентной среде, была выбрана магнитная система типа (Ь).
В ней горизонтально намагниченные блоки расположены на немагнитном ярме, а ферромагнитные про-ставки, между блоками, намагниченными в противоположных направлениях, играют роль полюсов системы и концентраторов магнитного потока. Реборды на поверхности обечайки выводят магнитный поток в рабочее пространство и обеспечивают равные условия для прохождения потока по нижним и верхним слоям шаров.
Главным преимуществом системы с горизонтально намагниченными блоками является большая однородность магнитного поля по сечению рабочего пространства. Наиболее простые аналитические оценки характеристик магнитного поля такой системы могут быть получены на основе эквивалентной схемы, изображенной на рис. 3, где полиградиентная среда заменена участком магнитопровода длины 1, магнитная проницаемость ц в котором постоянна по всему его сечению.
В пренебрежении полями рассеяния и предположении малости величины падения магнитного напряжения в ферромагнитных концентраторах и ребордах на основе стандартных методов расчета магнитных цепей [3] получаем соотношения ИтЬ + Щ + И8130= 0
Ф = Вт8т = Ц&ИА = МоИЛ где НТ, Н1, и Н 8 - напряженности магнитного поля в магнитном материале, магнитопроводе и зазоре соответственно, ВТ - магнитная индукция в магнитном материале, 5т, Б1 и Б 8 площади сечения магнита, маг-нитопровода и зазора соответственно, L и 1 -протяженность магнитного
(1)
Рис. 2. Варианты магнитных систем
Ь
а
a b
Рис. 3. Эквивалентная схема магнитной системы
блока и участка рабочей области между соседними ребордами соответственно.
Из (1) получаем
Hm ( Bm ) =■
1S
-+-
2ÄSL
B.
(2)
_ßißoLSi Mo LSs Уравнение (2) обычно решается графическим способом с использованием реальной кривой размагничивания магнитного материала, что позволяет определить значения Нт и Вт , как это показано на рис. 4.
Для получения приближенных ан-на-литических оценок представим кривую размагничивания отрезком прямой, проходящим через точки (— Нсь, 0) и (0, В r), полагая
Рис. 4.0пределение положения рабочей точки магнитного материала
B =
н,
■Я + B.
(3)
что позволяет получить следующие выражения для индукции В1 в рабочей области (её часто называют индукцией возбуждения)
в =Ф = _В_ (4)
1 1 + _1 у+
M L Si
L St
Y
В..
_ r
где у =
М0 НсЬ
Более точные оценки должны строиться с учетом полей рассеяния магнитного поля. Близость рабочего пространства, заполненного ферромагнитными шарами, к поверхности магнитных блоков приводит к тому, что вклад полей рассеяния (рис. 3 (Ь)) в возбуждающий магнитный поток становится значительным. Для получения аналитических результатов введем следующие предположения. Во-первых, предположим, что магнитный поток как в магнитном блоке, так и в рабочей области однороден по поперечному сечению и направлен параллельно оси х, т.е. напряженности магнитного поля Н1 (х) и Нт(х) (в рабочей области и магнитном материале соответственно) являются функциями координаты х. Во-вторых, считаем, что основные потоки рассеяния замы-
каются через зазор 8, формируя в этом зазоре магнитное поле, напряженность которого направлена перпендикулярно оси х. Величину напряженности поля в зазоре обозначим Н8 (х). При этом изменения магнитного потока как в магнитном блоке, так и в рабочей области обусловлены в основном потоком рассеяния, замыкающимся через зазор между магнитом и магнитопроводом, в то время как влияние других потоков рассеяния на эти величины пренебрежимо мало. Так же, как и в первом случае, заменяем реальную кривую размагничивания магнитного материала отрезком прямой, проходящим через точки (НсЬ, 0) и (0,ВГ). Эффекты насыщения в полиградиентной среде учитываем, считая, что эта область заполнена материалом с некоторым эффективным значением магнитной проницаемости М 1, определяющей взаимосвязь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля в соответствии с выражением
в\ = цоАИ1.
Приравнивая нулю циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и основываясь на непрерывности магнитного потока [4], получаем систему уравнений для Н и В: дИ8( х) = Ит (X) + х)
дх 8
дИ1( х) = 1
дх /и1к1
И8( X )
дВт (Х) = ММ И8(X)
(5)
дх
В
Бт( х) =-^Ит (х) + Вг
ИсЪ
Бт( х ) =-В~Ит ( х ) + Вг И
которая приводит к дифференциальному уравнению
д2 И1( х)
дх2 И
1
8 V уЬ
1+
И1( х) +
о у
(6)
+
—с^ = о И18/М
В
__г
где у
Мо ИсЪ
Полагая Нх(0)=0 и пренебрегая величинами второго порядка малости
по /3 = у
виде
ИД х) =
¿М
В„
получаем решение в
¿1 МоМ
-ехр
Мо И
сЪ
8Но Вг
(7)
Окончательное выражение для Вг(х) получим методом сшивания решений (4) и (7), принимая во внимало ^т
ние соотношения — = —— и
¿1 41
В1 = ¡иоМ1И1, что позволяет записать
В1( х)=4т В1
г
41
1 - ехр
- х
Мо И
\8ко Вг
\
(8)
где В1 =-
В„
1 I
28
1 +---т у+:
М[ ^ L 48
7
На рис. 5 представлены графики В1( х) на участке (0, Ь/2), демонстрирующие характер зависимости индукции возбуждения от расстояния для различных величин зазора 8 (8тах = 38т1П). При этом начало координат на графике соответствует положению плоскости, проходящей через середину полюса (концентратора) и ферромагнитной реборды. Если принять, что их ширина составляет величину 2а, то началу рабочей об-
о
ласти, в которой находится ферромагнитный заполнитель, соответствует точка с координатой х = а. При расчетах предполагалось ц0НсЬ1Вг ~1, а
величина параметра ь/у]8И0 изменялась в пределах от 7 до 12.
Полагая, что зазор 8 много меньше размеров магнитного блока можно записать с учетом его геометрии Ь >>8 и Ь > Н0, откуда следует,
что Ь >> ^8И0 . Принимая во внимание, что и0НсЬ1Вг ~1, в точке с координатой x=L/2 выражение (8) прихо-§
дит к виду Б1 (Ь/2) 1 В1, что соот-§1
ветствует принятой модели, в которой основной поток рассеяния замыкается через ферромагнитный заполнитель.
Как видно из полученных результатов, для увеличения индукции магнитного поля в рабочей области необходимо увеличивать отношение И 0/Иг, т.е. увеличивать высоту магнитных блоков и уменьшать толщину слоя шаров. Однако, толщина слоя шаров напрямую определяет производительность системы и задается, как
Рис. 5. График изменения индукции поля Вх(х) на участке (0,Ь/2)
правило, изначально. Т.о. для усиления магнитного поля остается только возможность увеличения высоты магнитных блоков. При этом, чем больше величина зазора 8, тем больше должен быть шаг Ь магнитной системы, с тем, чтобы повысить однородность магнитного поля в рабочей области и, следовательно, обеспечить как можно меньшие изменения условий для извлечения магнитного продукта в основной части рабочего пространства системы.
Изначально введенные предположения, сделавшие возможным получение аналитических выражений, приводят к некоторым погрешностям в определении количественных характеристик магнитного поля. В частности, одним из существенных источником ошибок является предположение о линейной зависимости между Н и В в рабочей области системы. Так же, как и в случае с расчетами магнитного поля в пространстве между двумя контактирующими шарами, корректные результаты здесь могут быть получены только с помощью численных расчетов, что не мешает использовать полученные аналитические выражения для оценки влияния различных параметров магнитной системы на формирование возбуждающего магнитного поля. Эти выражения позволяют подбирать оптимальные размеры магнитных блоков, шаг их чередования, величины зазоров, характеристики магнитного материала и т.д. В конечном итоге при заданной величине рабочего объема сепаратора рассчитываются параметры магнитной сис-
темы, обеспечивающие необходимую величину индукцию возбуждения магнитного поля в полигради-
ентной среде, определяющую эффективность извлечения слабомагнитной фракции.
1..Кармазин В.В., Кармазин В.И. Магнитные, электрические и специальные методы обогащения полезных ископаемых. (Т.1. Магнитные и электрические методы обогащения полезных ископаемых) М.: Изд-во МГГУ, 2005, 669 с.
2. Jan Svoboda. Magnetic Techniques for the Treatment of Materials. Dordrecht, Boston:
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Kluwer Academic Publishers, 2004, 656 p.
3. Бинс К., Лоуренс П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970.
4. Тамм И.Е. Основы теории электричества. 10-е изд., испр.. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989, 504 с. ГТГСЗ
Тагунов Евгений Яковлевич - кандидат физико-математических наук, доцент, taqunov@maqnetite.ru, «МАГНЕТИТ»,
Тагунов Петр Евгеньевич - аспирант, peter.taqunov@fe3o4.com
Кармазин Виктор Витальевич - доктор технических наук, профессор, академик МИА и РАЕН, karmazin@mail.ru
Московский государственный горный университет.
--РУКОПИСИ,
ДЕПОНИРОВАННЫ1Е В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «ГОРНАЯ КНИГА»
ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА СУШКИ ЧАСТИЦ
БУРОГО УГЛЯ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ УСТАНОВКЕ БРИКЕТИРОВАНИЯ
(862/02-12 от 12.12.11, 8 c.)
Васенин Игорь Михайлович, зав. кафедрой, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский Томский государственный университет,
тел. 8-3822-529-734,
Исайченков Александр Борисович, начальник отдела технологии открытых горных работ, ОАО «СУЭК», IsaychenkovAB@suek.ru
Крайнов Алексей Юрьевич
Представлена физико-математическая модель сушки частиц угля в вертикальной сушильной трубе потоком горячего газа. Представлены результаты численного анализа процесса сушки. Модель может быть использована для оценки параметров сушильного устройства.
Ключевые слова: сушка, математическая модель, численное решение, частицы угля, параметры устройства.
THERMO- AND GAS-DYNAMIC ANALYSIS OF PROCESS OF DRYING OF
PARTICLES OF BROWN COAL IN THE TECHNOLOGICAL INSTALLATION BRIQU
Vasenin I.M., Isaychenkov A.B., Krajnov A.Y.
Presented physical-mathematical mode! of drying coal particles in a vertical drying tube hot gas stream. The results of numerical analysis of the drying process. The mode! can be used to estimate the parameters of the drying unit.
Key words: drying, mathematical model, numerical solution, the particles of coal, the device settings.
