CC BY
13Бюллетень науки и практики /Bulletin of Science and Practice http ://www.bulletennauki.com Т. 4. №10. 2018
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICAL & MATHEMATICAL SC IENCES
УДК 536.3.535.34
РАСЧЕТ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБЧАТОЙ ПЕЧИ МЕТОДОМ
ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ
©Абдуллин А. М., SPIN-код: 2852-7982, канд. техн. наук, Казанский национальный исследовательский технологический университет, г. Нижнекамск, Россия, amabdullin@mail.ru
CALCULATION OF RADIANT HEAT TRANSFER IN A TUBULAR FURNACE BY THE METHOD OF DISCRETE ORDINATES
©Abdullin A., SPIN-код: 2852-7982, Ph.D., Kazan National Research Technological University, Nizhnekamsk, Russia, amabdullin@mail.ru
Аннотация. Предложена математическая модель лучистого теплообмена в радиантной камере трубчатой печи, основанная на численном решении интегро-дифференциального уравнения переноса излучения с соответствующими краевыми условиями. Дано подробное описание алгоритма расчетов в S4-приближении метода дискретных ординат.
Abstract. A mathematical model of radiant heat transfer in the radiant chamber of a tube furnace is proposed, based on a numerical solution of the integrodifferential equation of radiation transfer with the corresponding boundary conditions. A detailed description of the calculation algorithm in the S4-approximation of the method of discrete ordinates is given.
Ключевые слова: радиантная камера, интенсивность излучения, поглощение и рассеяние, поток излучения.
Keywords: radiant chamber, radiation intensity, absorption and dispersion, radiation flux.
Тепловые потоки к реакционным трубам в радиантных камерах трубчатых печей формируются в основном в результате совместного действия лучистого и турбулентного механизмов переноса тепла. Если при относительно низких температурах определяющими являются конвекционные потоки тепла, а также теплопроводность, то при повышении температуры доля лучистой составляющей в общем тепловом балансе топки резко возрастает (пропорционально четвертой степени температуры). При температуре дымовых газов на выходе 940-970 °С более 90% общего количества теплоты передается трубам посредством излучения от топочного объема и ограждающих поверхностей. Поэтому точность теплового расчета радиантных камер трубчатых печей преимущественно определяется корректностью модели лучистого теплообмена. На формирование тепловых потоков заметное влияние оказывает характер движения продуктов сгорания, которое в основном проявляется через поля температуры и коэффициенты турбулентного переноса.
В радиантных камерах трубчатых печей движение продуктов сгорания можно классифицировать как неизотермический поток в ограниченном пространстве. При этом существенную роль играет рециркуляция продуктов сгорания в камере, перепады давления
газов вследствие их нагрева и охлаждения, а также физико-химические процессы горения топлива.
Рассматривается широко применяемая для переработки углеводородного сырья многосекционная трубчатая печь коробчатого типа. Однорядное расположение горелок и реакционных труб, а также малая ширина радиантной камеры по сравнению с ее высотой и длиной позволяют рассматривать происходящие в таких системах процессы в двухмерной постановке в плоскости XOY, пренебрегая таким образом зависимостью локальных характеристик от третьей координаты (Рисунок 1).
Рисунок 1. Радиантная камера.
Модель излучения основывается на так называемом уравнении переноса [1], учитывающем поглощение, рассеяние и собственное излучение изотропной среды:
dl
dl
ß
И df + Z = aIb - (a + ß)Is + ß f I,dü
dx Л-7Г *
(1)
dy
4n
где Is — интенсивность излучения в направлении вектора s, Ib — интенсивность собственного излучения среды, а, ß — коэффициенты поглощения и рассеяния среды, ¡и = cosp sind, £ = sinp sind — направляющие косинусы.
Граничное условие к уравнению (1) для диффузно излучающих и отражающих поверхностей, ограничивающих расчетную область, имеет вид:
(2)
г с
I5 = е 1Ь н— 11cos(s'n)dQ!
П (5 П)<0
для таких направлений s, что ^ п) >0. Здесь п — вектор внутренней нормали к поверхности, г, г — соответственно интегральная степень черноты и отражательная способность поверхности.
Уравнение (1) решается численно методом дискретных ординат [2]. В рамках этого метода угловое распределение интенсивности излучения аппроксимируется постоянными значениями вдоль определенного количества выделенных направлений {sm; т=1, N0} в каждой точке пространства. В случае двухмерного поля излучения эти направления задаются набором угловых координат {/т, £т; т=1, N0}, равными величине проекций единичного
вектора &т на координатные оси ОХ и ОУ соответственно (Рисунок 2). В зависимости от их
количества различают S2 — приближение (N0 = 4), S4 — приближение (N0 = 12) и другие. Таким образом, уравнение переноса (1) заменяется системой дифференциальных уравнений относительно интенсивностей излучения вдоль каждого из этих направлений. Для системы с изотропным рассеянием она записывается следующим образом:
б/т б/т ß N° х m Н ^ m ai b Н ß)i m Н / l/ m' wm'
Cx Cy 4n m—,
(3)
,'W-'
где 1т — интенсивность излучения в направлении, заданном угловыми координатами (/лт, £т). Интегральный член в уравнении (1) вычисляется с помощью квадратурной формулы Гаусса. Интенсивности излучения вдоль различных направлений связаны между собой через угловые весовые коэффициенты wm. Весовой коэффициент wm численно равен площади на поверхности сферы единичного радиуса, отсекаемой соответствующим направлению (/т, £т) телесным углом.
Рисунок 2. Система координат.
Рисунок 3. Контрольный объем.
Граничное условие (2) аппроксимируется следующим образом:
N
/m — Sib Н--^ Wm' '\/m'
П _,'_/
m—1
(4)
на границе х = 0 при условии цm > °, ¡m, < ° и на границе х = х0 при условии цm < °
^m' > ° ;
N°
(5)
1 т Ь ^ ^ №т' т' |1т '
П т'=1
на границе у = 0 при условии > о, , < о и на границе у = у0 при условии < о, • > 0 .
Значения угловых координат и весовых коэффициентов для ^ — приближения приведены в Таблице.
Таблица.
УГЛОВЫЕ И ВЕСОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ 84-ПРИБЛИЖЕНИЯ
Номер направления
Весовой коэффициент
Vm
Wm.
í
m
1 -0,33333333 -0,88191710 1/3
2 0,33333333 -0,88191710 1/3
3 -0,88191710 -0,33333333 1/3
4 -0,33333333 -0,33333333 1/3
5 0,33333333 -0,33333333 1/3
6 0,88191710 -0,33333333 1/3
7 -0,88191710 0,33333333 1/3
8 -0,33333333 0,33333333 1/3
9 0,33333333 0,33333333 1/3
10 0,88191710 0,33333333 1/3
11 -0,33333333 0,88191710 1/3
12 0,33333333 0,88191710 1/3
Для получения разностного аналога проинтегрируем уравнение (3) по контрольному объему для точки (к, I), показанного на Рисунке 3. В результате получаем:
pmAl(lm — Im ) + QmBk(lm — Im ) = Fk,l — ^k,llm + Sk,l
(6)
Здесь Fki¡ и skJ — источниковые члены, учитывающие собственное излучение и рассеяние среды; , Ai, Bk — функции координат и оптических свойств:
BkAiвы Й k¡ FkJ = 4ak.iIb(Tk,i)BkAi ; Ski =-^Im wk,l ;
n m=1
у ы = 4A¡Bk (akJ + Pv ) ; A, = 1 (Y,+1 - Y,) ; Bk = 1 (Xk+1 - Xk) .
Рассмотрим случай положительных направлений, когда ¡xm > о , > о . Предположим, что
(7)
Tk,i j kl+1/1 \Tki—i Im = Ш m + (1 — a)l m
Tk+1l XTk—1l al m + (1 — G))I m ,
где а — интерполяционный коэффициент (а=0,5). Подставляя выражение (7) в уравнение (6) и делая преобразования, находим прогоночную формулу:
(8)
к1 _ HmAlItm11 + tmBkIkm^ + ^t + S,
jK, 1 _
k 1 + VmAl + ZmBK
Для отрицательных значений /лщ £т тоже могут быть получены аналогичные выражения. Система алгебраических уравнений (6) решается методом покоординатной прогонки, который можно выразить следующей схемой:
Тк'1
1) задается начальное приближение для интенсивности излучения 1т во всех узловых точках конечно-разностной сетки и для всех направлений;
ДI
2) по уравнениям (4), (5) вычисляется интенсивность излучения 1т на граничных поверхностях;
3) по формуле (8) производится покоординатная прогонка с учетом знака /лт для всех направлений.
Расчеты продолжаются до выполнения условия сходимости:
max
n+1 n
Фы ~Фы
n
Фи
< Ô
где 3 — заданная малая величина. Объемная плотность энергии излучения:
N0
(Рп = ^ мт1„
rk,l v m1 m
m=1
Составляющие вектора плотности результирующего потока излучения определяются по формулам:
No No
nk,l _ V // м> Tkl ■ nhl - V ? M! Tkl
qx / 1 ^m^mJ-m , qy / 1Ъ m^m1 m .
m=1 m=1
Список литературы:
1. Абдуллин А. М., Вафин Д. Б. Численное моделирование локального теплообмена в топках трубчатых печей на основе дифференциальных приближений для лучистого переноса тепла // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 60. №2. С. 291-297.
2. Fiveland W. A. Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures // Journal of heat transfer. 1984. V. 106. №4. P. 699-706.
References:
1. Abdullin, A. M., & Vafin, D. B. (1991). Numerical simulation of local heat transfer in furnaces of tube chambers using the differential approximations for radiative heat transfer. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 60(2), 237-242.
2. Fiveland, W. A. (1984). Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures. Journal of heat transfer, 106(4), 699-706.
Работа поступила Принята к публикации
в редакцию 11.09.2018 г. 16.09.2018 г.
Ссылка для цитирования:
Абдуллин А. М. Расчет лучистого теплообмена в трубчатой печи методом дискретных ординат // Бюллетень науки и практики. 2018. Т. 4. №10. С. 13-17. Режим доступа: http://www.bulletennauki.com/abdullin-a (дата обращения 15.10.2018).
Cite as (APA):
Abdullin, A. (2018). Calculation of radiant heat transfer in a tubular furnace by the method of discrete ordinates. Bulletin of Science and Practice, 4(10), 13-17. (in Russian).
