CC BY
55
УДК 625.1 73.2:625.171.001.24 С. В. Петуховский
РАСЧЕТ КРИВИЗНЫ РЕЛЬСОВОЙ НИТИ ПО СТРЕЛАМ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ХОРДЫ
Дата поступления: 30.10.2017 Решение о публикации: 05.12.2017
Аннотация
Цель: Получение достоверных данных о геометрии железнодорожного пути при его измерении системой с несимметричной измерительной хордой. Совершенствование методов расчета положения пути для повышения качества выправочных работ при проведении различного вида ремонтов пути. Методы: Для расчета кривизны рельсовой нити используется аппарат операционного исчисления и теория рядов. Результаты: Предложена новая зависимость для расчета кривизны рельсовой нити на основании измерения стрел изгиба пути системой с несимметричной измерительной хордой. Данная зависимость носит обобщенный характер и включает в себя ранее полученные частные решения для симметричной и несимметричной измерительных хорд. Введение в расчетную формулу элемента фазового координатного смещения позволяет повысить точность определения коэффициентов ряда и снизить погрешность преобразования. Практическая значимость: Получены достоверные данные о геометрии пути при его измерении системой с несимметричной измерительной хордой. Разработанный метод может быть реализован в микропроцессорной системе выправки пути, что повысит качество выправочных работ рихтовочными машинами. С помощью установленной зависимости возможно осуществлять преобразование стрел, измеренных несимметричной измерительной хордой, в стрелы с симметричной базой измерения. Результаты работы также могут быть использованы для расчета неровностей пути и проведения статистического анализа расстройств геометрии на основе данных его измерения вагонами-путеизмерителями и другими диагностическими средствами. Повышение качества работы выправочных машин даст возможность снизить затраты на содержание и ремонт железнодорожного пути, а также обеспечит более высокую плавность движения поездов.
Ключевые слова: Кривизна рельсовой нити, стрела изгиба, несимметричная измерительная хорда, выправка пути, хордовые средства измерения, рихтовка пути.
Sergej V. Petukhovsky, Cand. Eng. Sci., associate professor, researchman@mail.ru (National research Moscow State building University) CALCULATION OF TRACK RAIL CURVATURE ON AN ARROW OF ASYMMETRIC MEASURING CHORD
Summary
Objective: Obtaining reliable data of railway track geometry with its measurement by the system of asymmetric measuring chord. Improvement of methods calculating track position for increasing alignment works quality in performing various types of track repairs. Methods: To calculate track rail curvature operational calculus and theory of series are used. Results: New dependence for calculation of track rail curvature based on track bend arrows measurement by the system with asymmetric measuring chord is suggested. This dependence is generic in nature and includes previously obtained partial solutions for symmetric and asymmetric measuring chords. Introduction a phase coordinate displacement element to a calculated formula allows increasing accuracy of determining coefficient series and reducing transformation error. Practical importance: Reliable data of track geometry with its measurement by the system of asymmetric measuring chord are obtained. The developed method can be realised in
a microprocessed system of track alignment that will increase alignment work quality by planishers. With the help of established dependence it is possible to realise transformation of arrows measured by asymmetric measuring chord into those with symmetric measurement base. The results of the work can also be used for calculation of track roughness and performing statistical analysis of geometry disorders on the base of data of its measurement by track gauges and the other diagnostic devices. Improving the quality of alignment machines work will provide an opportunity to reduce the costs of railway track maintenance and repair as well as provide greater smoothness of train movement.
Keywords: Curvature of track rail, bend arrow, asymmetrical measuring chord, track alignment, chord measurement means, track lining.
Хордовые средства контроля являются основным средством измерения геометрии пути, а также инструментом контроля рабочего процесса выправки при устранении выявленных расстройств рихтовочными машинами [1]. В настоящее время все контрольно-измерительные системы машин оборудованы несимметричными измерительными хордами, что усложняет расчет кривизны рельсовой нити и неровностей пути. Таким образом, вопрос совершенствования существующих методов расчета параметров плана и профиля пути по данным его измерения несимметричными хордовыми средствами не теряет свою актуальность.
Расчетная схема трехточечной измерительной системы приведена на рис. 1.
В общем случае стрела неровности пути определяется по формуле линейного преобразования [2-4]
f (X) = f (х) - fn (X) =
а Y(х + b) + Y(х - a) - Y(х), (1)
a + b
a + b
где/- стрела изгиба несимметричной измерительной хорды; / - натурная стрела; / -проектная стрела; У - величина неровности; х - координата по длине пути; а - длина заднего плеча измерительной хорды; Ь - длина переднего плеча измерительной хорды.
Анализ фазо-частотной характеристики зависимости (1) показал, что между стрелой / и неровностью пути У присутствует фазовое смещение по координате пути [5-7], которое зависит как от геометрических параметров измерительной системы, так и от частоты неровности. Для случая, когда период неровности стремится к бесконечности, величина фазового координатного смещения устремляется
Рис. 1. Расчетная схема трехточечной измерительной системы
к значению (Ь - а)/3. На рис. 2 представлены графики кривизны к и стрел/при прохождении несимметричной трехточечной измерительной системы из прямой через переходную кривую (Ь = 20 м) в круговую кривую. Геометрический смысл вышеописанного фазового смещения дополнительно проиллюстрирован на рис. 3. Весовая функция к с входом в виде дельта-функции кривизны к и выходом по стреле / представляет собой треугольную функцию на интервале [-Ь; +а]. Центр масс треугольника смещен относительно его вершины на величину (Ь - а)/3. Максимальное значение весовой функции составляет к =
х ^ тах
= к(0) = аЬ/(а + Ь), а ее площадь равна аЬ/2.
Для учета вышеописанных закономерностей введем в выражение (1) величину т фазового продольного координатного смещения. Тогда формулу (1) представим в виде
a
f ( х - т) =-Y ( х + b - т) +
a + b
и
Y(х - a - т) - Y(х - т),
a + b
т = (Ь -а)й;
й - безразмерный коэффициент фазового продольного координатного смещения (частный случай й = 1/3).
Преобразуя выражение (2) по Лапласу [8], получим
f (р )e~w =
a е(Ь-т)Р +
a + b b
+-e(-a-т)р - e"Tp
a + b
Y ( p),
(3)
где р - оператор дифференцирования; в~хр -оператор фазового запаздывания.
Введем дополнительные параметры измерительной системы:
l =
a + b
(2)
2l
(4)
(5)
здесь т - фазовое продольное координатное смещение
(I - длина полухорды измерительной системы; 8 - приведенный параметр фазового координатного смещения).
П Й Kf
(b-u)ß
П f.
Qfà. к
/ Л %
и,/ 0 X, M
-20 -15 -10
Прямая
-
-5 0 5
Переходная кривая
10 15 20
Круговая кривая
-ж-
Ьп = 20 м
Рис. 2. График кривизны и график стрел (хорда машины ВПР-02 М: а = 5,0 м, Ь = 10,6 м,
величины нормированные)
2
Подставив выражения (4), (5) в (3), запи- Объединив члены ряда в группы по степе-шем передаточную функцию измерительной ням р, находим системы с входом по неровности и выходом
по стреле несимметричной измерительной хорды:
Wkf (p) = l2ew ф(5, l, p)
(8)
WYf (p) =
= e
%p
V
1 -d
—28+1 llp
1
+ — 2
1 + -V d J
-28-1 llp
- e
-28lp
(6)
Передаточная функция с входом по кривизне и выходом по стреле связана с выражением (6) соотношением
^ (Р) = ^ = Л (Р). (7) Кр) Р
Подставим формулу (6) в (7) и воспользуемся разложением показательной функции в степенной ряд [9]:
2 3
x t x x x e = 1 + — + — + — + ... . 1! 2! 3!
ф(8, l, p) = q0 + q^p + + q2l2p2 + q3l3p3 + q4l4p4 +... , (9)
1
С
1 -V d JV
с
,1+2
--28 +1 d j
Л+2
1 + -
d
d
- 28-1
-(-28)
i+2
(i + 2)!
i = 0, 1, 2, 3, ...
(10)
Практический интерес представляет передаточная функция с входом по стреле и выходом по кривизне, позволяющая восстанавливать положение пути по данным его измерения системой с несимметричной измерительной хордой. Такая передаточная функция связана с выражением (8) обратным соотношением
wk (p )=
f( p) 12ew ф(8, l, p)
Wkf ( p)
-i
-i e
-%p
-|(5, l, p),
|(5, l, p) = ф(8, l, p) 1.
(11)
(12)
Раскладывая выражение (12) в ряд Макло-рена [10] относительно длины I полухорды измерительной системы, получим зависимость
ц(5, l, p) = |(8,0, p ) +
+1
ö|(5, l, p)
dl
l2 dv(ô, l, p)
l=0
2! dl2
l=0
l3 ô3|(ô, l, p)
3! dl3 l4 d 4|(ô, l, p )
l=0
4! dl4
(13)
l=0
k ( p )exp =
-2 |(5Д p) + 7 l
1 ф(5, l, p)
l dl
+
l=0
+
1 d 2|(ô, l, p)
+
2! dl2 l d3|i(ô, l, p)
+
l=0
+
3! dl3 l2 5V(ô, l, p)
+
l=0
4! dl4
+ ...
l=0
f (p)- (14)
Используя зависимости (9), (10), (12), определим для (14) коэффициенты ряда
1
|(8,0, p) =— ,
40
d|(5, l, p)
dl
l=0
41
— p ,
40
d 2|(ô, l, p)
öl2
d 3|(ô, l, p)
=2!
(q2 - 424o) „2
l=0
40
p2, (15)
öl3
= 3! 24o4142 - q3 - 43402 p3
l=o 4o
4
ö |(8, l, p)
dl4
,2„ , „2 2
l=0
=4
41 - 342414o + 42 4o + 243414o - 444o 4
4o
p
После восстановления оригинала из операторной формы записи выражений (14) и (15), получим формулу для расчета кривизны пути
k (x + т) = m0 f (x) + m1
df ( x) dx
+ m0
d2 f (x) d3 f (x) d 4f (x)
dx2
- + m
dx3
+ m.
dx4
- + ...,
Подставив (13) в (11), запишем формулу для расчета кривизны в операторной форме
m=
4ol
m1 =- 2
4q1
(16)
m2 =
(412 - 424o) 4q
m3 =
24q4142 - 413 - 434Q2
4
4q
414 - 3424124q + 4224Q2 + 243414Q2 - 4a4Q3 ,2
l
5 4q
I2.
Дальнейшее преобразование коэффициента т0 ряда (16) приводит к соотношению
1
m=
3 40l2 ab
1
Коэффициенты ряда при различных значениях d (хорда машины ВПР-02М: а = 5,0 м, Ь = 10,6 м)
Коэффициенты ряда Метод [13], 2002 г.
d -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 1/3 0,4 0,5 0
т, м -1,12 -0,56 0 0,56 1,12 1,68 1,87 2,24 2,80 0
m0 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038
m -0,113 -0,092 -0,070 -0,049 -0,028 -0,007 0 0,014 0,035 -0,061
m2 -0,031 -0,088 -0,134 -0,167 -0,189 -0,199 -0,200 -0,197 -0,183 -0,138
m3 0,358 0,324 0,261 0,176 0,076 -0,033 -0,070 -0,145 -0,252 0,249
m4 0,078 0,271 0,436 0,559 0,631 0,643 0,633 0,593 0,482 0,442
Для частного случая ^ = 1/3) коэффициенты ряда (16) примут вид
1
m =
q0l2
m1 = 0,
__42. 2 4о
m2 =_ 2
m3 =—21' 4о
q2 q4 q0 12
з 4o
т = (Ь - а) / 3 .
Пример расчета коэффициентов ряда (16) при различных значениях d для геометрии хорды измерительной системы машины ВПР-02М (а = 5,0 м, Ь = 10,6 м) [11] представлен в таблице.
Анализ данных таблицы показывает, что предложенная зависимость (16) для расчета кривизны пути носит обобщенный характер и включает в себя ранее полученные частные решения для симметричной [12] и несимме-
тричной [13] измерительных хорд. Введение в расчетную формулу элемента фазового координатного смещения позволило повысить точность определения коэффициентов ряда и снизить погрешность преобразования по сравнению с результатами исследований [13-15].
В результате проведенного исследования получена новая обобщенная формула для расчета кривизны рельсовой нити на основании измерения стрел изгиба пути системой с несимметричной измерительной хордой. Введение в формулу элемента фазового координатного смещения дает возможность повысить точность определения коэффициентов ряда и понизить погрешность преобразования.
Библиографический список
1. Попович М. В. Путевые машины / М. В. Попович, В. М. Бугаенко, А. В. Атаманюк, Л. В. Баш-катова, А. А. Бураков, Б. Г. Волковойнов, М. А. Володин, Ю. А. Гамоля, В. А. Дубровин, Г. В. Зав-городний, В. Ф. Ковальский, С. Л. Скрипка, С. А. Самохин, Р. Д. Сухих, С. Г. Штараев. - М. : Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. транспорте, 2009. - 820 с.
2. Попович М. В. Выправка железнодорожного пути системами сглаживающего типа : учеб. пособие / М. В. Попович, А. В. Белов, В. Л. Уралов. - Л. : ЛИИЖТ, 1978. - 48 с.
3. Попович М. В. Механизированная выправка пути : учеб. пособие : в 3 ч. / М. В. Попович, Б. Г. Волковойнов, А. В. Белов, А. М. Попович. -СПб. : ПГУПС, 2000. - 126 с.
4. Атаманюк А. В. Путевые машины для выправки железнодорожного пути, уплотнения и стабилизации балластного слоя. Технологические системы : учеб. пособие для вузов ж.-д. транспорта / А. В. Ата-манюк, В. Б. Бредюк, В. М. Бугаенко, М. А. Вели-котный, Б. Г. Волковойнов, К. Б. Ершова, М. А. Логинов, А. Г. Малышев, М. О. Никончук, С. В. Пе-туховский, М. В. Попович. - М. : Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. транспорте, 2008. -285 с.
5. Коломиец В. П. Эталонные средства контроля геометрии колеи и их сертификация / В. П. Коломиец, В. А. Широков, А. И. Абраменков // Путь и путевое хозяйство. - 2004. - № 8. - С. 10-15.
6. Коломиец В. П. Влияние статического параллакса стрел изгиба на выправку пути / В. П. Коло-миец, В. И. Корольков // Путь и путевое хозяйство. -
2008. - № 1. - С. 13-15.
7. Коломиец В. П. Еще раз о машинной выправке пути / В. П. Коломиец // Путь и путевое хозяйство. -
2009. - № 9. - С. 8-12.
8. Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / И. Г. Ара-манович, Г. Л. Лунц, Л. Э. Эльсгольц. - М. : Наука, 1965. - 392 с.
9. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г. Б. Двайт ; пер. с англ. Н. В. Леви ; под ред. К. А. Семендяева. - М. : Наука, 1977. - 228 с.
10. Корн Г. А. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. А. Корн, Т. М. Корн ; пер. с англ. И. Г. Арамановича. - М. : Наука, 1974. - 832 с.
11. Машина выправочно-подбивочно-рихто-вочная ВПР-02: Техническое описание 1023.00.00. 000 ТО и Инструкция по эксплуатации 1023.00.00. 000 ИЭ / Министерство путей сообщения РФ ; Центральное конструкторское бюро тяжелых путевых машин. - М. : Транспорт, 1995. - 415 с.
12. Коган А. Я. К вопросу об оценке положения пути в плане методом хорд / А. Я. Коган // Надежность и эффективность работы железнодорожного
пути в условиях Сибири : межвуз. сб. науч. трудов. -Новосибирск : НИИЖТ, 1980. - С. 46-48.
13. Коган А. Я. К вопросу о расчете положения пути в плане по стрелам несимметричной измерительной хорды / А. Я. Коган, С. В. Петухов-ский // Вестн. ВНИИЖТ. - 2002. - № 1. - С. 26-28.
14. Шутов А. П. Автоматизация измерений кривизны пути и проектирование выправки плана по непрерывной информации о его состоянии / А. П. Шутов // Вопросы проектирования и строительства железных дорог в условиях Сибири и Дальнего Востока : межвуз. сб. науч. трудов. -Новосибирск : НИИЖТ, 1983. - С. 98-103.
15. Шутов А. П. Автоматизация измерений кривизны пути для целей его содержания и оптимизация параметров плана линии / А. П. Шутов // Вопросы проектирования, строительства и реконструкции железных дорог Сибири : межвуз. сб. науч. трудов. -Новосибирск : НИИЖТ, 1984. - С. 74-78.
References
1. Popovich M. V., Bugaenko V. M., AtamanyukA. V., Bashkatova L. V., Burakov A. A., Volkovoinov B. G., Volodin M. A., Gamolya YU.A., Dubrovin V. A., Zav-gorodny G. V., Kovalsky V. F., Skripka S. L., Samo-khin S. A., Sukhikh R. D. & Shtaraev S. G. Putevye mashiny [Track machines]. Moscow, Educational-methodical center on education in rail transport Publ., 2009, 820 p. (In Russian)
2. Popovich M. V., Belov A. V. & Uralov V. L. Vy-pravka zheleznodorozhnogo puti sistemami sglazhiv-ayushchego tipa [Alignment of railway track by smoothing type systems]. Leningrad, LIIZhTI Publ., 1978, 48 p. (In Russian)
3. Popovich M. V., Volkovoinov B. G., Belov A. V. & Popovich A. M. Mekhanizirovannaya vypravka puti: v 3 ch. [Mechanized track alignment: in 3 pt]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2000, 126 p. (In Russian)
4. Atamanyuk A. V., Bredyuk V. B., Bugaenko V. M., Velikotnyi M. A., Volkovoinov B. G., Ershova K. B., Loginov M. A., Malyshev A. G., Nikonchuk M. O., Petukhovsky S. V. & Popovich M. V. Putevye mashiny dlya vypravki zheleznodorozhnogo puti, uplotneniya i stabilizatsii ballastnogo sloya. Tekhnologicheskie
sistemy [Track machines for railway track alignment, packing and stabilizing ballast layer. Technological systems]. Moscow, Educational-methodical center on education in rail transport Publ., 2008, 285 p. (In Russian)
5. Kolomiets V. P., Shirokov V. A. & Abramen-kov A. I. Etalonnye sredstva kontrolya geometrii kolei i ikh sertifikatsiya [Standard means of track geometry checking and their certification]. Track and track equipment, 2004, no. 8, pp. 10-15. (In Russian)
6. Kolomiets V. P. & Korolkov V. I. Vliyanie sta-ticheskogo parallaksa strel izgiba na vypravku puti [Effect of static bend arrows parallax on track alignment]. Track and track equipment, 2008, no. 1, pp. 13-15. (In Russian)
7. Kolomiets V. P. Eshche raz o mashinnoi vypravke puti [Once again about machine track alignment]. Track and track equipment, 2009, no. 9, pp. 8-12. (In Russian)
8. Aramanovich I. G., Lunts G. L. & Elsgolts L. E. Funktsii kompleksnogo peremennogo. Operatsion-noe ischislenie. Teoriya ustoychivosti [Functions of complex variable. Operational calculus. Stability theory]. Moscow, Science Publ., 1965, 392 p. (In Russian)
9. Dvyat G. B. Tablitsy integralov i drugie matema-ticheskie formuly [Tables of integrals and other mathematical formulas]. Tr. from English by N. V. Levi. Ed. by K.A. Semendjaev. Moscow, Science Publ., 1977, 228 p. (In Russian)
10. Korn G.A. & Korn T. M. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematics handbook for scientists and engineers]. Tr. from English by I. G. Aramanovich. Moscow, Science Publ., 1974, 832 p. (In Russian)
11. Mashina vypravochno-podbivochno rikhtovoch-naya VPR-02. Tekhnicheskoe opisanie 1023.00.00. 000 TO iInstruktsiyapo ekspluatatsii 1023.00.00.000IE
[LPM-02 liner-tamper planisher. Technical description 1023.00.00.000 ТD and Operating instruction 1023.00.00.000 OE]. Ministry of railway transport, Russian Federation; Central design bureau of heavy track machines. Moscow, Transport Publ., 1995, 415 p. (In Russian)
12. Kogan A. Ya. K voprosu ob otsenke polozhe-niya puti v plane metodom khord. Nadezhnost i effek-tivnost raboty zheleznodorozhnogo puti v usloviyakh Sibiri [On issue of evaluating tracks in terms of chords method. Reliability and efficiency of railway track in the conditions of Siberia]. Intercollegiate collection of scientific papers. Novosibirsk, NIIZhTI Publ., 1980, pp. 46-48. (In Russian)
13. Kogan A. Ya. & Petukhovsky S. V. K voprosu o raschete polozheniya puti v plane po strelam nesim-metrichnoy izmeritelnoy khordy [On issue of calculating track position in terms of arrows of asymmetric measuring chords]. Bulletin of VNIIZhTI, 2002, no. 1, pp. 26-28. (In Russian)
14. Shutov A. P. Avtomatizatsiya izmereniy krivizny puti i proektirovanie vypravki plana po nepreryvnoy in-formatsii o ego sostoyanii [Automation of track curvature measurement and design of plan adapting on continuous information of its state]. Issues of railways design and construction in the conditions of Siberia and Far East: Intercollegiate collection of scientific papers. Novosibirsk, NIIZhTI Publ., 1983, pp. 98-103. (In Russian)
15. Shutov A. P. Avtomatizatsiya izmereniy kri-vizny puti dlya tselei ego soderzhaniya i optimizatsiya parametrov plana linii [Automation of track curvature measurement for the purpose of its maintenance and optimization of line plan parameters]. Issues of Siberia railways design, building and reconstruction. Intercollegiate collection of scientific papers. Novosibirsk, NIIZhTI Publ., 1984, pp. 74-78. (In Russian)
ПЕТУХОВСКИЙ Сергей Вячеславович - канд. техн. наук, доцент, researchman@mail.ru (Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет).
