CC BY
36
3. Фурсанов М.И. Методология и практика расчет потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. Минск: Технология, 2012. 247 с.
Степанов Владимир Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, директор УТЦ «Энергоэффективность», energy@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Косырихин Виктор Семенович, канд. техн. наук, доц., energy@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE CHOICE OF TECHNICAL AND ECONOMIC PARAMETERS OF OPERATION OF ELECTRIC POWER SYSTEMS AND ELECTRIC GRID FACILITIES
V. M. Stepanov, V. S. Kosyrikhin
The issues associated with capital expenditure on construction of electric networks, their calculation, as well as approximate expressions for the estimation of capital costs and the value of specific investments in the elements of energy systems.
Key words: techno-economic parameters, capital costs, annual costs, given the costs, the main economic criteria, the annual operating costs or annual operating costs, investment, payback period.
Stepanov Vladimir Mikhailovich, doctor of technical sciences, professor, the head of chair, director of the training center «Energy efficiency», energy@tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kosyrikhin Victor Semenovich, candidate of technical sciences, docent, ener-gy@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula state University
УДК 658.26; 075.8
РАСЧЕТ КРИТЕРИЕВ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ЭЛЕКТРОСЕТЕВЫХ ОБЪЕКТОВ И ИХ НАДЕЖНОСТИ
В.М. Степанов, В.С. Косырихин
Рассмотрена методика расчета критериев технико-экономического анализа электроэнергетических систем, электросетевых объектов и их надежности.
Ключевые слова: потери мощности в проводах, стоимость передачи электрической энергии, экономический КПД, критериальная длина, частота отказов, аварийные простои.
Потери мощности в проводах трехфазной системы выражаются формулой:
P2R
АР = -=-=-
U Cos ф
ИЛИ
p2L
АР -=-. (1)
U Cos ф-yF v '
Определяя отсюда сечение провода F, получим так называемую формулу Доливо-Добровольского
p2L
F=-
U2CosVyAP'
которая показывает, что при заданной потере мощности АР сечение провода обратно пропорционально квадрату напряжения.
Для экономичности электроустановок важное значение имеет соотношение капиталовложений и стоимости потерь электроэнергии.
Изложим принципы поиска оптимального значения этого отношения по условиям минимума главного экономического критерия - стоимости передачи электроэнергии. Эти принципы следует рассматривать как дополнение к основам технико-экономических расчетов электрических сетей, изложенных выше.
Стоимость передачи электрической энергии по линии запишем в следующем виде:
с рчкгь + АРт/?
^нб^нб ^нб^нб
где L - длина линии электропередачи; pv - ежегодные отчисления от стоимости линии, включают амортизацию ра, расходы не эксплуатацию рэ и отчисления по нормативному коэффициенту эффективности капиталовложений ЕИ; - стоимость 1 км линии; Тнб - число часов использования наибольшей нагрузки; АР - потери мощности в линии в максимальном режиме; т - число часов наибольших потерь; Рнб - передаваемая мощность в максимальном режиме; [> - стоимость 1 кВтч потерянной электроэнергии.
Потери мощности в линии определятся по формуле (1). Выразим отношение АР/Р через КПД линии
АР 1-7] л
(3)
тогда
Р Ля
АР _ Pr0L _ 1-7]л Р ~ U2Cos2<p ~ 77л
Отсюда находим
(4)
raL Г]л
Подставляя выражения (3) и (4) в формулу (2), получим
РуКгЬ2г0 ул (1-ут/? U2C0S2(pTHQ 1-Г]л 7?лтнб • 1 }
Значение КПД линии г|л, соответствующее минимальной стоимости передачи электроэнергии, назовем экономическим КПД г|лэ. Найдем экономический КПД линии из условия: С1с РуК^Го Г]п Т/?(-1)
и2СоБ2<р Тнб (1 - Т]лэу + г]л2Т1 0;
нб
2-
1 рУКгЬ2г0 т/?
(1-Г7лэ)2 и2Соз2(рТнб Г]лэ2Тнб'
Обозначим
(6)
РуКгГ0
Тогда вместо (6) получим:
Ц2С052(р т/?
1 к = -—7--• С7)
Ч ^лэ2
(8)
ИЛИ —-
1к Члэ
Используя свойство пропорции, запишем
1к Ллэ '
Отсюда найдём экономический КПД линии
Ь + 1к'
где согласно (7)
Ллэ = 7ТГ, (9)
1к = иСо5<р (10)
руЛ -¡Го
Величина 1к как видно из выражения (8), имеет размерность длины; назовем 1к критериальной длиной.
Физическая сущность 1к следует из формулы (9): длина линии, при которой экономический КПД 7]лэ равен 0,5.
Выразим стоимость передачи электрической энергии через критериальную длину
р УК1Ь2Г0 77л . т/?(1-?7л)
с = »---М--1- с
п и2С052(р Тнб 1-Чл *7л2Тнб
ИЛИ
с = , руКгЬ2Г0 7]л (1-7?л) с и Тнб Ч С/2С05>Тнб 1-7Ь 7]л
где спс - стоимость передачи электрической энергии через повышающую и понижающую подстанции. Используя выражение (7), получим
Си Тнб + Чл ^ + ^
177
На рис. 1 построены зависимости стоимости передачи электроэнергии в относительных единицах ^ от КПД для линии электропередачи
500 кВ протяженностью 1000 км и 750 кВ - 2000 км. Зависимости имеют отчетливо выраженный минимум, который дает минимальное значение расчетной стоимости передачи электроэнергии.
и = 750 к] 1
и - 500 J
0,4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 !.0 г;
Рис. 1. Зависимости скорости передачи электроэнергии
от КПД линии
Найдем аналитическое выражение для этого минимального значе-
Подставляя в (11) выражение (8) и экономический КПД, получим максимальную стоимость передачи электрической энергии:
_ Т/? |-(1-77лэ)2 Улэ . (1-Злэ) -1 , Чгмин т I. 2 ~г у, 1 Спс
хнб '/лэ х '/лэ '/лэ
или
РТнб 77 лэ
Окончательно
сп = 2р~+спс. (12)
1нб 1к
Как видно из формулы (12), с увеличением дальности для сохранения стоимости передачи электроэнергии на одном уровне требуется соответственно повышать критериальную длину. Пути такого повышения указывает формула (10): достичь существенного улучшения экономических показателей электропередачи можно за счет выбора достаточных значений напряжения линии и сечения проводов. Необходимо, по возможности, стремиться к тому, чтобы передаваемая мощность соответствовала минимуму стоимости передачи электроэнергии.
Следует отметить, что с увеличением дальности стоимость передачи электроэнергии на 1 км уменьшается. Действительно, из выражения (12) получим стоимость передачи электроэнергии на 1 км
т 1
Спмин <' ^ Спс
/Ь+2(1—-. (13)
Анб 1к
Первый член этого выражения уменьшается с увеличением расстояния. Уменьшается и второй член, так как с увеличениемрасстояния приходится повышать напряжение линии и увеличивать сечение проводов, чему соответствует рост критериальной длины /к.
Экономический КПД Т]э и критериальная длина Ц- позволяют определить оптимальное соотношение капиталовложений и стоимости потерь электроэнергии, а также найти минимальную стоимость передачи электроэнергии, соответствующую этому соотношению.
Экономическому КПД Т]лэ соответствует экономическая передаваемая мощность, которая согласно выражению (14), равна:
и2Соз2(р 1-?7лэ
-I р
е
ИЛИ
р
или
е
Го Ь Ллэ и2Соз2(р
Го 1к
р> =и (м>
Отсюда следует соответствующая плотность экономическая плотность тока:
1 — г]э иСоБср ]е ~ Лэ л/3г0 ^F
или
(15)
3 /? Го т
Предлагаемая методика позволяет определить экономические плотности тока для дискретной шкалы стандартных сечений проводов с учетом современной экономической конъюнктуры и существующих цен. Критериальные параметры могут быть использованы также для определения наивыгоднейшего номинального напряжения сети.
Для электрических сетей постоянного тока также имеют место критериальные параметры. Действительно, потери мощности в линии ППТ будут
др = 112Я= ^^.
Отсюда найдём
иг
АР _ 2Рнб г0 Ь _ 1-77
Т и2 7] ' ^ '
Р = (17)
2 г0 Ь г)л У J
Подставляя выражения (16) и (17) в (2), получим
_2руК1Ь2г0 7]л т/? (1-?7л) ш [Лнб 1-?7л Тнб 77л
или
г р т ¿РуК^Гр Т]л Т/? (1-?7ЛХ ^ ?Тнб( Ц2Тр 1-Чл + тнб 77Л >• В этой формуле по условиям размерности можно выделить выражение
У2*? 2
2 ру Кг г0 к'
где величина
1к = и
N
2 ру К1 г о
имеет размерность длины и названа критериальной длиной.
Стоимость передачи энергии по линии ППТ через критериальную длину представится:
СШ=Р — + (18)
н Тнб ' Ь2 1-?7л ?7л У 4 7
ИЛИ
Спл _ т Ул . (1~?7л)\ /1 п\
/? "тнб Ч2 1-77л 77л 1 ;
Для определения минимальной стоимости передачи электроэнергии возьмём производную ^ по выражению (18)
¿л
л
££пл п /¿2 1-Ул+Ул ,
¿УЛ Р Тнб {12к (1-?7л)2 ?7л2
„ Спл
Приравнивая производную — нулю, получим уравнение для опре-
йт]л
деления экономического КПД линии, соответствующего минимальной стоимости передачи электроэнергии:
ь2 1 1 = 0
12к (1-77лэ)2 ^лэ2
ИЛИ
£ _ 1~Улэ
Улэ
Отсюда экономический КПД
1к
Ляэ =
Ь+1к
Подставляя г|лэ в (18), получим минимальную стоимость передачи электроэнергии
Спл мин ~ ~
Анб 1к
или в долях стоимости потерь (3
Оы МИН__—
Р Тнб 1к
Стоимость передачи можно выразить через минимальную стоимость
С = О 5С (Ь-Л— +
^пл и> мин I , „ •
1-^7 1к' ак 1-7] ' г] ь у
или
Г=Г)^Г - \ 1-??лэ о. ^пл "г^^плмин I +
Подставляя г]лэ в выражение (19), получим экономическую мощность
„ и2 1-Улэ
2 Г0 Ь Ллэ
ИЛИ
РР
и2 ь и2
2 ру Кг Г о
Тр
2г0Ик 2 г0 и д
Ре = иу/руК1/2г0тр.
Экономическая плотность тока /е, соответствующая Ре
2/?г0т
Рассмотренная методика может быть охарактеризована как одно-критериальная; оптимальное решение находится по одному главному критерию - удельным приведенным затратам или стоимости передачи и распределения электроэнергии. Однако в последующих параграфах данной главы будут, учтены такие факторы, как надежность и экология.
При создании электрических систем и сетей учитывают требования надежности электроснабжения отдельных потребителей. Правила устройства электроустановок (ПУЭ) делят электроприемники на три категории, каждая из которых характеризуется своими требованиями в отношении надежности электроснабжения.
I категория - электроприемники, нарушение электроснабжения которых может повлечь за собой опасность для жизни людей, значительный ущерб народному хозяйству, повреждение оборудования, массовый брак продукции, расстройство сложного технологического процесса, нарушение особо важных элементов городского хозяйства.
II категория - электроприемники, перерыв в электроснабжении которых связан с массовым недоотпуском продукции, простоем рабочих, механизмов и промышленного транспорта, нарушением нормальной деятельности значительного количества городских жителей.
III категория - все прочие электроприемники, не вошедшие в I и II категории.
В 1967 г. Совет Министров СССР утвердил Указания по проектированию электроснабжения промышленных предприятий, в которых из I категории выделил нулевую группу с более жесткими требованиями к бесперебойности электроснабжения. Согласно этимуказаниям при проектировании важнейших объектов, требующих повышенной надежности, необходимо выявлять особые группы электроприемников, внезапные пе-
рерывы электроснабжения которых угрожают жизни людей взрывами и разрушением основного технологического оборудования. Для этой группы электроприемников, кроме двух основных независимых источников питания, как это предусмотрено для I категории, предусматривается третий независимый источник питания, который всегда должен находиться в постоянной готовности к немедленному включению.
Одним из направлений учета надежности является ее нормирование, отражающее категорийность потребителей. В качестве норматива надежности принимается продолжительность отключений. Например, для потребителей I категории она условно равна нулю, а для потребителей II и III категорий - 24 ч. При проектировании ставится задача - достижение нормированного уровня надежности с наименьшими затратами.
Другим направлением учета надежности следует считать минимизацию затрат на повышение надежности и покрытие ущерба, вызванного перерывами электроснабжения. С точки зрения экономической целесообразности, это направление выглядит более обоснованным, чем первое. Нормирование надежности связано с трудностью определения ущерба для потребителей Исследования по оценке ущерба ведутся, и методы оптимизации по минимуму затрат совершенствуются.
Рассмотрим сначала основные технические характеристики, используемые для оценки надежности схем электрических сетей и их элементов.
Под отказом понимают такое событие, при котором система или элемент (объект) полностью или частично утрачивают способность выполнения своих функций. Если объектами являются например, линия электропередачи, трансформатор, выключатель, то повреждение любого из них классифицируется как полный отказ. Если же в качестве объекта, например, рассматривается электрическая сеть, то повреждение одной из ее линий может приводить к отключению лишь части потребителей. Такой отказ называют частичным.
Под частотой отказов, или удельной повреждаемостью элемента электрической системы, понимают среднее число отказов . 1 к элемента за год
к~ т пТ '
где п - число однотипных элементов, подвергавшихся наблюдению; т -число отказов п элементов за Т лет.
Среднее время одного аварийного простоя (время восстановления) к-то типа элемента сети, выраженное в долях года
_ Тф=1
Тк~ тпТ '
где ^ - время к-то аварийного простоя.
182
Вероятное время нахождения к-го элемента сети в аварийном простое определяется формулой
*аЬк=*к( 1-е*)- (20)
Для линий электропередачи обычно задаётся параметр ХЛЛэп на 100 км линии. Тогда при длине линии Ь
л _ Я'лэп Ь л.
А /7Э/7--• (-¿1)
лап 10()
Для сборных шин подстанций частота отказов вычисляется с учётом общего числа выключателей п1в и количества выключателей, присоединяемых к одному пролёту шин п2в:
П2в
Для шин 110 кВ и выше и2в = 2; для шин 35 кВ и ниже п2ъ = 3; -удельная повреждаемость шин.
Для оценки надежности электрической сети необходимо знать также показатели плановых ремонтов сети: частоту плановых ремонтов (периодичность) ц, Угод, и среднюю продолжительность планового ремонта (время простоя) Угод.
Для расчета характеристик надежности сети, состоящей из ряда последовательно-параллельных элементов, формируют схему расчета относительно точки сети, к которой подключаются потребители. В схему вводят основные элементы сети: линии, трансформаторы, шины, выключатели. Причем в последовательную ветвь включают те элементы, отказ каждого из которых приводит к простою остальных, а параллельно соединяют те ветви, выход каждой из которых не влияет на простой других.
В целом, такая схема позволяет определить влияние каждого элемента на надежность сети в целом. Схемы надежности составляют для нормальных и ремонтных режимов работы сети.
При известных характеристиках надежности каждого элемента сети по схеме надежности могут быть определены соответствующие показатели для сети в целом относительно точки подключения данных потребителей по следующим соотношениям.
При последовательном соединении ветвей (элементов) в схеме надежности частота отказов
кпосп= £П=1 Щ (22)
где Ак - частота отказов к-го элемента; п - число последовательно соединенных элементов.
Вероятное время аварийного простоя последовательной цепи
УаПв0СЛ = 1 - П"=-|(1 - Уавк), (23)
где уавк - вероятное время нахождения к-го элемента, входящего в последовательную цепь, в аварийном простое. Если Уав^ 0,01, можно применить приближенную формулу
^-авСЛ - £к=1^вк- (24)
Для определения длительности ремонтов составляют условный график с указанием продолжительности ремонта каждого элемента. По этому графику находят наибольшее время простоя 11макс последовательной цепи в каждом году Тогда длительность плановых ремонтов
= 1/Т'
7 I/ П
Упл 1/1р 2^=1 ч
где Тракс - максимальная продолжительность межремонтного периода, выбираемая для элементов, входящих в последовательную цепь. Вероятное время общего перерыва последовательной цепи
.макс
(25)
поел _ поел ,
V ~ Vае """ Упл-
л/2) V ав1 •
При параллельном соединении
Гар = /1}ав2 Вероятное время аварийного перерыва
Гар = Де2 + +у(1)Ш2 ^
г/2)
(26) (27)
где у(1)ав2 и \)П',Г12 - вероятное время аварийного простоя первой ветви в периоды аварийного и планового простоев второй ветви цепи; у(2)ав] и \/\7/ -вероятное время аварийного простоя второй ветви в периоды аварийного и планового простоев первой ветви.
Значения, входящие в выражение (27), определяются по следую-
щим формулам
л/1) V ав2
V
Я1Я2
Я1+Я2 (1) ЯЛЯ-
ав2
■11(12-0,51])(1-е
(1-е<х
Я-.+Я.
я23)
^ПЛ2 = - 0,5^)(1 - епри < £Р2;
^ПЛ2 = °'5^Р2(1 - е_Я1) ПРИ ^ ^
V,
V,
£1 = ^М1Р1 - - при 12 < £Р1;'
^ = _ е-я^ при ^ > ^
(28, а) (28, б)
(29)
(30)
В приведенных формулах: Х± и Х2 - частота отказов каждой параллельной ветви, состоящей из последовательных элементов, которая определяется по формуле (20); 12 и 12 - среднее время аварийного простоя каждой из параллельных ветвей (приведенные формулы применяются при условии 1]<12; 1р1 и 1р2 вычисляются по формуле (25); значения ТР1 и ТР2 по рекомендации института «Энергосетьпроект» принимаются равными 1. Значения t1 и 12 вычисляются по формулам
1-е-А1
и =
и =
_ Ъ1=112к{1-е-хгк)
(31)
'2 1-Й-2
Практика показывает, что частота отказов линий на порядок больше частоты отказов трансформаторов и выключателей. В то же время средняя продолжительность аварийного простоя трансформаторов и выключателей на порядок больше, чем линий. Поэтому значения вероятного времени на-
хождения элементов в аварийном простое соизмеримы. Однако вследствие того, что на подстанциях поврежденные выключатели часто могут быть заменены другими (обходными), при оценке надежности в первую очередь следует учитывать линии и трансформаторы.
Из расчетов также следует, что одновременное повреждение двух параллельных трансформаторов или трех параллельных линий, проходящих по разным трассам, при оценке надежности можно не учитывать.
В связи с тем, что наименее надежные элементы - линии электропередачи, при ориентировочных расчетах оценку надежности электроснабжения допустимо проводить по схемам, включающим только линии электрической сети (рис. 2).
Рассмотрим методику определения ущерба при проектных расчетах, предложенную институтом «Энергосетьпроект». Общий ущерб представляется в виде ущерба от аварийных УАВ и плановых УПЛ перерывов электроснабжения и затрат, связанных с аварийным ремонтом оборудования в энергосистеме УС:
У = УАВ + УПЛ + Ус-
Ущерб, связанный с аварийным простоем любого к-го элемента сети, вычисленный в относительных единицах, определяется из выражения
У АВ К = с ав уд ^кР (VАВквмес в
сут>
где уаВ - вероятное время нахождения к-го элемента в аварийном простое, вычисляется по формуле (20); Р( - доля совмещенного максимума нагрузок потребителей Рмакс, у которых возникает ущербот совмещенного максимума нагрузок сети Рмакс: Ро=Рмакс/Рмакс с', вмес всут плотности месячного и суточного графиков нагрузки.
Рис. 2. Схема сети (а), упрощенная схема расчета надежности электроснабжения (б) и преобразования схемы (в-е)
185
Среднее значение удельного ущерба в относительных единицах
С ав уд Судмакс^л1=\ З^авуди О 2)
где суд макс - максимальное значение удельного ущерба при авариях; Савуд -удельный ущерб ьго потребителя; gi - доля нагрузки к-го потребителя от общей нагрузки потребителей я.
Коэффициент е характеризует ограничение потребителей аварийном отключении к элемента сети. Он определяется по результатам электрических расчетов сети с учетом допустимой перегрузки линий и трансформаторов
р =Р / Р
° 1 откл' л макс?
где Роткл - мощность, отключаемая при аварии. При полном прекращении питания е= 1, а при полном резервировании е = 0.
Если электрическая сеть, питающая потребителей, состоит п последовательных элементов, вероятный ущерб составит
У*ав.посл ~ = ^ав.к)-
Ущерб в абсолютных единицах
У ав. поел С уд.максРмакс.сУ ав.посл'8760. (3 3 )
Ущерб от плановых перерывов при последовательном соединении элементов рассчитывается по следующим формулам:
У пл.посл Сплуд £@РО^пл^мес $сут>
У = с а Р У* •8760 (34)
** пл. поел ^ уд.макс1 макс.с' ав.посл и' V /
Значение Ст.уд определяется по формуле (32), в которую удельные ущербы подставляются для случая планового отключения.
Коэффициент о учитывает возможность одновременного выполнения плановых ремонтов промышленных предприятий электрической сети. Его значение в настоящее время не определено. Поэтому ущерб от плановых перерывов рекомендуется учитывать лишь в тех случаях, когда представляется возможным определить значение этого коэффициента.
При параллельном соединении двух ветвей, каждая из которых содержит последовательные элементы, ущерб от аварийных простоев
У*ПАР = РоРмес Рсут (Сав!^^ ав1 + (I " X
^ (У(1)ае2 + У(1)пл2) + Сая2(е2У авТ)^ав! + У(2)ш1), (35)
где и е2- коэффициенты ограничения нагрузки потребителей при отключении элементов соответственно первой и второй ветвей; уав1 и уав2 - вероятное время аварийного простоя соответственно первой и второй ветвей, которое определяется по формуле (23) или (24).
Значения у(1)ав2, у"'пл2, у(2)ав1, у\7/ находят из выражений (28) - (31). Ущерб в абсолютных единицах определяется по формуле (33) при подстановке У*пар-
Затраты в энергосистеме, связанные с ремонтом поврежденного оборудования, составят
Ус = Sk=i срк Мк (1 — е_Я0' (36)
где Цг - число типов оборудования; ст - удельные затраты на ремонт k-ro типа оборудования; МК - количество однотипного оборудования.
Если расчетный период Трасч более одного года, то среднегодовое значение ущерба, приведенное к началу расчетного периода, выразится формулой
v _ 1 у Трасч УаВ1 ЗВ Трасч —1 t=2 (l + EH)t_1'
где УавЛ - суммарный ущерб в t-м году.
Список литературы
1. Степанов В.М., Косырихин B.C. Расчет и проектирование элек-тропитающих систем: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 350 с.
2. Федин В.Т. Принятие решений при проектировании развития электроэнергетических систем. Минск: Технопринг, 2011. 165 с.
3. Фурсанов М.И. Методология и практика расчет потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. Минск: Технология, 2012. 247 с.
Степанов Владимир Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, директор УТЦ «Энергоэффективностъ», energv(a>,tsu.tula.ги, Россия, Тула, Тульский государстве нн ый университет,
Косырихин Виктор Семенович, канд. техн. наук, доц., energy@tsu.tula.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE CALCULATION CRITERIA OF FEASIBILITY ANALYSIS OF POWER SYSTEM ELECTRIC GRID OBJECTS AND THEIR RELIABILITY
V.M. Stepanov, V.S. Kosyrikhin
The technique of calculation of criteria of technical and economic analysis of power system electric grid objects and their reliability.
Key words: power loss in the wires, the cost of electric power transmission, economic efficiency, criteria length, fi'equency of failures, emergency downtime.
Stepanov Vladimir Mikhailovich, doctor of technical sciences, professor, the head of chair, director of the training center «Energy efficiency», energv(a>,tsu. tula, ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kosyrikhin Victor Semenovich, candidate of technical sciences, docent, energy®, tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
