CC BY
258
УДК 681
В. А. Фафурин, М. К. Галеев
РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОЭФФИЦИЕНТА УЛЬТРАЗВУКОВОГО РАСХОДОМЕРА
Ключевые слова: ультразвуковой расходомер, модель турбулентности.
На основе численного решения уравнений для стационарного турбулентного течения несжимаемой жидкости проведен расчет корректирующего коэффициента ультразвукового расходомера для условий развитого течения в гладком прямолинейном трубопроводе. Показано, что использование модели турбулентности RNG k-s c улучшенным алгоритмом расчета пристеночных функций позволяет с достаточно высокой точностью определять значение корректирующего коэффициента и указан диапазон ее применимости по числу Рейнольдса.
Keywords: ultrasonic flow meter, turbulence model, correcting coefficient.
Calculations of correcting coefficient of ultrasonic flow meter are carried out in smooth straight-line pipe based on numerical solving of equations for steady turbulence flow of incompressible liquid.
Using of RNG k-s turbulence model with improved wall function calculation can determine value of correcting coefficient with high accuracy. Also the range of acceptable of this model for Reynolds number is shown.
Ультразвуковые расходомеры получают все большее заслуженное распространение. Отличительной особенностью ультразвуковых расходомеров является то, что их можно устанавливать на трубопроводы любого диаметра, начиная от 10 мм и до 10 м. Приведенная погрешность применяемых ультразвуковых расходомеров колеблется в пределах от 0,1 до 2,5 % [1]. Диапазон погрешности зависит от структуры потока, диаметра и конфигурации измерительного трубопровода (ИТ), измерительной схемы, параметров измеряемой среды, технических характеристик преобразователей и других факторов.
Расход, определяемый с помощью ультразвуковых расходомеров, рассчитывается с помощью корректирующего коэффициента k = u/u, представляющий отношение средней скорости потока в ИТ к скорости, усредненной вдоль линии ультразвукового зондирования. Корректирующий коэффициент определяет погрешность ультразвуковых расходомеров. Поэтому одной из важных проблем при поверке ультразвуковых расходомеров является определение профиля скорости по пути распространения акустических колебаний. Экспериментальное определение профиля требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжено со значительными трудностями технического характера. Расчет профиля скорости, исходя из существующих теоретических предпосылок, может позволить весьма облегчить подобную задачу, но возникает вопрос: можно ли с высокой степенью достоверности, используя современные методы вычислительной гидродинамики (CFD), определить профиль скорости, необходимый для поверки ультразвуковых расходомеров?
Корректный расчет структуры потока при наличии возмущений, вносимых геометрией измерительного тракта и акустическими преобразователями при значительных диаметрах ИТ, осложняется наличием рециркуляционных зон даже при однолучевом зондировании. В данных условиях вывод о корректности результатов моделирования для анализа метрологических характеристик ультразвуковых расходомеров справедлив при сопоставлении с экспериментальными данными. При безотрывном развитом турбулентном течении в круглых трубах накопленные знания позволяют судить об адекватности тех или иных результатов моделирования.
Для невозмущенных осесимметричных профилей потока в трубах круглого сечения корректирующий коэффициент лежит в пределах 0,9 < k < 1. Для гладких труб зависимость
к = Г (Ра), полученная на основе логарифмического закона распределения скоростей для
случая цилиндрического трубопровода, дана в работе [2]:
(1)
Эмпирическая зависимость, полученная интегрированием экспериментальных данных Никурадзе по распределению скоростей в работе [3], имеет вид:
Современный уровень развития CFD позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи, но выделить диапазоны применимости той или иной модели турбулентности для корректного описания профиля скорости и других параметров потока в метрологических целях достаточно проблематично. В связи с этим, в данной работе было проведено тестирование ряда наиболее широко применяемых двухпараметрических моделей семейства k-s (стандартная, RNG и realizable модели) и k-ш (стандартная Вилкокса модель турбулентности и модель переноса сдвиговых напряжений Ментера) для адекватного расчета корректирующего коэффициента в широком диапазоне Re при невозмущенном осесимметричном течении в гладких трубах круглого сечения. Во всех моделях использовался стандартный набор модельных констант.
Подобный выбор моделей обусловлен следующим. Стандартная k-s модель представляет собой полуэмпирическую модель и является наиболее популярной для многих приложений. В отличие от стандартной k-s модели, модель RNG строго выводится с применением теории ренормализации групп. Некоторые особенности делают RNG модель более точной и надежной по сравнению со стандартной k-s моделью. Realizable модель удовлетворяет некоторым ограничениям на напряжения Рейнольдса, вытекающие из физики турбулентных течений. Модель Вилкокса более точно отображает пограничные слои в сложных течениях. Модель Ментера (SST) устроена так, что она представляет собой композицию двух моделей k-ш и k-s, используя их сильные стороны.
Все модели турбулентности семейства k-s являются высокорейнольдсовыми моделями, т. е. построены для описания однородной изотропной и равновесной турбулентности, наблюдаемой на значительном удалении от стенки. Пристеночное моделирование значительно влияет на точность решения, так как в пристеночной области наблюдаются наибольшие изменения параметров потока. Применение в моделях семейства k-s усовершенствованного пристеночного алгоритма (Enhanced Wall Treatment - EWT) расчета параметров потока вблизи стенки, сочетающего двухслойную пристеночную модель с усовершенствованной функцией стенки, основанной на сопряжении линейного и логарифмического законов стенки, дает разумно точные результаты. Данный подход позволяет учитывать влияние пристеночных эффектов и моделировать низкорейнольдсовые потоки. При этом сетка в пристеночной области должна быть достаточной мелкой для разрешения вязкого подслоя.
Модели турбулентности семейства k-ш являются низкорейнольдсовыми, но при построении сетки можно основываться на тех принципах, которые пригодны для применения усовершенствованного пристеночного алгоритма в моделях семейства k-s.
Исследования проводились в осесимметричной постановке для несжимаемого стационарного изотермического потока в среде Fluent. Для обеспечения гарантированного развитого профиля рассматривалось течение на прямолинейном участке гладкой трубы длиной 200 калибров.
Расчетная сетка строилась средствами сеточного генератора Gambit. Использовались сетки с прямоугольной формой ячеек, ориентированной вдоль стенок.
В качестве граничных условий на входе задавался массовый расход, а на выходе ставилось условие постоянства давления. На стенке ставились условия прилипания и не
k = (1,12 - G,G11 • IgRe) -1.
(2)
Зависимости (1) и (2) справедливы для диапазона Re от 5 • 103 до 5 • 106.
протекания, а так же условия симметрии на оси канала. Для транспортных уравнений моделей турбулентного переноса задавались интенсивность турбулентных пульсаций скорости и гидравлический диаметр. Моделирование осуществлялось с использованием полунеявного метода SIMPLE, схем II порядка дискретизации исходных уравнений. Условие окончания счета - неизменность “невязок” уравнений. Для обеспечения сеточной независимости решения в процессе счета проводилось дополнительное измельчение пристеночных областей, при этом относительный поперечный размер первой пристеночной ячейки составлял yi/D = 7,56-10-7.
Расчет корректирующего коэффициента проводился для условий развитого потока, при которых профиль скорости не претерпевал дальнейших изменений. В условиях развитого турбулентного течения в круглой трубе усредненные значения скорости по направлению ультразвукового зондирования в диаметральной плоскости под углом и в поперечном сечении ИТ равны. Для нахождения усредненного значения скорости использовался профиль в поперечном сечении 1 d
u = - J udr, (3)
D о
где D -диаметр ИТ. Число расчетных точек в поперечном сечении для определения интеграла в выражении (3) достигало величины 168. Средняя скорость определялась из уравнения неразрывности u = q/(Fp) по заданным значениям массового расхода q , площади поперечного сечения F и плотности p .
Все модели турбулентности семейства k-s с улучшенным алгоритмом расчета пристеночных функций практически одинаково предсказывают значения корректирующего коэффициента в широком диапазоне изменения Re, но наилучшее совпадение с экспериментальными данными продемонстрировала модель RNG k-s. Сопоставление зависимостей корректирующего коэффициента от числа Рейнольдса, полученных по моделям турбулентности стандартная k-s (EWT), RNG k-s (EWT) и SST k-o>, с зависимостями (1) и (2) показано на рис.1. Как и следовало ожидать, существует удовлетворительное совпадение результатов расчета по стандартной k-s модели с зависимостью k = f (Re), полученной на основе логарифмического закона. Представленная иллюстрация отчетливо демонстрирует удовлетворительное совпадение расчетных значений корректирующего коэффициента по модели турбулентности RNG k-s с эмпирическими данными (2) при Re > 104 и недостаточное согласие результатов прогнозирования по другим моделям с позиции метрологии. Максимальное различие между расчетным значением корректирующего коэффициента, определенное по модели RNG k-s, и данными (2) наблюдается при Re = 10.
Рис. 1 - Изменение корректирующего коэффициента по статистическим моделям
турбулентности:_______- к-е;______- стандартная к-е; ........- 88Т к-ш;______
- зависимость (1);_______- эмпирическая зависимость (2)
Полученные результаты свидетельствуют, что как низкорейнольдсовые, так и модели высокорейнольдсовые, с учетом подходов, позволяющих моделировать низкорейнольдсовые потоки, при Re < 1G4 не дают возможности адекватного прогнозирования профиля скорости в гладкой трубе с развитым турбулентным течением и, соответственно, рассчитывать корректирующий коэффициент.
Очевидно, что погрешность расчета расхода пропорциональна неточности определения корректирующего коэффициента. На рис.2 приведены изменения отклонений значений корректирующего коэффициента, 5k =(1 —k(2)/k)1GG %, рассчитанного по тестируемым статистическим моделям турбулентности относительно эмпирической зависимости (2), от числа Рейнольдса.
Представленные зависимости иллюстрируют, что модель RNG k-s из рассмотренных моделей турбулентности обеспечивает относительно монотонный характер изменения 5k в
4в
диапазоне 1G < Re < 1G . Относительное отклонение 5k, рассчитанное по модели RNG k-s, не превышает величины 0,2 %.
Следует отметить, что согласно данным [4], основанных на сопоставлении расчетных данных с экспериментальными [5], на начальном прямолинейном участке гладкой трубы, т.е. при условии развивающего турбулентного течения, профиль скорости наиболее корректно описывает модель RNG k-s с улучшенным алгоритмом расчета пристеночных функций [б].
- ... - -
|\
1 \ У \ У /
і ; \ і ! / і у _ **
| ' і \ \ \ / J —-у/
■ V 7 /'
V V : г
ч..- / /
10" ю5 Re
Рис. 2 - Отклонение значений корректирующего коэффициента, рассчитанного по тестируемым статистическим моделям турбулентности относительно эмпирической
зависимости (2): ________- RNG k-e;.........- стандартная k-e; ______- Realizable k-e;
.......- SST k-ш;_________- стандартная k-ш
Выполненные исследования позволяют сделать вывод, что рассчитывать метрологические характеристики ультразвуковых расходомеров в условиях невозмущенного симметричного турбулентного потока при Re > 104 с достаточной степенью точности можно с применением методов вычислительной гидродинамики на основе модели турбулентности RNG k-s с улучшенным алгоритмом расчета пристеночных функций.
Литература
1. Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества вещества: Справочник: Кн. 2 / Под общ. ред. Е.А. Шорникова. - 5-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Политехника. 2004. - 412 с.
2. Биргер, Г.И. Некоторые вопросы градуировки ультразвуковых расходомеров / Г.И. Биргер // Измерител. техника. - 1962. - №10. - С.53-55.
3. Кивилис, С.С. Влияние профиля установившегося потока на погрешность ультразвуковых расходомеров / С.С. Кивилис, В.А. Решетников // Измерител. техника. -1965.- №3. - С.52-54.
4. Ганиев, Р.И. Анализ течения в трубопроводе со стандартной диафрагмой средствами вычислительной гидродинамики: Автореф. дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук: 01.02.05, Казань, Казан. гос. технолог. ун-т.- 2009. - 23 с.
5. Барбин, А.Р. Турбулентное течение в начальном участке гладкой трубы / А.Р. Барбин, Д.Б. Джоунс // Труды американского общества инженеров-механиков / Техническая механика. 1963.- Т.85, 1.- с. 34-41.
6. Ившин, В.П. Расчет расхода газожидкостной смеси в горизонтальном трубопроводе / В.П. Ившин, М.Ю. Перухин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011.- Т. 14, №18. - С. 164-168.
© А. В. Фафурин - д-р техн. наук, проф. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ, sautp@yandex.ru; М. К. Галеев - нач. информационно-технического отдела ООО «СТП», office@ooostp.ru.
