CC BY
115
УДК 681
В. А. Фафурин, И. А. Яценко, Р. А. Тырышкин ВЛИЯНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ НА МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ РАСХОДА
Ключевые слова: ультразвуковой расходомер, диффузор, модели турбулентности.
На основе численного решения уравнений для стационарного турбулентного течения несжимаемой жидкости проведен расчет корректирующего коэффициента ультразвукового расходомера в гладком трубопроводе при осесиммертичном расширении после диффузоров с половинными углами раскрытия 140, 180 и 900. Приведено сравнительное сопоставление
результатов моделирования по статистическим моделям турбулентности с экспериментальными данными, определена достоверность полученных результатов.
Keywords: ultrasonic flow meter, diffuser, turbulence models.
Calculations of correcting coefficient of ultrasonic flow meter are carried out in smooth pipe with axisymmetric expansion after duffusers with 140, 180 and 900 half-opening angles. Calculations are based on numerical solving of equations for steady turbulence flow of incompressible liquid. Comparison between modeling results from statistical models of turbulence and experimental data is provided. Reliability of results is determined.
Расход с помощью ультразвукового расходомера (УЗР) определяется по усредненному значению скорости потока вдоль линии ультразвукового зондирования, рассчитываемой на основании времени прохождения звукового сигнала, и корректирующему гидродинамическому коэффициенту, представляющего собой отношение среднерасходной скорости потока в измерительном трубопроводе (ИТ) к усредненной скорости по линии зондирования: k=Û/ü. Корректирующий коэффициент является задаваемой величиной для соответствующих условий развитого потока в ИТ. Изменение режима течения при неизменном значении коэффициента соответственно определяет систематическую погрешность УЗР.
Для невозмущенных осесимметричных потоков в трубах круглого сечения корректирующий коэффициент лежит в пределах 0,9 < k <1. При условиях развитого турбулентного течения в гладких трубах существует зависимость k=f(Re) [1], справедливая для диапазона чисел Рейнольдса от 5 • 103 до 5 • 106, на основании которой можно адекватно
4 6
задавать корректирующий коэффициент. В диапазоне Re = 10 + 10 корректирующий коэффициент принимает значения от 0,929 до 0,949, т.е. изменения составляют 2 %, что и определяет границы систематической погрешности измерения расхода.
Проводимые ранее исследования [2] для условий развитого турбулентного потока в прямолинейной гладкой трубе показали, что профиль скорости, корректирующий коэффициент и соответственно метрологические характеристики УЗР с высокой степенью достоверности можно прогнозировать по модели турбулентности RNG семейства моделей k-s при Re > 104.
Любое местное сопротивление (МС) перед УЗР изменяет профиль скорости. На данный момент в нормативной документации не существует четких рекомендаций о необходимой длине прямолинейных участков перед УЗР после диффузора, внезапного расширения или другого МС, при которой можно достоверно прогнозировать профиль скорости. Известно, что для достижения высокой точности измерений длина прямых участков после МС перед УЗР должна составлять 10-15 и более диаметров трубопровода [3]. Столь значительная протяженность прямолинейных участков продиктована необходимостью получения профиля скорости, близкого к развитому, что может позволить использовать существующие
зависимости для пересчета корректирующего коэффициента. Установка УЗР на меньшее расстояние от МС требует поверки расходомера и соответственно получение эмпирической зависимости корректирующего коэффициента.
При допущении о развитом турбулентном потоке очевидно, что при переходе от меньшего диаметра ИТ к большему при постоянном расходе число Рейнольдса уменьшается пропорционально увеличению диаметра трубопровода. Соответственно, при увеличении диаметра в 2 раза корректирующий коэффициент изменяется приблизительно на 0,3 %. Однако, в непосредственной близости после МС величина корректирующего коэффициента может принимать значение, содержащее ошибку превышающую долю систематической.
При численном определении корректирующего коэффициента наличие рециркуляционных зон в ИТ после внезапного расширения или диффузора осложняет корректный расчет структуры потока, в связи с тем, что результаты моделирования по различным статистическим моделям турбулентности существенно отличаются между собой. Вывод о достоверности моделирования структуры потока в ИТ после МС по той или иной статистической модели турбулентности требует тщательного сравнительного сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными.
В данной работе проводились численные исследования определения протяженности прямолинейных участков перед УЗР после диффузора и внезапного расширения, при которой можно получить достоверный профиль скорости и соответственно корректирующий коэффициент по ряду широко применяемым статистическим моделям турбулентности. Моделировались экспериментальные данные [4], представленные в открытой базе ERCOFTAC. Как правило, статистические модели турбулентности не обеспечивают равнозначного согласие результатов моделирования с экспериментальными данными по всем параметрам потока. В данном случае рассматривалась необходимость получения расчетным путем достоверного профиля скорости.
Экспериментальные данные для параметров потока приведены для осесимметричного расширения с половинными углами раскрытия диффузора а = 14, 18 и 90 0. Перед МС диаметр трубопровода (Di) составлял 50 мм, после - D2=80 мм. Режим течения на входе в канал: Re=1,56-104. Для всех конфигураций канала в условиях эксперимента скорость на оси потока (U0) перед МС составляла 2,51 м/с.
Численные исследования проводились в осесимметричной постановке для несжимаемого стационарного изотермического потока средствами программного продукта ANSYS (Fluent) в соответствии с условиями эксперимента. Моделировалось течение в трубопроводе с гладкими стенками. Экспериментальное число Рейнольдса обеспечивалось значениями плотности и вязкости модельной среды. Среднерасходная скорость определялась значениями Re и U0 по известному выражению
¡j/U=1-0,835/lg(Re), (1)
3 6
которое в диапазоне 3-10 ^ Re ^ 410 хорошо описывает экспериментальные данные Никурадзе [5]. Протяженность прямолинейного участка перед МС обеспечивала развитое турбулентное течение с заданными параметрами потока на входе в МС [6].
В качестве граничных условий на входе задавалась среднерасходная скорость, на выходе ставилось условие постоянства давления. Для транспортных уравнений моделей турбулентного переноса задавались интенсивность турбулентных пульсаций скорости и гидравлический диаметр. При решении использовался II порядок аппроксимации исходных уравнений.
В соответствии с поставленной задачей проведено тестирование двухпараметрических моделей семейства k-s (стандартная (sks), RNG и realizable (rks) модели) и семейства k-ш (стандартная модель Вилкокса и модель переноса сдвиговых напряжений Ментера). Во всех моделях использовался стандартный набор модельных констант. В процессе решения параметр y+, характеризующий качество сетки и возможность детального описания структуры потока в пристеночных областях, перед МС не превышал величины 0,6.
Результаты моделирования показали, что на входе в МС (х =0 мм) при заданных граничных условиях существует характерный профиль осевой скорости для моделей турбулентности k-s со стандартными пристеночными функциями (swf) и с усовершенствованным алгоритмом расчета пристеночных функций (ewt), моделей турбулентности стандартная k-ra (skra) и Ментора (SST). Для диффузоров с а =14 0 и 18 0 профили скорости для соответствующих моделей турбулентности практически одинаковы. Наблюдаются незначительные различия в профилях скорости для конфигураций канала с диффузором и с внезапным расширением. В целом, более лучшее согласие с экспериментальными данными получено по моделям семейства k-s со стандартными пристеночными функциями и skra. Для канала с внезапным расширением модель Ментера так же обеспечивает удовлетворительное согласие с экспериментом. Модели семейства k-s с усовершенствованным алгоритмом расчета пристеночных функций прогнозируют заниженное значение скорости в ядре потока, что может обуславливать определяющую погрешность расчета корректирующего коэффициента. В качестве примера характерного распределения скорости на рис.1 представлены профили осевой скорости тестируемых моделей турбулентности во входном сечении в диффузор с а =18 0. На рисунке обозначены темными и светлыми символами экспериментальные данные во взаимно перпендикулярных направлениях.
0.5 4------------------------------------------------------------------------------------------------------Ч
О 5 10 15 20 Д, ММ
Рис. 1 - Сопоставление профиля осевой скорости по тестируемым моделям
турбулентности для течения в канале с диффузором а =18 0 в сечении х = 0 мм с экспериментальными данными [4]
Дальнейшая эволюция профиля скорости по длине канала для всех рассматриваемых конфигураций МС приводит к существенным различиям между моделями турбулентности. На рис.2 представлены профили скорости рассматриваемых моделей турбулентности для течения в канале с диффузором а =18 0 в сечении х =200 мм. Необходимо отметить, что при внезапном расширении наблюдается меньший разброс в значениях скорости между статистическими моделями турбулентности, а для канала с диффузором а =14 0 - больший.
Детальный анализ отклонений расчетный значений скорости по рассматриваемым статистическим моделям турбулентности от экспериментальных данных показал, что наилучшее согласие обеспечивают модели семейства к-в . Для описания течения с внезапным расширением целесообразно применять модель турбулентности ЯКО, а для течения в канале с диффузором (а = 14 0 и 18 0) - вкв со стандартными пристеночными функциями и ЯКО с усовершенствованным алгоритмом расчета пристеночных функций.
Рис. 2 - Сопоставление профиля осевой скорости по рассматриваемым моделям турбулентности при течении в канале с диффузором а =18 0 в сечении х =200 мм с
экспериментальными данными [4]: ___________- RNG (swf); ........- sks (swf);________-
rke (swf); ______- RNG (ewt); ........ - ske (ewt); ...... - rke (ewt); - SST;
.......- skffl. (Данные обозначения соответствуют рис.1)
Для течения в условиях непосредственной близости после MC усредненные значения скорости по направлению ультразвукового зондирования под углом к оси потока и в поперечном сечении ИТ не соответствуют друг другу:
1D 1L
- J udr * - Judl, (2)
D0 L0
где D - диаметр ИТ, L - длина ультразвукового зондирования; u - текущее значение скорости.
Сравнительный анализ расчетных значений корректирующего коэффициента, полученного на основании усредненного значения скорости по направлению ультразвукового зондирования под углом к оси потока и в поперечном сечении ИТ, показал следующее. Для течения с внезапным расширением отклонение корректирующего коэффициента, рассчитанного по длине ультразвукового зондирования, от коэффициента, полученного интегрированием поперечного профиля скорости, не превышает 0,06 % на расстояниях x/Di= 1,6 (x/D2= 1) от входа в МС по потоку. Для течения в канале с диффузором, имеющим угол половинного раскрытия 14 0, аналогичные отклонения на расстояниях x/D1= 2,4 от входа в МС не превышают величины 0,05 %. На основании этого и в связи с тем, что экспериментальные данные представлены для поперечных сечений, для нахождения усредненного значения скорости использовался поперечный профиль на расстояниях, на которых ошибкой интегрирования можно пренебречь.
Сравнительное сопоставление изменения расчетного значения корректирующего коэффициента после МС для рассматриваемых конфигураций канала с экспериментальными данными [4] приведено на рис.3. На рисунке отражены результаты, полученные по моделям RNG (swf) для течения с внезапным расширением и sks (swf) для течения в канале с диффузором (а = 14 0 и 18 0). Диапазон экспериментальных данных, отраженный на рис.3 для четырех сечений каждой конфигурации канала, определяется данными во взаимно перпендикулярных направлениях и соответствует погрешности измерений. Для канала с внезапным расширением и диффузора с половинным углом раскрытия 18 0 отмечается одинаковая тенденция изменения доверительного диапазона экспериментальных данных после МС. Для диффузора с половинным углом раскрытия 14 0 отмечается более высокая точность измерений и, соответственно, узкий диапазон экспериментальных данных, но на
расстоянии х/й-|= 4 от входа в МС наблюдается исключение. Расчетные значения корректирующего коэффициента для канала с диффузором а = 14 0 неудовлетворительно согласуются с экспериментальными данными [4] во всех сечения. При прогнозировании параметров течения в диффузоре с половинным углом раскрытия 18 0 расчетные значения корректирующего коэффициента хорошо согласуются с диапазоном экспериментальных данных на более близких расстояниях к МС по сравнению с течением с внезапным расширением.
к 0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
123456789 х/В
Рис. 3 - Изменение расчетного значения корректирующего коэффициента после МС в
сопоставлении с экспериментальными данными [4]:_______________- а = 14 0;_______- а = 18 0;
_______- а = 90 ' 0; неподписанные экспериментальные данные соответствуют диффузору
с а = 18 0
В качестве наглядного представления на рис.4 приведены изменения отклонений значений корректирующего коэффициента, бк = (1 - ) • 100 %, рассчитанные для течений
с внезапным расширение и после диффузора с половинным углом раскрытия 18 0, относительно усредненных экспериментальных данных [4] после МС.
Зк,%
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0
1 1,5 2 2,5 3 3,5 „г/Бг
Рис. 4 - Отклонения расчетных значений корректирующего коэффициента относительно усредненных экспериментальных данных [4] после МС
Представленные результаты отчетливо показывают, что при течении с внезапным расширением на расстоянии x/Di= 4 после расширения отклонения расчетных значений корректирующего коэффициента от экспериментальных данных < 0,7 %. Монотонный характер уменьшения 6k после внезапного расширения свидетельствует, что расчетным путем может быть обеспечена высокая точность расчета метрологических характеристик на расстояниях x/Di= 5^6 после расширения. При моделировании параметров потока после диффузора с половинным углом раскрытия 18 0 наблюдается флуктуационный характер изменения 6k, при котором значения отклонений по длине канала уменьшаются. По всей вероятности, вывод, сделанный для течения с внезапным расширением, справедлив и для прогнозирования параметров потока в каналах с диффузором, имеющих угол половинного раскрытия а = 90 °^18 0
Выполненные исследования позволяют сделать вывод, что на расстояниях 5-6 калибров за диффузором с половинным угол раскрытия 90 18 0 корректирующий коэффициент с
высокой степенью достоверности может быть определен расчетным путем. При изменении режима течения точность определения метрологических характеристик будет определяться систематической ошибкой задания величины корректирующего коэффициента.
Литература
1. Кивилис, С.С. Влияние профиля установившегося потока на погрешность ультразвуковых расходомеров / С.С. Кивилис, В.А. Решетников // Измерител. техника.- 1965.- №3.- С.52-54.
2. Фафурин, В.А. Расчет метрологических характеристик ультразвуковых расходомеров / В.А. Фафурин, И. А. Яценко, Р. А. Тырышкин, В.В. Фефелов, А.Н. Сабирзянов // ЗиПМ.- 2010 г.- №3.-С.45-47.
3. Лобачев, П.В. Влияние шероховатости подводящих трубопроводов на показания ультразвуковых расходомеров / П.В. Лобачев, В.И. Мясников // Измерител. техника.- 1980.- №12.- С.53-55.
4. Stieglmeier, M. Experiment al investigation of the flow through axisymmetric expansions /M. Stieglmeier, C. Tropea, N. Weiser, W. Nitsche // Journal of Fluids Engineering.- 1989.- vol. 111.- p. 465
5. Альтшуль, А.Д. Гидравлические сопротивления. - 2-е изд. перераб. и доп. М.: Недра, 1982. - 224 с.
6. Минибаева, Л.Р. Численное моделирование гидродинамической структуры потока в аппаратах с перемешивающими устройствами / Л.Р. Минибаева, А.Г. Мухаметзянова, А.В. Клинов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2008.- №6. - С. 191 -199.
© А. В. Фафурин - д-р техн. наук, проф. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ, sautp@yandex.ru; И. А. Яценко - технич. дир. ООО «СТП», office@ooostp.ru; Р. А. Тырышкин - нач. отдела разработки программного обеспечения ООО «СТП».
