CC BY
2СТРОИТЕЛЬСТВО
ВЕСТНИК ТОГУ. 2011. № 2 (21)
УДК 624.151-025.13 © К. А. Паначёв, 2011
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Паначев К. А. - асп. кафедры «Здания и сооружения», тел. (4212) 40-75-29, e-mail: lab_zis@festu.khv.ru (ДВГУПС)
В известных методиках расчета конструкций на упругом основании такую конструкцию обычно рассматривают как балочную со всеми свойствами, характерными для балок. А именно уравнением упругой линии (оси) балки, по которой вычисляют внутренние усилия. Однако возможен и другой путь: используя условие равновесия системы. Внутренние усилия в конструкции рассчитывают как разность между усилиями от отпора основания и внешней нагрузкой, которые необходимо скорректировать введением коэффициента со .
The known calculation techniques for structures mounted on the elastic base consider such a structure as beam structure characterized by the equation of the elastic beam axis. However, there is another way for calculation using the balance condition for the system. Internal forces in a structure are determined as a difference between forces from the base and an external load, which must be corrected by introduction of some coefficient.
Ключевые слова: конструкция, упругое основание, внутренние усилия, разгружающий эффект, коэффициент постели.
В практике проектирования обычно возникает много трудностей в оценке напряженного состояния конструкций на упругом основании. При работе балочной конструкции с точечным опиранием обычно возникают соответствующие опорные реакции и внутренние усилия в сечениях. Конструкции на упругом основании за счет сплошного контакта имеют со стороны основания распределенный реактивный отпор, уравновешивающий внешнее воздействие и внутренние усилия.
При этом основание следует рассматривать не как пассивное ложе, а как составную часть системы «основание-конструкция». И такая система должна иметь на контакте одинаковые деформации (просадка основания и деформация конструкции). Эта постоянная связь составляющих системы вызывает особенности в ее расчете. За счет совместности работы конструкции и основания вместе с просадкой основания происходит и изгиб конструкции. Есте-
ВЕСТНИК ТОГУ. 2011. № 2 (21)
ственно, в ней возникают внутренние усилия (моменты и поперечные силы). При этом часть энергии изгиба затрачивается на смятие материала основания.
В известных методиках расчета конструкций на упругом основании такие конструкции обычно рассматривают как балочные со всеми свойствами, характерными для балок. Исследуя дифференциальное уравнение упругой
б ъ^У
оси балки Е —— = qx — рх, определяют внутренние усилия по известным дх
приближенным формулам сопротивления материалов.
Простая на первый взгляд модель решений поставленной задачи на самом деле не позволяет получить общее решение, и в конечном результате сводится к частным задачам, зависящим от краевых условий. На этом принципе разработано много разных приемов расчета большой группой известных исследователей: И. А. Симвулиди, А. А. Стоценко, М. И. Горбунов-Посадов, Б. И. Жемочкин и др. Обзор этих работ приведен в монографии [1].
Однако возможна другая модель определения усилий в конструкциях на упругом основании: используя только основополагающее условие равновесия системы. Анализируя процесс деформации модели в виде системы «конструкция - упругое основание», можно отметить, что отпор со стороны основания действует на конструкцию по всей длине контакта и одновременно сминает материал основания. Так как на смятие тратится часть энергии, вызывающей изгиб конструкции, то естественно он уменьшается. Уменьшается и внутреннее усилие в ней. Эта отличительная особенность работы конструкций на упругом основании почему-то выпадала из поля зрения исследователей.
При этом всегда сохраняется условие равновесия системы «конструкция
- упругое основание». Оказывается, что, приняв это условие в расчет системы, можно получить непосредственную связь между внешними воздействиями (нагрузкой и отпором) и внутренними искомыми усилиями в любом сечении конструкции.
Установить величину и положение внешних сил не представляет сложности. Отпор упругого основания зависит от гибкости системы «конструкция
- упругое основание», понятие которой введено Н. М. Герсевановым:
Е 13
Г = 10—, где Е1 и Е0 - модуль деформации материала конструкции и
ЕА
основание; I и к - полудлина и высота сечения конструкции прямоугольного сечения.
Условно принято, что при Г = 0 конструкция жесткая (штамп), при Г = 5
- гибкая. Контактный отпор (напряжение) в зависимости от величины гибкости изменяется.
Например, на рис. 1, заимствованном из [2], показан характер их изменения при разных гибкостях Г.
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2011. № 2 (21)
Рис. 1. Эпюры контактных давлений под конструкцией различной гибкости
В институте «Гидропроект» по методике расчета конструкций на упругом основании Б. М. Жемочкина в свое время были определены контактные отпоры (напряжения) для характерных гибкостей (Г = да, Г = 10, Г = 5 и Г = 0) [1, 2]. Если сравнить их со средним отпором на контакте, приняв его за единицу, то расчетные отпоры меняются в пределах 0,9-1,6 от среднего. При этом теоретические бесконечно-большие краевые отпоры, определяемые по теории упругости, как нереальные обычно не принимаются во внимание.
Учитывая то, что основание (если это грунт) характеризуется модулем деформации Е0, точность определения которого не превышает ± 30 % от реального, можно с полной определенностью считать, что отпор в виде среднего давления вполне приемлем для инженерных расчетов. При случайных просадках основания под конструкцией следует отпор принимать по результатам моделирования таких процессов. Нами было проведено такое моделирование и получены формы и аналитические зависимости для отпоров [1].
При таких условиях внутренние усилия в сечениях конструкций справедливо определять на основе равновесия системы «конструкция - упругое основание». На рис. 2 показана схема воздействия всех силовых факторов, при которых отсеченная часть системы находится в равновесии, т. е.
£ м = 0 и £ Q = 0.
Запишем эти условия для левой части системы:
ма1 - ма1 = ма1 ■
внешн отпор констр '
^0а^внешн ^0а^отпор ^0а^констр
При подсчете этих величин удобно жестко закрепить конструкцию в правом конце, т. е. сделать консоль с пролетом I, назначить ряд сечений (0, 1, 2, ..., п), для которых определить усилия М и 0. Накладывая усилия от
°тп°ра (Мотпор, Оотпор ) на усилия от внешней нагрузки (мтеш, 0теш ^ получают разность усилий, которые и можно рассматривать как расчетные, возникающие в конструкции при опирании ее на упругое основание, учитывая разгружающий эффект основания.
ВЕСТНИК ТОГУ. 2011. № 2 (21)
Внешние силы
внутренние усилия
отпор
Рис. 2. Схема действия сил в сечении конструкции на упругом основании
Учет разгружающего эффекта производится умножением полученных усилий на коэффициент с , т. к. при продавливании основания тратится часть энергии (работы) внешних сил и, соответственно, уменьшаются усилия в конструкции [3]:
1
с =-
1 + / (, I, Ъ)0
Этот коэффициент обычно меньше единицы, в связи с этим полученное усилие соответственно уменьшится. По этому уменьшенному усилию и должна рассчитываться конструкция.
Анализируя формулу определения со, можно отметить, что, чем жестче конструкция, тем меньше с, а, следовательно, и расчетное усилие в конструкции. С другой стороны, если основание будет прочное, т. е. будет большая величина коэффициента постели С, то с тоже уменьшится. При слабом основании (небольшом коэффициенте постели С) коэффициент с увеличивается и стремится к единице. При таких основаниях усилия в конструкции будут наибольшими, разгружающее влияние основания проявляться не будет.
Предложенная методика расчета конструкций на упругом основании базируется на известных принципах равновесия системы «основание - конструкция», и позволяет оценить роль основания и конструкции, их физических характеристик при совместной работе, и осознано влиять на результаты при проектировании таких конструкций.
Библиографические ссылки
1. Григорьев П. Я. Проектирование конструкций на упругом основании: Моног. / Григорьев П. Я., Паначев К. А. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009.
2. Цитович Н. А. Механика грунтов (краткий курс): Учеб. для вузов. - 3-е изд. / Н. А. Цитович. - М.: Высшая школа, 1979.
3. Паначев К. А. Разгружающее действие упругого основания на лежащие на нем конструкции // Материалы Десятой международной научной конференции ИАС Тихоокеанского государственного университета «Новые идеи нового века». - Хабаровск, 2010.
