CC BY
25
Расчет конструкции, состоящей из блоков с шестиугольной пластиной и круговой цилиндрической оболочки с окантовкой И.А.Краснобаев, И.А.Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон
Рассмотрим совокупность отдельных блоков составной конструкции, каждый из которых представляет собой шестиугольную пластину и круговую цилиндрическую оболочку с окантовкой [1]-[10].
Для всех блоков матричное уравнение, которое связывает перемещение
в вершинах пластин 'ук- (/ = 1,2,...,6 - номер нагружения пары соответствующих вершин; к = 1,2,...- номер блока; ] = 1,2,3- номер координатной оси) в собственной системе координат каждого блока с перемещениями в этих же
вершинах ЬУкі (ь = 1,2,...N - номера всех вершин конструкции) только в общей системе координат, имеет вид:
'ук = гк .-Ук, (1)
где гк - матрица, которая связывает перемещения собственной и общей систем координат.
Произвольное перемещение точки любого блока в общей системе координат определяется из матричного уравнения:
ик = Тк ■ ^ ■ гк ■ Ук . (2)
Аналогично можно получить матрицу коэффициентов через перемещения вершин в общей системе координат:
ак = ■ Ьк ■ у
к
или ак = ■ Ьк ■ гк.ЬУ . (3)
к
Потенциальная энергия деформации П всей системы равна сумме потенциальных энергий каждого блока:
к=1
к
(4)
Для того, чтобы определить минимум потенциальной энергии, соответствующей действительным перемещениям, необходимо найти производные по всем перемещениям узлов:
д
дП
д ь¥,
к
(4)
7 7
где 7 = 1,2,3- номер координатной оси, ь = 1,2,...N - номера всех вершин конструкции.
В узловых точках могут сходиться не более трех вершин (рис. 1), по одной от каждого из трех блоков.
Рис. 1. - Схема составной конструкции из блоков с узловыми точками.
Для конкретного узла п потенциальную энергию можно представить в
виде:
дП
к
дПк да к
дУ
да к дУ
(5)
7 7
После некоторых преобразований получим:
да к дьУ
—к. = 'к ■ ь к ■ г к--------
п ^ ^ ^ дУ п
і
дУ
дПк
и
= N к ( к ) ' ьк ' гк' У .
да
(6)
к
п
п
= Nк •(§к)-1 • Ьк • Zк-ЬУ • Wк • Ьк • Zк •-д-^ . (7)
и IV V IV / IV IV IV IV IV дV П
7 j
Записывая выражения (7) для всех блоков и одновременно учитывая, что соприкасающиеся друг с другом блоки по общим вершинам имеют одинаковые перемещения, получим левую часть системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений узлов.
В общей конструкции имеют место три вида узлов: первый - внутренний узел (узловые точки на рис. 1), в котором сходятся три блока; второй -узел, в котором сходятся два блока; третий -узел, который примыкает только к одному блоку.
Рассмотрим нагружение всей конструкции силами, приложенными в центре каждого блока под углом А (рис. 2).
Рис. 2. - Схема нагружения блока в составной конструкции.
Работа всех внешних сил определяется по формуле:
А = £ ( ( + ( • 1У2+р • LV3). (8)
к=1
Здесь использованы перемещения узловых точек в общей нумерации узлов. Для конкретного случая нагружения, показанного на рис.2, проекции сил равны: для узлов первого вида - ^ = 0;^ = 0,5Рэт^;^ = 0,5Роо$3 ; для
узлов второго вида - ^ = 0; ^ = 3 Р эт^; ЬР.3 = 1 р соб$.
Величина внешней работы (8) - линейная функция перемещений узловых точек. Поэтому при дифференцировании по этим перемещениям сама величина перемещения уйдет и в правых частях системы, являющейся условием минимума полной энергии деформирования конструкции остается только проекции нагрузки:
( \
. (9)
дА _ Д
дVn _ Д1
J
д LV1 д lV2 д LV3
LP----------^+ LP~---------2+ LP'----------3
1 дV n 2 дV n 3 дV n
J J J
В этом выражении при дифференцировании каждый раз будет оставаться только одно слагаемое, в котором совпадает L с n , и совпадают направления координатных осей, J _ 1,2,3- номер координатного направления.
Таким образом, правые части системы алгебраических уравнений относительно неизвестных величин перемещений узлов определены полностью. Выражения для левых частей определяются формулами: для узла n -
(N Л
д Д П у к _1 ) _ д дПк
дV n “к_Д2,3 ,
J J
дПк
где определятся по (7).
J
Литература:
1. Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А. А. - М.:АСВ, 2009, - 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек.[Текст]: Монография/ Филин А.П..- Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины.[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.-М.:МГУ, 1969, - 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. -N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. - N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет
блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Маяцкая И. А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение потен-
циальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотноше-
ний сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки[Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, -636 с.
